Subgroups — #6820299

Order 512.

1736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32648	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28873	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#28397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#25449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25292	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#542	—	2	2	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2858	C₂²	1	2	yes	—
26	#2730	—	2	4	no	—
27	#2705	—	2	4	no	—
28	#2620	—	2	2	no	—
29	#2548	C₂²	1	4	yes	—
30	#2542	C₂²	1	2	yes	—
31	#2541	C₂²	1	2	yes	—
32	#2538	C₂²	1	4	yes	—
33	#2512	C₂²	1	4	yes	—
34	#2445	C₂²	1	4	yes	—
35	#2427	—	2	2	no	—
36	#2426	—	2	2	no	—
37	#2366	C₂²	1	2	yes	—
38	#2365	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2293	C₂²	1	2	yes	—
41	#2093	C₂²	1	4	yes	—
42	#2083	C₂²	1	4	yes	—
43	#2067	C₂²	1	4	yes	—
44	#2067	C₂²	1	4	yes	—
45	#2067	C₂²	1	4	yes	—
46	#2054	C₂²	1	4	yes	—
47	#2054	C₂²	1	4	yes	—
48	#2054	C₂²	1	4	yes	—
49	#2011	C₂²	1	4	yes	—
50	#2011	C₂²	1	4	yes	—
51	#1988	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1982	C₂²	1	2	yes	—
54	#1970	C₂²	1	2	yes	—
55	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	4	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1957	C₂²	1	4	yes	—
62	#1947	C₂²	1	4	yes	—
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1934	C₂²	1	2	yes	—
68	#1934	C₂²	1	2	yes	—
69	#1934	C₂²	1	4	yes	—
70	#1925	C₂²	1	4	yes	—
71	#1925	C₂²	1	4	yes	—
72	#1879	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#102	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
85	#542	—	4	16	no	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#126	—	2	4	no	—
91	C₂×#124	—	2	4	no	—
92	C₂×#124	—	2	2	no	—
93	C₂×#124	—	2	2	no	—
94	C₂×#123	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	—	2	2	no	—
106	#500	—	4	2	no	—
107	#493	—	4	2	no	—
108	#486	—	2	8	no	—
109	#474	—	4	4	no	—
110	#459	—	4	8	no	—
111	#459	—	4	4	no	—
112	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
113	C₄×D₈	—	2	4	no	—
114	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#399	—	2	4	no	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#396	—	2	4	no	—
143	#396	—	2	4	no	—
144	#396	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	4	no	—
149	#392	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	D₄	1	2	yes	—
152	#390	—	2	2	no	—
153	#390	—	2	4	no	—
154	#390	—	2	2	no	—
155	#390	—	2	2	no	—
156	#390	C₂³	1	2	yes	—
157	#390	C₂³	1	2	yes	—
158	#390	C₂³	1	4	yes	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#389	D₄	1	2	yes	—
164	#389	D₄	1	2	yes	—
165	#389	C₂³	1	2	yes	—
166	#389	C₂³	1	2	yes	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	—	2	2	no	—
169	#388	—	2	2	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
175	#384	C₂³	1	4	yes	—
176	#380	—	2	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#340	C₂³	1	2	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	4	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	2	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₈	—	2	2	no	—
201	C₂×D₈	—	2	4	no	—
202	C₂×D₈	—	2	4	no	—
203	C₂×D₈	—	4	1	no	—
204	C₂×D₈	—	4	1	no	—
205	C₂×D₈	—	4	2	no	—
206	C₂×D₈	—	4	2	no	—
207	C₂×D₈	—	4	4	no	—
208	C₂×D₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₈	—	4	4	no	—
210	C₂×D₈	—	4	2	no	—
211	C₂×D₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
220	#127	—	2	4	no	—
221	#127	—	2	4	no	—
222	#127	—	4	4	no	—
223	#127	—	4	4	no	—
224	#126	—	4	16	no	—
225	#124	—	4	16	no	—
226	#124	—	4	8	no	—
227	#124	—	8	4	no	—
228	#123	—	4	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
232	#121	—	4	8	no	—
233	#121	—	8	4	no	—
234	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
236	C₄×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	4	no	—
238	C₄×D₄	—	2	4	no	—
239	C₄×D₄	—	4	4	no	—
240	C₄×D₄	—	4	4	no	—
241	C₄×D₄	—	4	8	no	—
