Subgroups — #6830254

Order 512.

1541 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#42686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31979	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26224	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25235	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#548	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2824	—	2	1	no	—
30	#2815	—	2	1	no	—
31	#2795	—	2	1	no	—
32	#2794	—	2	1	no	—
33	#2775	—	2	2	no	—
34	#2733	—	2	1	no	—
35	#2730	—	2	2	no	—
36	#2728	—	2	1	no	—
37	#2649	—	2	2	no	—
38	#2635	—	2	2	no	—
39	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2600	—	2	1	no	—
42	#2523	—	2	1	no	—
43	#2509	C₂²	1	2	yes	—
44	#2495	C₂²	1	2	yes	—
45	#2485	C₂²	1	2	yes	—
46	#2485	C₂²	1	2	yes	—
47	#2448	C₂²	1	2	yes	—
48	#2439	C₂²	1	2	yes	—
49	#2431	C₂²	1	2	yes	—
50	#2421	C₂²	1	2	yes	—
51	#2414	C₂²	1	2	yes	—
52	#2407	C₂²	1	2	yes	—
53	#2392	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#2352	C₂²	1	2	yes	—
55	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2097	C₂²	1	2	yes	—
59	#2087	C₂²	1	2	yes	—
60	#2085	C₂²	1	2	yes	—
61	#2077	C₂²	1	2	yes	—
62	#2077	C₂²	1	2	yes	—
63	#2073	C₂²	1	2	yes	—
64	#2068	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2067	C₂²	1	2	yes	—
67	#2066	C₂²	1	2	yes	—
68	#2065	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2036	C₂²	1	2	yes	—
73	#2035	C₂²	1	2	yes	—
74	#2034	C₂²	1	2	yes	—
75	#2033	C₂²	1	2	yes	—
76	#2024	C₂²	1	2	yes	—
77	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1983	C₂²	1	2	yes	—
79	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1958	C₂²	1	2	yes	—
81	#1955	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1941	C₂²	1	2	yes	—
83	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1935	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1926	C₂²	1	2	yes	—
92	#1924	C₂²	1	2	yes	—
93	#1918	C₂²	1	2	yes	—
94	#1895	C₂²	1	2	yes	—
95	#1893	C₂²	1	2	yes	—
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1892	C₂²	1	2	yes	—
98	#1875	C₂²	1	2	yes	—
99	#1874	C₂²	1	2	yes	—
100	#1873	C₂²	1	2	yes	—
101	#1870	C₂²	1	2	yes	—
102	#1865	C₂²	1	2	yes	—
103	#1863	C₂²	1	2	yes	—
104	#1854	C₂²	1	2	yes	—
105	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1825	C₂²	1	2	yes	—
107	#1808	C₂²	1	2	yes	—
108	#1805	C₂²	1	2	yes	—
109	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1788	C₂²	1	2	yes	—
111	#1788	C₂²	1	2	yes	—
112	#1788	C₂²	1	2	yes	—
113	#1787	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
124	#548	—	2	8	no	—
125	#548	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#124	—	2	2	no	—
129	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#486	—	4	2	no	—
145	#482	—	4	4	no	—
146	C₈×D₄	—	4	2	no	—
147	C₈×D₄	—	4	4	no	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#419	—	2	4	no	—
156	#416	—	4	4	no	—
157	C₂×#103	—	4	2	no	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	#405	—	4	2	no	—
179	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
184	#400	—	2	1	no	—
185	#400	—	2	2	no	—
186	#400	—	2	2	no	—
187	#400	—	2	2	no	—
188	#400	—	2	2	no	—
189	#399	—	2	2	no	—
190	#399	—	2	1	no	—
191	#398	D₄	1	1	yes	characteristic
192	#397	—	2	2	no	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#397	—	2	2	no	—
196	#397	—	2	2	no	—
197	#397	D₄	1	1	yes	characteristic
198	#396	—	2	2	no	—
199	#396	D₄	1	2	yes	—
200	#395	—	2	1	no	—
201	#394	—	2	2	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	1	no	—
204	#394	—	2	1	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#394	D₄	1	2	yes	—
208	#394	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#393	—	2	1	no	—
210	#393	—	2	2	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	1	no	—
214	#392	—	2	1	no	—
215	#392	—	2	2	no	—
216	#392	—	2	2	no	—
217	#392	D₄	1	1	yes	characteristic
