Subgroups — #6825910

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 787 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42775	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32595	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#31793	C₂	1	2	yes	maximal
5	#31758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#28676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#28265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#27792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#27789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#27352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#27115	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#26066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#26065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#23024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#467	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2838	—	2	2	no	—
34	#2774	—	2	2	no	—
35	#2754	—	2	2	no	—
36	#2718	—	2	2	no	—
37	#2698	—	2	2	no	—
38	#2663	—	2	2	no	—
39	#2647	—	2	2	no	—
40	#2645	C₂²	1	2	yes	—
41	#2582	C₂²	1	2	yes	—
42	#2567	C₂²	1	2	yes	—
43	#2527	—	2	2	no	—
44	#2496	C₂²	1	2	yes	—
45	#2492	C₂²	1	2	yes	—
46	#2489	C₂²	1	2	yes	—
47	#2486	C₂²	1	2	yes	—
48	#2441	C₂²	1	2	yes	—
49	#2440	C₂²	1	2	yes	—
50	#2423	C₂²	1	2	yes	—
51	#2415	C₂²	1	2	yes	—
52	#2398	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#2360	C₂²	1	2	yes	—
54	#2346	C₂²	1	2	yes	—
55	#2330	C₂²	1	2	yes	—
56	#2099	C₂²	1	2	yes	—
57	#2087	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	—
59	#2086	C₂²	1	2	yes	—
60	#2084	C₂²	1	2	yes	—
61	#2083	C₂²	1	2	yes	—
62	#2075	C₂²	1	2	yes	—
63	#2075	C₂²	1	2	yes	—
64	#2072	C₂²	1	2	yes	—
65	#2068	C₂²	1	2	yes	—
66	#2068	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2059	C₂²	1	2	yes	—
69	#2057	C₂²	1	2	yes	—
70	#2036	C₂²	1	2	yes	—
71	#2036	C₂²	1	2	yes	—
72	#2035	C₂²	1	2	yes	—
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2026	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#1992	C₂²	1	2	yes	—
77	#1987	C₂²	1	2	yes	—
78	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1944	C₂²	1	2	yes	—
85	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1935	C₂²	1	2	yes	—
94	#1935	C₂²	1	2	yes	—
95	#1935	C₂²	1	2	yes	—
96	#1928	C₂²	1	2	yes	—
97	#1928	C₂²	1	2	yes	—
98	#1927	C₂²	1	2	yes	—
99	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	#1924	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1920	C₂²	1	2	yes	—
104	#1920	C₂²	1	2	yes	—
105	#1918	C₂²	1	2	yes	—
106	#1873	C₂²	1	2	yes	—
107	#1872	C₂²	1	2	yes	—
108	#1863	C₂²	1	2	yes	—
109	#1863	C₂²	1	2	yes	—
110	#1854	C₂²	1	2	yes	—
111	#1852	C₂²	1	2	yes	—
112	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1832	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1825	C₂²	1	2	yes	—
116	#1823	C₂²	1	2	yes	—
117	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#1808	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#1803	C₂²	1	2	yes	—
122	#1776	C₂²	1	2	yes	—
123	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1726	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#126	—	2	2	no	—
136	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	#500	—	4	2	no	—
147	#499	—	2	4	no	—
148	#467	—	2	4	no	—
149	#467	—	4	2	no	—
150	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
151	C₄×Q₁₆	—	4	2	no	—
152	C₈×D₄	—	4	2	no	—
153	#427	—	2	4	no	—
154	C₂×#107	—	4	2	no	—
155	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#401	—	2	2	no	—
194	#400	—	2	2	no	—
195	#400	—	2	2	no	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
202	#399	—	2	2	no	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
214	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
215	#396	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
221	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
222	#393	—	2	2	no	—
223	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
224	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
225	#391	—	2	2	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	—	2	2	no	—
234	#389	—	2	2	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	2	no	—
237	#389	—	2	2	no	—
238	#389	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	C₂³	1	2	yes	—
240	#389	C₂³	1	2	yes	—
241	#389	C₂³	1	2	yes	—
242	#389	C₂³	1	2	yes	—
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	—	2	2	no	—
248	#388	—	2	2	no	—
249	#388	—	2	2	no	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#387	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#384	—	2	2	no	—
261	#384	C₂³	1	2	yes	—
262	#384	C₂³	1	2	yes	—
263	#382	—	2	2	no	—
264	#382	—	2	2	no	—
265	#381	—	2	2	no	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	#380	C₂³	1	2	yes	—
268	#380	C₂³	1	2	yes	—
269	#380	C₂³	1	2	yes	—
270	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
272	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
273	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#376	—	2	2	no	—
279	#376	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#340	C₂³	1	2	yes	—
292	#340	C₂³	1	2	yes	—
293	#340	C₂³	1	2	yes	—
294	#340	C₂³	1	2	yes	—
295	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
296	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
299	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
300	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#336	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
329	#126	—	8	4	no	—
330	#125	—	2	4	no	—
331	#125	—	4	2	no	—
332	#123	—	8	4	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
338	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	1	no	—
