Subgroups — #6819969

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33263	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32502	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#32490	C₂	1	2	yes	maximal
8	#29999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#28272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#28264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#28025	C₂	1	2	yes	maximal
13	#28019	C₂	1	2	yes	maximal
14	#28005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#24994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#541	—	2	1	no	—
25	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2766	—	2	2	no	—
31	#2725	—	2	2	no	—
32	#2725	—	2	2	no	—
33	#2719	—	2	2	no	—
34	#2645	—	2	1	no	—
35	#2629	—	2	1	no	—
36	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2514	C₂²	1	2	yes	—
41	#2512	C₂²	1	2	yes	—
42	#2512	C₂²	1	2	yes	—
43	#2511	C₂²	1	2	yes	—
44	#2508	C₂²	1	2	yes	—
45	#2506	—	2	1	no	—
46	#2506	C₂²	1	2	yes	—
47	#2506	C₂²	1	2	yes	—
48	#2506	C₂²	1	2	yes	—
49	#2446	—	2	1	no	—
50	#2421	—	2	1	no	—
51	#2421	—	2	1	no	—
52	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2320	—	2	1	no	—
57	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2101	C₂²	1	2	yes	—
61	#2100	C₂²	1	2	yes	—
62	#2099	C₂²	1	2	yes	—
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2088	C₂²	1	2	yes	—
65	#2087	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2072	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2068	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2067	C₂²	1	2	yes	—
77	#2066	C₂²	1	2	yes	—
78	#2065	C₂²	1	2	yes	—
79	#2065	C₂²	1	2	yes	—
80	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1973	C₂²	1	2	yes	—
85	#1968	C₂²	1	2	yes	—
86	#1949	C₂²	1	2	yes	—
87	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1947	C₂²	1	2	yes	—
93	#1947	C₂²	1	2	yes	—
94	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1944	C₂²	1	2	yes	—
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1943	C₂²	1	2	yes	—
99	#1943	C₂²	1	2	yes	—
100	#1943	C₂²	1	2	yes	—
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1940	C₂²	1	2	yes	—
103	#1940	C₂²	1	2	yes	—
104	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1928	C₂²	1	2	yes	—
109	#1927	C₂²	1	2	yes	—
110	#1925	C₂²	1	2	yes	—
111	#1925	C₂²	1	2	yes	—
112	#1921	C₂²	1	2	yes	—
113	#1921	C₂²	1	2	yes	—
114	#1920	C₂²	1	2	yes	—
115	#1918	C₂²	1	2	yes	—
116	#1847	C₂²	1	2	yes	—
117	#1845	C₂²	1	2	yes	—
118	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1776	C₂²	1	2	yes	—
128	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
130	#1771	C₂²	1	2	yes	—
131	#1771	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#541	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#126	—	2	2	no	—
139	C₂×#126	—	2	2	no	—
140	C₂×#125	—	2	2	no	—
141	C₂×#125	—	2	2	no	—
142	C₂×#125	—	2	2	no	—
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#125	—	2	1	no	—
145	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#117	—	2	1	no	—
155	#446	—	2	4	no	—
156	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
158	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#401	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#398	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#396	—	2	2	no	—
210	#396	—	2	2	no	—
211	#396	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#391	—	2	1	no	—
214	#391	—	2	1	no	—
215	#391	—	2	1	no	—
216	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
217	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#391	C₂³	1	2	yes	—
219	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	1	no	—
227	#389	—	2	1	no	—
228	#389	—	2	1	no	—
229	#389	—	2	1	no	—
230	#389	—	2	1	no	—
231	#389	—	2	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	1	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	D₄	1	2	yes	—
239	#389	D₄	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#388	—	2	1	no	—
253	#388	—	2	1	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	1	no	—
261	#387	—	2	1	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	2	no	—
264	#387	—	2	2	no	—
265	#387	—	2	2	no	—
266	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
270	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	#384	C₂³	1	2	yes	—
272	#384	C₂³	1	2	yes	—
273	#384	C₂³	1	2	yes	—
274	#383	—	2	2	no	—
275	#382	—	2	1	no	—
276	#382	—	2	1	no	—
277	#382	—	2	2	no	—
278	#382	C₂³	1	2	yes	—
279	#380	—	2	1	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
292	#376	—	2	1	no	—
293	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#340	C₂³	1	2	yes	—
297	#340	C₂³	1	2	yes	—
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#336	C₂³	1	2	yes	—
313	#336	C₂³	1	2	yes	—
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
331	#126	—	4	8	no	—
332	#126	—	4	8	no	—
333	#125	—	4	4	no	—
334	#125	—	4	8	no	—
335	#125	—	4	8	no	—
336	#125	—	8	2	no	—
337	#125	—	8	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	2	2	no	—
351	#117	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	#107	—	2	2	no	—
