Subgroups — #6820782

Order 512.

1343 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#28268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#28267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#28013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#28012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#27932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	#27931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#26253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26252	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
19	#25225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#23027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#23026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#468	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#466	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2838	—	2	2	no	—
37	#2746	—	2	2	no	—
38	#2743	—	2	2	no	—
39	#2740	—	2	2	no	—
40	#2737	—	2	2	no	—
41	#2654	—	2	2	no	—
42	#2652	—	2	2	no	—
43	#2620	C₂²	1	2	yes	—
44	#2581	C₂²	1	2	yes	—
45	#2580	C₂²	1	2	yes	—
46	#2573	—	2	2	no	—
47	#2570	C₂²	1	2	yes	—
48	#2570	C₂²	1	2	yes	—
49	#2514	C₂²	1	2	yes	—
50	#2513	C₂²	1	2	yes	—
51	#2504	C₂²	1	2	yes	—
52	#2503	C₂²	1	2	yes	—
53	#2448	C₂²	1	2	yes	—
54	#2447	C₂²	1	2	yes	—
55	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2363	C₂²	1	2	yes	—
57	#2362	C₂²	1	2	yes	—
58	#2316	C₂²	1	2	yes	—
59	#2097	C₂²	1	2	yes	—
60	#2097	C₂²	1	2	yes	—
61	#2092	C₂²	1	2	yes	—
62	#2092	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2084	C₂²	1	2	yes	—
66	#2084	C₂²	1	2	yes	—
67	#2074	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2055	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2042	C₂²	1	2	yes	—
78	#2042	C₂²	1	2	yes	—
79	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1973	C₂²	1	2	yes	—
81	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1959	C₂²	1	2	yes	—
90	#1949	C₂²	1	2	yes	—
91	#1949	C₂²	1	2	yes	—
92	#1943	C₂²	1	2	yes	—
93	#1943	C₂²	1	2	yes	—
94	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1927	C₂²	1	2	yes	—
102	#1927	C₂²	1	2	yes	—
103	#1926	C₂²	1	2	yes	—
104	#1926	C₂²	1	2	yes	—
105	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1917	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1880	C₂²	1	2	yes	—
108	#1877	C₂²	1	2	yes	—
109	#1875	C₂²	1	2	yes	—
110	#1873	C₂²	1	2	yes	—
111	#1865	C₂²	1	2	yes	—
112	#1864	C₂²	1	2	yes	—
113	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1851	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1805	C₂²	1	2	yes	—
121	#1804	C₂²	1	2	yes	—
122	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1736	C₂²	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	#495	—	4	2	no	—
146	#483	—	4	4	no	—
147	#481	—	4	4	no	—
148	#468	—	4	4	no	—
149	#467	—	2	4	no	—
150	#466	—	2	4	no	—
151	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
153	C₄×D₈	—	4	2	no	—
154	#427	—	4	2	no	—
155	C₂×#107	—	2	4	no	—
156	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#405	—	4	2	no	—
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	#401	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#400	—	2	2	no	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
206	#399	—	2	2	no	—
207	#399	—	2	2	no	—
208	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
212	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
213	#397	—	2	2	no	—
214	#397	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#397	—	2	2	no	—
218	#397	—	2	2	no	—
219	#397	—	2	2	no	—
220	#396	—	2	2	no	—
221	#396	—	2	2	no	—
222	#396	D₄	1	1	yes	characteristic
223	#396	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#395	—	2	2	no	—
225	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#393	—	2	2	no	—
229	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	2	no	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	2	no	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#388	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#386	—	2	2	no	—
263	#386	—	2	2	no	—
264	#386	—	2	2	no	—
265	#385	—	2	2	no	—
266	#385	—	2	2	no	—
267	#385	—	2	2	no	—
268	#384	C₂³	1	2	yes	—
269	#383	—	2	2	no	—
270	#382	C₂³	1	2	yes	—
271	#382	C₂³	1	2	yes	—
272	#382	C₂³	1	2	yes	—
273	#382	C₂³	1	2	yes	—
274	#381	—	2	2	no	—
275	#381	—	2	2	no	—
276	#381	—	2	2	no	—
277	#380	—	2	2	no	—
278	#380	—	2	2	no	—
279	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
282	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#340	C₂³	1	2	yes	—
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
304	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	2	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
343	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
344	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	4	2	no	—
347	C₄×D₄	—	4	2	no	—
348	#117	—	4	1	no	—
349	#117	—	4	1	no	—
350	#117	—	4	2	no	—
351	#117	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#107	—	2	4	no	—
413	#107	—	2	2	no	—
414	#107	—	2	2	no	—
415	#107	—	2	2	no	—
416	#107	—	2	2	no	—
417	#107	—	2	2	no	—
