Subgroups — #6829768

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 886 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#39486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30520	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#26128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#25135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#23852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#1968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#546	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#483	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#470	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#452	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#451	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#435	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#2806	—	2	1	no	—
38	#2804	—	2	1	no	—
39	#2788	—	2	2	no	—
40	#2724	—	2	1	no	—
41	#2701	—	2	2	no	—
42	#2682	—	2	1	no	—
43	#2646	—	2	1	no	—
44	#2617	—	2	1	no	—
45	#2511	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#2502	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2492	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2450	—	2	2	no	—
49	#2447	C₂²	1	2	yes	—
50	#2432	C₂²	1	2	yes	—
51	#2422	C₂²	1	2	yes	—
52	#2417	C₂²	1	2	yes	—
53	#2417	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2412	—	2	2	no	—
55	#2409	C₂²	1	2	yes	—
56	#2407	C₂²	1	2	yes	—
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	#2325	—	2	1	no	—
59	#2315	—	2	1	no	—
60	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2096	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2094	C₂²	1	2	yes	—
65	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2077	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#2072	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2066	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#2065	C₂²	1	2	yes	—
70	#2065	C₂²	1	2	yes	—
71	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2056	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#2035	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#2023	C₂²	1	2	yes	—
77	#2016	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#2015	C₂²	1	2	yes	—
79	#2015	C₂²	1	2	yes	—
80	#2001	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#2000	C₂²	1	2	yes	—
82	#2000	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	#1983	C₂²	1	2	yes	—
85	#1971	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#1968	C₂²	1	2	yes	—
87	#1968	C₂²	1	2	yes	—
88	#1968	C₂²	1	2	yes	—
89	#1968	C₂²	1	2	yes	—
90	#1959	C₂²	1	2	yes	—
91	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#1935	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
96	#1933	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1923	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1895	C₂²	1	2	yes	—
101	#1894	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1892	C₂²	1	2	yes	—
104	#1877	C₂²	1	2	yes	—
105	#1877	C₂²	1	2	yes	—
106	#1874	C₂²	1	2	yes	—
107	#1872	C₂²	1	2	yes	—
108	#1869	C₂²	1	2	yes	—
109	#1853	C₂²	1	2	yes	—
110	#1853	C₂²	1	2	yes	complemented
111	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1802	C₂²	1	2	yes	—
113	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1788	C₂²	1	2	yes	—
115	#1786	C₂²	1	2	yes	—
116	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
117	#1762	C₂²	1	2	yes	—
118	#1753	C₂²	1	2	yes	complemented
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
126	C₂²×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#546	—	2	8	no	—
133	#546	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×#123	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#121	—	2	2	no	—
145	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#120	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#487	—	4	2	no	—
160	#483	—	4	4	no	—
161	#470	—	4	4	no	—
162	#452	—	4	4	no	—
