Subgroups — #6820630

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31227	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#29723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#28013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#26253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25781	C₂	1	2	yes	maximal
12	#25105	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#23026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#495	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#467	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#450	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2830	—	2	2	no	—
30	#2736	—	2	2	no	—
31	#2735	—	2	2	no	—
32	#2735	—	2	4	no	—
33	#2651	—	2	4	no	—
34	#2621	C₂²	1	2	yes	—
35	#2593	—	2	2	no	—
36	#2592	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#2513	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#2448	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#2435	C₂²	1	4	yes	—
41	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2362	C₂²	1	4	yes	—
43	#2309	C₂²	1	2	yes	—
44	#2073	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#2065	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2055	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#2042	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#2015	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2013	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2012	C₂²	1	4	yes	—
53	#2012	C₂²	1	4	yes	—
54	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#1983	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#1972	C₂²	1	2	yes	—
57	#1972	C₂²	1	2	yes	—
58	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#1970	C₂²	1	2	yes	—
60	#1970	C₂²	1	2	yes	—
61	#1970	C₂²	1	2	yes	—
62	#1970	C₂²	1	2	yes	—
63	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1969	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#1960	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#1927	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1926	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1880	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#1873	C₂²	1	4	yes	—
73	#1865	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1851	C₂²	1	2	yes	—
75	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#495	—	4	4	no	—
102	#495	—	4	4	no	—
103	#494	—	4	2	no	—
104	#470	—	4	4	no	—
105	#467	—	2	8	no	—
106	#464	—	4	8	no	—
107	#450	—	4	8	no	—
108	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₄×Q₁₆	—	4	4	no	—
110	#427	—	4	2	no	—
111	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	#418	—	4	4	no	—
120	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
129	#405	—	4	2	no	—
130	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
136	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
137	#399	—	2	4	no	—
138	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
139	#398	—	2	2	no	—
140	#398	—	2	2	no	—
141	#398	D₄	1	2	yes	—
142	#397	—	2	4	no	—
143	#397	—	2	4	no	—
144	#397	—	2	2	no	—
145	#397	—	2	2	no	—
146	#397	—	2	4	no	—
147	#397	—	2	4	no	—
148	#396	—	2	4	no	—
149	#396	—	2	4	no	—
150	#396	D₄	1	2	yes	—
151	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
152	#394	—	2	4	no	—
153	#394	—	2	4	no	—
154	#393	—	2	4	no	—
155	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
156	#391	C₂³	1	4	yes	—
157	#391	C₂³	1	4	yes	—
158	#390	—	2	2	no	—
159	#390	—	2	2	no	—
160	#390	C₂³	1	4	yes	—
161	#390	C₂³	1	4	yes	—
162	#390	C₂³	1	4	yes	—
163	#390	C₂³	1	4	yes	—
164	#389	C₂³	1	4	yes	—
165	#388	—	2	4	no	—
166	#388	—	2	4	no	—
167	#388	—	2	4	no	—
168	#388	—	2	4	no	—
169	#388	—	2	4	no	—
170	#388	—	2	4	no	—
171	#388	—	2	4	no	—
172	#388	—	2	4	no	—
173	#388	—	2	4	no	—
174	#388	—	2	4	no	—
175	#387	—	2	4	no	—
176	#382	C₂³	1	2	yes	—
177	#379	—	2	2	no	—
178	#379	—	2	2	no	—
179	#379	—	2	4	no	—
180	#379	—	2	4	no	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
183	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
186	#340	C₂³	1	4	yes	—
187	#340	C₂³	1	4	yes	—
188	#336	C₂³	1	2	yes	—
189	#336	C₂³	1	2	yes	—
190	#336	C₂³	1	2	yes	—
191	#336	C₂³	1	2	yes	—
192	#336	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂⁵	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
211	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
213	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
214	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
216	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
217	C₂×D₈	—	2	4	no	—
218	C₂×D₈	—	2	4	no	—
219	C₂×D₈	—	2	4	no	—
220	C₂×D₈	—	2	4	no	—
221	C₂×D₈	—	4	2	no	—
222	C₂×D₈	—	4	2	no	—
223	C₂×D₈	—	4	16	no	—
224	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
238	#124	—	4	4	no	—
239	#124	—	4	4	no	—
240	#124	—	4	4	no	—
241	#124	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
244	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
246	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
248	#117	—	4	1	no	—
249	#117	—	4	1	no	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	#117	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
