Subgroups — #6820505

Order 512.

1506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 885 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31592	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28414	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#27763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25320	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23220	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#541	—	2	1	no	—
25	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2797	—	2	2	no	—
37	#2752	—	2	2	no	—
38	#2721	—	2	2	no	—
39	#2721	—	2	2	no	—
40	#2624	—	2	1	no	—
41	#2621	—	2	1	no	—
42	#2552	C₂²	1	2	yes	—
43	#2552	C₂²	1	2	yes	—
44	#2548	C₂²	1	2	yes	—
45	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2544	C₂²	1	2	yes	—
47	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#2542	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#2512	C₂²	1	2	yes	—
51	#2512	C₂²	1	2	yes	—
52	#2490	—	2	1	no	—
53	#2448	C₂²	1	2	yes	—
54	#2447	C₂²	1	2	yes	—
55	#2429	—	2	1	no	—
56	#2429	—	2	1	no	—
57	#2420	—	2	1	no	—
58	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2324	—	2	1	no	—
63	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#2095	C₂²	1	2	yes	—
67	#2093	C₂²	1	2	yes	—
68	#2083	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2072	C₂²	1	2	yes	—
71	#2071	C₂²	1	2	yes	—
72	#2071	C₂²	1	2	yes	—
73	#2071	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2067	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2054	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#2042	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2041	C₂²	1	2	yes	—
82	#2012	C₂²	1	2	yes	—
83	#2012	C₂²	1	2	yes	—
84	#2012	C₂²	1	2	yes	—
85	#2011	C₂²	1	2	yes	—
86	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1983	C₂²	1	2	yes	—
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1982	C₂²	1	2	yes	—
91	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1973	C₂²	1	2	yes	—
93	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1970	C₂²	1	2	yes	—
96	#1959	C₂²	1	2	yes	—
97	#1959	C₂²	1	2	yes	—
98	#1959	C₂²	1	2	yes	—
99	#1959	C₂²	1	2	yes	—
100	#1959	C₂²	1	2	yes	—
101	#1957	C₂²	1	2	yes	—
102	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1936	C₂²	1	2	yes	—
111	#1933	C₂²	1	2	yes	—
112	#1928	C₂²	1	2	yes	—
113	#1927	C₂²	1	2	yes	—
114	#1926	C₂²	1	2	yes	—
115	#1925	C₂²	1	2	yes	—
116	#1917	C₂²	1	2	yes	—
117	#1917	C₂²	1	2	yes	—
118	#1880	C₂²	1	2	yes	—
119	#1879	C₂²	1	2	yes	—
120	#1865	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	2	yes	—
124	#1802	C₂²	1	2	yes	—
125	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1771	C₂²	1	2	yes	—
127	#1770	C₂²	1	2	yes	—
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
138	#541	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#126	—	2	2	no	—
147	C₂×#126	—	2	2	no	—
148	C₂×#125	—	2	2	no	—
149	C₂×#125	—	2	2	no	—
150	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×#121	—	2	1	no	—
159	C₂×#121	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#117	—	2	1	no	—
168	C₂×#117	—	2	1	no	—
169	#487	—	2	4	no	—
170	#487	—	4	2	no	—
171	#486	—	2	4	no	—
172	#486	—	4	2	no	—
173	#474	—	4	2	no	—
174	#474	—	4	2	no	—
175	#461	—	4	2	no	—
176	#459	—	4	2	no	—
177	C₄×D₈	—	2	4	no	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	#399	—	2	2	no	—
218	#399	—	2	2	no	—
219	#399	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#398	—	2	2	no	—
224	#397	—	2	2	no	—
225	#397	—	2	2	no	—
226	#397	—	2	2	no	—
227	#397	—	2	2	no	—
228	#397	—	2	2	no	—
229	#397	—	2	2	no	—
230	#396	—	2	2	no	—
231	#396	—	2	2	no	—
232	#394	—	2	2	no	—
233	#394	—	2	2	no	—
234	#394	—	2	2	no	—
235	#394	—	2	2	no	—
236	#392	—	2	2	no	—
237	#391	—	2	1	no	—
238	#391	—	2	1	no	—
239	#391	C₂³	1	2	yes	—
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	2	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	—	2	1	no	—
246	#390	—	2	1	no	—
247	#390	—	2	1	no	—
248	#390	C₂³	1	2	yes	—
249	#390	C₂³	1	2	yes	—
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#390	C₂³	1	2	yes	—
252	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	—	2	2	no	—
258	#389	—	2	2	no	—
259	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
260	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
261	#389	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#388	—	2	2	no	—
268	#388	—	2	1	no	—
269	#388	—	2	1	no	—
270	#388	—	2	1	no	—
271	#388	—	2	1	no	—
272	#388	—	2	2	no	—
273	#388	—	2	2	no	—
274	#388	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	2	no	—
