Subgroups — #6820301

Order 512.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 495 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39643	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32670	C₂	1	2	yes	maximal
4	#32650	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32526	C₂	1	2	yes	maximal
6	#31213	C₂	1	2	yes	maximal
7	#29830	C₂	1	2	yes	maximal
8	#28875	C₂	1	4	yes	maximal
9	#28401	C₂	1	2	yes	maximal
10	#25455	C₂	1	2	yes	maximal
11	#25370	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25294	C₂	1	4	yes	maximal
13	#23217	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2862	C₂²	1	2	yes	—
25	#2799	—	2	4	no	—
26	#2755	—	2	4	no	—
27	#2647	—	2	2	no	—
28	#2582	C₂²	1	4	yes	—
29	#2568	C₂²	1	4	yes	—
30	#2567	C₂²	1	2	yes	—
31	#2546	C₂²	1	2	yes	—
32	#2511	C₂²	1	4	yes	—
33	#2509	—	2	2	no	—
34	#2508	—	2	2	no	—
35	#2446	C₂²	1	4	yes	—
36	#2369	C₂²	1	2	yes	—
37	#2365	C₂²	1	2	yes	—
38	#2331	—	2	2	no	—
39	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2295	C₂²	1	2	yes	—
41	#2095	C₂²	1	4	yes	—
42	#2083	C₂²	1	4	yes	—
43	#2068	C₂²	1	4	yes	—
44	#2068	C₂²	1	4	yes	—
45	#2068	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	4	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	4	yes	—
49	#2016	C₂²	1	4	yes	—
50	#2016	C₂²	1	4	yes	—
51	#1987	C₂²	1	2	yes	—
52	#1984	C₂²	1	2	yes	—
53	#1981	C₂²	1	2	yes	—
54	#1969	C₂²	1	2	yes	—
55	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#1969	C₂²	1	2	yes	—
58	#1969	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	4	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1956	C₂²	1	4	yes	—
62	#1947	C₂²	1	4	yes	—
63	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1939	C₂²	1	2	yes	—
66	#1939	C₂²	1	2	yes	—
67	#1933	C₂²	1	2	yes	—
68	#1933	C₂²	1	2	yes	—
69	#1933	C₂²	1	4	yes	—
70	#1928	C₂²	1	4	yes	—
71	#1928	C₂²	1	4	yes	—
72	#1878	C₂²	1	4	yes	—
73	#1863	C₂²	1	4	yes	—
74	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
77	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
79	C₄×#103	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#500	—	4	2	no	—
93	#494	—	4	2	no	—
94	#487	—	2	8	no	—
95	#477	—	4	4	no	—
96	#462	—	4	8	no	—
97	#462	—	4	4	no	—
98	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#400	—	2	4	no	—
127	#400	—	2	4	no	—
128	#400	—	2	4	no	—
129	#400	—	2	4	no	—
130	#400	—	2	4	no	—
131	#398	—	2	4	no	—
132	#398	—	2	4	no	—
133	#398	—	2	4	no	—
134	#398	—	2	4	no	—
135	#395	—	2	4	no	—
136	#391	—	2	4	no	—
137	#391	—	2	4	no	—
138	#391	—	2	2	no	—
139	#391	—	2	2	no	—
140	#391	—	2	4	no	—
141	#391	D₄	1	2	yes	—
142	#391	C₂³	1	4	yes	—
143	#391	C₂³	1	2	yes	—
144	#391	C₂³	1	2	yes	—
145	#391	C₂³	1	4	yes	—
146	#391	C₂³	1	4	yes	—
147	#391	C₂³	1	4	yes	—
148	#391	C₂³	1	4	yes	—
149	#389	—	2	2	no	—
150	#389	—	2	2	no	—
151	#389	—	2	4	no	—
152	#389	—	2	2	no	—
153	#389	—	2	2	no	—
154	#389	—	2	2	no	—
155	#389	—	2	2	no	—
156	#389	D₄	1	2	yes	—
157	#389	D₄	1	2	yes	—
158	#389	C₂³	1	2	yes	—
159	#389	C₂³	1	2	yes	—
160	#389	C₂³	1	4	yes	—
161	#387	—	2	4	no	—
162	#387	—	2	4	no	—
163	#387	—	2	2	no	—
164	#387	—	2	2	no	—
165	#387	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
169	#384	C₂³	1	4	yes	—
170	#382	—	2	4	no	—
171	#382	—	2	2	no	—
172	#382	—	2	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
180	#376	—	2	2	no	—
181	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#340	C₂³	1	2	yes	—
183	#340	C₂³	1	4	yes	—
184	#340	C₂³	1	4	yes	—
185	#340	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	2	yes	—
187	#336	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	Q₁₆	1	8	yes	complemented
