Finite Group Databasebeta

← #6830811

Subgroups — #6830811

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 930 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39747C211yesmaximal, characteristic
2#39634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#31785C212yesmaximal, complemented
5#31725C212yesmaximal, complemented
6#31675C212yesmaximal, complemented
7#31018C212yesmaximal, complemented
8#29999C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#28570C212yesmaximal, complemented
11#28111C212yesmaximal, complemented
12#26296C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26230C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#25395C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#25348C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#25258C212yesmaximal, complemented
17#25137C212yesmaximal, complemented
18#24242C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#24123C211yesmaximal, characteristic, complemented
20#22504C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22432C211yesmaximal, characteristic, complemented
22#21681C211yesmaximal, characteristic, complemented
23#21276C211yesmaximal, characteristic, complemented
24C2×#556C2211yescharacteristic
25C2×#550C2211yescharacteristic
26C2×#480C2212yes—
27C2×#475C2211yescharacteristic
28C2×#468C2212yes—
29C2×#460C2211yescharacteristic
30C2×#452C2212yes—
31C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
32C2×#436C2211yescharacteristic
33C2×#436C2212yes—
34C2×#436C2211yescharacteristic
35C2×#436C2212yes—
36C2×#417C2212yes—
37#2859C2211yescharacteristic
38#2858C2211yescharacteristic
39#2780—22no—
40#2780—22no—
41#2714—22no—
42#2714—22no—
43#2657—21no—
44#2647—21no—
45#2548—21no—
46#2547C2211yescharacteristic
47#2544—21no—
48#2541C2211yescharacteristic
49#2538C2211yescharacteristic
50#2538C2211yescharacteristic
51#2487C2212yes—
52#2487C2212yes—
53#2454—21no—
54#2454—21no—
55#2417C2212yes—
56#2417C2212yes—
57#2414C2212yes—
58#2414C2212yes—
59#2407C2212yes—
60#2407C2212yes—
61D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
62D4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
63#2328—21no—
64#2326—21no—
65C4×#127C2211yescharacteristic
66#2295C2211yescharacteristic
67#2295C2211yescharacteristic
68#2087C2212yes—
69#2087C2212yes—
70#2077C2212yes—
71#2075C2212yes—
72#2075C2212yes—
73#2068C2212yes—
74#2068C2212yes—
75#2065C2212yes—
76#2065C2212yes—
77#2055C2212yes—
78#2055C2212yes—
79#2036C2212yes—
80#2035C2212yes—
81#2033C2212yes—
82#2033C2212yes—
83#2033C2212yes—
84#2033C2212yes—
85#2001C2212yes—
86#2000C2212yes—
87#2000C2212yes—
88#1990C2211yescharacteristic
89#1990C2211yescharacteristic
90#1988C2211yescharacteristic
91#1982C2211yescharacteristic
92#1969C2211yescharacteristic
93#1969C2211yescharacteristic
94#1957C2211yescharacteristic
95#1957C2211yescharacteristic
96#1954C2212yes—
97#1954C2211yescharacteristic
98#1954C2211yescharacteristic
99#1954C2212yes—
100#1947C2211yescharacteristic
101#1947C2211yescharacteristic
102#1942C2211yescharacteristic
103#1942C2211yescharacteristic
104#1934C2212yes—
105#1934C2212yes—
106#1934C2212yes—
107#1934C2212yes—
108#1933C2211yescharacteristic
109#1933C2211yescharacteristic
110#1933C2211yescharacteristic
111#1933C2211yescharacteristic
112#1895C2212yes—
113#1895C2212yes—
114#1894C2212yes—
115#1894C2212yes—
116#1874C2212yes—
117#1874C2212yes—
118#1873C2212yes—
119#1872C2212yes—
120#1854C2212yes—
121#1852C2212yes—
122#1842C2211yescharacteristic
123#1825C2212yes—
124#1823C2212yes—
