Subgroups — #6820612

Order 512.

1716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32165	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29713	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28015	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#1969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2856	C₂²	1	2	yes	—
30	#2808	—	2	2	no	—
31	#2804	—	2	2	no	—
32	#2751	—	2	4	no	—
33	#2639	—	2	2	no	—
34	#2592	C₂²	1	4	yes	—
35	#2544	C₂²	1	4	yes	—
36	#2511	C₂²	1	4	yes	—
37	#2447	C₂²	1	4	yes	—
38	#2444	—	2	4	no	—
39	#2436	C₂²	1	4	yes	—
40	#2361	C₂²	1	4	yes	—
41	#2325	—	2	2	no	—
42	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	#2072	C₂²	1	4	yes	—
45	#2068	C₂²	1	4	yes	—
46	#2055	C₂²	1	4	yes	—
47	#2055	C₂²	1	4	yes	—
48	#2055	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	4	yes	—
50	#2015	C₂²	1	4	yes	—
51	#2015	C₂²	1	4	yes	—
52	#2014	C₂²	1	4	yes	—
53	#2012	C₂²	1	4	yes	—
54	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1983	C₂²	1	4	yes	—
56	#1970	C₂²	1	2	yes	—
57	#1970	C₂²	1	2	yes	—
58	#1970	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1957	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1928	C₂²	1	4	yes	—
69	#1925	C₂²	1	4	yes	—
70	#1916	C₂²	1	2	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1874	C₂²	1	4	yes	—
73	#1862	C₂²	1	4	yes	—
74	#1850	C₂²	1	2	yes	—
75	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#121	—	2	2	no	—
98	C₂×#121	—	2	2	no	—
99	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#495	—	4	4	no	—
106	#495	—	4	4	no	—
107	#493	—	4	2	no	—
108	#466	—	2	8	no	—
109	#466	—	4	4	no	—
110	#463	—	4	8	no	—
111	#448	—	4	8	no	—
112	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₄×D₈	—	4	4	no	—
114	C₂×#107	—	4	2	no	—
115	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#103	—	4	4	no	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#400	—	2	4	no	—
141	#400	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	4	no	—
145	#394	—	2	4	no	—
146	#394	—	2	4	no	—
147	#393	—	2	4	no	—
148	#393	—	2	4	no	—
149	#393	—	2	4	no	—
150	#391	—	2	2	no	—
151	#391	—	2	2	no	—
152	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
153	#391	C₂³	1	4	yes	—
154	#391	C₂³	1	4	yes	—
155	#391	C₂³	1	4	yes	—
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#390	—	2	2	no	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	C₂³	1	4	yes	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
162	#389	C₂³	1	4	yes	—
163	#388	—	2	4	no	—
164	#388	—	2	4	no	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#387	—	2	4	no	—
167	#387	—	2	4	no	—
168	#387	D₄	1	2	yes	—
169	#386	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#385	D₄	1	2	yes	—
177	#384	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	4	no	—
179	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	—	2	2	no	—
185	C₂×#95	—	2	2	no	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	2	4	no	—
227	C₂×D₈	—	2	4	no	—
228	C₂×D₈	—	2	4	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	#127	—	4	2	no	—
244	#127	—	4	2	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#124	—	4	4	no	—
247	#124	—	4	4	no	—
248	#124	—	4	4	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
250	#121	—	2	8	no	—
251	#121	—	2	8	no	—
252	#121	—	4	8	no	—
253	#121	—	8	4	no	—
254	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
255	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
256	C₄×D₄	—	4	4	no	—
257	C₄×D₄	—	4	4	no	—
258	C₄×D₄	—	8	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	2	4	no	—
295	#107	—	2	4	no	—
296	#107	—	4	2	no	—
297	#107	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
301	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
302	#103	—	2	8	no	—
303	#103	—	4	4	no	—
304	#103	—	4	4	no	—
305	#103	—	4	4	no	—
306	#102	—	2	8	no	—
307	#102	—	4	4	no	—
308	#102	—	4	4	no	—
309	#102	—	4	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	2	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	4	no	—
315	C₄×C₈	—	4	1	no	—
316	C₄×C₈	—	4	1	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	—	2	4	no	—
323	#95	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	4	no	—
361	C₂×D₄	—	8	2	no	—
362	C₂×D₄	—	8	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
386	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
399	Q₁₆	—	4	8	no	—
400	Q₁₆	—	4	8	no	—
401	SD₁₆	—	8	8	no	—
402	SD₁₆	—	8	8	no	—
403	D₈	—	4	8	no	—
404	D₈	—	8	4	no	—
405	C₂×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂×C₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	—	2	1	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	2	1	no	—
457	C₄²	—	2	1	no	—
458	C₄²	—	2	2	no	—
459	C₄²	—	4	1	no	—
460	C₄²	—	4	1	no	—
461	C₄²	—	8	4	no	—
462	C₂³	—	2	1	no	—
463	C₂³	—	2	1	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	4	4	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	4	4	no	—
470	C₂³	—	4	4	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	#550	1	2	yes	—
474	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
475	C₂³	#576	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	4	no	—
478	Q₈	—	4	4	no	—
479	Q₈	—	4	4	no	—
480	Q₈	—	4	4	no	—
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	8	8	no	—
483	D₄	—	4	4	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	8	16	no	—
488	D₄	—	16	4	no	—
489	D₄	—	16	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂×C₄	—	4	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	4	no	—
523	C₂×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	4	no	—
528	C₂×C₄	—	8	8	no	—
529	C₂×C₄	—	16	8	no	—
530	C₂×C₄	—	16	4	no	—
531	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
535	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
541	C₈	—	2	2	no	—
542	C₈	—	2	2	no	—
543	C₈	—	4	1	no	—
544	C₈	—	4	2	no	—
545	C₈	—	4	2	no	—
546	C₈	#538	1	4	yes	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	8	4	no	—
554	C₂²	—	8	4	no	—
555	C₂²	—	8	4	no	—
556	C₂²	—	8	4	no	—
557	C₂²	—	8	4	no	—
558	C₂²	—	8	4	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	#3396	1	4	yes	—
561	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
563	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
564	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
565	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
568	C₄	—	2	2	no	—
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	4	2	no	—
577	C₄	—	8	4	no	—
578	C₄	—	8	4	no	—
579	C₄	—	8	4	no	—
580	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
581	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	16	4	no	—
586	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#3396	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#61408	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#62247	1	1	yes	characteristic
590	C₂	#62272	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#62418	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#62436	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33171	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39768	C₂	semidirect
3. #32672	C₂	semidirect
4. #32165	C₂	semidirect
5. #31210	C₂	semidirect
6. #29713	C₂	semidirect
7. #28740	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #28015	C₂	semidirect
10. #26252	C₂	semidirect
11. #25782	C₂	semidirect
12. #25090	C₂	semidirect
13. #23025	C₂	semidirect
14. C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	semidirect
15. C₂×#1969	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39768	2
#33171	2
#32672	2
#32165	2
#31210	2
#29713	2
#28740	2
#28465	2
#28015	2
#26252	2
#25782	2
#25090	2
#23025	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1969	2