Subgroups — #6820654

Order 512.

1741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 833 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32678	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32188	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#31224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#23033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#496	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2829	—	2	2	no	—
37	#2697	—	2	2	no	—
38	#2685	—	2	2	no	—
39	#2685	—	2	2	no	—
40	#2684	—	2	2	no	—
41	#2662	—	2	2	no	—
42	#2648	—	2	2	no	—
43	#2620	C₂²	1	2	yes	—
44	#2592	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2554	—	2	2	no	—
46	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2548	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2544	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#2512	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#2448	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2445	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2435	C₂²	1	2	yes	—
54	#2433	C₂²	1	2	yes	—
55	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2363	C₂²	1	2	yes	—
57	#2362	C₂²	1	2	yes	—
58	#2309	C₂²	1	2	yes	—
59	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2055	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2042	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#2015	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2012	C₂²	1	2	yes	—
73	#2012	C₂²	1	2	yes	—
74	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2012	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2011	C₂²	1	2	yes	—
77	#2011	C₂²	1	2	yes	—
78	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1983	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1973	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1972	C₂²	1	2	yes	—
84	#1972	C₂²	1	2	yes	—
85	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	#1970	C₂²	1	2	yes	—
92	#1970	C₂²	1	2	yes	—
93	#1968	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1959	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1944	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1880	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#1875	C₂²	1	2	yes	—
105	#1873	C₂²	1	2	yes	—
106	#1865	C₂²	1	2	yes	complemented
107	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
108	#1851	C₂²	1	2	yes	—
109	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
110	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1776	C₂²	1	2	yes	complemented
112	#1771	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#1752	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#126	—	2	2	no	—
134	C₂×#126	—	2	2	no	—
135	C₂×#124	—	2	2	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#123	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#120	—	2	2	no	—
143	C₂×#120	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#496	—	4	4	no	—
150	#496	—	4	4	no	—
151	#495	—	4	2	no	—
152	#470	—	4	2	no	—
153	#469	—	4	2	no	—
154	#465	—	2	8	no	—
155	#464	—	4	4	no	—
156	#459	—	4	4	no	—
157	#450	—	4	4	no	—
158	#447	—	4	4	no	—
159	#446	—	4	2	no	—
160	#440	—	4	4	no	—
161	#427	—	4	2	no	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#418	—	4	4	no	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	#405	—	4	2	no	—
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#399	—	2	2	no	—
199	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
200	#398	D₄	1	2	yes	—
201	#397	—	2	2	no	—
202	#397	—	2	2	no	—
203	#397	—	2	2	no	—
204	#397	—	2	2	no	—
205	#396	—	2	2	no	—
206	#396	—	2	2	no	—
207	#396	—	2	2	no	—
208	#396	—	2	2	no	—
209	#396	D₄	1	2	yes	—
210	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
211	#394	—	2	2	no	—
212	#394	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#394	—	2	2	no	—
215	#394	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#394	—	2	2	no	—
222	#394	—	2	2	no	—
223	#393	—	2	2	no	—
224	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#392	—	2	2	no	—
226	#392	—	2	2	no	—
227	#391	C₂³	1	2	yes	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#390	—	2	2	no	—
230	#390	—	2	2	no	—
231	#390	—	2	2	no	—
232	#390	—	2	2	no	—
233	#390	—	2	2	no	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#390	C₂³	1	2	yes	—
240	#390	C₂³	1	2	yes	—
241	#390	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	C₂³	1	2	yes	—
243	#390	C₂³	1	2	yes	—
244	#390	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#388	—	2	2	no	—
255	#388	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#386	—	2	2	no	—
258	#386	—	2	2	no	—
259	#386	—	2	2	no	—
260	#386	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#379	—	2	2	no	—
263	#379	—	2	2	no	—
264	#379	—	2	2	no	—
265	#379	—	2	2	no	—