125#1809C2212yes—
126#1803C2211yescharacteristic
127#1803C2211yescharacteristic
128#1788C2212yes—
129#1788C2212yes—
130C4×#107C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133#1736C2212yes—
134C42×C8C2211yescharacteristic
135C22×#41C2312yes—
136C22×Q16C2311yescharacteristic
137C22×SD16C2312yes—
138C22×M16C2312yes—
139C22×M16C2312yes—
140#556—24no—
141#556—42no—
142#550—24no—
143#550—42no—
144C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
145C2×#127—21no—
146C2×#127—21no—
147C2×#127D411yescharacteristic
148C2×#127C2311yescharacteristic
149C2×#126—22no—
150C2×#125—21no—
151C2×#124—21no—
152C2×#124—21no—
153C2×#124—21no—
154C2×#124—21no—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×C22⋊Q8C2312yes—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158C2×#121—22no—
159C2×#121C2312yes—
160C2×#121C2312yes—
161C2×#121C2312yes—
162C2×C4×Q8—21no—
163C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
164C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4—21no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—21no—
168C2×C4×D4C2311yescharacteristic
169C2×C4×D4C2311yescharacteristic
170C2×C4×D4C2312yes—
171C2×C4×D4C2312yes—
172C2×#117C2312yes—
173C22×C4⋊C4C2312yes—
174C22×C4⋊C4C2312yes—
175#480—44no—
176#475—42no—
177#468—44no—
178#460—42no—
179#452—44no—
180C4×Q16—24no—
181#436—44no—
182#436—42no—
183#436—42no—
184#436—44no—
185C2×#107C2311yescharacteristic
186C2×#107C2311yescharacteristic
187C2×#107C2312yes—
188C2×#107C2312yes—
189C2×#107C2311yescharacteristic
190C2×#106C2312yes—
191C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
193C2×C4⋊C8C2312yes—
194C2×C4⋊C8C2312yes—
195#417—44no—
196C2×#103C2311yescharacteristic
197C2×#103C2311yescharacteristic
198C2×#103C2311yescharacteristic
199C2×#103C2311yescharacteristic
200C2×#103C2312yes—
201C2×#103C2312yes—
202C2×#103C2312yes—
203C2×#103C2311yescharacteristic
204C2×#103C2311yescharacteristic
205C2×#102C2312yes—
206C2×#102C2312yes—
207C2×#102C2312yes—
208C2×#102C2312yes—
209C2×#102C2312yes—
210C2×#102C2312yes—
211C2×#102C2312yes—
212C2×C22⋊C8C2312yes—
213C2×C22⋊C8C2312yes—
214C2×C22⋊C8C2312yes—
215C2×C22⋊C8C2312yes—
216C2×C22⋊C8C2312yes—
217C2×C22⋊C8C2312yes—
218C2×C4×C8C2311yescharacteristic
219C2×C4×C8C2311yescharacteristic
220C2×C4×C8C2311yescharacteristic
221C2×C4×C8C2311yescharacteristic
222C2×C4×C8C2311yescharacteristic
223C2×C4×C8C2311yescharacteristic
224#400—22no—
225#400—22no—
226#399—22no—
227#399—22no—
228#398—22no—
229#398—22no—
230#397—22no—
231#396—22no—
232#396—22no—
233#396—22no—
234#396—22no—
235#394—22no—
236#394—22no—
237#394—22no—
238#394—22no—
239#392—22no—
240#392—22no—
241#392—22no—
242#392—22no—
243#392—22no—
244#391—21no—
245#391C2311yescharacteristic
246#391C2311yescharacteristic
247#391C2311yescharacteristic
248#391C2311yescharacteristic
249#390—21no—
250#390—21no—
251#390—21no—
252#390—22no—
253#390—22no—
254#390—21no—
255#390—21no—
256#390D411yescharacteristic
257#390D411yescharacteristic
258#390D412yes—
259#390D412yes—
260#390C2312yes—
261#390C2312yes—
262#389—21no—
263#389—21no—
264#389—21no—
265#389—21no—
266#389—21no—
267#389—21no—
268#389C2311yescharacteristic
269#389C2311yescharacteristic
270#389C2312yes—
271#389C2312yes—
272#389C2311yescharacteristic
273#389C2311yescharacteristic
274#388—22no—
275#388—22no—
276#387—21no—
277#387—21no—
278#387—21no—
279#387—21no—
280#386—22no—
281#386—22no—
282#386—22no—
283#386—22no—
284#386—22no—
285#386—22no—
286#385—22no—
287#385—22no—
288#385—22no—
289#385—22no—
290#385—22no—