217	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	#107	—	2	2	no	—
258	#107	—	4	1	no	—
259	#107	—	4	1	no	—
260	#107	—	4	4	no	—
261	#107	—	4	2	no	—
262	#107	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#103	—	2	4	no	—
268	#103	—	2	8	no	—
269	#103	—	2	8	no	—
270	#103	—	2	4	no	—
271	#103	—	2	4	no	—
272	#103	—	4	4	no	—
273	#103	—	4	4	no	—
274	#103	—	4	4	no	—
275	#103	—	4	4	no	—
276	C₄×C₈	—	2	2	no	—
277	C₄×C₈	—	2	2	no	—
278	C₄×C₈	—	2	2	no	—
279	C₄×C₈	—	4	1	no	—
280	C₄×C₈	—	4	1	no	—
281	C₄×C₈	—	4	4	no	—
282	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	2	2	no	—
285	#95	—	2	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	2	2	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	2	4	no	—
290	#95	—	2	4	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	4	no	—
293	#95	—	2	4	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	#95	—	2	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	#95	—	2	4	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	#95	—	2	4	no	—
300	#95	—	2	4	no	—
301	#95	—	2	4	no	—
302	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
303	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
321	C₂×Q₈	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
337	Q₁₆	—	4	4	no	—
338	Q₁₆	—	8	4	no	—
339	Q₁₆	—	8	4	no	—
340	Q₁₆	—	8	8	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	1	no	—
343	C₂×C₈	—	2	1	no	—
344	C₂×C₈	—	2	1	no	—
345	C₂×C₈	—	2	1	no	—
346	C₂×C₈	—	2	1	no	—
347	C₂×C₈	—	2	1	no	—
348	C₂×C₈	—	2	1	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
355	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
380	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
381	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	1	no	—
384	C₄²	—	2	4	no	—
385	C₄²	—	2	1	no	—
386	C₄²	—	2	1	no	—
387	C₄²	—	2	1	no	—
388	C₄²	—	2	4	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	1	no	—
391	C₄²	—	4	4	no	—
392	C₄²	—	4	4	no	—
393	C₄²	—	8	4	no	—
394	C₄²	—	8	4	no	—
395	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
396	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	4	8	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	4	no	—
402	Q₈	—	4	4	no	—
403	Q₈	—	4	2	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	Q₈	—	4	2	no	—
406	Q₈	—	4	4	no	—
407	Q₈	—	4	2	no	—
408	Q₈	—	16	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	2	no	—
458	C₈	—	2	2	no	—
459	C₈	—	2	2	no	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	4	4	no	—
462	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
469	C₄	—	2	8	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	4	1	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	4	1	no	—
476	C₄	—	8	2	no	—
477	C₄	—	8	2	no	—
478	C₄	—	8	2	no	—
479	C₄	—	8	4	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	8	4	no	—
482	C₄	#3395	1	4	yes	—
483	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
484	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#39381	1	1	yes	characteristic
488	C₂	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#61412	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#62246	1	1	yes	characteristic
491	C₂	#62341	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#62360	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#62385	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
216. C₄⋊Q₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39643	2
#33242	2
#32670	2
#32650	2
#32526	2
#31213	2
#29830	2
#28875	2
#28401	2
#25455	2
#25370	2
#25294	2
#23217	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21276	2