418	#107	—	2	2	no	—
419	#107	—	4	2	no	—
420	#106	—	4	2	no	—
421	#106	—	4	2	no	—
422	#106	—	4	2	no	—
423	#106	—	4	2	no	—
424	#106	—	4	2	no	—
425	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
428	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
429	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
430	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
431	#103	—	2	4	no	—
432	#103	—	4	2	no	—
433	#103	—	4	2	no	—
434	#103	—	4	2	no	—
435	#103	—	4	2	no	—
436	#103	—	4	2	no	—
437	#102	—	2	4	no	—
438	#102	—	4	2	no	—
439	#102	—	4	2	no	—
440	#102	—	4	2	no	—
441	#102	—	4	2	no	—
442	#102	—	4	2	no	—
443	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
445	#97	—	4	1	no	—
446	#97	—	4	1	no	—
447	C₄×C₈	—	2	2	no	—
448	C₄×C₈	—	2	2	no	—
449	C₄×C₈	—	2	2	no	—
450	C₄×C₈	—	2	2	no	—
451	C₄×C₈	—	2	2	no	—
452	C₄×C₈	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	—	2	2	no	—
469	#95	—	2	2	no	—
470	#95	—	2	2	no	—
471	#95	—	2	2	no	—
472	#95	—	2	2	no	—
473	#95	—	2	2	no	—
474	#95	—	2	2	no	—
475	#95	—	2	2	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
480	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
483	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
484	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
485	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
486	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
497	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	2	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	Q₁₆	—	4	4	no	—
541	SD₁₆	—	8	4	no	—
542	D₈	—	4	4	no	—
543	M₁₆	—	4	4	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	8	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	1	no	—
553	C₂×C₈	—	2	1	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
568	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄²	—	2	1	no	—
624	C₄²	—	2	1	no	—
625	C₄²	—	2	1	no	—
626	C₄²	—	2	1	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	1	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	2	1	no	—
633	C₄²	—	2	1	no	—
634	C₄²	—	2	1	no	—
635	C₄²	—	8	2	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₄²	—	8	2	no	—
638	C₄²	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	1	no	—
642	C₂³	—	2	1	no	—
643	C₂³	—	2	1	no	—
644	C₂³	—	2	1	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	#550	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
654	Q₈	—	4	4	no	—
655	Q₈	—	4	2	no	—
656	Q₈	—	4	2	no	—
657	Q₈	—	4	2	no	—
658	Q₈	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	4	2	no	—
663	D₄	—	16	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	1	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	2	1	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	16	4	no	—
728	C₂×C₄	—	16	4	no	—
729	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
735	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
736	C₈	—	2	2	no	—
737	C₈	—	2	2	no	—
738	C₈	—	4	1	no	—
739	C₈	—	4	1	no	—
740	C₈	—	4	1	no	—
741	C₈	—	4	1	no	—
742	C₈	—	4	1	no	—
743	C₈	#539	1	4	yes	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	4	1	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	1	no	—
750	C₂²	—	4	1	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
762	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	2	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	1	no	—
768	C₄	—	4	1	no	—
769	C₄	—	4	1	no	—
770	C₄	—	4	1	no	—
771	C₄	—	4	1	no	—
772	C₄	—	4	1	no	—
773	C₄	—	4	1	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	1	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	1	no	—
778	C₄	—	8	2	no	—
779	C₄	—	8	2	no	—
780	C₄	—	8	2	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	2	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
786	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
787	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
788	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
789	C₂	—	4	2	no	—
790	C₂	—	16	2	no	—
791	C₂	#39384	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#61413	1	1	yes	characteristic
794	C₂	#62276	1	1	yes	characteristic
795	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
796	C₂	#62490	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#62490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#466	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42959	C₂	semidirect
3. #32663	C₂	semidirect
4. #32538	C₂	semidirect
5. #31591	C₂	semidirect
6. #31589	C₂	semidirect
7. #29768	C₂	semidirect
8. #28832	C₂	semidirect
9. #28832	C₂	semidirect
10. #28268	C₂	semidirect
11. #28267	C₂	semidirect
12. #28013	C₂	semidirect
13. #28012	C₂	semidirect
15. #27931	C₂	semidirect
16. #26253	C₂	semidirect
17. #26252	C₂	semidirect
18. #25231	C₂	semidirect
19. #25225	C₂	semidirect
21. #23026	C₂	semidirect
22. #21601	C₂	semidirect
23. #21158	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42959	2
#33182	2
#32663	2
#32538	2
#31591	2
#31589	2
#29768	2
#28832	2
#28268	2
#28267	2
#28013	2
#28012	2
#27932	2
#27931	2
#26253	2
#26252	2
#25231	2
#25225	2
#23027	2
#23026	2
#21601	2
#21158	2