Subgroups — #6820629

Order 512.

1889 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 607 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28458	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#25097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#469	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#466	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#447	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2828	—	2	2	no	—
30	#2678	—	2	4	no	—
31	#2670	—	2	2	no	—
32	#2668	—	2	2	no	—
33	#2661	—	2	4	no	—
34	#2619	C₂²	1	2	yes	—
35	#2555	—	2	2	no	—
36	#2548	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2541	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2513	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2445	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2433	C₂²	1	4	yes	—
41	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2363	C₂²	1	4	yes	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2054	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2011	C₂²	1	4	yes	—
51	#2011	C₂²	1	4	yes	—
52	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#2011	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1982	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1972	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1970	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1961	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1875	C₂²	1	4	yes	—
73	#1864	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	2	yes	—
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#124	—	2	4	no	—
97	C₂×#123	—	2	4	no	—
98	C₂×#121	—	2	4	no	—
99	C₂×#121	—	2	4	no	—
100	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#120	—	2	4	no	—
102	C₂×#120	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#493	—	4	4	no	—
108	#493	—	4	4	no	—
109	#493	—	4	2	no	—
110	#469	—	4	4	no	—
111	#466	—	2	8	no	—
112	#459	—	4	8	no	—
113	#447	—	4	8	no	—
114	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
115	C₄×D₈	—	4	4	no	—
116	#427	—	4	2	no	—
117	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
125	#418	—	4	4	no	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	#405	—	4	2	no	—
136	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
142	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
143	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
144	#398	D₄	1	2	yes	—
145	#397	—	2	4	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#396	D₄	1	2	yes	—
148	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
149	#394	—	2	2	no	—
150	#394	—	2	4	no	—
151	#394	—	2	2	no	—
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#394	—	2	4	no	—
155	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#392	—	2	2	no	—
157	#392	—	2	2	no	—
158	#392	—	2	4	no	—
159	#392	—	2	4	no	—
160	#392	—	2	4	no	—
161	#392	—	2	4	no	—
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	—	2	2	no	—
164	#390	—	2	4	no	—
165	#390	—	2	4	no	—
166	#390	C₂³	1	4	yes	—
167	#390	C₂³	1	4	yes	—
168	#390	C₂³	1	4	yes	—
169	#390	C₂³	1	4	yes	—
170	#390	C₂³	1	4	yes	—
171	#390	C₂³	1	4	yes	—
172	#389	C₂³	1	4	yes	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#388	—	2	4	no	—
176	#386	—	2	4	no	—
177	#386	—	2	4	no	—
178	#382	C₂³	1	2	yes	—
179	#379	—	2	2	no	—
180	#379	—	2	2	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₈	—	2	4	no	—
214	C₂×D₈	—	2	4	no	—
215	C₂×D₈	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈	—	2	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈	—	4	16	no	—
224	C₂×D₈	—	4	4	no	—
225	C₂×D₈	—	4	4	no	—
226	C₂×D₈	—	4	4	no	—
227	C₂×D₈	—	4	4	no	—
228	C₂×D₈	—	4	2	no	—
229	C₂×D₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₈	—	4	4	no	—
231	C₂×D₈	—	4	4	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	#127	—	4	2	no	—
245	#127	—	4	4	no	—
246	#127	—	4	4	no	—
247	#127	—	4	2	no	—
248	#127	—	4	4	no	—
249	#127	—	4	4	no	—
250	#124	—	8	8	no	—
251	#123	—	8	8	no	—
252	#121	—	2	8	no	—
253	#121	—	2	8	no	—
254	#121	—	8	8	no	—
255	#121	—	8	8	no	—
256	#120	—	8	8	no	—
257	#120	—	8	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
259	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
260	C₄×D₄	—	4	4	no	—
261	C₄×D₄	—	4	4	no	—
262	#117	—	4	1	no	—
263	#117	—	4	1	no	—
264	#117	—	4	2	no	—
265	#117	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
301	#107	—	2	4	no	—
302	#107	—	2	4	no	—
303	#106	—	4	2	no	—
304	#106	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
309	#102	—	2	8	no	—
310	#102	—	2	8	no	—
311	#102	—	4	4	no	—
312	#102	—	4	4	no	—
313	#102	—	4	4	no	—
314	#102	—	4	4	no	—
315	#102	—	4	4	no	—
316	#102	—	4	4	no	—
317	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
318	#97	—	4	1	no	—
319	#97	—	4	1	no	—
320	C₄×C₈	—	2	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	2	no	—
322	C₄×C₈	—	2	4	no	—
323	C₄×C₈	—	2	4	no	—
324	#95	—	2	4	no	—
325	#95	—	2	4	no	—
326	#95	—	2	2	no	—
327	#95	—	2	2	no	—
328	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
330	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
332	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	4	no	—
336	C₂⁴	—	4	4	no	—
337	C₂⁴	—	8	2	no	—
338	C₂⁴	—	8	2	no	—
