Finite Group Databasebeta

← #6830802

Subgroups — #6830802

Order 512.

1625 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39618C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#39507C211yesmaximal, characteristic
3#33278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31778C212yesmaximal, complemented
5#31725C212yesmaximal, complemented
6#31673C212yesmaximal, complemented
7#31031C212yesmaximal, complemented
8#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28570C212yesmaximal, complemented
11#28112C212yesmaximal, complemented
12#26299C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26233C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25393C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25346C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25259C212yesmaximal, complemented
17#25138C212yesmaximal, complemented
18#24239C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24118C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22502C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22430C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21274C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#554C2211yescharacteristic
25C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
26C2×#485C2212yes—
27C2×#476C2211yescharacteristic
28C2×#468C2212yes—
29C2×#461C2211yescharacteristic
30C2×#448C2212yes—
31C2×C4×SD16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2211yescharacteristic
34C2×#436C2212yes—
35C2×#436C2212yes—
36C2×#419C2212yes—
37#2862C2211yescharacteristic
38#2859C2211yescharacteristic
39#2803—22no—
40#2803—22no—
41#2692—22no—
42#2692—22no—
43#2660—21no—
44#2619—21no—
45#2566—21no—
46#2563—21no—
47#2563C2211yescharacteristic
48#2542C2211yescharacteristic
49#2537C2211yescharacteristic
50#2537C2211yescharacteristic
51#2490—21no—
52#2490—21no—
53#2485C2212yes—
54#2485C2212yes—
55#2417C2212yes—
56#2417C2212yes—
57#2414C2212yes—
58#2414C2212yes—
59#2409C2212yes—
60#2409C2212yes—
61#2354C2211yescharacteristic
62#2354C2211yescharacteristic
63#2328—21no—
64#2314—21no—
65C4×#127C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2293C2211yescharacteristic
68#2087C2212yes—
69#2087C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2077C2212yes—
72#2075C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2066C2212yes—
76#2066C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2055C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2036C2212yes—
81#2035C2212yes—
82#2035C2212yes—
83#2035C2212yes—
84#2033C2212yes—
85#2000C2212yes—
86#2000C2212yes—
87#2000C2212yes—
88#1990C2211yescharacteristic
89#1990C2211yescharacteristic
90#1987C2211yescharacteristic
91#1981C2211yescharacteristic
92#1968C2211yescharacteristic
93#1968C2211yescharacteristic
94#1956C2211yescharacteristic
95#1956C2211yescharacteristic
96#1954C2212yes—
97#1954C2211yescharacteristic
98#1954C2211yescharacteristic
99#1954C2212yes—
100#1947C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1941C2211yescharacteristic
103#1941C2211yescharacteristic
104#1934C2211yescharacteristic
105#1934C2211yescharacteristic
106#1933C2211yescharacteristic
107#1933C2211yescharacteristic
108#1933C2212yes—
109#1933C2212yes—
110#1933C2212yes—
111#1933C2212yes—
112#1895C2212yes—
113#1894C2212yes—
114#1894C2212yes—
115#1894C2212yes—
116#1874C2212yes—
117#1873C2212yes—
118#1873C2212yes—
119#1873C2212yes—
120#1854C2212yes—
121#1853C2212yes—
122#1842C2211yescharacteristic
123#1825C2212yes—
124#1823C2212yes—
125#1809C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1787C2212yes—
129#1787C2212yes—
130C4×#106C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#102C2211yescharacteristic
133#1736C2212yes—
134C42×C8C2211yescharacteristic
135C23×Q8C2312yes—
136C22×SD16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×M16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140#554—24no—
141#554—42no—
142D4×Q8—24no—
143D4×Q8—42no—
144C2×C4⋊Q8—21no—
145C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
147C2×#127D411yescharacteristic
148C2×#125—21no—
149C2×#125—21no—
150C2×C22⋊Q8—22no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8C2312yes—