423	#107	—	2	4	no	—
424	#107	—	2	2	no	—
425	#107	—	4	2	no	—
426	#107	—	4	2	no	—
427	#107	—	4	2	no	—
428	#107	—	4	2	no	—
429	#106	—	2	2	no	—
430	#106	—	2	4	no	—
431	#106	—	4	2	no	—
432	#106	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
439	#103	—	2	2	no	—
440	#103	—	4	1	no	—
441	#103	—	4	2	no	—
442	#103	—	4	1	no	—
443	#103	—	4	2	no	—
444	#102	—	2	2	no	—
445	#102	—	4	2	no	—
446	#102	—	4	1	no	—
447	#102	—	4	1	no	—
448	#102	—	4	2	no	—
449	#97	—	2	4	no	—
450	#97	—	2	2	no	—
451	#97	—	2	2	no	—
452	#97	—	4	1	no	—
453	#97	—	4	1	no	—
454	C₄×C₈	—	2	4	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
457	#95	—	2	1	no	—
458	#95	—	2	1	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	1	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	1	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	2	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	2	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
486	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
487	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
488	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
489	C₂⁴	—	2	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
502	C₂×D₄	—	2	1	no	—
503	C₂×D₄	—	2	1	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
533	SD₁₆	—	4	4	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	2	2	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	2	no	—
546	C₂×C₈	—	2	2	no	—
547	C₂×C₈	—	2	2	no	—
548	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
549	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
551	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	2	2	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	4	1	no	—
627	C₄²	—	4	1	no	—
628	C₄²	—	4	4	no	—
629	C₄²	—	4	2	no	—
630	C₄²	—	4	2	no	—
631	C₄²	—	4	4	no	—
632	C₄²	—	4	2	no	—
633	C₄²	—	4	4	no	—
634	C₄²	—	8	2	no	—
635	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
636	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
637	C₂³	—	4	1	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	1	no	—
640	C₂³	—	4	1	no	—
641	C₂³	—	4	1	no	—
642	C₂³	—	4	1	no	—
643	C₂³	—	4	1	no	—
644	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	8	no	—
646	Q₈	—	4	4	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	1	no	—
649	Q₈	—	4	1	no	—
650	Q₈	—	4	1	no	—
651	D₄	—	4	1	no	—
652	D₄	—	4	1	no	—
653	D₄	—	4	1	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	1	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	1	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	1	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	2	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	2	no	—
694	C₂×C₄	—	4	1	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	8	4	no	—
714	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
716	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
725	C₈	—	2	2	no	—
726	C₈	—	4	2	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	#541	1	4	yes	complemented
731	C₂²	—	8	1	no	—
732	C₂²	—	8	1	no	—
733	C₂²	—	8	1	no	—
734	C₂²	—	8	1	no	—
735	C₂²	—	8	1	no	—
736	C₂²	—	8	1	no	—
737	C₂²	—	8	1	no	—
738	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
740	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
741	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
742	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
743	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
744	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
745	C₄	—	2	4	no	—
746	C₄	—	2	2	no	—
747	C₄	—	4	2	no	—
748	C₄	—	4	2	no	—
749	C₄	—	4	2	no	—
750	C₄	—	4	1	no	—
751	C₄	—	4	1	no	—
752	C₄	—	4	1	no	—
753	C₄	—	4	1	no	—
754	C₄	—	8	1	no	—
755	C₄	—	8	1	no	—
756	C₄	—	8	1	no	—
757	C₄	—	8	2	no	—
758	C₄	—	8	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	8	2	no	—
762	C₄	—	8	2	no	—
763	C₄	—	8	2	no	—
764	C₄	—	8	1	no	—
765	C₄	#3343	1	4	yes	—
766	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
768	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
769	C₄	#3555	1	1	yes	characteristic
770	C₂	—	16	1	no	—
771	C₂	#39379	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₂×#3343	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#61294	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#62393	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#62397	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#62404	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#62406	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #38976	C₂	semidirect
3. #33263	C₂	semidirect
5. #32497	C₂	semidirect
6. #32494	C₂	semidirect
8. #29999	C₂	semidirect
14. #28005	C₂	semidirect
15. #27999	C₂	semidirect
16. #24996	C₂	semidirect
17. #24994	C₂	semidirect
20. #22729	C₂	semidirect
21. Q₈×#107	C₂	semidirect
22. #21714	C₂	semidirect
730. C₈	#541	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39379	2
#38976	2
#33263	2
#32502	2
#32497	2
#32494	2
#32490	2
#29999	2
#29995	2
#28272	2
#28264	2
#28025	2
#28019	2
#28005	2
#27999	2
#24996	2
#24994	2
#24993	2
#24990	2
#22729	2
Q₈×#107	2
#21714	2
#21279	2