Subgroups — #6820806

Order 512.

1373 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32662	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#32536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#31590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#31587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#29769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27937	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26261	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25218	C₂	1	2	yes	maximal
17	#23032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#470	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#465	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2827	—	2	2	no	—
32	#2790	—	2	2	no	—
33	#2775	—	2	2	no	—
34	#2765	—	2	2	no	—
35	#2721	—	2	2	no	—
36	#2653	—	2	2	no	—
37	#2633	—	2	2	no	—
38	#2620	C₂²	1	2	yes	—
39	#2582	C₂²	1	2	yes	—
40	#2580	C₂²	1	2	yes	—
41	#2570	C₂²	1	2	yes	—
42	#2552	C₂²	1	2	yes	—
43	#2514	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	C₂²	1	2	yes	—
45	#2500	C₂²	1	2	yes	—
46	#2499	C₂²	1	2	yes	—
47	#2466	—	2	2	no	—
48	#2448	C₂²	1	2	yes	—
49	#2447	C₂²	1	2	yes	—
50	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2361	C₂²	1	2	yes	—
52	#2360	C₂²	1	2	yes	—
53	#2317	C₂²	1	2	yes	—
54	#2097	C₂²	1	2	yes	—
55	#2096	C₂²	1	2	yes	—
56	#2094	C₂²	1	2	yes	—
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2085	C₂²	1	2	yes	—
59	#2084	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#2073	C₂²	1	2	yes	—
63	#2072	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2066	C₂²	1	2	yes	—
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2056	C₂²	1	2	yes	—
71	#2054	C₂²	1	2	yes	—
72	#2042	C₂²	1	2	yes	—
73	#2042	C₂²	1	2	yes	—
74	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1973	C₂²	1	2	yes	—
76	#1973	C₂²	1	2	yes	—
77	#1973	C₂²	1	2	yes	—
78	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1968	C₂²	1	2	yes	—
81	#1959	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1948	C₂²	1	2	yes	—
84	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1944	C₂²	1	2	yes	—
89	#1942	C₂²	1	2	yes	—
90	#1942	C₂²	1	2	yes	—
91	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1928	C₂²	1	2	yes	—
94	#1926	C₂²	1	2	yes	—
95	#1925	C₂²	1	2	yes	—
96	#1917	C₂²	1	2	yes	—
97	#1879	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	—
100	#1872	C₂²	1	2	yes	—
101	#1863	C₂²	1	2	yes	—
102	#1862	C₂²	1	2	yes	—
103	#1851	C₂²	1	2	yes	—
104	#1847	C₂²	1	2	yes	—
105	#1847	C₂²	1	2	yes	—
106	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1805	C₂²	1	2	yes	—
108	#1802	C₂²	1	2	yes	—
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1776	C₂²	1	2	yes	—
111	#1771	C₂²	1	2	yes	—
112	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1752	C₂²	1	2	yes	—
114	#1736	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×#126	—	2	2	no	—
121	C₂×#125	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	#495	—	4	2	no	—
133	#485	—	4	4	no	—
134	#482	—	4	4	no	—
135	#470	—	4	2	no	—
136	#469	—	4	2	no	—
137	#465	—	2	8	no	—
138	#446	—	4	2	no	—
139	#440	—	4	4	no	—
140	#427	—	2	4	no	—
141	C₂×#107	—	4	2	no	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#405	—	4	2	no	—
173	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#401	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
183	#399	—	2	2	no	—
184	#399	—	2	2	no	—
185	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	D₄	1	2	yes	—
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	—	2	2	no	—
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	—	2	2	no	—
200	#396	—	2	2	no	—
201	#396	D₄	1	2	yes	—
202	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#394	—	2	2	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	2	no	—
208	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#387	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	2	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#385	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	2	no	—
247	#384	—	2	2	no	—
248	#384	C₂³	1	2	yes	—
249	#384	C₂³	1	2	yes	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#383	—	2	2	no	—
252	#382	—	2	2	no	—
253	#382	C₂³	1	2	yes	—
254	#382	C₂³	1	2	yes	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	#336	C₂³	1	2	yes	—
273	#336	C₂³	1	2	yes	—
274	#336	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
288	C₂×D₈	—	2	2	no	—
289	C₂×D₈	—	4	1	no	—
290	C₂×D₈	—	4	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	#41	1	4	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	#126	—	8	4	no	—
304	#125	—	8	4	no	—
305	#124	—	4	2	no	—
306	#124	—	4	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₄×D₄	—	4	2	no	—
316	C₄×D₄	—	4	2	no	—
317	C₄×D₄	—	8	4	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	#117	—	4	1	no	—
321	#117	—	4	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	2	4	no	—
380	#107	—	4	1	no	—
381	#107	—	4	1	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#106	—	2	2	no	—
385	#106	—	2	2	no	—
386	#106	—	2	4	no	—
387	#106	—	4	1	no	—
388	#106	—	4	1	no	—
389	#106	—	4	2	no	—
390	#106	—	4	2	no	—
391	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
395	#103	—	2	4	no	—
396	#103	—	4	2	no	—
397	#103	—	4	2	no	—
398	#103	—	4	2	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#102	—	2	4	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	2	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	#97	—	2	4	no	—
409	#97	—	2	4	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	—	4	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
438	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
439	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂⁴	—	2	2	no	—
441	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	2	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
488	Q₁₆	—	8	2	no	—
489	SD₁₆	—	4	8	no	—
490	D₈	—	8	2	no	—
491	M₁₆	—	4	4	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	2	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	2	no	—
506	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
509	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
510	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
526	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
528	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	4	no	—
572	C₄²	—	4	4	no	—
573	C₄²	—	8	2	no	—
574	C₄²	—	8	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	1	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	#550	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	4	2	no	—
589	Q₈	—	4	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	8	2	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	8	8	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	16	4	no	—
646	C₂×C₄	—	16	4	no	—
647	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	2	no	—
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	4	2	no	—
657	C₈	—	4	1	no	—
658	C₈	—	4	2	no	—
659	C₈	#539	1	4	yes	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	1	no	—
664	C₂²	—	4	1	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	—	8	2	no	—
667	C₂²	—	8	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	#3585	1	2	yes	—
676	C₂²	#3586	1	2	yes	—
677	C₄	—	2	2	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	1	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	1	no	—
683	C₄	—	4	1	no	—
684	C₄	—	4	1	no	—
685	C₄	—	4	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	—	8	2	no	—
690	C₄	—	8	2	no	—
691	C₄	—	8	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#3507	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#3536	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#3559	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	4	2	no	—
698	C₂	—	16	2	no	—
699	C₂	#39384	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#61415	1	2	yes	—
701	C₂	#62284	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#62334	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#62497	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#469	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42521	C₂	semidirect
3. #32667	C₂	semidirect
4. #32662	C₂	semidirect
5. #32539	C₂	semidirect
6. #32536	C₂	semidirect
7. #31590	C₂	semidirect
8. #31587	C₂	semidirect
9. #29769	C₂	semidirect
10. #28837	C₂	semidirect
11. #28277	C₂	semidirect
12. #28026	C₂	semidirect
13. #27937	C₂	semidirect
14. #26261	C₂	semidirect
15. #25226	C₂	semidirect
17. #23032	C₂	semidirect
18. #21603	C₂	semidirect
19. #21156	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42521	2
#33181	2
#32667	2
#32662	2
#32539	2
#32536	2
#31590	2
#31587	2
#29769	2
#28837	2
#28277	2
#28026	2
#27937	2
#26261	2
#25226	2
#25218	2
#23032	2
#21603	2
#21156	2