163	#452	—	4	4	no	—
164	#451	—	4	4	no	—
165	#436	—	4	2	no	—
166	#435	—	4	4	no	—
167	C₂×#106	—	4	2	no	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	#417	—	4	4	no	—
176	C₂×#103	—	4	2	no	—
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	—	4	2	no	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#397	—	2	2	no	—
213	#397	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#396	—	2	2	no	—
216	#395	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#394	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#393	—	2	2	no	—
223	#392	—	2	2	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	1	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	C₂³	1	2	yes	—
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#391	C₂³	1	2	yes	—
233	#391	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	—	2	1	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	1	no	—
243	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#388	—	2	2	no	—
247	#388	D₄	1	2	yes	—
248	#387	—	2	2	no	—
249	#387	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#386	—	2	2	no	—
252	#386	—	2	2	no	—
253	#386	—	2	2	no	—
254	#386	D₄	1	2	yes	—
255	#385	—	2	2	no	—
256	#385	—	2	2	no	—
257	#385	—	2	2	no	—
258	#385	—	2	2	no	—
259	#385	—	2	2	no	—
260	#385	—	2	2	no	—
261	#385	—	2	2	no	—
262	#385	—	2	2	no	—
263	#385	—	2	2	no	—
264	#385	—	2	2	no	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#381	—	2	2	no	—
269	#380	—	2	1	no	—
270	#380	—	2	1	no	—
271	#380	—	2	1	no	—
272	#380	—	2	2	no	—
273	#380	—	2	2	no	—
274	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
275	#380	C₂³	1	2	yes	—
276	#380	C₂³	1	2	yes	—
277	#380	C₂³	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
279	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#95	—	2	1	no	—
282	C₂×#95	—	2	1	no	—
283	#340	C₂³	1	2	yes	—
284	#340	C₂³	1	2	yes	—
285	#340	C₂³	1	2	yes	—
286	#340	C₂³	1	2	yes	—
287	#340	C₂³	1	2	yes	—
288	#340	C₂³	1	2	yes	—
289	#340	C₂³	1	2	yes	—
290	#340	C₂³	1	2	yes	—
291	#336	C₂³	1	2	yes	—
292	#336	C₂³	1	2	yes	—
293	#336	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂⁵	—	2	1	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	4	2	no	—
297	C₂×#41	—	4	2	no	—
298	C₂×#41	—	4	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	4	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
309	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
319	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
346	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
355	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
364	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
365	#124	—	2	4	no	—
366	#124	—	4	2	no	—
367	#123	—	4	8	no	—
368	#123	—	8	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
378	#121	—	2	4	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	#121	—	4	8	no	—
381	#121	—	4	2	no	—
382	#120	—	4	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	4	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	1	no	—
388	C₄×D₄	—	4	1	no	—
389	C₄×D₄	—	8	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	#106	—	4	2	no	—
457	#106	—	4	2	no	—
458	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
459	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
461	#103	—	2	4	no	—
462	#103	—	2	4	no	—
463	#103	—	2	4	no	—
464	#103	—	2	4	no	—
465	#103	—	4	2	no	—
466	#103	—	4	2	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	#103	—	4	2	no	—
469	#103	—	4	2	no	—
470	#103	—	4	2	no	—
471	#102	—	2	4	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	2	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	2	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
478	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
480	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
481	#97	—	4	2	no	—
482	C₄×C₈	—	2	2	no	—
483	C₄×C₈	—	2	2	no	—
484	C₄×C₈	—	4	1	no	—