266	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
269	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#336	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂⁵	—	2	2	no	—
283	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
314	C₂×D₈	—	2	2	no	—
315	C₂×D₈	—	2	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	4	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	4	1	no	—
321	C₂×D₈	—	4	1	no	—
322	C₂×D₈	—	4	1	no	—
323	C₂×D₈	—	4	1	no	—
324	C₂×D₈	—	4	16	no	—
325	C₂×D₈	—	4	2	no	—
326	C₂×D₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	4	2	no	—
328	C₂×D₈	—	4	2	no	—
329	C₂×D₈	—	4	1	no	—
330	C₂×D₈	—	4	1	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂×D₈	—	4	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
345	#127	—	4	2	no	—
346	#127	—	4	2	no	—
347	#127	—	4	2	no	—
348	#127	—	4	2	no	—
349	#126	—	8	4	no	—
350	#126	—	8	4	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#124	—	4	2	no	—
353	#124	—	4	2	no	—
354	#124	—	4	2	no	—
355	#124	—	4	2	no	—
356	#124	—	4	2	no	—
357	#124	—	8	4	no	—
358	#123	—	8	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
361	#121	—	2	4	no	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#120	—	8	4	no	—
364	#120	—	8	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	4	2	no	—
371	#117	—	4	1	no	—
372	#117	—	4	1	no	—
373	#117	—	4	2	no	—
374	#117	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
434	#107	—	2	4	no	—
435	#106	—	2	4	no	—
436	#106	—	4	1	no	—
437	#106	—	4	1	no	—
438	#106	—	4	1	no	—
439	#106	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
441	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
442	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
443	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
444	#103	—	2	4	no	—
445	#103	—	4	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	2	no	—
448	#102	—	2	4	no	—
449	#102	—	2	4	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	4	2	no	—
452	#102	—	4	2	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#102	—	4	2	no	—
458	#102	—	4	2	no	—
459	#102	—	4	2	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
461	#97	—	2	4	no	—
462	#97	—	2	4	no	—
463	#97	—	4	1	no	—
464	#97	—	4	1	no	—
465	C₄×C₈	—	2	2	no	—
466	C₄×C₈	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
476	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
477	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
479	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
480	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁴	—	2	2	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	4	4	no	—
485	C₂⁴	—	8	2	no	—
486	C₂⁴	—	8	2	no	—
487	C₂⁴	—	8	2	no	—
488	C₂⁴	—	8	2	no	—
489	C₂⁴	—	8	2	no	—
490	C₂⁴	—	8	2	no	—
491	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
498	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	2	no	—
505	C₂×D₄	—	2	2	no	—
506	C₂×D₄	—	2	2	no	—
507	C₂×D₄	—	2	2	no	—
508	C₂×D₄	—	2	2	no	—
509	C₂×D₄	—	2	2	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	2	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	8	no	—
519	C₂×D₄	—	4	8	no	—
520	C₂×D₄	—	4	4	no	—
521	C₂×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	—	4	4	no	—
524	C₂×D₄	—	8	4	no	—
525	C₂×D₄	—	8	4	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	—	8	2	no	—
528	C₂×D₄	—	8	2	no	—
529	C₂×D₄	—	8	2	no	—
530	C₂×D₄	—	8	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	2	no	—
532	C₂×D₄	—	8	2	no	—
533	C₂×D₄	—	8	2	no	—
534	C₂×D₄	—	8	2	no	—
535	C₂×D₄	—	8	2	no	—
536	C₂×D₄	—	8	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
564	Q₁₆	—	8	2	no	—
565	SD₁₆	—	4	8	no	—
566	SD₁₆	—	8	4	no	—
567	SD₁₆	—	8	4	no	—
568	D₈	—	4	4	no	—
569	D₈	—	4	4	no	—
570	D₈	—	4	8	no	—
571	D₈	—	8	2	no	—
572	D₈	—	8	4	no	—
573	D₈	—	8	4	no	—
574	M₁₆	—	4	4	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	1	no	—
579	C₂×C₈	—	2	8	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	2	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	1	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	2	no	—
589	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
590	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
592	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
593	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
594	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	1	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	2	1	no	—
656	C₄²	—	2	2	no	—
657	C₄²	—	4	4	no	—
658	C₄²	—	8	2	no	—
659	C₄²	—	8	2	no	—
660	C₄²	—	8	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	2	1	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	—	4	2	no	—
667	C₂³	—	4	2	no	—
668	C₂³	—	4	2	no	—
669	C₂³	—	4	2	no	—
670	C₂³	—	4	2	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	2	no	—
674	C₂³	—	4	2	no	—
675	C₂³	—	4	2	no	—