291#385—22no—
292#384D411yescharacteristic
293#384C2311yescharacteristic
294#384C2311yescharacteristic
295#382—21no—
296#380—22no—
297#380—22no—
298#380C2312yes—
299#380C2312yes—
300#380C2312yes—
301#380C2312yes—
302#380C2312yes—
303#380C2312yes—
304C4×C4⋊C4—21no—
305C4×C4⋊C4—21no—
306C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
307C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
308#376—21no—
309#376—21no—
310C43C2311yescharacteristic
311#340C2312yes—
312#340C2312yes—
313#340C2312yes—
314#340C2312yes—
315#340C2311yescharacteristic
316#340C2312yes—
317#340C2312yes—
318#340C2312yes—
319#340C2311yescharacteristic
320#340C2312yes—
321#340C2312yes—
322#340C2311yescharacteristic
323#340C2312yes—
324#340C2311yescharacteristic
325#340C2311yescharacteristic
326#340C2311yescharacteristic
327C2×#41—24no—
328C2×#41—42no—
329C2×#41—42no—
330C2×#41—42no—
331C2×#41—42no—
332C2×#41—42no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8C2411yescharacteristic
335C22×Q8C2411yescharacteristic
336C22×D4—22no—
337C22×D4—22no—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4C2×D411yescharacteristic
343C22×D4C2×D411yescharacteristic
344C22×D4C2×D412yes—
345C22×D4C2×D412yes—
346C22×D4C2412yes—
347C23×C4—22no—
348C23×C4—22no—
349C23×C4—22no—
350C23×C4C2412yes—
351C23×C4C2412yes—
352C2×Q16—22no—
353C2×Q16—22no—
354C2×Q16—41no—
355C2×SD16—42no—
356C2×SD16—42no—
357C2×SD16—42no—
358C2×M16—24no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—42no—
361C2×M16—42no—
362C2×M16—42no—
363C2×M16—42no—
364C22×C8C2412yes—
365C22×C8C2412yes—
366C22×C8C2411yescharacteristic
367C22×C8C2411yescharacteristic
368C22×C8C2411yescharacteristic
369C22×C8C2411yescharacteristic
370C4⋊Q8—22no—
371C4⋊Q8—22no—
372#127—24no—
373#127—22no—
374#127—22no—
375#127—44no—
376#127—82no—
377#126—48no—
378#125—82no—
379#124—44no—
380#124—44no—
381#124—82no—
382#124—82no—
383C22⋊Q8—24no—
384C22⋊Q8—42no—
385C22⋊Q8—42no—
386C22⋊Q8—42no—
387C22⋊Q8—42no—
388C22⋊Q8—42no—
389#121—24no—
390#121—48no—
391#121—42no—
392#121—42no—
393#121—42no—
394#121—42no—
395#121—42no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—44no—
400C4×Q8#4114yes—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—44no—
406C4×D4—42no—
407C4×D4—42no—
408C4×D4—42no—
409C4×D4—42no—
410C4×D4—82no—
411C4×D4—82no—
412#117—24no—
413#117—42no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—21no—
427C2×C4⋊C4—21no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C22⋊C4—22no—
464C2×C22⋊C4—22no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4C2×D412yes—
467C2×C22⋊C4C2×D412yes—
468C2×C22⋊C4C2×D412yes—
469C2×C22⋊C4C2×D412yes—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—21no—
475C2×C42—21no—
476C2×C42—21no—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D411yescharacteristic
480C2×C42C2×D411yescharacteristic
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483C2×C42C2411yescharacteristic
484#107—22no—
485#107—22no—
486#107—41no—
487#107—42no—
488#107—42no—
489#106—42no—
490C4⋊C8—22no—
491C4⋊C8—22no—
492C4⋊C8—42no—
493C4⋊C8—42no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—22no—
497#103—22no—
498#103—41no—
499#103—41no—
500#103—42no—
501#103—42no—
502#103—42no—
503#102—24no—
504#102—24no—
505#102—42no—
506#102—42no—
507#102—42no—
508#102—42no—
509#102—42no—
510C22⋊C8—24no—
511C22⋊C8—24no—
512C22⋊C8—42no—
513C22⋊C8—42no—
514C22⋊C8—42no—
515C22⋊C8—42no—
516C4×C8—22no—
517C4×C8—22no—
518C4×C8—22no—
519C4×C8—22no—
520C4×C8—41no—
521C4×C8—41no—
522#95—21no—
