Subgroups — #6820913

Order 512.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39642	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#32380	C₂	1	8	yes	maximal
4	#29869	C₂	1	2	yes	maximal
5	#28827	C₂	1	4	yes	maximal
6	#28531	C₂	1	2	yes	maximal
7	#28015	C₂	1	4	yes	maximal
8	#25455	C₂	1	4	yes	maximal
9	#23158	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₈×#125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#21276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2868	C₂²	1	2	yes	—
17	#2713	—	2	8	no	—
18	#2647	—	2	2	no	—
19	#2567	C₂²	1	4	yes	—
20	#2552	C₂²	1	8	yes	—
21	#2511	C₂²	1	8	yes	—
22	#2506	—	2	4	no	—
23	#2369	C₂²	1	4	yes	—
24	#2330	—	2	2	no	—
25	C₄×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2295	C₂²	1	2	yes	—
27	#2095	C₂²	1	8	yes	—
28	#2083	C₂²	1	8	yes	—
29	#2083	C₂²	1	8	yes	—
30	#2072	C₂²	1	8	yes	—
31	#2068	C₂²	1	8	yes	—
32	#1987	C₂²	1	4	yes	—
33	#1969	C₂²	1	2	yes	—
34	#1969	C₂²	1	4	yes	—
35	#1947	C₂²	1	8	yes	—
36	#1942	C₂²	1	2	yes	—
37	#1942	C₂²	1	4	yes	—
38	#1939	C₂²	1	2	yes	—
39	#1933	C₂²	1	4	yes	—
40	#1928	C₂²	1	8	yes	—
41	#1921	C₂²	1	8	yes	—
42	#1916	C₂²	1	4	yes	—
43	#1845	C₂²	1	4	yes	—
44	#1845	C₂²	1	4	yes	—
45	#1845	C₂²	1	4	yes	—
46	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×#107	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
50	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#125	—	2	8	no	—
57	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	#500	—	2	8	no	—
60	#500	—	4	4	no	—
61	#477	—	4	8	no	—
62	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#107	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#103	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#103	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#400	—	2	8	no	—
80	#400	—	2	8	no	—
81	#398	—	2	8	no	—
82	#398	—	2	8	no	—
83	#395	—	2	8	no	—
84	#391	—	2	8	no	—
85	#391	C₂³	1	8	yes	—
86	#391	C₂³	1	4	yes	—
87	#389	—	2	4	no	—
88	#389	—	2	4	no	—
89	#389	—	2	8	no	—
90	#389	—	2	4	no	—
91	#389	D₄	1	2	yes	—
92	#389	C₂³	1	8	yes	—
93	#389	C₂³	1	4	yes	—
94	#387	—	2	8	no	—
95	#387	—	2	4	no	—
96	#387	—	2	8	no	—
97	#387	D₄	1	4	yes	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	#384	—	2	2	no	—
100	#384	C₂³	1	8	yes	—
101	#384	C₂³	1	8	yes	—
102	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
107	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	#376	—	2	2	no	—
110	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#340	C₂³	1	8	yes	—
112	#340	C₂³	1	8	yes	—
113	#340	C₂³	1	4	yes	—
114	#340	C₂³	1	2	yes	—
115	#336	C₂³	1	4	yes	—
116	#336	C₂³	1	4	yes	—
117	#336	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	8	8	no	—
129	#125	—	8	16	no	—
130	#125	Q₁₆	1	8	yes	complemented
131	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	2	2	no	—
158	#107	—	2	8	no	—
159	#107	—	2	8	no	—
160	#107	—	2	4	no	—
161	#107	—	4	8	no	—
162	#107	—	4	8	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
165	#103	—	2	4	no	—
166	#103	—	2	8	no	—
167	#103	—	4	8	no	—
168	C₄×C₈	—	2	4	no	—
169	C₄×C₈	—	2	4	no	—
170	C₄×C₈	—	2	8	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
173	#95	—	2	4	no	—
174	#95	—	2	4	no	—
175	#95	—	2	4	no	—
176	#95	—	2	8	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	2	8	no	—
179	#95	—	2	8	no	—
180	#95	—	2	8	no	—
181	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#95	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
189	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	Q₁₆	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
210	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
213	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
226	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
230	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
231	C₄²	—	2	4	no	—
232	C₄²	—	2	2	no	—
233	C₄²	—	2	2	no	—
234	C₄²	—	2	2	no	—
235	C₄²	—	2	4	no	—
236	C₄²	—	2	4	no	—
237	C₄²	—	4	4	no	—
238	C₄²	—	4	4	no	—
239	C₄²	—	8	8	no	—
240	C₄²	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	Q₈	—	4	2	no	—
245	Q₈	—	4	2	no	—
246	Q₈	—	4	4	no	—
247	Q₈	—	16	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#550	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	4	4	no	—
282	C₈	#541	1	4	yes	—
283	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#3499	1	2	yes	—
285	C₂²	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	4	no	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	4	4	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	8	2	no	—
295	C₄	—	8	2	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#3395	1	4	yes	—
298	C₄	C₂×#541	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#3552	1	2	yes	—
301	C₂	#39385	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#3395	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#61409	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#62472	1	2	yes	—
305	C₂	#62487	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#125 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
130. #125	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39642	2
#33312	2
#32380	2
#29869	2
#28827	2
#28531	2
#28015	2
#25455	2
#23158	2
C₈×#125	2
#21276	2