Subgroups — #6820628

Order 512.

1609 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21232	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#463	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#448	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#419	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2832	—	2	2	no	—
30	#2760	—	2	2	no	—
31	#2752	—	2	2	no	—
32	#2749	—	2	4	no	—
33	#2653	—	2	4	no	—
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2592	C₂²	1	4	yes	—
36	#2572	—	2	2	no	—
37	#2544	C₂²	1	4	yes	—
38	#2514	C₂²	1	4	yes	—
39	#2447	C₂²	1	4	yes	—
40	#2436	C₂²	1	4	yes	—
41	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2363	C₂²	1	4	yes	—
43	#2310	C₂²	1	2	yes	—
44	#2074	C₂²	1	4	yes	—
45	#2066	C₂²	1	4	yes	—
46	#2055	C₂²	1	4	yes	—
47	#2055	C₂²	1	4	yes	—
48	#2055	C₂²	1	4	yes	—
49	#2042	C₂²	1	4	yes	—
50	#2015	C₂²	1	4	yes	—
51	#2015	C₂²	1	4	yes	—
52	#2014	C₂²	1	4	yes	—
53	#2012	C₂²	1	4	yes	—
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#1983	C₂²	1	4	yes	—
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1971	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	—
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1969	C₂²	1	2	yes	—
62	#1969	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	—
64	#1969	C₂²	1	2	yes	—
65	#1961	C₂²	1	2	yes	—
66	#1942	C₂²	1	2	yes	—
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1927	C₂²	1	4	yes	—
69	#1926	C₂²	1	4	yes	—
70	#1917	C₂²	1	2	yes	—
71	#1877	C₂²	1	4	yes	—
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	—
74	#1851	C₂²	1	2	yes	—
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂²×Q₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#495	—	4	4	no	—
102	#495	—	4	4	no	—
103	#493	—	4	2	no	—
104	#469	—	4	4	no	—
105	#466	—	2	8	no	—
106	#463	—	4	8	no	—
107	#448	—	4	8	no	—
108	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×D₈	—	4	4	no	—
110	#427	—	4	2	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#419	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	4	2	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#401	—	2	4	no	—
137	#400	—	2	4	no	—
138	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
140	#398	D₄	1	2	yes	—
141	#397	—	2	4	no	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#396	D₄	1	2	yes	—
145	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
146	#394	—	2	2	no	—
147	#394	—	2	4	no	—
148	#394	—	2	2	no	—
149	#394	—	2	4	no	—
150	#393	—	2	4	no	—
151	#393	—	2	4	no	—
152	#393	—	2	4	no	—
153	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
154	#392	—	2	2	no	—
155	#392	—	2	2	no	—
156	#391	—	2	2	no	—
157	#391	—	2	2	no	—
158	#391	C₂³	1	4	yes	—
159	#391	C₂³	1	4	yes	—
160	#391	C₂³	1	4	yes	—
161	#391	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	—	2	4	no	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#390	C₂³	1	4	yes	—
165	#389	C₂³	1	4	yes	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#387	—	2	4	no	—
170	#386	—	2	4	no	—
171	#386	—	2	4	no	—
172	#386	—	2	4	no	—
173	#386	—	2	4	no	—
174	#386	—	2	4	no	—
175	#385	—	2	4	no	—
176	#383	—	2	4	no	—
177	#382	C₂³	1	2	yes	—
178	#381	—	2	2	no	—
179	#381	—	2	2	no	—
180	#381	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	4	16	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
218	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
220	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
222	C₂×D₈	—	2	4	no	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈	—	4	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	#127	—	4	2	no	—
241	#127	—	4	2	no	—
242	#124	—	4	4	no	—
243	#124	—	4	4	no	—
244	#124	—	4	4	no	—
245	#124	—	4	4	no	—
246	#121	—	2	8	no	—
247	#121	—	2	8	no	—
248	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
250	C₄×D₄	—	4	4	no	—
251	C₄×D₄	—	4	4	no	—
252	#117	—	4	1	no	—
253	#117	—	4	1	no	—
254	#117	—	4	2	no	—
255	#117	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
287	#107	—	2	4	no	—
288	#107	—	2	4	no	—
289	#106	—	4	2	no	—
290	#106	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
295	#103	—	2	8	no	—
296	#103	—	4	4	no	—
297	#103	—	4	4	no	—
298	#103	—	4	4	no	—
299	#102	—	2	8	no	—
300	#102	—	4	4	no	—
301	#102	—	4	4	no	—
302	#102	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
304	#97	—	4	1	no	—
305	#97	—	4	1	no	—
306	C₄×C₈	—	2	2	no	—
307	C₄×C₈	—	2	2	no	—
308	C₄×C₈	—	2	4	no	—
309	C₄×C₈	—	2	4	no	—
310	#95	—	2	4	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	4	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×D₄	—	8	2	no	—
353	C₂×D₄	—	8	2	no	—
354	C₂×D₄	—	8	4	no	—
355	C₂×D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×D₄	—	8	4	no	—
357	C₂×D₄	—	8	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
383	Q₁₆	—	4	8	no	—
384	Q₁₆	—	4	8	no	—
385	SD₁₆	—	8	8	no	—
386	SD₁₆	—	8	8	no	—
387	D₈	—	4	8	no	—
388	D₈	—	8	4	no	—
389	M₁₆	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	2	1	no	—
391	C₂×C₈	—	2	1	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	8	no	—
395	C₂×C₈	—	2	1	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	—	2	2	no	—
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	1	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	2	1	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
405	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
408	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	2	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	1	no	—
443	C₄²	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	8	4	no	—
445	C₄²	—	8	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	#550	1	2	yes	—
458	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
459	Q₈	—	4	4	no	—
460	Q₈	—	4	4	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	Q₈	—	4	4	no	—
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	Q₈	—	8	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	16	4	no	—
470	D₄	—	16	4	no	—
471	D₄	—	16	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	8	8	no	—
508	C₂×C₄	—	16	8	no	—
509	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	#538	1	4	yes	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3584	1	2	yes	—
538	C₂²	#3584	1	2	yes	—
539	C₄	—	2	2	no	—
540	C₄	—	4	1	no	—
541	C₄	—	4	2	no	—
542	C₄	—	4	1	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	4	1	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	4	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	4	2	no	—
556	C₂	—	16	4	no	—
557	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#61413	1	2	yes	—
559	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#33179	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42961	C₂	semidirect
3. #32678	C₂	semidirect
4. #32181	C₂	semidirect
5. #31223	C₂	semidirect
6. #29722	C₂	semidirect
7. #28740	C₂	semidirect
8. #28465	C₂	semidirect
9. #28012	C₂	semidirect
10. #26252	C₂	semidirect
11. #25782	C₂	semidirect
12. #25103	C₂	semidirect
13. #23027	C₂	semidirect
14. #21601	C₂	semidirect
15. #21232	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42961	2
#33179	2
#32678	2
#32181	2
#31223	2
#29722	2
#28740	2
#28465	2
#28012	2
#26252	2
#25782	2
#25103	2
#23027	2
#21601	2
#21232	2