291	#107	—	2	4	no	—
292	#107	—	2	4	no	—
293	#106	—	4	2	no	—
294	#106	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
297	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
298	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
299	#103	—	2	8	no	—
300	#103	—	4	4	no	—
301	#103	—	4	4	no	—
302	#103	—	4	4	no	—
303	#102	—	2	8	no	—
304	#102	—	4	4	no	—
305	#102	—	4	4	no	—
306	#102	—	4	4	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
308	#97	—	4	1	no	—
309	#97	—	4	1	no	—
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	2	no	—
312	C₄×C₈	—	2	4	no	—
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	#95	—	2	4	no	—
315	#95	—	2	4	no	—
316	#95	—	2	2	no	—
317	#95	—	2	2	no	—
318	#95	—	2	4	no	—
319	#95	—	2	4	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	2	4	no	—
322	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
323	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
324	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
327	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂⁴	—	2	4	no	—
329	C₂⁴	—	4	4	no	—
330	C₂⁴	—	8	2	no	—
331	C₂⁴	—	8	2	no	—
332	C₂⁴	—	8	4	no	—
333	C₂⁴	—	8	4	no	—
334	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂×D₄	—	2	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	4	no	—
346	C₂×D₄	—	2	4	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	8	no	—
350	C₂×D₄	—	4	8	no	—
351	C₂×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂×D₄	—	8	4	no	—
353	C₂×D₄	—	8	4	no	—
354	C₂×D₄	—	8	2	no	—
355	C₂×D₄	—	8	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	4	8	no	—
376	Q₁₆	—	8	4	no	—
377	SD₁₆	—	8	8	no	—
378	SD₁₆	—	8	8	no	—
379	D₈	—	4	8	no	—
380	D₈	—	4	8	no	—
381	M₁₆	—	4	4	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	2	1	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	1	no	—
393	C₂×C₈	—	2	1	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
400	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
435	C₄²	—	2	1	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	2	2	no	—
439	C₄²	—	2	2	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	2	1	no	—
442	C₄²	—	2	2	no	—
443	C₄²	—	8	4	no	—
444	C₄²	—	8	2	no	—
445	C₄²	—	8	4	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	2	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	4	no	—
457	C₂³	—	8	8	no	—
458	C₂³	—	16	8	no	—
459	C₂³	—	16	4	no	—
460	C₂³	—	16	4	no	—
461	C₂³	—	16	8	no	—
462	C₂³	#550	1	2	yes	—
463	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	4	no	—
467	Q₈	—	4	4	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	4	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	8	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	1	no	—
493	C₂×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	4	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	—	4	1	no	—
519	C₈	—	4	2	no	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	#538	1	4	yes	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	4	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	4	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	16	16	no	—
535	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	#3584	1	2	yes	—
539	C₂²	#3584	1	2	yes	—
540	C₄	—	2	2	no	—
541	C₄	—	4	1	no	—
542	C₄	—	4	2	no	—
543	C₄	—	4	1	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	1	no	—
546	C₄	—	4	1	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	8	4	no	—
550	C₄	—	8	4	no	—
551	C₄	—	8	4	no	—
552	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	16	4	no	—
558	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#61413	1	2	yes	—
560	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#62434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42983	C₂	semidirect
2. #33180	C₂	semidirect
3. #32678	C₂	semidirect
4. #32183	C₂	semidirect
5. #31227	C₂	semidirect
6. #29723	C₂	semidirect
7. #28740	C₂	semidirect
8. #28466	C₂	semidirect
9. #28013	C₂	semidirect
10. #26253	C₂	semidirect
12. #25105	C₂	semidirect
13. #23026	C₂	semidirect
14. #21601	C₂	semidirect
19. C₂×#494	C₂²	semidirect
22. C₂×#464	C₂²	semidirect
24. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
36. #2592	C₂²	semidirect
37. #2545	C₂²	semidirect
38. #2513	C₂²	semidirect
39. #2448	C₂²	semidirect
44. #2073	C₂²	semidirect
45. #2065	C₂²	semidirect
46. #2055	C₂²	semidirect
47. #2055	C₂²	semidirect
48. #2055	C₂²	semidirect
49. #2042	C₂²	semidirect
50. #2015	C₂²	semidirect
51. #2013	C₂²	semidirect
54. #1985	C₂²	semidirect
55. #1983	C₂²	semidirect
58. #1971	C₂²	semidirect
63. #1969	C₂²	semidirect
64. #1969	C₂²	semidirect
65. #1960	C₂²	semidirect
66. #1942	C₂²	semidirect
67. #1940	C₂²	semidirect
68. #1927	C₂²	semidirect
69. #1926	C₂²	semidirect
70. #1917	C₂²	semidirect
71. #1880	C₂²	semidirect
73. #1865	C₂²	semidirect
75. #1846	C₂²	semidirect
77. C₄×#107	C₂²	semidirect
78. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
79. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42983	2
#33180	2
#32678	2
#32183	2
#31227	2
#29723	2
#28740	2
#28466	2
#28013	2
#26253	2
#25781	2
#25105	2
#23026	2
#21601	2
#21233	2