Finite Group Databasebeta

← #6819964

Subgroups — #6819964

Order 512.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39762C211yesmaximal, characteristic
2#38976C211yesmaximal, characteristic
3#33263C211yesmaximal, characteristic
4#32497C212yesmaximal
5#32496C212yesmaximal
6#32495C212yesmaximal
7#32493C212yesmaximal
8#29999C211yesmaximal, characteristic
9#29997C211yesmaximal, characteristic
10#28274C211yesmaximal, characteristic
11#28265C211yesmaximal, characteristic
12#28023C212yesmaximal
13#28016C212yesmaximal
14#28001C212yesmaximal
15#27996C212yesmaximal
16#24997C211yesmaximal, characteristic
17#24996C211yesmaximal, characteristic
18#24995C211yesmaximal, characteristic
19#24995C211yesmaximal, characteristic
20#22728C211yesmaximal, characteristic
21#22725C211yesmaximal, characteristic
22#21714C211yesmaximal, characteristic
23#21278C211yesmaximal, characteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2859C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2776—22no—
30#2776—22no—
31#2766—22no—
32#2719—22no—
33#2645—21no—
34#2642—21no—
35#2582C2211yescharacteristic
36#2582C2211yescharacteristic
37#2582C2211yescharacteristic
38#2582C2211yescharacteristic
39#2514—21no—
40#2514—21no—
41#2514C2212yes—
42#2514C2212yes—
43#2514C2212yes—
44#2511C2212yes—
45#2509C2212yes—
46#2509C2212yes—
47#2508C2212yes—
48#2506—21no—
49#2506C2212yes—
50#2446—21no—
51#2355C2211yescharacteristic
52#2355C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2330—21no—
56#2320—21no—
57C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2101C2212yes—
62#2101C2212yes—
63#2100C2212yes—
64#2088C2212yes—
65#2087C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2086C2212yes—
68#2074C2212yes—
69#2074C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2072C2212yes—
72#2068C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2068C2212yes—
76#2068C2212yes—
77#2066C2212yes—
78#2066C2212yes—
79#2066C2212yes—
80#1984C2211yescharacteristic
81#1984C2211yescharacteristic
82#1971C2211yescharacteristic
83#1971C2211yescharacteristic
84#1971C2212yes—
85#1969C2212yes—
86#1949C2212yes—
87#1949C2212yes—
88#1949C2212yes—
89#1948C2211yescharacteristic
90#1947C2211yescharacteristic
91#1947C2211yescharacteristic
92#1947C2211yescharacteristic
93#1947C2212yes—
94#1944C2212yes—
95#1944C2212yes—
96#1944C2212yes—
97#1943C2211yescharacteristic
98#1943C2211yescharacteristic
99#1943C2212yes—
100#1943C2212yes—
101#1942C2212yes—
102#1940C2212yes—
103#1940C2212yes—
104#1935C2211yescharacteristic
105#1935C2211yescharacteristic
106#1935C2211yescharacteristic
107#1935C2211yescharacteristic
108#1928C2212yes—
109#1928C2212yes—
110#1928C2212yes—
111#1927C2212yes—
112#1921C2212yes—
113#1919C2212yes—
114#1918C2212yes—
115#1918C2212yes—
116#1847C2212yes—
117#1846C2212yes—
118#1845C2211yescharacteristic
119#1844C2211yescharacteristic
120#1842C2211yescharacteristic
121#1834C2211yescharacteristic
122#1834C2211yescharacteristic
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1803C2211yescharacteristic
126#1803C2211yescharacteristic
127#1776C2212yes—
128C4×#106C2211yescharacteristic
129C4×#106C2212yes—
130#1771C2212yes—
131#1771C2212yes—
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2211yescharacteristic
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
137C2×#125—22no—
138C2×#125—21no—
139C2×#125—21no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
142C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
143C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145#446—24no—
146C8×Q8—24no—
147C4×Q16—24no—
148C2×#107C2312yes—
149C2×#107C2311yescharacteristic
150C2×#107C2312yes—
151C2×#107C2312yes—
152C2×#107C2312yes—
153C2×#107C2312yes—
154C2×#106C2312yes—
155C2×#106C2311yescharacteristic
156C2×#106C2311yescharacteristic
157C2×#106C2312yes—
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×C4⋊C8C2312yes—
164C2×C4⋊C8C2312yes—
165C2×#103C2311yescharacteristic
166C2×#103C2311yescharacteristic
167C2×#103C2312yes—
168C2×#103C2312yes—
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#103C2311yescharacteristic
174C2×#103C2311yescharacteristic
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×#97C2311yescharacteristic
178C2×#97C2311yescharacteristic
179C2×#97C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2311yescharacteristic
181C2×C4×C8C2312yes—
182C2×C4×C8C2311yescharacteristic
183#401—22no—
184#401—22no—
185#401—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#400—22no—
193#400—22no—
194#400—22no—
195#400—22no—
196#400—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#398—22no—
202#398—22no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391—21no—
208#391—21no—
209#391—21no—
210#391D411yescharacteristic
211#391D411yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#391C2312yes—
214#391C2312yes—
215#391C2311yescharacteristic
216#391C2311yescharacteristic
217#391C2311yescharacteristic
218#391C2312yes—
219#391C2312yes—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—21no—
224#389—22no—
225#389—22no—
226#389—21no—
227#389—22no—
228#389—21no—
229#389—21no—
230#389—21no—
231#389—21no—
232#389D412yes—
233#389D412yes—
234#389C2312yes—
235#389C2312yes—
236#389C2312yes—
237#389C2312yes—
238#389C2312yes—
239#389C2312yes—
240#389C2312yes—
241#389C2312yes—