523#95—21no—
524#95—21no—
525#95—21no—
526#95—21no—
527#95—21no—
528#95—21no—
529#95—21no—
530#95—21no—
531#95—21no—
532#95—21no—
533#95—21no—
534#95—21no—
535#95—21no—
536#95—22no—
537#95—22no—
538#95—22no—
539#95—22no—
540#95—22no—
541#95—22no—
542#95—22no—
543#95—22no—
544C24—22no—
545C24C22×D412yes—
546C24C22×D412yes—
547#41—48no—
548#41—84no—
549#41—84no—
550#41—84no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—42no—
563C2×Q8—42no—
564C2×Q8—42no—
565C2×Q8C2×#4112yes—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—22no—
569C2×D4—22no—
570C2×D4—24no—
571C2×D4—24no—
572C2×D4—22no—
573C2×D4—22no—
574C2×D4—22no—
575C2×D4—22no—
576C2×D4—22no—
577C2×D4—22no—
578C2×D4—22no—
579C2×D4—22no—
580C2×D4—42no—
581C2×D4—42no—
582C2×D4—42no—
583C2×D4—42no—
584C2×D4—44no—
585C2×D4—44no—
586C2×D4—42no—
587C2×D4—42no—
588C2×D4—42no—
589C2×D4—42no—
590C2×D4—81no—
591C2×D4—81no—
592C2×D4—82no—
593C2×D4—82no—
594C2×D4—82no—
595C2×D4—82no—
596C2×D4—82no—
597C2×D4—82no—
598C2×D4—82no—
599C2×D4—82no—
600C2×D4—82no—
601C2×D4—82no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—22no—
611C22×C4—22no—
612C22×C4—22no—
613C22×C4—22no—
614C22×C4—22no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—44no—
626C22×C4—82no—
627C22×C4—82no—
628C22×C4—82no—
629C22×C4—82no—
630C22×C4—82no—
631C22×C4—82no—
632C22×C4—82no—
633C22×C4—82no—
634C22×C4C22×D412yes—
635C22×C4C22×D412yes—
636C22×C4C22×D411yescharacteristic
637C22×C4C22×D411yescharacteristic
638C22×C4C22×D411yescharacteristic
639C22×C4C22×D411yescharacteristic
640C22×C4C22×D411yescharacteristic
641C22×C4C22×D411yescharacteristic
642C22×C4C2511yescharacteristic
643Q16—44no—
644SD16—84no—
645M16—84no—
646M16—84no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—21no—
653C2×C8—21no—
654C2×C8—22no—
655C2×C8—22no—
656C2×C8—22no—
657C2×C8—22no—
658C2×C8—22no—
659C2×C8—22no—
660C2×C8—21no—
661C2×C8—21no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
664C2×C8H(5,𝔽2)12yes—
665C4⋊C4—24no—
666C4⋊C4—22no—
667C4⋊C4—22no—
668C4⋊C4—21no—
669C4⋊C4—21no—
670C4⋊C4—22no—
671C4⋊C4—22no—
672C4⋊C4—22no—
673C4⋊C4—21no—
674C4⋊C4—21no—
675C4⋊C4—21no—
676C4⋊C4—21no—
677C4⋊C4—22no—
678C4⋊C4—21no—
679C4⋊C4—22no—
680C4⋊C4—22no—
681C4⋊C4—21no—
682C4⋊C4—21no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—42no—
686C4⋊C4—42no—
687C4⋊C4—44no—
688C4⋊C4—42no—
689C4⋊C4—42no—
690C4⋊C4—42no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—81no—
693C4⋊C4—81no—
694C4⋊C4—81no—
695C4⋊C4—81no—
696C4⋊C4—81no—
697C4⋊C4—81no—
698C4⋊C4—82no—
699C4⋊C4—82no—
700C4⋊C4—82no—
701C4⋊C4—82no—
702C4⋊C4—82no—
703C4⋊C4—82no—
704C4⋊C4C2×#4112yes—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—42no—
710C22⋊C4—42no—
711C22⋊C4—44no—
712C22⋊C4—44no—
713C22⋊C4—44no—
714C22⋊C4—44no—
715C22⋊C4—44no—
716C22⋊C4—82no—
717C22⋊C4—82no—
718C22⋊C4—82no—
719C22⋊C4—82no—
720C22⋊C4—82no—
721C22⋊C4—82no—
722C22⋊C4—82no—
723C22⋊C4—82no—
724C22⋊C4—82no—
725C22⋊C4—82no—
726C22⋊C4—82no—
727C22⋊C4—82no—
728C42—24no—
729C42—22no—
730C42—21no—
731C42—21no—
732C42—21no—
733C42—21no—
734C42—41no—
735C42—41no—
736C42—44no—
737C42—42no—
738C42—42no—
739C42—42no—
740C42#13714yes—
741C42C2×#4112yes—
742C42H(5,𝔽2)12yes—
743C23—22no—
744C23—22no—
745C23—22no—
746C23—22no—
747C23—22no—
748C23—22no—
749C23—22no—
750C23—22no—
751C23—22no—
752C23—22no—
753C23—22no—
754C23—22no—
755C23—22no—
756C23—22no—
757C23—42no—
758C23—42no—
759C23—42no—
760C23—42no—
761C23—42no—
762C23—42no—
763C23—42no—
764C23C23×D411yescharacteristic
765Q8—22no—
