Subgroups — #6820609

Order 512.

2116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#538	—	2	2	no	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2856	C₂²	1	2	yes	—
31	#2733	—	2	2	no	—
32	#2714	—	2	4	no	—
33	#2682	—	2	2	no	—
34	#2617	—	2	2	no	—
35	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2512	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2433	C₂²	1	4	yes	—
40	#2424	—	2	4	no	—
41	#2361	C₂²	1	4	yes	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
44	#2071	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2067	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2011	C₂²	1	4	yes	—
51	#2011	C₂²	1	4	yes	—
52	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1925	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1916	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1850	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#538	—	4	16	no	—
94	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#126	—	2	4	no	—
98	C₂×#124	—	2	4	no	—
99	C₂×#123	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#121	—	2	2	no	—
102	C₂×#121	—	2	2	no	—
103	C₂×#121	—	2	4	no	—
104	C₂×#121	—	2	4	no	—
105	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#120	—	2	4	no	—
107	C₂×#120	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#493	—	4	4	no	—
116	#493	—	4	4	no	—
117	#493	—	4	2	no	—
118	#466	—	2	8	no	—
119	#466	—	4	4	no	—
120	#459	—	4	8	no	—
121	#447	—	4	8	no	—
122	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₄×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂×#107	—	4	2	no	—
125	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#102	—	4	4	no	—
134	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#397	—	2	4	no	—
151	#396	—	2	4	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#394	—	2	4	no	—
156	#392	—	2	4	no	—
157	#392	—	2	4	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
161	#390	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	2	no	—
165	#390	—	2	2	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#389	C₂³	1	4	yes	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#387	D₄	1	2	yes	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#386	—	2	4	no	—
179	#385	—	2	4	no	—
180	#385	D₄	1	2	yes	—
181	#384	C₂³	1	2	yes	—
182	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#340	C₂³	1	4	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	#336	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂⁵	—	2	2	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	2	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	16	no	—
228	C₂×D₈	—	4	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	4	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×D₈	—	4	2	no	—
233	C₂×D₈	—	4	2	no	—
234	C₂×D₈	—	4	4	no	—
235	C₂×D₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	#127	—	4	2	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#127	—	4	4	no	—
251	#127	—	4	2	no	—
252	#127	—	4	4	no	—
253	#127	—	4	4	no	—
254	#126	—	4	16	no	—
255	#124	—	4	16	no	—
256	#123	—	4	16	no	—
257	C₂²⋊Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
258	#121	—	2	8	no	—
259	#121	—	2	8	no	—
260	#121	—	4	8	no	—
261	#121	—	4	16	no	—
262	#121	—	8	8	no	—
263	#121	—	8	4	no	—
264	#120	—	4	16	no	—
265	#120	—	8	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₄×D₄	—	4	4	no	—
269	C₄×D₄	—	4	4	no	—
270	C₄×D₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	2	4	no	—
313	#107	—	2	4	no	—
314	#107	—	4	2	no	—
315	#107	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
320	#102	—	2	8	no	—
321	#102	—	2	8	no	—
322	#102	—	4	4	no	—
323	#102	—	4	4	no	—
324	#102	—	4	4	no	—
325	#102	—	4	4	no	—
326	#102	—	4	4	no	—
327	#102	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	—	2	2	no	—
331	C₄×C₈	—	2	4	no	—
332	C₄×C₈	—	2	4	no	—
333	C₄×C₈	—	4	1	no	—
334	C₄×C₈	—	4	1	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	4	no	—
337	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂⁴	—	2	4	no	—
343	C₂⁴	—	2	4	no	—
344	C₂⁴	—	4	4	no	—
345	C₂⁴	—	4	4	no	—
346	C₂⁴	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	8	2	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	8	2	no	—
350	C₂⁴	—	8	2	no	—
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
354	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	4	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	8	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	4	no	—
377	C₂×D₄	—	8	4	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	2	no	—
380	C₂×D₄	—	8	2	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂×D₄	—	8	4	no	—
383	C₂×D₄	—	8	4	no	—
384	C₂×D₄	—	8	2	no	—
385	C₂×D₄	—	8	4	no	—
386	C₂×D₄	—	8	2	no	—
387	C₂×D₄	—	8	2	no	—
388	C₂×D₄	—	8	4	no	—
389	C₂×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	8	4	no	—
392	C₂×D₄	—	8	2	no	—
393	C₂×D₄	—	8	4	no	—
394	C₂×D₄	—	8	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
425	D₈	—	4	8	no	—
426	D₈	—	4	8	no	—
427	D₈	—	4	8	no	—
428	D₈	—	8	4	no	—
429	D₈	—	8	8	no	—