218	#391	—	2	1	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	C₂³	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#388	—	2	2	no	—
234	#388	—	2	2	no	—
235	#388	—	2	2	no	—
236	#388	—	2	2	no	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#387	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#387	—	2	2	no	—
245	#387	—	2	2	no	—
246	#387	—	2	2	no	—
247	#386	—	2	2	no	—
248	#386	—	2	2	no	—
249	#386	—	2	2	no	—
250	#386	—	2	2	no	—
251	#385	—	2	2	no	—
252	#385	—	2	1	no	—
253	#385	—	2	1	no	—
254	#384	—	2	1	no	—
255	#383	—	2	2	no	—
256	#382	—	2	1	no	—
257	#382	C₂³	1	2	yes	—
258	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
259	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#381	—	2	1	no	—
261	#381	—	2	1	no	—
262	#380	C₂³	1	2	yes	—
263	#380	C₂³	1	2	yes	—
264	#380	C₂³	1	2	yes	—
265	#380	C₂³	1	2	yes	—
266	#380	C₂³	1	2	yes	—
267	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
268	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#340	C₂³	1	2	yes	—
279	#340	C₂³	1	2	yes	—
280	#340	C₂³	1	2	yes	—
281	#340	C₂³	1	2	yes	—
282	#340	C₂³	1	2	yes	—
283	#336	C₂³	1	2	yes	—
284	#336	C₂³	1	2	yes	—
285	#336	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#41	—	2	4	no	—
287	C₂×#41	—	4	2	no	—
288	C₂×#41	—	4	2	no	—
289	C₂×#41	—	4	2	no	—
290	C₂×#41	—	4	2	no	—
291	C₂×#41	—	4	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
297	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
316	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
323	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
331	#127	—	4	1	no	—
332	#127	—	4	1	no	—
333	#124	—	2	4	no	—
334	#124	—	4	2	no	—
335	#124	—	4	8	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	—	4	8	no	—
342	#121	—	4	2	no	—
343	#121	—	4	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	1	no	—
349	C₄×D₄	—	4	1	no	—
350	C₄×D₄	—	4	8	no	—
351	#117	—	2	2	no	—
352	#117	—	2	2	no	—
353	#117	—	4	1	no	—
354	#117	—	4	1	no	—
355	#117	—	4	2	no	—
356	#117	—	4	1	no	—
357	#117	—	4	1	no	—
358	#117	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
414	#107	—	4	2	no	—
415	#107	—	4	2	no	—
416	#106	—	4	2	no	—
417	#106	—	4	2	no	—
418	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
419	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
420	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
421	#103	—	2	4	no	—
422	#103	—	2	4	no	—
423	#103	—	2	4	no	—
424	#103	—	4	2	no	—
425	#103	—	4	2	no	—
426	#103	—	4	2	no	—
427	#103	—	4	2	no	—
428	#103	—	4	2	no	—
429	#102	—	2	4	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	#102	—	4	2	no	—
432	#102	—	4	2	no	—
433	#102	—	4	2	no	—
434	#102	—	4	2	no	—
435	#102	—	4	2	no	—
436	#102	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
441	#97	—	4	1	no	—
442	#97	—	4	1	no	—
443	C₄×C₈	—	2	2	no	—
444	C₄×C₈	—	2	2	no	—
445	C₄×C₈	—	4	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	—	2	2	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	—	2	2	no	—
455	#95	—	2	2	no	—
456	#95	—	2	2	no	—
457	#95	—	2	2	no	—
458	#95	—	2	2	no	—
459	#95	—	2	1	no	—
460	#95	—	2	2	no	—
461	#95	—	2	1	no	—
462	#95	—	2	1	no	—
463	#95	—	2	1	no	—
464	#95	—	2	2	no	—
465	#95	—	2	2	no	—
466	#95	—	2	2	no	—
467	#95	—	2	2	no	—
468	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
469	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
470	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
471	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂⁴	—	2	2	no	—
473	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
475	#41	—	4	8	no	—
476	#41	—	8	4	no	—
477	#41	—	8	4	no	—
478	#41	—	8	4	no	—
479	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
487	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
493	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	4	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	4	1	no	—
502	C₂×D₄	—	4	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	2	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	8	1	no	—