766Q8—22no—
767Q8—41no—
768Q8—41no—
769Q8—41no—
770Q8—41no—
771Q8—41no—
772Q8—41no—
773Q8—84no—
774D4—44no—
775D4—44no—
776D4—42no—
777D4—42no—
778D4—42no—
779D4—42no—
780D4—84no—
781D4—84no—
782D4—88no—
783D4—84no—
784D4—162no—
785D4—164no—
786D4—164no—
787D4—164no—
788C2×C4—21no—
789C2×C4—21no—
790C2×C4—21no—
791C2×C4—21no—
792C2×C4—21no—
793C2×C4—21no—
794C2×C4—21no—
795C2×C4—21no—
796C2×C4—22no—
797C2×C4—22no—
798C2×C4—22no—
799C2×C4—22no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—42no—
813C2×C4—42no—
814C2×C4—42no—
815C2×C4—42no—
816C2×C4—42no—
817C2×C4—42no—
818C2×C4—42no—
819C2×C4—42no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—42no—
823C2×C4—42no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—42no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—42no—
836C2×C4—42no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—42no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—42no—
845C2×C4—42no—
846C2×C4—42no—
847C2×C4—88no—
848C2×C4—164no—
849C2×C4—164no—
850C2×C4#54612yes—
851C2×C4#54612yes—
852C2×C4C2×#13712yes—
853C2×C4C2×#13712yes—
854C2×C4C2×#13712yes—
855C2×C4#57612yes—
856C2×C4C22×#4111yescharacteristic
857C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
858C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
859C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
860C2×C4#58511yescharacteristic
861C2×C4#58511yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—42no—
866C8—42no—
867C8—41no—
868C22—42no—
869C22—42no—
870C22—42no—
871C22—42no—
872C22—42no—
873C22—42no—
874C22—42no—
875C22—42no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—42no—
879C22—42no—
880C22—42no—
881C22—42no—
882C22—82no—
883C22—82no—
884C22—82no—
885C22—82no—
886C22—82no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22C2×#54611yescharacteristic
890C22#349611yescharacteristic
891C22#349611yescharacteristic
892C22C22×#13711yescharacteristic
893C22C2×#57611yescharacteristic
894C22#358411yescharacteristic
895C22#358411yescharacteristic
896C4—22no—
897C4—22no—
898C4—22no—
899C4—42no—
900C4—41no—
901C4—41no—
902C4—42no—
903C4—42no—
904C4—42no—
905C4—81no—
906C4—82no—
907C4—81no—
908C4—81no—
909C4—82no—
910C4—81no—
911C4—81no—
912C4—82no—
913C4—81no—
914C4#333314yes—
915C4#346011yescharacteristic
916C4#349411yescharacteristic
917C4#354311yescharacteristic
918C4#356211yescharacteristic
919C2—82no—
920C2—82no—
921C2—162no—
922C2#3941611yescharacteristic
923C2C2×#333311yescharacteristic
924C2#6121611yescharacteristic
925C2#6226011yescharacteristic
926C2#6226011yescharacteristic
927C2#6232411yescharacteristic
928C2#6234011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#39747C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#127 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #39634C2semidirect
3. #33277C2semidirect
4. #31785C2semidirect
5. #31725C2semidirect
6. #31675C2semidirect
7. #31018C2semidirect
8. #29999C2semidirect
9. #29826C2semidirect
10. #28570C2semidirect
11. #28111C2semidirect
12. #26296C2semidirect
13. #26230C2semidirect
14. #25395C2semidirect
15. #25348C2semidirect
16. #25258C2semidirect
17. #25137C2semidirect
18. #24242C2semidirect
19. #24123C2semidirect
20. #22504C2semidirect
21. #22432C2semidirect
22. #21681C2semidirect
23. #21276C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397472
#396342
#332772
#317852
#317252
#316752
#310182
#299992
#298262
#285702
#281112
#262962
#262302
#253952
#253482
#252582
#251372
#242422
#241232
#225042
#224322
#216812
#212762