153C2×C22⋊Q8C2312yes—
154C2×C22⋊Q8C2312yes—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×#121—21no—
157C2×#121—21no—
158C2×#121C2312yes—
159C2×#121C2312yes—
160C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
161C2×C4×D4—21no—
162C2×C4×D4—21no—
163C2×C4×D4C2311yescharacteristic
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×C4×D4C2312yes—
167C2×C4×D4C2312yes—
168C2×#117—21no—
169C2×#117C2312yes—
170C2×#117C2312yes—
171C22×C4⋊C4C2312yes—
172#485—44no—
173#476—42no—
174#468—44no—
175#461—42no—
176#448—44no—
177C4×SD16—24no—
178#436—44no—
179#436—42no—
180#436—42no—
181#436—44no—
182C2×#107C2312yes—
183C2×#107C2312yes—
184C2×#106C2311yescharacteristic
185C2×#106C2311yescharacteristic
186C2×#106C2312yes—
187C2×#106C2311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
189C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
190C2×C4⋊C8C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2312yes—
192#419—44no—
193C2×#103C2312yes—
194C2×#103C2311yescharacteristic
195C2×#103C2312yes—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2312yes—
198C2×#103C2312yes—
199C2×#103C2312yes—
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2311yescharacteristic
203C2×#103C2312yes—
204C2×#103C2312yes—
205C2×#102C2311yescharacteristic
206C2×#102C2311yescharacteristic
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2311yescharacteristic
209C2×C22⋊C8C2312yes—
210C2×C22⋊C8C2312yes—
211C2×C22⋊C8C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C4×C8C2311yescharacteristic
216C2×C4×C8C2311yescharacteristic
217C2×C4×C8C2311yescharacteristic
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221#399—22no—
222#398—22no—
223#398—22no—
224#397—22no—
225#397—22no—
226#396—22no—
227#396—22no—
228#395—22no—
229#395—22no—
230#394—22no—
231#394—22no—
232#394—22no—
233#394—22no—
234#394—22no—
235#394—22no—
236#393—22no—
237#393—22no—
238#393—22no—
239#392—22no—
240#392—22no—
241#391—21no—
242#391—21no—
243#391C2312yes—
244#391C2312yes—
245#391C2311yescharacteristic
246#391C2311yescharacteristic
247#390—21no—
248#390—21no—
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390—22no—
252#390—22no—
253#390D411yescharacteristic
254#390D411yescharacteristic
255#390D412yes—
256#390D412yes—
257#390C2311yescharacteristic
258#390C2311yescharacteristic
259#389—21no—
260#389—21no—
261#389C2311yescharacteristic
262#389C2311yescharacteristic
263#389C2312yes—
264#389C2312yes—
265#389C2311yescharacteristic
266#389C2311yescharacteristic
267#388—22no—
268#388—22no—
269#388—22no—
270#388—22no—
271#388—22no—
272#388—22no—
273#388—21no—
274#388—21no—
275#387—22no—
276#387—22no—
277#387—21no—
278#387—21no—
279#386—22no—
280#386—22no—
281#386—22no—
282#386—22no—
283#385—22no—
284#385—22no—
285#384—21no—
286#384D411yescharacteristic
287#384C2311yescharacteristic
288#384C2311yescharacteristic
289#382—21no—
290#382—21no—
291#382—21no—
292#382—21no—
293#380—21no—
294#380—21no—
295#380—22no—
296#380—22no—
297#380C2312yes—
298#380C2312yes—
299#380C2312yes—
300#380C2312yes—
301#380C2312yes—
302#380C2312yes—
303C4×C4⋊C4—21no—
304C4×C4⋊C4—21no—
305C4×C4⋊C4—21no—
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—21no—
309#376—21no—
310C43C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#340C2311yescharacteristic
322#340C2312yes—
323#340C2312yes—
324#340C2311yescharacteristic
325#340C2311yescharacteristic
326#340C2311yescharacteristic
327C22×Q8—21no—
328C22×Q8—22no—
329C22×Q8—24no—
330C22×Q8—42no—
331C22×Q8—42no—
332C22×Q8—42no—
333C22×Q8—42no—
334C22×Q8—42no—
335C22×Q8C2412yes—
336C22×Q8C2411yescharacteristic
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4C2×D411yescharacteristic
340C22×D4C2×D411yescharacteristic
341C22×D4C2×D412yes—
342C22×D4C2×D412yes—
343C22×D4C2411yescharacteristic
344C23×C4—22no—
345C23×C4—22no—
346C23×C4—21no—
347C23×C4C2412yes—
348C23×C4C2412yes—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—22no—
351C2×SD16—41no—
352C2×SD16—42no—
353C2×SD16—42no—
354C2×SD16—42no—
355C2×M16—24no—
356C2×M16—24no—
357C2×M16—42no—
358C2×M16—42no—
359C2×M16—42no—
360C2×M16—42no—
361C22×C8C2412yes—
362C22×C8C2412yes—
