Subgroups — #6820627

Order 512.

1529 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42941	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32184	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29724	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25780	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25095	C₂	1	4	yes	maximal
13	#23026	C₂	1	2	yes	maximal
14	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#451	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2833	—	2	2	no	—
30	#2771	—	2	2	no	—
31	#2765	—	2	4	no	—
32	#2764	—	2	2	no	—
33	#2666	—	2	4	no	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2586	—	2	2	no	—
36	#2568	C₂²	1	4	yes	—
37	#2546	C₂²	1	4	yes	—
38	#2514	C₂²	1	4	yes	—
39	#2446	C₂²	1	4	yes	—
40	#2434	C₂²	1	4	yes	—
41	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2362	C₂²	1	4	yes	—
43	#2310	C₂²	1	2	yes	—
44	#2074	C₂²	1	4	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2056	C₂²	1	4	yes	—
47	#2056	C₂²	1	4	yes	—
48	#2056	C₂²	1	4	yes	—
49	#2043	C₂²	1	4	yes	—
50	#2016	C₂²	1	4	yes	—
51	#2016	C₂²	1	4	yes	—
52	#2016	C₂²	1	4	yes	—
53	#2016	C₂²	1	4	yes	—
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1981	C₂²	1	4	yes	—
56	#1971	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1969	C₂²	1	2	yes	—
60	#1969	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1960	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1927	C₂²	1	4	yes	—
69	#1927	C₂²	1	4	yes	—
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1878	C₂²	1	4	yes	—
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	—
74	#1851	C₂²	1	2	yes	—
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#494	—	4	2	no	—
102	#494	—	4	4	no	—
103	#494	—	4	4	no	—
104	#470	—	4	4	no	—
105	#467	—	2	8	no	—
106	#462	—	4	8	no	—
107	#451	—	4	8	no	—
108	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	#427	—	4	2	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#419	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	4	2	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#401	—	2	4	no	—
137	#400	—	2	4	no	—
138	#400	—	2	4	no	—
139	#400	—	2	4	no	—
140	#400	—	2	4	no	—
141	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
142	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#398	—	2	2	no	—
144	#398	—	2	2	no	—
145	#398	—	2	4	no	—
146	#398	—	2	4	no	—
147	#398	—	2	4	no	—
148	#398	D₄	1	2	yes	—
149	#397	—	2	2	no	—
150	#397	—	2	2	no	—
151	#396	D₄	1	2	yes	—
152	#395	—	2	4	no	—
153	#395	—	2	4	no	—
154	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
155	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#391	—	2	4	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	—	2	2	no	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#391	C₂³	1	4	yes	—
163	#391	C₂³	1	4	yes	—
164	#391	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	—	2	4	no	—
166	#389	—	2	4	no	—
167	#389	C₂³	1	4	yes	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#387	—	2	4	no	—
171	#387	—	2	4	no	—
172	#387	—	2	4	no	—
173	#387	—	2	4	no	—
174	#385	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#383	—	2	4	no	—
177	#382	—	2	4	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#381	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
222	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
283	#107	—	2	4	no	—
284	#107	—	2	4	no	—
285	#106	—	4	2	no	—
286	#106	—	4	2	no	—
287	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
289	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
290	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
291	#103	—	2	8	no	—
292	#103	—	2	8	no	—
293	#103	—	4	4	no	—
294	#103	—	4	4	no	—
295	#103	—	4	4	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
300	#97	—	4	1	no	—
301	#97	—	4	1	no	—
302	C₄×C₈	—	2	2	no	—
303	C₄×C₈	—	2	2	no	—
304	C₄×C₈	—	2	4	no	—
305	C₄×C₈	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
325	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
328	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
344	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
345	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
349	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
373	Q₁₆	—	4	8	no	—
374	Q₁₆	—	4	8	no	—
375	Q₁₆	—	4	8	no	—
376	Q₁₆	—	8	4	no	—
377	Q₁₆	—	8	8	no	—
378	Q₁₆	—	8	8	no	—
379	M₁₆	—	4	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
425	C₄²	—	2	1	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	2	2	no	—
428	C₄²	—	2	2	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	1	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	4	8	no	—
434	C₄²	—	8	2	no	—
435	C₄²	—	8	4	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	#550	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	4	no	—
443	Q₈	—	4	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	4	4	no	—
446	Q₈	—	4	4	no	—
447	Q₈	—	4	4	no	—
448	Q₈	—	4	4	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	4	4	no	—
451	Q₈	—	8	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	4	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄	—	8	8	no	—
489	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	#578	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
498	C₈	—	2	2	no	—
499	C₈	—	2	2	no	—
500	C₈	—	4	1	no	—
501	C₈	—	4	2	no	—
502	C₈	—	4	2	no	—
503	C₈	#538	1	4	yes	—
504	C₂²	—	2	2	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	4	1	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	4	2	no	—
509	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×#578	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	4	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	1	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	1	no	—
520	C₄	—	4	1	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	2	no	—
523	C₄	—	8	4	no	—
524	C₄	—	8	4	no	—
525	C₄	—	8	4	no	—
526	C₄	—	8	4	no	—
527	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
530	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	4	2	no	—
532	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#61411	1	2	yes	—
534	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#62329	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#62432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #32679	C₂	semidirect
4. #32184	C₂	semidirect
5. #31225	C₂	semidirect
7. #28737	C₂	semidirect
8. #28462	C₂	semidirect
9. #28012	C₂	semidirect
10. #26255	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42941	2
#33180	2
#32679	2
#32184	2
#31225	2
#29724	2
#28737	2
#28462	2
#28012	2
#26255	2
#25780	2
#25095	2
#23026	2
#21601	2
#21232	2