Subgroups — #6819935

Order 512.

1224 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#38976	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32483	C₂	1	4	yes	maximal
4	#32480	C₂	1	4	yes	maximal
5	#29997	C₂	1	2	yes	maximal
6	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#28015	C₂	1	2	yes	maximal
9	#28012	C₂	1	2	yes	maximal
10	#27994	C₂	1	2	yes	maximal
11	#27992	C₂	1	2	yes	maximal
12	#24995	C₂	1	2	yes	maximal
13	#24994	C₂	1	2	yes	maximal
14	#22727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2859	C₂²	1	2	yes	—
22	#2766	—	2	4	no	—
23	#2719	—	2	4	no	—
24	#2645	—	2	2	no	—
25	#2582	C₂²	1	2	yes	—
26	#2582	C₂²	1	2	yes	—
27	#2514	C₂²	1	4	yes	—
28	#2511	C₂²	1	4	yes	—
29	#2508	C₂²	1	4	yes	—
30	#2506	—	2	2	no	—
31	#2506	C₂²	1	4	yes	—
32	#2446	—	2	2	no	—
33	#2355	C₂²	1	2	yes	—
34	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#2320	—	2	2	no	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2295	C₂²	1	2	yes	—
38	#2101	C₂²	1	4	yes	—
39	#2099	C₂²	1	4	yes	—
40	#2088	C₂²	1	4	yes	—
41	#2086	C₂²	1	4	yes	—
42	#2074	C₂²	1	4	yes	—
43	#2072	C₂²	1	4	yes	—
44	#2068	C₂²	1	4	yes	—
45	#2068	C₂²	1	4	yes	—
46	#2068	C₂²	1	4	yes	—
47	#2066	C₂²	1	4	yes	—
48	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1969	C₂²	1	2	yes	—
53	#1969	C₂²	1	2	yes	—
54	#1949	C₂²	1	4	yes	—
55	#1948	C₂²	1	2	yes	—
56	#1947	C₂²	1	2	yes	—
57	#1947	C₂²	1	4	yes	—
58	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#1942	C₂²	1	2	yes	—
61	#1942	C₂²	1	2	yes	—
62	#1942	C₂²	1	2	yes	—
63	#1942	C₂²	1	2	yes	—
64	#1942	C₂²	1	2	yes	—
65	#1942	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	2	yes	—
68	#1933	C₂²	1	2	yes	—
69	#1933	C₂²	1	2	yes	—
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1927	C₂²	1	4	yes	—
72	#1920	C₂²	1	4	yes	—
73	#1918	C₂²	1	4	yes	—
74	#1846	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	2	yes	—
76	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1834	C₂²	1	2	yes	—
80	#1803	C₂²	1	2	yes	—
81	#1803	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
85	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
86	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
87	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#125	—	2	4	no	—
92	C₂×#125	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	#401	—	2	4	no	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#400	—	2	4	no	—
132	#400	—	2	4	no	—
133	#400	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#398	—	2	4	no	—
136	#398	—	2	4	no	—
137	#398	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	2	no	—
141	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#389	—	2	2	no	—
148	#389	—	2	2	no	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	4	no	—
151	#389	—	2	2	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	D₄	1	2	yes	—
154	#389	D₄	1	2	yes	—
155	#389	C₂³	1	4	yes	—
156	#389	C₂³	1	4	yes	—
157	#389	C₂³	1	4	yes	—
158	#389	C₂³	1	4	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	2	yes	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	4	no	—
164	#387	—	2	4	no	—
165	#387	—	2	2	no	—
166	#387	—	2	2	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	—	2	4	no	—
169	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
170	#384	C₂³	1	2	yes	—
171	#384	C₂³	1	2	yes	—
172	#384	C₂³	1	4	yes	—
173	#383	—	2	4	no	—
174	#382	—	2	2	no	—
175	#382	—	2	4	no	—
176	#382	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	#376	—	2	2	no	—
185	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#340	C₂³	1	4	yes	—
190	#340	C₂³	1	4	yes	—
191	#340	C₂³	1	4	yes	—
192	#340	C₂³	1	2	yes	—
193	#340	C₂³	1	2	yes	—
194	#340	C₂³	1	2	yes	—
195	#336	C₂³	1	2	yes	—
196	#336	C₂³	1	2	yes	—
197	#336	C₂³	1	2	yes	—
198	#336	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	#125	—	8	4	no	—
213	#125	—	8	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	#107	—	2	2	no	—
261	#107	—	2	4	no	—
262	#107	—	2	2	no	—
263	#107	—	2	4	no	—
264	#107	—	2	2	no	—
265	#107	—	4	2	no	—
266	#107	—	4	2	no	—
267	#107	—	4	4	no	—
268	#106	—	4	4	no	—
269	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
275	#103	—	2	4	no	—
276	#103	—	4	2	no	—
277	#103	—	4	4	no	—
278	#103	—	4	2	no	—
279	#103	—	4	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	4	no	—
281	C₄×C₈	—	2	4	no	—
282	C₄×C₈	—	2	2	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	2	2	no	—
285	C₄×C₈	—	4	1	no	—
286	C₄×C₈	—	4	1	no	—
287	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	2	no	—
290	#95	—	2	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	2	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	2	2	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	4	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
310	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	#135	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
340	Q₁₆	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	1	no	—
350	C₂×C₈	—	2	1	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	2	no	—
393	C₄²	—	2	2	no	—
394	C₄²	—	2	2	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	1	no	—
397	C₄²	—	2	1	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	1	no	—
401	C₄²	—	2	1	no	—
402	C₄²	—	4	4	no	—
403	C₄²	—	4	8	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	—	8	4	no	—
406	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
407	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	4	no	—
411	Q₈	—	4	2	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	4	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	2	no	—
470	C₈	—	4	2	no	—
471	C₈	—	4	2	no	—
472	C₈	—	4	1	no	—
473	C₈	—	4	1	no	—
474	C₈	#541	1	4	yes	—
475	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	4	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	1	no	—
490	C₄	—	4	1	no	—
491	C₄	—	8	2	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	8	4	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	8	4	no	—
496	C₄	—	8	2	no	—
497	C₄	#3336	1	4	yes	—
498	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
499	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#39379	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#3336	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#61287	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#62363	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#62364	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#62374	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#62375	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#38976	2
#33258	2
#32483	2
#32480	2
#29997	2
#28265	2
#28015	2
#28012	2
#27994	2
#27992	2
#24995	2
#24994	2
#22727	2
Q₈×#107	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21276	2