363C22×C8C2411yescharacteristic
364C22×C8C2411yescharacteristic
365C22×C8C2411yescharacteristic
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C4⋊Q8—22no—
368C4⋊Q8—22no—
369C4⋊Q8—22no—
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—44no—
372#127—24no—
373#125—44no—
374#125—82no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—48no—
378C22⋊Q8—48no—
379C22⋊Q8—42no—
380C22⋊Q8—42no—
381C22⋊Q8—42no—
382C22⋊Q8—42no—
383C22⋊Q8—42no—
384C22⋊Q8—42no—
385#121—42no—
386#121—42no—
387#121—42no—
388#121—42no—
389#121—82no—
390#121—82no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8#4114yes—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—42no—
400C4×D4—42no—
401C4×D4—42no—
402C4×D4—42no—
403C4×D4—44no—
404C4×D4—44no—
405#117—44no—
406#117—42no—
407#117—42no—
408#117—42no—
409#117—42no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—42no—
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C2×D412yes—
434C2×C4⋊C4C2×D412yes—
435C2×C4⋊C4C2412yes—
436C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C4⋊C4C2412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—21no—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—42no—
482#107—42no—
483#106—22no—
484#106—22no—
485#106—41no—
486#106—42no—
487C4⋊C8—22no—
488C4⋊C8—22no—
489C4⋊C8—42no—
490C4⋊C8—42no—
491#103—22no—
492#103—22no—
493#103—24no—
494#103—24no—
495#103—41no—
496#103—42no—
497#103—42no—
498#103—42no—
499#103—42no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#102—22no—
504#102—22no—
505#102—41no—
506#102—42no—
507C22⋊C8—24no—
508C22⋊C8—24no—
509C22⋊C8—42no—
510C22⋊C8—42no—
511C22⋊C8—42no—
512C22⋊C8—42no—
513C4×C8—22no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—22no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—41no—
518C4×C8—41no—
519#95—21no—
520#95—21no—
521#95—21no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—22no—
526#95—22no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—22no—
532#95—22no—
533#95—22no—
534#95—22no—
535#95—22no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541C24—21no—
542C24C22×D412yes—
543C24C22×D412yes—
544C2×Q8—21no—
545C2×Q8—22no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—22no—
549C2×Q8—22no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—22no—
555C2×Q8—44no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—48no—
558C2×Q8—82no—
559C2×Q8—82no—
560C2×Q8—81no—
561C2×Q8—81no—
562C2×Q8—84no—
563C2×Q8—84no—
564C2×Q8—84no—
565C2×Q8C2×#4112yes—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—82no—
585C2×D4—82no—
586C2×D4—82no—
587C2×D4—82no—
588C2×D4—82no—
589C2×D4—82no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—44no—
614C22×C4—44no—
615C22×C4—42no—
616C22×C4—42no—
617C22×C4—42no—
618C22×C4—82no—
619C22×C4—82no—
620C22×C4—82no—
621C22×C4—82no—
622C22×C4C22×D412yes—
623C22×C4C22×D411yescharacteristic
624C22×C4C22×D411yescharacteristic
625C22×C4C22×D412yes—
626C22×C4C22×D411yescharacteristic
627C22×C4C22×D411yescharacteristic
628C22×C4C22×D411yescharacteristic
629C22×C4C22×D411yescharacteristic
630C22×C4C2511yescharacteristic
631SD16—44no—
632SD16—84no—
633M16—84no—
634M16—84no—
635C2×C8—21no—
636C2×C8—21no—
637C2×C8—21no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—21no—
641C2×C8—21no—
642C2×C8—22no—
643C2×C8—22no—
644C2×C8—22no—
645C2×C8—22no—
646C2×C8—22no—
647C2×C8—22no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
652C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
653C4⋊C4—24no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—22no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—22no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—22no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—22no—
663C4⋊C4—22no—
664C4⋊C4—21no—
665C4⋊C4—21no—
666C4⋊C4—21no—
667C4⋊C4—21no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—22no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—21no—
672C4⋊C4—21no—
673C4⋊C4—42no—
674C4⋊C4—42no—
675C4⋊C4—44no—
676C4⋊C4—44no—
677C4⋊C4—44no—
678C4⋊C4—42no—
679C4⋊C4—42no—
680C4⋊C4—42no—
681C4⋊C4—42no—
682C4⋊C4—42no—
683C4⋊C4—42no—
684C4⋊C4—42no—
685C4⋊C4—81no—
686C4⋊C4—81no—
687C4⋊C4—81no—