339	C₂⁴	—	8	4	no	—
340	C₂⁴	—	8	4	no	—
341	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	4	no	—
350	C₂×D₄	—	2	4	no	—
351	C₂×D₄	—	2	4	no	—
352	C₂×D₄	—	2	4	no	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	4	8	no	—
357	C₂×D₄	—	4	8	no	—
358	C₂×D₄	—	4	8	no	—
359	C₂×D₄	—	4	4	no	—
360	C₂×D₄	—	4	8	no	—
361	C₂×D₄	—	4	8	no	—
362	C₂×D₄	—	8	4	no	—
363	C₂×D₄	—	8	4	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	—	8	2	no	—
366	C₂×D₄	—	8	4	no	—
367	C₂×D₄	—	8	4	no	—
368	C₂×D₄	—	8	4	no	—
369	C₂×D₄	—	8	4	no	—
370	C₂×D₄	—	8	4	no	—
371	C₂×D₄	—	8	4	no	—
372	C₂×D₄	—	8	4	no	—
373	C₂×D₄	—	8	4	no	—
374	C₂×D₄	—	8	4	no	—
375	C₂×D₄	—	8	4	no	—
376	C₂×D₄	—	8	2	no	—
377	C₂×D₄	—	8	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	4	no	—
379	C₂×D₄	—	8	4	no	—
380	C₂×D₄	—	8	4	no	—
381	C₂×D₄	—	8	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
391	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	D₈	—	4	8	no	—
404	D₈	—	4	8	no	—
405	D₈	—	4	8	no	—
406	D₈	—	8	4	no	—
407	D₈	—	8	8	no	—
408	D₈	—	8	8	no	—
409	M₁₆	—	4	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂×C₈	—	2	8	no	—
415	C₂×C₈	—	2	1	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
460	C₄²	—	2	1	no	—
461	C₄²	—	2	1	no	—
462	C₄²	—	2	2	no	—
463	C₄²	—	2	2	no	—
464	C₄²	—	2	2	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	2	1	no	—
467	C₄²	—	2	2	no	—
468	C₄²	—	8	2	no	—
469	C₄²	—	8	4	no	—
470	C₂³	—	2	1	no	—
471	C₂³	—	2	1	no	—
472	C₂³	—	2	2	no	—
473	C₂³	—	2	2	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	4	no	—
476	C₂³	—	4	4	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	4	4	no	—
479	C₂³	—	4	4	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	4	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	4	no	—
486	C₂³	—	4	4	no	—
487	C₂³	—	4	4	no	—
488	C₂³	—	8	8	no	—
489	C₂³	—	16	8	no	—
490	C₂³	—	16	4	no	—
491	C₂³	—	16	4	no	—
492	C₂³	—	16	8	no	—
493	C₂³	#550	1	2	yes	—
494	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	Q₈	—	4	4	no	—
496	D₄	—	4	4	no	—
497	D₄	—	4	4	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	4	4	no	—
500	D₄	—	4	4	no	—
501	D₄	—	4	4	no	—
502	D₄	—	4	4	no	—
503	D₄	—	4	4	no	—
504	D₄	—	8	8	no	—
505	D₄	—	16	8	no	—
506	D₄	—	16	8	no	—
507	D₄	—	16	4	no	—
508	D₄	—	16	4	no	—
509	D₄	—	16	8	no	—
510	D₄	—	16	8	no	—
511	D₄	—	16	8	no	—
512	C₂×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂×C₄	—	4	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	16	8	no	—
543	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
552	C₈	—	2	2	no	—
553	C₈	—	2	2	no	—
554	C₈	—	4	1	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	#538	1	4	yes	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	4	1	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	8	4	no	—
564	C₂²	—	8	4	no	—
565	C₂²	—	8	4	no	—
566	C₂²	—	8	4	no	—
567	C₂²	—	8	4	no	—
568	C₂²	—	8	4	no	—
569	C₂²	—	8	4	no	—
570	C₂²	—	8	4	no	—
571	C₂²	—	8	4	no	—
572	C₂²	—	8	4	no	—
573	C₂²	—	8	4	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	8	4	no	—
577	C₂²	—	16	16	no	—
578	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
583	C₄	—	2	4	no	—
584	C₄	—	2	2	no	—
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	4	1	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	4	1	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	—	8	4	no	—
593	C₄	—	8	4	no	—
594	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
596	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
597	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
598	C₂	—	4	2	no	—
599	C₂	—	16	4	no	—
600	C₂	—	16	4	no	—
601	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#61409	1	2	yes	—
603	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
604	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
605	C₂	#62431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42977	C₂	semidirect
2. #33179	C₂	semidirect
3. #32681	C₂	semidirect
4. #32178	C₂	semidirect
5. #31224	C₂	semidirect
6. #29721	C₂	semidirect
7. #28736	C₂	semidirect
8. #28458	C₂	semidirect
9. #28013	C₂	semidirect
10. #26254	C₂	semidirect
11. #25779	C₂	semidirect
12. #25097	C₂	semidirect
13. #23027	C₂	semidirect
14. #21601	C₂	semidirect
15. #21233	C₂	semidirect
19. C₂×#493	C₂²	semidirect
22. C₂×#459	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
36. #2548	C₂²	semidirect
37. #2541	C₂²	semidirect
38. #2513	C₂²	semidirect
39. #2445	C₂²	semidirect
44. #2073	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2054	C₂²	semidirect
47. #2054	C₂²	semidirect
48. #2054	C₂²	semidirect
49. #2041	C₂²	semidirect
52. #2011	C₂²	semidirect
53. #2011	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
55. #1982	C₂²	semidirect
58. #1972	C₂²	semidirect
63. #1970	C₂²	semidirect
64. #1970	C₂²	semidirect
65. #1961	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1926	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1917	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
73. #1864	C₂²	semidirect
75. #1846	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42977	2
#33179	2
#32681	2
#32178	2
#31224	2
#29721	2
#28736	2
#28458	2
#28013	2
#26254	2
#25779	2
#25097	2
#23027	2
#21601	2
#21233	2