343	C₄×D₄	—	4	1	no	—
344	#117	—	2	4	no	—
345	#117	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	#107	—	2	2	no	—
406	#107	—	2	2	no	—
407	#107	—	2	2	no	—
408	#107	—	2	2	no	—
409	#107	—	2	2	no	—
410	#107	—	2	2	no	—
411	#107	—	4	2	no	—
412	#107	—	4	2	no	—
413	#107	—	4	2	no	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	#41	1	4	yes	—
416	#106	—	2	4	no	—
417	#106	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
421	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
434	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
435	#97	—	2	2	no	—
436	#97	—	4	1	no	—
437	#97	—	4	1	no	—
438	C₄×C₈	—	2	2	no	—
439	C₄×C₈	—	2	2	no	—
440	C₄×C₈	—	2	2	no	—
441	C₄×C₈	—	2	2	no	—
442	C₄×C₈	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	2	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	2	no	—
462	#95	—	2	2	no	—
463	#95	—	2	2	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
467	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
469	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
470	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
473	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
474	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
476	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
477	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	4	1	no	—
494	C₂×D₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
531	Q₁₆	—	4	4	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	1	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	1	no	—
537	C₂×C₈	—	2	1	no	—
538	C₂×C₈	—	2	1	no	—
539	C₂×C₈	—	2	1	no	—
540	C₂×C₈	—	2	1	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	1	no	—
544	C₂×C₈	—	2	1	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	1	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	4	no	—
553	C₂×C₈	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
572	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
612	C₄²	—	2	1	no	—
613	C₄²	—	2	1	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	1	no	—
617	C₄²	—	2	1	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	1	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	1	no	—
622	C₄²	—	4	4	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₄²	—	8	2	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	1	no	—
632	C₂³	—	2	1	no	—
633	C₂³	—	2	1	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	2	1	no	—
636	C₂³	—	2	1	no	—
637	C₂³	—	2	1	no	—
638	C₂³	—	2	1	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	#576	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
642	Q₈	—	4	4	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	4	2	no	—
645	Q₈	—	4	2	no	—
646	Q₈	—	4	2	no	—
647	Q₈	—	16	4	no	—
648	D₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	1	no	—
650	C₂×C₄	—	2	1	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	2	1	no	—
659	C₂×C₄	—	2	1	no	—
660	C₂×C₄	—	2	1	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	1	no	—
663	C₂×C₄	—	2	1	no	—
664	C₂×C₄	—	2	1	no	—
665	C₂×C₄	—	2	1	no	—
666	C₂×C₄	—	2	1	no	—
667	C₂×C₄	—	2	1	no	—
668	C₂×C₄	—	2	1	no	—
669	C₂×C₄	—	2	1	no	—
670	C₂×C₄	—	2	1	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	1	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	1	no	—
687	C₂×C₄	—	4	1	no	—
688	C₂×C₄	—	4	1	no	—
689	C₂×C₄	—	4	1	no	—
690	C₂×C₄	—	4	1	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	16	4	no	—
716	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
724	C₈	—	2	2	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	1	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₈	—	4	1	no	—
730	C₈	—	4	1	no	—
731	C₈	#542	1	4	yes	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	2	2	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	4	1	no	—
739	C₂²	—	4	1	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	1	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	1	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	1	no	—
746	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	4	1	no	—
756	C₄	—	4	1	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	4	no	—
759	C₄	—	4	1	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	1	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	—	8	2	no	—
770	C₄	—	8	2	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
774	C₄	#3516	1	1	yes	characteristic
775	C₄	#3547	1	1	yes	characteristic
776	C₄	#3565	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	4	2	no	—
778	C₂	—	8	1	no	—
779	C₂	#39398	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#61477	1	1	yes	characteristic
781	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#62266	1	1	yes	characteristic
783	C₂	#62271	1	1	yes	characteristic
784	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#62496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2398 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33273	C₂	semidirect
3. #32595	C₂	semidirect
5. #31758	C₂	semidirect
6. #31373	C₂	semidirect
7. #30164	C₂	semidirect
8. #28676	C₂	semidirect
9. #28265	C₂	semidirect
10. #27839	C₂	semidirect
11. #27792	C₂	semidirect
12. #27789	C₂	semidirect
14. #27352	C₂	semidirect
15. #27115	C₂	semidirect
16. #26066	C₂	semidirect
17. #26065	C₂	semidirect
18. #25035	C₂	semidirect
20. #23024	C₂	semidirect
21. #22613	C₂	semidirect
22. #21723	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42775	2
#33273	2
#32595	2
#31793	2
#31758	2
#31373	2
#30164	2
#28676	2
#28265	2
#27839	2
#27792	2
#27789	2
#27661	2
#27352	2
#27115	2
#26066	2
#26065	2
#25035	2
#24779	2
#23024	2
#22613	2
#21723	2
#21635	2