508	C₂×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	1	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	1	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	2	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	4	4	no	—
573	C₂×C₈	—	8	4	no	—
574	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
601	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
626	C₄²	—	2	2	no	—
627	C₄²	—	2	1	no	—
628	C₄²	—	2	1	no	—
629	C₄²	—	2	2	no	—
630	C₄²	—	2	1	no	—
631	C₄²	—	2	1	no	—
632	C₄²	—	4	4	no	—
633	C₄²	—	4	2	no	—
634	C₄²	—	8	2	no	—
635	C₄²	—	8	1	no	—
636	C₄²	—	8	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	1	no	—
640	C₂³	—	2	1	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	2	2	no	—
645	C₂³	—	2	2	no	—
646	C₂³	—	2	2	no	—
647	C₂³	—	2	2	no	—
648	C₂³	—	4	2	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	#546	1	2	yes	—
656	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	4	2	no	—
660	Q₈	—	4	2	no	—
661	Q₈	—	8	4	no	—
662	Q₈	—	16	2	no	—
663	D₄	—	4	8	no	—
664	D₄	—	4	4	no	—
665	D₄	—	4	2	no	—
666	D₄	—	4	2	no	—
667	D₄	—	4	2	no	—
668	D₄	—	4	2	no	—
669	D₄	—	8	8	no	—
670	D₄	—	8	8	no	—
671	D₄	—	16	2	no	—
672	D₄	—	16	2	no	—
673	D₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	1	no	—
675	C₂×C₄	—	2	1	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	1	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	8	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	8	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
730	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	2	no	—
733	C₈	—	4	1	no	—
734	C₈	—	4	1	no	—
735	C₈	—	4	1	no	—
736	C₈	—	4	2	no	—
737	C₈	—	4	2	no	—
738	C₂²	—	2	4	no	—
739	C₂²	—	2	2	no	—
740	C₂²	—	4	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	1	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	—	4	2	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	2	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	2	no	—
749	C₂²	—	4	2	no	—
750	C₂²	—	8	2	no	—
751	C₂²	—	8	2	no	—
752	C₂²	—	8	2	no	—
753	C₂²	—	8	2	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	2	no	—
756	C₂²	—	8	2	no	—
757	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
758	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
760	C₂²	#3584	1	2	yes	—
761	C₂²	#3584	1	2	yes	—
762	C₄	—	2	2	no	—
763	C₄	—	4	1	no	—
764	C₄	—	4	1	no	—
765	C₄	—	4	1	no	—
766	C₄	—	4	1	no	—
767	C₄	—	4	2	no	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	4	no	—
771	C₄	—	8	2	no	—
772	C₄	—	8	2	no	—
773	C₄	—	8	2	no	—
774	C₄	—	8	2	no	—
775	C₄	—	8	2	no	—
776	C₄	—	8	2	no	—
777	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
778	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#3534	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#3560	1	1	yes	characteristic
781	C₂	—	4	2	no	—
782	C₂	—	8	2	no	—
783	C₂	—	16	2	no	—
784	C₂	#39414	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#61170	1	2	yes	—
786	C₂	#62273	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#62554	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42883	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2392 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #42686	C₂	semidirect
3. #33045	C₂	semidirect
4. #31979	C₂	semidirect
5. #31685	C₂	semidirect
6. #31375	C₂	semidirect
7. #31317	C₂	semidirect
8. #29960	C₂	semidirect
9. #29765	C₂	semidirect
10. #29014	C₂	semidirect
11. #28848	C₂	semidirect
12. #28096	C₂	semidirect
13. #27257	C₂	semidirect
14. #26224	C₂	semidirect
15. #25235	C₂	semidirect
16. #24047	C₂	semidirect
17. #22416	C₂	semidirect
18. #21491	C₂	semidirect
19. #21090	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42883	2
#42686	2
#33045	2
#31979	2
#31685	2
#31375	2
#31317	2
#29960	2
#29765	2
#29014	2
#28848	2
#28096	2
#27257	2
#26224	2
#25235	2
#24047	2
#22416	2
#21491	2
#21090	2