485	C₄×C₈	—	4	1	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	2	no	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	C₂⁴	—	2	2	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	4	2	no	—
510	C₂⁴	—	4	2	no	—
511	C₂⁴	—	8	1	no	—
512	C₂⁴	—	8	1	no	—
513	C₂⁴	—	8	1	no	—
514	C₂⁴	—	8	1	no	—
515	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	#41	—	4	8	no	—
518	#41	—	8	4	no	—
519	#41	—	8	4	no	—
520	#41	—	8	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	4	no	—
544	C₂×D₄	—	2	4	no	—
545	C₂×D₄	—	2	4	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	2	no	—
550	C₂×D₄	—	2	2	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	1	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	4	no	—
559	C₂×D₄	—	8	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	—	8	2	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
608	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
620	Q₁₆	—	8	4	no	—
621	Q₁₆	—	8	4	no	—
622	SD₁₆	—	4	8	no	—
623	SD₁₆	—	4	8	no	—
624	M₁₆	—	8	4	no	—
625	C₂×C₈	—	2	8	no	—
626	C₂×C₈	—	2	1	no	—
627	C₂×C₈	—	2	1	no	—
628	C₂×C₈	—	2	1	no	—
629	C₂×C₈	—	2	1	no	—
630	C₂×C₈	—	2	1	no	—
631	C₂×C₈	—	2	1	no	—
632	C₂×C₈	—	2	1	no	—
633	C₂×C₈	—	2	2	no	—
634	C₂×C₈	—	2	2	no	—
635	C₂×C₈	—	2	2	no	—
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	2	1	no	—
639	C₂×C₈	—	2	2	no	—
640	C₂×C₈	—	2	2	no	—
641	C₂×C₈	—	4	4	no	—
642	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
645	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
650	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
652	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
666	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
675	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
676	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
697	C₄²	—	2	2	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	2	1	no	—
700	C₄²	—	2	2	no	—
701	C₄²	—	2	1	no	—
702	C₄²	—	2	1	no	—
703	C₄²	—	4	1	no	—
704	C₄²	—	4	1	no	—
705	C₄²	—	8	2	no	—
706	C₂³	—	2	1	no	—
707	C₂³	—	2	1	no	—
708	C₂³	—	2	1	no	—
709	C₂³	—	2	1	no	—
710	C₂³	—	2	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	4	no	—
713	C₂³	—	2	2	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	2	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	8	no	—
725	C₂³	—	8	4	no	—
726	C₂³	—	8	4	no	—
727	C₂³	—	16	2	no	—
728	C₂³	—	16	2	no	—
729	C₂³	—	16	2	no	—
730	C₂³	—	16	2	no	—
731	C₂³	#546	1	2	yes	—
732	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
733	C₂³	#577	1	2	yes	—
734	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
735	Q₈	—	4	2	no	—
736	Q₈	—	4	2	no	—
737	Q₈	—	4	2	no	—
738	Q₈	—	4	2	no	—
739	Q₈	—	4	2	no	—
740	Q₈	—	4	2	no	—
741	Q₈	—	4	2	no	—
742	Q₈	—	4	2	no	—
743	Q₈	—	8	4	no	—
744	Q₈	—	16	2	no	—
745	D₄	—	2	4	no	—
746	D₄	—	2	4	no	—
747	D₄	—	4	8	no	—
748	D₄	—	4	2	no	—
749	D₄	—	4	2	no	—
750	D₄	—	8	2	no	—
751	D₄	—	8	4	no	—
752	D₄	—	8	8	no	—
753	D₄	—	16	4	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	1	no	—
756	C₂×C₄	—	2	1	no	—
757	C₂×C₄	—	2	1	no	—
758	C₂×C₄	—	2	1	no	—
759	C₂×C₄	—	2	1	no	—
760	C₂×C₄	—	2	1	no	—
761	C₂×C₄	—	2	1	no	—
762	C₂×C₄	—	2	2	no	—
763	C₂×C₄	—	2	2	no	—
764	C₂×C₄	—	2	2	no	—
765	C₂×C₄	—	2	2	no	—
766	C₂×C₄	—	2	2	no	—
767	C₂×C₄	—	2	2	no	—
768	C₂×C₄	—	2	2	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	1	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	1	no	—
777	C₂×C₄	—	2	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	4	no	—
779	C₂×C₄	—	4	4	no	—
780	C₂×C₄	—	4	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	4	2	no	—
787	C₂×C₄	—	4	2	no	—
788	C₂×C₄	—	4	2	no	—
789	C₂×C₄	—	4	2	no	—
790	C₂×C₄	—	4	2	no	—
791	C₂×C₄	—	4	2	no	—
792	C₂×C₄	—	4	2	no	—
793	C₂×C₄	—	4	2	no	—
794	C₂×C₄	—	4	2	no	—
795	C₂×C₄	—	4	2	no	—
796	C₂×C₄	—	4	2	no	—
797	C₂×C₄	—	4	2	no	—
798	C₂×C₄	—	4	2	no	—
799	C₂×C₄	—	4	2	no	—
800	C₂×C₄	—	4	2	no	—
801	C₂×C₄	—	4	2	no	—
802	C₂×C₄	—	4	2	no	—
803	C₂×C₄	—	4	2	no	—