242#389C2311yescharacteristic
243#389C2311yescharacteristic
244#389C2311yescharacteristic
245#389C2311yescharacteristic
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387—21no—
255#387—21no—
256#387—21no—
257#387—21no—
258#387—22no—
259#387—22no—
260#387—22no—
261#387—22no—
262#384D411yescharacteristic
263#384C2311yescharacteristic
264#384C2311yescharacteristic
265#384C2311yescharacteristic
266#384C2311yescharacteristic
267#384C2312yes—
268#383—22no—
269#383—22no—
270#383—22no—
271#382—21no—
272#382—21no—
273#382—22no—
274#382C2312yes—
275#382C2312yes—
276#382C2312yes—
277C4×C4⋊C4—21no—
278C4×C4⋊C4—21no—
279C4×C4⋊C4—21no—
280C4×C4⋊C4—21no—
281C4×C4⋊C4—21no—
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
285C4×C4⋊C4C2312yes—
286C4×C4⋊C4C2312yes—
287C4×C4⋊C4C2312yes—
288C4×C4⋊C4C2312yes—
289C4×C4⋊C4C2312yes—
290#376—21no—
291#376—21no—
292C43C2311yescharacteristic
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2312yes—
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2312yes—
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2312yes—
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2311yescharacteristic
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#340C2311yescharacteristic
310#340C2311yescharacteristic
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315C22×Q8C2×D411yescharacteristic
316C22×Q8C2×D411yescharacteristic
317C22×Q8C2411yescharacteristic
318C22×Q8C2411yescharacteristic
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C22×C8C2411yescharacteristic
323C22×C8C2411yescharacteristic
324C22×C8C2412yes—
325C22×C8C2412yes—
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C4⋊Q8—42no—
329#125—44no—
330#125—82no—
331#125—84no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—44no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
366C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2412yes—
380C2×C4⋊C4C2412yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2412yes—
396C2×C42C2412yes—
397C2×C42C2411yescharacteristic
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#107—22no—
401#107—24no—
402#107—42no—
403#107—42no—
404#107—42no—
405#107—42no—
406#106—24no—
407#106—22no—
408#106—22no—
409#106—42no—
410#106—42no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—42no—
416C4⋊C8—42no—
417#103—22no—
418#103—22no—
419#103—41no—
420#103—42no—
421#103—42no—
422#103—42no—
423#103—41no—
424#103—41no—
425#103—41no—
426#103—42no—
427#97—24no—
428#97—22no—
429#97—22no—
430#97—41no—
431#97—41no—
432C4×C8—24no—
433C4×C8—22no—
434C4×C8#4114yes—
435#95—21no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—22no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—22no—
456#95—22no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95C2×D412yes—
476#95C2×D412yes—
477#95C2×D412yes—
478#95C2×D412yes—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—22no—
484C2×Q8—22no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D411yescharacteristic
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C2511yescharacteristic
520Q16—44no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8C2×#4112yes—
536C2×C8C2×#4112yes—
537C2×C82−1+412yes—
538C2×C82−1+412yes—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—22no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—44no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—81no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—81no—
586C4⋊C4—81no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—21no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—41no—
602C42—41no—
603C42—44no—
604C42—42no—
605C42—42no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42—82no—
609C42—82no—
610C42—82no—
611C42C2×#4112yes—
612C422−1+412yes—
613C23C23×D411yescharacteristic
614Q8—44no—
615Q8—44no—
616Q8—41no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4#54712yes—
687C2×C4#54712yes—
688C2×C4#57512yes—
689C2×C4#57812yes—
690C2×C4C22×#4111yescharacteristic
691C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
692C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
693C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
694C2×C4#58511yescharacteristic
695C2×C4#58511yescharacteristic
696C8—22no—
697C8—42no—
698C8—42no—
699C8—41no—
700C8—41no—
701C8#54114yes—
702C22C2×#54711yescharacteristic
703C22#349711yescharacteristic
704C22#349711yescharacteristic
705C22C2×#57511yescharacteristic
706C22C2×#57811yescharacteristic
707C22#358511yescharacteristic
708C22#358611yescharacteristic
709C4—22no—
710C4—42no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4—82no—
725C4—81no—
726C4—82no—
727C4—81no—
728C4—81no—
729C4—81no—
730C4#334914yes—
731C4C2×#54111yescharacteristic
732C4#351211yescharacteristic
733C4#355511yescharacteristic
734C4#355511yescharacteristic
735C2#3937911yescharacteristic
736C2C2×#334911yescharacteristic
737C2#6129411yescharacteristic
738C2#6239611yescharacteristic
739C2#6240011yescharacteristic
740C2#6240411yescharacteristic
741C2#6240611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊Q8 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397622
#389762
#332632
#324972
#324962
#324952
#324932
#299992
#299972
#282742
#282652
#280232
#280162
#280012
#279962
#249972
#249962
#249952
#227282
#227252
#217142
#212782