276	#387	—	2	2	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	D₄	1	2	yes	—
279	#387	D₄	1	2	yes	—
280	#386	—	2	2	no	—
281	#386	—	2	2	no	—
282	#386	—	2	2	no	—
283	#385	—	2	2	no	—
284	#384	—	2	1	no	—
285	#384	—	2	1	no	—
286	#384	C₂³	1	2	yes	—
287	#384	C₂³	1	2	yes	—
288	#384	C₂³	1	2	yes	—
289	#384	C₂³	1	2	yes	—
290	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
291	#381	—	2	2	no	—
292	#380	—	2	1	no	—
293	#380	—	2	1	no	—
294	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
302	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×D₈	—	2	2	no	—
339	C₂×D₈	—	4	1	no	—
340	C₂×D₈	—	4	1	no	—
341	C₂×D₈	—	4	2	no	—
342	C₂×D₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₈	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	8	2	no	—
358	#127	—	2	2	no	—
359	#127	—	2	2	no	—
360	#127	—	4	2	no	—
361	#127	—	4	2	no	—
362	#126	—	4	8	no	—
363	#126	—	4	8	no	—
364	#125	—	2	4	no	—
365	#125	—	4	8	no	—
366	#125	—	4	8	no	—
367	#124	—	4	2	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#124	—	4	2	no	—
370	#124	—	4	2	no	—
371	#124	—	4	2	no	—
372	#124	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
377	#121	—	4	4	no	—
378	#121	—	8	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₄×D₄	—	2	2	no	—
384	C₄×D₄	—	2	2	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	—	8	2	no	—
390	#117	—	4	4	no	—
391	#117	—	8	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
462	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
463	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
466	#107	—	2	2	no	—
467	#107	—	4	2	no	—
468	#107	—	4	2	no	—
469	#106	—	4	1	no	—
470	#106	—	4	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
474	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
475	#103	—	2	4	no	—
476	#103	—	2	4	no	—
477	#103	—	4	2	no	—
478	#103	—	4	2	no	—
479	#103	—	4	2	no	—
480	#103	—	4	2	no	—
481	#103	—	4	2	no	—
482	#102	—	2	2	no	—
483	#102	—	2	2	no	—
484	#102	—	2	4	no	—
485	#102	—	2	4	no	—
486	#102	—	4	1	no	—
487	#102	—	4	2	no	—
488	#102	—	4	2	no	—
489	#102	—	4	1	no	—
490	#102	—	4	1	no	—
491	#102	—	4	1	no	—
492	#102	—	4	2	no	—
493	#102	—	4	2	no	—
494	#102	—	4	2	no	—
495	#102	—	4	2	no	—
496	#102	—	4	2	no	—
497	#97	—	4	2	no	—
498	#97	—	4	1	no	—
499	#97	—	4	1	no	—
500	#97	—	4	1	no	—
501	#97	—	4	1	no	—
502	C₄×C₈	—	2	2	no	—
503	C₄×C₈	—	4	2	no	—
504	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
505	#95	—	2	1	no	—
506	#95	—	2	1	no	—
507	#95	—	2	1	no	—
508	#95	—	2	1	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	1	no	—
511	#95	—	2	1	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	—	2	2	no	—
517	#95	—	2	2	no	—
518	#95	—	2	2	no	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
521	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
522	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
523	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
524	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	2	1	no	—
526	C₂⁴	—	2	1	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	1	no	—
542	C₂×D₄	—	2	1	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	2	no	—
547	C₂×D₄	—	2	1	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	1	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	2	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	4	2	no	—
561	C₂×D₄	—	4	4	no	—
562	C₂×D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	1	no	—
567	C₂×D₄	—	8	1	no	—
568	C₂×D₄	—	8	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
597	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
599	SD₁₆	—	8	4	no	—
600	D₈	—	4	4	no	—
601	D₈	—	8	4	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	1	no	—
605	C₂×C₈	—	2	1	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	2	no	—
609	C₂×C₈	—	2	2	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	1	no	—
612	C₂×C₈	—	2	1	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	2	no	—
617	C₂×C₈	—	2	2	no	—
618	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
619	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
688	C₄²	—	2	2	no	—
689	C₄²	—	2	2	no	—
690	C₄²	—	2	2	no	—
691	C₄²	—	2	2	no	—
692	C₄²	—	2	1	no	—
693	C₄²	—	2	1	no	—
694	C₄²	—	2	1	no	—
695	C₄²	—	2	1	no	—
696	C₄²	—	2	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	4	1	no	—
699	C₄²	—	4	1	no	—
700	C₄²	—	4	4	no	—
701	C₄²	—	4	2	no	—
702	C₄²	—	4	4	no	—
703	C₄²	—	4	2	no	—
704	C₄²	—	8	2	no	—
705	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
706	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
707	C₂³	—	4	1	no	—
708	C₂³	—	4	1	no	—