804	C₂×C₄	—	4	2	no	—
805	C₂×C₄	—	8	8	no	—
806	C₂×C₄	—	8	4	no	—
807	C₂×C₄	—	16	4	no	—
808	C₂×C₄	—	16	2	no	—
809	C₂×C₄	—	16	2	no	—
810	C₂×C₄	—	16	4	no	—
811	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
812	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
814	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
815	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
816	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
817	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
818	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
819	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
820	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
821	C₈	—	2	2	no	—
822	C₈	—	2	2	no	—
823	C₈	—	2	2	no	—
824	C₈	—	4	1	no	—
825	C₈	—	4	2	no	—
826	C₈	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	2	2	no	—
828	C₂²	—	2	2	no	—
829	C₂²	—	2	2	no	—
830	C₂²	—	2	2	no	—
831	C₂²	—	2	2	no	—
832	C₂²	—	2	2	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	4	2	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	2	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	4	no	—
843	C₂²	—	8	2	no	—
844	C₂²	—	8	2	no	—
845	C₂²	—	8	2	no	—
846	C₂²	—	8	2	no	—
847	C₂²	—	16	8	no	—
848	C₂²	#3331	1	4	yes	—
849	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
856	C₄	—	2	2	no	—
857	C₄	—	2	2	no	—
858	C₄	—	2	2	no	—
859	C₄	—	2	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	4	1	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	8	2	no	—
865	C₄	—	8	2	no	—
866	C₄	—	8	2	no	—
867	C₄	—	8	2	no	—
868	C₄	—	8	2	no	—
869	C₄	—	8	2	no	—
870	C₄	—	8	2	no	—
871	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
872	C₄	#3490	1	1	yes	characteristic
873	C₄	#3537	1	1	yes	characteristic
874	C₄	#3558	1	1	yes	characteristic
875	C₂	—	2	4	no	—
876	C₂	—	8	2	no	—
877	C₂	—	8	4	no	—
878	C₂	#39412	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#3331	1	1	yes	characteristic
880	C₂	#61212	1	1	yes	characteristic
881	C₂	#62254	1	1	yes	characteristic
882	C₂	#62269	1	1	yes	characteristic
883	C₂	#62422	1	1	yes	characteristic
884	C₂	#62435	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#39486	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#121 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39632	C₂	semidirect
3. #33043	C₂	semidirect
4. #31934	C₂	semidirect
5. #31906	C₂	semidirect
6. #31025	C₂	semidirect
7. #30520	C₂	semidirect
8. #29952	C₂	semidirect
9. #29715	C₂	semidirect
10. #29003	C₂	semidirect
11. #28886	C₂	semidirect
12. #28362	C₂	semidirect
13. #26128	C₂	semidirect
14. #25135	C₂	semidirect
15. #25126	C₂	semidirect
16. #23852	C₂	semidirect
17. #22419	C₂	semidirect
18. #21487	C₂	semidirect
19. C₂×#1968	C₂	semidirect
22. C₂×#487	C₂²	semidirect
23. C₂×#483	C₂²	semidirect
24. C₂×#470	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
45. #2511	C₂²	semidirect
46. #2502	C₂²	semidirect
47. #2492	C₂²	semidirect
53. #2417	C₂²	semidirect
63. #2096	C₂²	semidirect
65. #2084	C₂²	semidirect
66. #2077	C₂²	semidirect
67. #2072	C₂²	semidirect
68. #2066	C₂²	semidirect
71. #2056	C₂²	semidirect
72. #2056	C₂²	semidirect
73. #2056	C₂²	semidirect
74. #2035	C₂²	semidirect
75. #2035	C₂²	semidirect
77. #2016	C₂²	semidirect
80. #2001	C₂²	semidirect
83. #1990	C₂²	semidirect
85. #1971	C₂²	semidirect
91. #1956	C₂²	semidirect
92. #1954	C₂²	semidirect
93. #1939	C₂²	semidirect
94. #1935	C₂²	semidirect
95. #1933	C₂²	semidirect
96. #1933	C₂²	semidirect
97. #1927	C₂²	semidirect
98. #1923	C₂²	semidirect
99. #1920	C₂²	semidirect
101. #1894	C₂²	semidirect
110. #1853	C₂²	semidirect
111. #1834	C₂²	semidirect
116. #1770	C₂²	semidirect
118. #1753	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39632	2
#39486	2
#33043	2
#31934	2
#31906	2
#31025	2
#30520	2
#29952	2
#29715	2
#29003	2
#28886	2
#28362	2
#26128	2
#25135	2
#25126	2
#23852	2
#22419	2
#21487	2
C₂×#1968	2