676	C₂³	—	4	2	no	—
677	C₂³	—	4	2	no	—
678	C₂³	—	4	2	no	—
679	C₂³	—	4	2	no	—
680	C₂³	—	4	2	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	4	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	16	4	no	—
688	C₂³	—	16	4	no	—
689	C₂³	—	16	4	no	—
690	C₂³	—	16	4	no	—
691	C₂³	—	16	4	no	—
692	C₂³	—	16	4	no	—
693	C₂³	#550	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	4	2	no	—
696	Q₈	—	4	2	no	—
697	Q₈	—	4	2	no	—
698	Q₈	—	4	2	no	—
699	Q₈	—	8	2	no	—
700	D₄	—	4	2	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	2	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	2	no	—
706	D₄	—	4	2	no	—
707	D₄	—	4	2	no	—
708	D₄	—	4	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	2	no	—
712	D₄	—	8	8	no	—
713	D₄	—	16	4	no	—
714	D₄	—	16	4	no	—
715	D₄	—	16	4	no	—
716	D₄	—	16	4	no	—
717	D₄	—	16	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	1	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	2	no	—
747	C₂×C₄	—	4	2	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	2	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	2	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	16	4	no	—
760	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
761	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
767	C₈	—	2	2	no	—
768	C₈	—	2	2	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₈	—	4	2	no	—
771	C₈	—	4	2	no	—
772	C₈	#538	1	4	yes	—
773	C₂²	—	2	2	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	2	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	2	no	—
786	C₂²	—	8	2	no	—
787	C₂²	—	8	2	no	—
788	C₂²	—	8	2	no	—
789	C₂²	—	8	2	no	—
790	C₂²	—	8	2	no	—
791	C₂²	—	8	2	no	—
792	C₂²	—	8	2	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	2	no	—
795	C₂²	—	8	2	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	2	no	—
798	C₂²	—	8	2	no	—
799	C₂²	—	16	16	no	—
800	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
803	C₂²	#3585	1	2	yes	—
804	C₂²	#3585	1	2	yes	—
805	C₄	—	2	2	no	—
806	C₄	—	4	1	no	—
807	C₄	—	4	2	no	—
808	C₄	—	4	1	no	—
809	C₄	—	4	1	no	—
810	C₄	—	4	1	no	—
811	C₄	—	4	2	no	—
812	C₄	—	4	2	no	—
813	C₄	—	4	2	no	—
814	C₄	—	8	2	no	—
815	C₄	—	8	2	no	—
816	C₄	—	8	2	no	—
817	C₄	—	8	2	no	—
818	C₄	—	8	2	no	—
819	C₄	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
820	C₄	#3506	1	1	yes	characteristic
821	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
822	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
823	C₂	—	4	2	no	—
824	C₂	—	16	2	no	—
825	C₂	—	16	2	no	—
826	C₂	—	16	2	no	—
827	C₂	#39383	1	1	yes	characteristic
828	C₂	#61417	1	2	yes	—
829	C₂	#62283	1	1	yes	characteristic
830	C₂	#62334	1	1	yes	characteristic
831	C₂	#62443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42976	C₂	semidirect
2. #33181	C₂	semidirect
3. #32681	C₂	semidirect
4. #32678	C₂	semidirect
5. #32193	C₂	semidirect
6. #32188	C₂	semidirect
7. #31227	C₂	semidirect
8. #31224	C₂	semidirect
9. #29727	C₂	semidirect
10. #28746	C₂	semidirect
11. #28474	C₂	semidirect
12. #28021	C₂	semidirect
13. #26267	C₂	semidirect
14. #25788	C₂	semidirect
15. #25105	C₂	semidirect
16. #25097	C₂	semidirect
17. #23033	C₂	semidirect
18. #21603	C₂	semidirect
19. #21233	C₂	semidirect
23. C₂×#495	C₂²	semidirect
27. C₂×#464	C₂²	semidirect
28. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#446	C₂²	semidirect
32. C₂×#440	C₂²	semidirect
44. #2592	C₂²	semidirect
46. #2548	C₂²	semidirect
47. #2548	C₂²	semidirect
48. #2544	C₂²	semidirect
49. #2512	C₂²	semidirect
50. #2512	C₂²	semidirect
51. #2448	C₂²	semidirect
52. #2445	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2065	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2055	C₂²	semidirect
64. #2055	C₂²	semidirect
65. #2055	C₂²	semidirect
66. #2054	C₂²	semidirect
67. #2054	C₂²	semidirect
68. #2054	C₂²	semidirect
69. #2042	C₂²	semidirect
70. #2041	C₂²	semidirect
71. #2015	C₂²	semidirect
74. #2012	C₂²	semidirect
75. #2012	C₂²	semidirect
78. #2011	C₂²	semidirect
79. #1985	C₂²	semidirect
80. #1983	C₂²	semidirect
81. #1982	C₂²	semidirect
82. #1973	C₂²	semidirect
89. #1972	C₂²	semidirect
90. #1971	C₂²	semidirect
93. #1968	C₂²	semidirect
94. #1959	C₂²	semidirect
95. #1944	C₂²	semidirect
96. #1940	C₂²	semidirect
97. #1927	C₂²	semidirect
98. #1926	C₂²	semidirect
99. #1926	C₂²	semidirect
100. #1926	C₂²	semidirect
101. #1917	C₂²	semidirect
102. #1880	C₂²	semidirect
103. #1879	C₂²	semidirect
106. #1865	C₂²	semidirect
107. #1864	C₂²	semidirect
109. #1844	C₂²	semidirect
111. #1776	C₂²	semidirect
112. #1771	C₂²	semidirect
113. #1770	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42976	2
#33181	2
#32681	2
#32678	2
#32193	2
#32188	2
#31227	2
#31224	2
#29727	2
#28746	2
#28474	2
#28021	2
#26267	2
#25788	2
#25105	2
#25097	2
#23033	2
#21603	2
#21233	2