709	C₂³	—	4	1	no	—
710	C₂³	—	4	1	no	—
711	C₂³	—	4	2	no	—
712	C₂³	—	4	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	2	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	1	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	1	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	2	no	—
728	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
729	Q₈	—	4	2	no	—
730	Q₈	—	4	2	no	—
731	Q₈	—	4	2	no	—
732	Q₈	—	4	2	no	—
733	Q₈	—	8	4	no	—
734	Q₈	—	8	4	no	—
735	D₄	—	4	1	no	—
736	D₄	—	4	1	no	—
737	D₄	—	4	2	no	—
738	D₄	—	4	2	no	—
739	D₄	—	4	1	no	—
740	D₄	—	4	1	no	—
741	D₄	—	4	1	no	—
742	D₄	—	4	2	no	—
743	D₄	—	4	1	no	—
744	D₄	—	4	1	no	—
745	D₄	—	4	1	no	—
746	D₄	—	4	2	no	—
747	D₄	—	8	4	no	—
748	D₄	—	16	4	no	—
749	D₄	—	16	2	no	—
750	D₄	—	16	4	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	1	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	2	no	—
760	C₂×C₄	—	2	2	no	—
761	C₂×C₄	—	2	2	no	—
762	C₂×C₄	—	2	1	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	1	no	—
765	C₂×C₄	—	2	1	no	—
766	C₂×C₄	—	2	1	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	1	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	1	no	—
773	C₂×C₄	—	2	1	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	1	no	—
789	C₂×C₄	—	4	1	no	—
790	C₂×C₄	—	4	1	no	—
791	C₂×C₄	—	4	1	no	—
792	C₂×C₄	—	4	1	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	1	no	—
796	C₂×C₄	—	4	1	no	—
797	C₂×C₄	—	4	1	no	—
798	C₂×C₄	—	4	1	no	—
799	C₂×C₄	—	4	1	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	1	no	—
803	C₂×C₄	—	8	4	no	—
804	C₂×C₄	—	8	4	no	—
805	C₂×C₄	—	16	4	no	—
806	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
807	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
808	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
809	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
810	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
812	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
813	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
814	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
815	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
817	C₈	—	2	2	no	—
818	C₈	—	2	2	no	—
819	C₈	—	4	1	no	—
820	C₈	—	4	1	no	—
821	C₈	—	4	2	no	—
822	C₈	—	4	2	no	—
823	C₂²	—	8	1	no	—
824	C₂²	—	8	2	no	—
825	C₂²	—	8	1	no	—
826	C₂²	—	8	1	no	—
827	C₂²	—	8	1	no	—
828	C₂²	—	8	2	no	—
829	C₂²	—	8	2	no	—
830	C₂²	—	8	1	no	—
831	C₂²	—	8	2	no	—
832	C₂²	—	8	1	no	—
833	C₂²	—	8	1	no	—
834	C₂²	—	8	1	no	—
835	C₂²	—	8	1	no	—
836	C₂²	—	8	1	no	—
837	C₂²	—	8	2	no	—
838	C₂²	—	8	1	no	—
839	C₂²	—	8	1	no	—
840	C₂²	—	8	2	no	—
841	C₂²	—	8	2	no	—
842	C₂²	—	8	1	no	—
843	C₂²	—	8	1	no	—
844	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
845	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
851	C₄	—	2	4	no	—
852	C₄	—	2	2	no	—
853	C₄	—	4	1	no	—
854	C₄	—	4	1	no	—
855	C₄	—	4	2	no	—
856	C₄	—	4	1	no	—
857	C₄	—	4	1	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	8	1	no	—
861	C₄	—	8	1	no	—
862	C₄	—	8	1	no	—
863	C₄	—	8	1	no	—
864	C₄	—	8	1	no	—
865	C₄	—	8	1	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	#3399	1	4	yes	—
870	C₄	#3455	1	1	yes	characteristic
871	C₄	#3512	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
874	C₂	—	16	1	no	—
875	C₂	—	16	2	no	—
876	C₂	—	16	1	no	—
877	C₂	#39382	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#3399	1	1	yes	characteristic
879	C₂	#61418	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#62583	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#62595	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#62618	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#62618	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#28397	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39385	C₂	semidirect
2. #39202	C₂	semidirect
3. #33238	C₂	semidirect
4. #32193	C₂	semidirect
5. #32188	C₂	semidirect
6. #31592	C₂	semidirect
7. #31586	C₂	semidirect
8. #29864	C₂	semidirect
9. #29795	C₂	semidirect
10. #28891	C₂	semidirect
11. #28882	C₂	semidirect
12. #28414	C₂	semidirect
14. #27763	C₂	semidirect
15. #27758	C₂	semidirect
16. #25320	C₂	semidirect
17. #25318	C₂	semidirect
18. #25275	C₂	semidirect
19. #25272	C₂	semidirect
20. #23220	C₂	semidirect
21. #23214	C₂	semidirect
22. #21675	C₂	semidirect
23. #21277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39385	2
#39202	2
#33238	2
#32193	2
#32188	2
#31592	2
#31586	2
#29864	2
#29795	2
#28891	2
#28882	2
#28414	2
#28397	2
#27763	2
#27758	2
#25320	2
#25318	2
#25275	2
#25272	2
#23220	2
#23214	2
#21675	2
#21277	2