688C4⋊C4—81no—
689C4⋊C4—82no—
690C4⋊C4—82no—
691C4⋊C4—82no—
692C4⋊C4—82no—
693C4⋊C4C2×#4112yes—
694C22⋊C4—24no—
695C22⋊C4—24no—
696C22⋊C4—42no—
697C22⋊C4—42no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—44no—
701C22⋊C4—44no—
702C22⋊C4—42no—
703C22⋊C4—42no—
704C22⋊C4—42no—
705C22⋊C4—81no—
706C22⋊C4—81no—
707C22⋊C4—82no—
708C22⋊C4—82no—
709C22⋊C4—82no—
710C22⋊C4—82no—
711C22⋊C4—82no—
712C22⋊C4—82no—
713C22⋊C4—82no—
714C22⋊C4—82no—
715C22⋊C4—82no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C42—24no—
720C42—22no—
721C42—21no—
722C42—21no—
723C42—21no—
724C42—21no—
725C42—41no—
726C42—41no—
727C42—42no—
728C42—42no—
729C42—82no—
730C42—82no—
731C42#13714yes—
732C42C2×#4112yes—
733C42H(5,𝔽2)12yes—
734C23—22no—
735C23—22no—
736C23—22no—
737C23—22no—
738C23—22no—
739C23—22no—
740C23—22no—
741C23—22no—
742C23—22no—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23C23×D411yescharacteristic
756Q8—22no—
757Q8—22no—
758Q8—41no—
759Q8—41no—
760Q8—42no—
761Q8—42no—
762Q8—42no—
763Q8—42no—
764Q8—88no—
765Q8—162no—
766D4—44no—
767D4—44no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—41no—
772D4—84no—
773D4—84no—
774D4—164no—
775D4—164no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—22no—
791C2×C4—22no—
792C2×C4—22no—
793C2×C4—22no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—42no—
801C2×C4—42no—
802C2×C4—42no—
803C2×C4—42no—
804C2×C4—42no—
805C2×C4—42no—
806C2×C4—42no—
807C2×C4—42no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—42no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—42no—
826C2×C4—42no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—42no—
834C2×C4—42no—
835C2×C4—88no—
836C2×C4—84no—
837C2×C4—164no—
838C2×C4#54612yes—
839C2×C4#54612yes—
840C2×C4C2×#13712yes—
841C2×C4C2×#13712yes—
842C2×C4C2×#13712yes—
843C2×C4#57712yes—
844C2×C4C22×#4111yescharacteristic
845C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
846C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
847C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
848C2×C4#58511yescharacteristic
849C2×C4#58511yescharacteristic
850C8—22no—
851C8—22no—
852C8—41no—
853C8—42no—
854C8—42no—
855C8—41no—
856C22—42no—
857C22—42no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—42no—
862C22—42no—
863C22—42no—
864C22—42no—
865C22—42no—
866C22—42no—
867C22—42no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—81no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—81no—
877C22C2×#54611yescharacteristic
878C22#349611yescharacteristic
879C22#349611yescharacteristic
880C22C22×#13711yescharacteristic
881C22C2×#57711yescharacteristic
882C22#358411yescharacteristic
883C22#358411yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—22no—
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—42no—
891C4—42no—
892C4—42no—
893C4—82no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—82no—
898C4—81no—
899C4—82no—
900C4—81no—
901C4—82no—
902C4#332914yes—
903C4#346011yescharacteristic
904C4#349411yescharacteristic
905C4#354311yescharacteristic
906C4#356211yescharacteristic
907C2—82no—
908C2—82no—
909C2—161no—
910C2#3941611yescharacteristic
911C2C2×#332911yescharacteristic
912C2#6121611yescharacteristic
913C2#6226011yescharacteristic
914C2#6226011yescharacteristic
915C2#6232311yescharacteristic
916C2#6233911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39507C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39618C2semidirect
3. #33278C2semidirect
4. #31778C2semidirect
5. #31725C2semidirect
6. #31673C2semidirect
7. #31031C2semidirect
8. #29999C2semidirect
9. #29828C2semidirect
10. #28570C2semidirect
11. #28112C2semidirect
12. #26299C2semidirect
13. #26233C2semidirect
14. #25393C2semidirect
15. #25346C2semidirect
16. #25259C2semidirect
17. #25138C2semidirect
18. #24239C2semidirect
19. #24118C2semidirect
20. #22502C2semidirect
21. #22430C2semidirect
22. #21681C2semidirect
23. #21274C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396182
#395072
#332782
#317782
#317252
#316732
#310312
#299992
#298282
#285702
#281122
#262992
#262332
#253932
#253462
#252592
#251382
#242392
#241182
#225022
#224302
#216812
#212742