Subgroups — #6819853

Order 512.

1498 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39634	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#31776	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#29999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#28228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#27662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#24971	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#24781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	D₄×#107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#467	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
17	#2859	C₂²	1	2	yes	—
18	#2780	—	2	8	no	—
19	#2647	—	2	2	no	—
20	#2538	C₂²	1	4	yes	—
21	#2487	C₂²	1	8	yes	—
22	#2454	—	2	4	no	—
23	#2417	C₂²	1	8	yes	—
24	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#2328	—	2	2	no	—
26	C₄×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2295	C₂²	1	2	yes	—
28	#2087	C₂²	1	8	yes	—
29	#2076	C₂²	1	8	yes	—
30	#2068	C₂²	1	8	yes	—
31	#2036	C₂²	1	8	yes	—
32	#2036	C₂²	1	8	yes	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	—
34	#1954	C₂²	1	4	yes	—
35	#1954	C₂²	1	2	yes	—
36	#1947	C₂²	1	4	yes	—
37	#1942	C₂²	1	2	yes	—
38	#1942	C₂²	1	4	yes	—
39	#1942	C₂²	1	4	yes	—
40	#1933	C₂²	1	4	yes	—
41	#1872	C₂²	1	8	yes	—
42	#1852	C₂²	1	8	yes	—
43	#1845	C₂²	1	2	yes	—
44	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1834	C₂²	1	2	yes	—
46	#1824	C₂²	1	8	yes	—
47	#1808	C₂²	1	4	yes	—
48	#1808	C₂²	1	4	yes	—
49	#1803	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#125	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	#467	—	4	8	no	—
64	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	—	2	8	no	—
66	C₈×D₄	—	4	8	no	—
67	C₂×#107	—	4	8	no	—
68	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#400	—	2	8	no	—
86	#399	—	2	8	no	—
87	#398	—	2	8	no	—
88	#396	—	2	8	no	—
89	#396	—	2	8	no	—
90	#391	C₂³	1	4	yes	—
91	#390	—	2	4	no	—
92	#390	D₄	1	2	yes	—
93	#390	D₄	1	4	yes	—
94	#389	—	2	4	no	—
95	#389	—	2	4	no	—
96	#389	—	2	4	no	—
97	#389	C₂³	1	8	yes	—
98	#389	C₂³	1	4	yes	—
99	#387	—	2	4	no	—
100	#386	—	2	8	no	—
101	#386	—	2	8	no	—
102	#385	—	2	8	no	—
103	#385	—	2	8	no	—
104	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#384	C₂³	1	4	yes	—
106	#382	—	2	2	no	—
107	#380	—	2	8	no	—
108	#380	C₂³	1	8	yes	—
109	#380	C₂³	1	8	yes	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	#376	—	2	2	no	—
113	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#340	C₂³	1	8	yes	—
115	#340	C₂³	1	8	yes	—
116	#340	C₂³	1	4	yes	—
117	#340	C₂³	1	8	yes	—
118	#340	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#127	Q₁₆	1	8	yes	complemented
134	#125	—	8	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
136	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×D₄	—	2	4	no	—
140	C₄×D₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₄×D₄	—	4	4	no	—
143	C₄×D₄	—	8	8	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	#107	—	2	2	no	—
172	#107	—	2	4	no	—
173	#107	—	2	8	no	—
174	#107	—	4	8	no	—
175	#107	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
178	#103	—	2	4	no	—
179	#103	—	4	4	no	—
180	#103	—	4	8	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₄×C₈	—	2	4	no	—
185	C₄×C₈	—	2	2	no	—
186	C₄×C₈	—	4	2	no	—
187	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
188	#95	—	2	4	no	—
189	#95	—	2	4	no	—
190	#95	—	2	4	no	—
191	#95	—	2	2	no	—
192	#95	—	2	8	no	—
193	#95	—	2	8	no	—
194	#95	—	2	8	no	—
195	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
205	C₂×D₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	2	4	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	16	no	—
234	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	2	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
274	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	4	2	no	—
277	Q₈	—	4	4	no	—
278	D₄	—	2	16	no	—
279	D₄	—	4	16	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	16	16	no	—
304	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
313	C₈	—	2	2	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	4	2	no	—
316	C₈	#540	1	4	yes	—
317	C₂²	—	2	8	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	4	no	—
322	C₂²	—	4	4	no	—
323	C₂²	—	4	4	no	—
324	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3496	1	2	yes	—
326	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3584	1	2	yes	—
329	C₄	—	2	4	no	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	8	8	no	—
335	C₄	—	8	4	no	—
336	C₄	—	8	2	no	—
337	C₄	#3338	1	4	yes	—
338	C₄	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3547	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	8	no	—
342	C₂	#39378	1	1	yes	characteristic
343	C₂	C₂×#3338	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#61289	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#62246	1	2	yes	—
346	C₂	#62324	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#127 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33258	C₂	semidirect
3. #31776	C₂	semidirect
4. #29999	C₂	semidirect
5. #28228	C₂	semidirect
6. #27662	C₂	semidirect
7. #24971	C₂	semidirect
8. #24781	C₂	semidirect
9. D₄×#107	C₂	semidirect
11. #21276	C₂	semidirect
133. #127	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39634	2
#33258	2
#31776	2
#29999	2
#28228	2
#27662	2
#24971	2
#24781	2
D₄×#107	2
C₈×#127	2
#21276	2