242	#117	—	4	8	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	#107	—	2	2	no	—
286	#107	—	4	1	no	—
287	#107	—	4	1	no	—
288	#107	—	4	4	no	—
289	#107	—	4	2	no	—
290	#107	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
292	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	2	8	no	—
297	#102	—	2	8	no	—
298	#102	—	2	4	no	—
299	#102	—	2	4	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	#102	—	4	4	no	—
304	C₄×C₈	—	2	2	no	—
305	C₄×C₈	—	2	2	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	4	1	no	—
308	C₄×C₈	—	4	1	no	—
309	C₄×C₈	—	4	4	no	—
310	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
311	#95	—	2	2	no	—
312	#95	—	2	2	no	—
313	#95	—	2	2	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂⁴	—	2	2	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	4	no	—
331	C₂×D₄	—	2	4	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	4	no	—
334	C₂×D₄	—	2	4	no	—
335	C₂×D₄	—	2	4	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	4	4	no	—
339	C₂×D₄	—	4	4	no	—
340	C₂×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂×D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	8	4	no	—
346	C₂×D₄	—	8	2	no	—
347	C₂×D₄	—	8	2	no	—
348	C₂×D₄	—	8	4	no	—
349	C₂×D₄	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
360	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
369	D₈	—	4	4	no	—
370	D₈	—	8	4	no	—
371	D₈	—	8	4	no	—
372	D₈	—	8	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	1	no	—
375	C₂×C₈	—	2	1	no	—
376	C₂×C₈	—	2	1	no	—
377	C₂×C₈	—	2	1	no	—
378	C₂×C₈	—	2	1	no	—
379	C₂×C₈	—	2	1	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
385	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₄²	—	2	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	4	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₄²	—	4	4	no	—
434	C₄²	—	4	8	no	—
435	C₄²	C₂×D₈	1	4	yes	—
436	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	4	4	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	4	8	no	—
454	Q₈	—	8	8	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	D₄	—	4	4	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	4	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	8	8	no	—
464	D₄	—	16	8	no	—
465	D₄	—	16	4	no	—
466	D₄	—	16	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	4	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₄	—	8	8	no	—
497	C₂×C₄	—	16	8	no	—
498	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	8	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	2	no	—
513	C₈	—	2	2	no	—
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	8	2	no	—
518	C₂²	—	8	2	no	—
519	C₂²	—	8	4	no	—
520	C₂²	—	8	4	no	—
521	C₂²	—	8	2	no	—
522	C₂²	—	8	2	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
537	C₄	—	2	8	no	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	4	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	8	2	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	8	2	no	—
547	C₄	—	8	4	no	—
548	C₄	#3391	1	4	yes	—
549	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
550	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
553	C₂	—	16	4	no	—
554	C₂	—	16	2	no	—
555	C₂	#39381	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#62359	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#62384	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39387	C₂	semidirect
2. #33241	C₂	semidirect
3. #32668	C₂	semidirect
4. #32648	C₂	semidirect
5. #32524	C₂	semidirect
6. #31208	C₂	semidirect
7. #29824	C₂	semidirect
8. #28873	C₂	semidirect
9. #28397	C₂	semidirect
10. #25449	C₂	semidirect
11. #25364	C₂	semidirect
12. #25292	C₂	semidirect
13. #23216	C₂	semidirect
14. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
15. #21275	C₂	semidirect
219. C₄⋊Q₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39387	2
#33241	2
#32668	2
#32648	2
#32524	2
#31208	2
#29824	2
#28873	2
#28397	2
#25449	2
#25364	2
#25292	2
#23216	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21275	2