Subgroups — #6820383

Order 512.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32649	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#32535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28879	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#25453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25374	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25309	C₂	1	2	yes	maximal
16	#25302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23228	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#489	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#463	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#441	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2831	—	2	2	no	—
30	#2775	—	2	2	no	—
31	#2772	—	2	2	no	—
32	#2770	—	2	2	no	—
33	#2698	—	2	2	no	—
34	#2665	—	2	2	no	—
35	#2640	C₂²	1	2	yes	—
36	#2637	—	2	2	no	—
37	#2592	C₂²	1	2	yes	—
38	#2582	C₂²	1	2	yes	—
39	#2568	C₂²	1	2	yes	—
40	#2567	C₂²	1	2	yes	—
41	#2545	C₂²	1	2	yes	—
42	#2538	C₂²	1	2	yes	—
43	#2512	C₂²	1	2	yes	—
44	#2511	C₂²	1	2	yes	—
45	#2465	—	2	2	no	—
46	#2447	C₂²	1	2	yes	—
47	#2446	C₂²	1	2	yes	—
48	#2399	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2367	C₂²	1	2	yes	—
50	#2365	C₂²	1	2	yes	—
51	#2320	C₂²	1	2	yes	—
52	#2096	C₂²	1	2	yes	—
53	#2094	C₂²	1	2	yes	—
54	#2084	C₂²	1	2	yes	—
55	#2084	C₂²	1	2	yes	—
56	#2066	C₂²	1	2	yes	—
57	#2066	C₂²	1	2	yes	—
58	#2066	C₂²	1	2	yes	—
59	#2066	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2056	C₂²	1	2	yes	—
63	#2056	C₂²	1	2	yes	—
64	#2056	C₂²	1	2	yes	—
65	#2055	C₂²	1	2	yes	—
66	#2055	C₂²	1	2	yes	—
67	#2054	C₂²	1	2	yes	—
68	#2016	C₂²	1	2	yes	—
69	#2015	C₂²	1	2	yes	—
70	#2015	C₂²	1	2	yes	—
71	#2013	C₂²	1	2	yes	—
72	#1987	C₂²	1	2	yes	—
73	#1984	C₂²	1	2	yes	—
74	#1983	C₂²	1	2	yes	—
75	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1971	C₂²	1	2	yes	—
78	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1968	C₂²	1	2	yes	—
83	#1968	C₂²	1	2	yes	—
84	#1968	C₂²	1	2	yes	—
85	#1959	C₂²	1	2	yes	—
86	#1956	C₂²	1	2	yes	—
87	#1948	C₂²	1	2	yes	—
88	#1948	C₂²	1	2	yes	—
89	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1941	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1939	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1935	C₂²	1	2	yes	—
96	#1934	C₂²	1	2	yes	—
97	#1933	C₂²	1	2	yes	—
98	#1928	C₂²	1	2	yes	—
99	#1927	C₂²	1	2	yes	—
100	#1927	C₂²	1	2	yes	—
101	#1925	C₂²	1	2	yes	—
102	#1880	C₂²	1	2	yes	—
103	#1877	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1864	C₂²	1	2	yes	—
106	#1843	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1776	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1771	C₂²	1	2	yes	—
109	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1762	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
113	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
114	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#126	—	2	2	no	—
124	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#498	—	4	2	no	—
133	#495	—	4	2	no	—
134	#489	—	2	8	no	—
135	#475	—	4	4	no	—
136	#464	—	4	4	no	—
137	#463	—	4	4	no	—
138	#462	—	4	4	no	—
139	#446	—	4	4	no	—
140	#441	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	D₄	1	2	yes	—
187	#398	D₄	1	2	yes	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#397	—	2	2	no	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#396	—	2	2	no	—
195	#396	—	2	2	no	—
196	#396	—	2	2	no	—
197	#396	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	—	2	2	no	—
201	#395	D₄	1	2	yes	—
202	#395	D₄	1	2	yes	—
203	#393	—	2	2	no	—
204	#393	—	2	2	no	—
205	#393	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	2	no	—
207	#391	—	2	2	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#391	C₂³	1	2	yes	—
216	#391	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#390	C₂³	1	2	yes	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	—	2	2	no	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#387	—	2	2	no	—
240	#387	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#384	C₂³	1	2	yes	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#383	—	2	2	no	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#382	—	2	2	no	—