430	D₈	—	8	8	no	—
431	C₂×C₈	—	2	1	no	—
432	C₂×C₈	—	2	1	no	—
433	C₂×C₈	—	2	1	no	—
434	C₂×C₈	—	2	1	no	—
435	C₂×C₈	—	2	8	no	—
436	C₂×C₈	—	2	1	no	—
437	C₂×C₈	—	2	2	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	1	no	—
442	C₂×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	4	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
464	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	4	yes	complemented
465	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	C₂×D₈	1	8	yes	—
481	C₄²	—	2	1	no	—
482	C₄²	—	2	1	no	—
483	C₄²	—	2	2	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₄²	—	2	1	no	—
487	C₄²	—	2	1	no	—
488	C₄²	—	2	2	no	—
489	C₄²	—	4	1	no	—
490	C₄²	—	4	1	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	1	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	4	4	no	—
498	C₂³	—	4	4	no	—
499	C₂³	—	4	4	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	4	4	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	8	8	no	—
511	C₂³	—	8	8	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	16	4	no	—
514	C₂³	—	16	4	no	—
515	C₂³	—	16	4	no	—
516	C₂³	—	16	4	no	—
517	C₂³	#550	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×D₈	1	2	yes	—
519	C₂³	#576	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	4	4	no	—
522	D₄	—	4	4	no	—
523	D₄	—	4	4	no	—
524	D₄	—	4	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	4	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	4	no	—
530	D₄	—	8	8	no	—
531	D₄	—	8	16	no	—
532	D₄	—	16	4	no	—
533	D₄	—	16	8	no	—
534	D₄	—	16	4	no	—
535	D₄	—	16	8	no	—
536	D₄	—	16	8	no	—
537	D₄	—	16	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	4	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	16	8	no	—
572	C₂×C₄	—	16	4	no	—
573	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
577	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
578	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
585	C₈	—	2	2	no	—
586	C₈	—	2	2	no	—
587	C₈	—	4	1	no	—
588	C₈	—	4	2	no	—
589	C₈	—	4	2	no	—
590	C₈	#538	1	4	yes	complemented
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	8	4	no	—
598	C₂²	—	8	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	8	4	no	—
602	C₂²	—	8	4	no	—
603	C₂²	—	8	4	no	—
604	C₂²	—	8	4	no	—
605	C₂²	—	8	4	no	—
606	C₂²	—	8	4	no	—
607	C₂²	—	8	4	no	—
608	C₂²	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	8	4	no	—
610	C₂²	—	8	4	no	—
611	C₂²	—	16	16	no	—
612	C₂²	#3391	1	4	yes	—
613	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
618	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
619	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	2	2	no	—
622	C₄	—	2	4	no	—
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	2	no	—
626	C₄	—	4	1	no	—
627	C₄	—	4	2	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	8	4	no	—
630	C₄	—	8	4	no	—
631	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
632	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
633	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
634	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
635	C₂	—	2	4	no	—
636	C₂	—	16	4	no	—
637	C₂	—	16	4	no	—
638	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
639	C₂	C₂×#3391	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#61406	1	1	yes	characteristic
641	C₂	#62245	1	1	yes	characteristic
642	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
643	C₂	#62415	1	1	yes	characteristic
644	C₂	#62436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39383	C₂	semidirect
2. #33171	C₂	semidirect
3. #32668	C₂	semidirect
4. #32162	C₂	semidirect
5. #31208	C₂	semidirect
6. #29712	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #28014	C₂	semidirect
10. #26254	C₂	semidirect
11. #25779	C₂	semidirect
12. #25076	C₂	semidirect
13. #23025	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₂×#1970	C₂	semidirect
20. C₂×#493	C₂²	semidirect
23. C₂×#459	C₂²	semidirect
25. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
35. #2548	C₂²	semidirect
36. #2541	C₂²	semidirect
37. #2512	C₂²	semidirect
38. #2445	C₂²	semidirect
44. #2071	C₂²	semidirect
45. #2067	C₂²	semidirect
46. #2054	C₂²	semidirect
47. #2054	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1984	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
62. #1970	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1957	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1939	C₂²	semidirect
68. #1925	C₂²	semidirect
69. #1925	C₂²	semidirect
70. #1916	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
73. #1862	C₂²	semidirect
75. #1845	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
257. C₂²⋊Q₈	D₈	semidirect
354. C₂×Q₈	C₂×D₈	semidirect
463. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
464. C₄⋊C₄	C₂×D₈	semidirect
590. C₈	#538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39383	2
#33171	2
#32668	2
#32162	2
#31208	2
#29712	2
#28736	2
#28458	2
#28014	2
#26254	2
#25779	2
#25076	2
#23025	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1970	2