250	#381	—	2	2	no	—
251	#380	—	2	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈	—	2	2	no	—
293	C₂×D₈	—	4	1	no	—
294	C₂×D₈	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
305	#126	—	8	4	no	—
306	#124	—	2	4	no	—
307	#124	—	2	4	no	—
308	#124	—	4	2	no	—
309	#124	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
318	C₄×D₄	—	4	2	no	—
319	C₄×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	#107	—	4	1	no	—
369	#106	—	2	2	no	—
370	#106	—	4	1	no	—
371	#106	—	4	2	no	—
372	#106	—	4	2	no	—
373	#106	—	4	1	no	—
374	#106	—	4	1	no	—
375	#106	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
379	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
382	#103	—	2	4	no	—
383	#103	—	2	4	no	—
384	#103	—	2	4	no	—
385	#103	—	2	4	no	—
386	#103	—	2	4	no	—
387	#103	—	4	2	no	—
388	#103	—	4	2	no	—
389	#103	—	4	2	no	—
390	#103	—	4	2	no	—
391	#103	—	4	2	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	#97	—	2	2	no	—
398	#97	—	4	1	no	—
399	#97	—	4	2	no	—
400	#97	#41	1	4	yes	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	4	1	no	—
404	C₄×C₈	—	4	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
429	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
430	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
431	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
432	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
433	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	2	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
480	Q₁₆	—	4	4	no	—
481	Q₁₆	—	8	2	no	—
482	Q₁₆	—	8	4	no	—
483	SD₁₆	—	8	4	no	—
484	SD₁₆	—	8	4	no	—
485	D₈	—	8	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
503	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄²	—	2	2	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	4	no	—
556	C₄²	—	4	4	no	—
557	C₄²	—	8	2	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
561	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	2	no	—
566	C₂³	—	4	2	no	—
567	C₂³	—	4	2	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	4	2	no	—
573	Q₈	—	4	2	no	—
574	Q₈	—	4	2	no	—
575	Q₈	—	4	2	no	—
576	Q₈	—	4	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	Q₈	—	8	4	no	—
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	16	4	no	—
626	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
627	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
634	C₈	—	2	2	no	—
635	C₈	—	2	2	no	—
636	C₈	—	2	2	no	—
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	4	2	no	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	8	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	2	no	—
646	C₂²	—	8	2	no	—
647	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
651	C₂²	#3586	1	2	yes	—
652	C₄	—	2	4	no	—
653	C₄	—	2	4	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	4	2	no	—
656	C₄	—	4	2	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	4	1	no	—
660	C₄	—	8	2	no	—
661	C₄	—	8	2	no	—
662	C₄	—	8	2	no	—
663	C₄	—	8	2	no	—
664	C₄	—	8	2	no	—
665	C₄	—	8	2	no	—
666	C₄	—	8	2	no	—
667	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
668	C₄	#3511	1	1	yes	characteristic
669	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
670	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
671	C₂	—	16	2	no	—
672	C₂	#39381	1	1	yes	characteristic
673	C₂	#61420	1	2	yes	—
674	C₂	#62321	1	2	yes	—
675	C₂	#62372	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#62391	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₈	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2399 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42526	C₂	semidirect
3. #32673	C₂	semidirect
4. #32649	C₂	semidirect
6. #32535	C₂	semidirect
7. #31225	C₂	semidirect
9. #29841	C₂	semidirect
10. #28886	C₂	semidirect
11. #28879	C₂	semidirect
12. #28432	C₂	semidirect
13. #25453	C₂	semidirect
16. #25302	C₂	semidirect
17. #23228	C₂	semidirect
18. #21717	C₂	semidirect
19. #21289	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42526	2
#33245	2
#32673	2
#32649	2
#32536	2
#32535	2
#31225	2
#31223	2
#29841	2
#28886	2
#28879	2
#28432	2
#25453	2
#25374	2
#25309	2
#25302	2
#23228	2
#21717	2
#21289	2