Subgroups — #6831110

Order 512.

1592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#31993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29036	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28965	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26323	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#24330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#24188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#22540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#550	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#536	—	2	1	no	—
27	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2766	—	2	2	no	—
35	#2719	—	2	2	no	—
36	#2681	—	2	2	no	—
37	#2681	—	2	2	no	—
38	#2645	—	2	1	no	—
39	#2620	—	2	1	no	—
40	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2546	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2514	C₂²	1	2	yes	—
45	#2511	C₂²	1	2	yes	—
46	#2508	C₂²	1	2	yes	—
47	#2506	—	2	1	no	—
48	#2506	C₂²	1	2	yes	—
49	#2452	C₂²	1	2	yes	—
50	#2452	C₂²	1	2	yes	—
51	#2446	—	2	1	no	—
52	#2445	C₂²	1	2	yes	—
53	#2445	C₂²	1	2	yes	—
54	#2436	—	2	1	no	—
55	#2432	—	2	1	no	—
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2320	—	2	1	no	—
59	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2099	C₂²	1	2	yes	—
63	#2092	C₂²	1	2	yes	—
64	#2088	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2083	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2067	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2065	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2058	C₂²	1	2	yes	—
76	#2055	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#2041	C₂²	1	2	yes	—
80	#2024	C₂²	1	2	yes	—
81	#2014	C₂²	1	2	yes	—
82	#1993	C₂²	1	2	yes	—
83	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1987	C₂²	1	2	yes	—
87	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1982	C₂²	1	2	yes	—
91	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1973	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1973	C₂²	1	2	yes	—
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#1957	C₂²	1	2	yes	—
97	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1940	C₂²	1	2	yes	—
103	#1940	C₂²	1	2	yes	—
104	#1936	C₂²	1	2	yes	—
105	#1936	C₂²	1	2	yes	—
106	#1936	C₂²	1	2	yes	—
107	#1936	C₂²	1	2	yes	—
108	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1936	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1936	C₂²	1	2	yes	—
111	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1933	C₂²	1	2	yes	—
114	#1926	C₂²	1	2	yes	—
115	#1925	C₂²	1	2	yes	—
116	#1918	C₂²	1	2	yes	—
117	#1918	C₂²	1	2	yes	—
118	#1877	C₂²	1	2	yes	—
119	#1877	C₂²	1	2	yes	—
120	#1864	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1804	C₂²	1	2	yes	—
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	2	yes	—
126	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	#1771	C₂²	1	2	yes	—
129	#1771	C₂²	1	2	yes	—
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×#41	—	2	1	no	—
136	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
139	#550	—	2	4	no	—
140	#550	—	4	2	no	—
141	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	D₄×Q₈	—	4	2	no	—
143	#536	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#125	—	2	2	no	—
151	C₂×#125	—	2	1	no	—
152	C₂×#124	—	2	1	no	—
153	C₂×#124	—	2	1	no	—
154	C₂×#124	—	2	1	no	—
155	C₂×#123	—	2	2	no	—
156	C₂×#123	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#117	—	2	1	no	—
171	#475	—	4	2	no	—
172	#460	—	4	2	no	—
173	#446	—	4	2	no	—
174	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄×SD₁₆	—	2	4	no	—
176	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	#401	—	2	2	no	—
213	#400	—	2	2	no	—
214	#400	—	2	2	no	—
215	#400	—	2	2	no	—
216	#400	—	2	2	no	—
217	#400	—	2	2	no	—
218	#398	—	2	2	no	—
219	#398	—	2	2	no	—
220	#398	—	2	2	no	—
221	#398	—	2	2	no	—
222	#398	—	2	2	no	—
223	#396	—	2	2	no	—
224	#396	—	2	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#394	—	2	2	no	—
227	#394	—	2	2	no	—
228	#394	—	2	2	no	—
229	#394	—	2	2	no	—
230	#393	—	2	2	no	—
231	#393	—	2	2	no	—
232	#391	—	2	1	no	—
233	#391	—	2	1	no	—
234	#391	—	2	1	no	—
235	#391	—	2	1	no	—
236	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
239	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	#391	C₂³	1	2	yes	—
241	#391	C₂³	1	2	yes	—
242	#390	—	2	1	no	—
243	#390	—	2	1	no	—
244	#390	—	2	1	no	—
245	#390	C₂³	1	2	yes	—
246	#390	C₂³	1	2	yes	—
247	#390	C₂³	1	2	yes	—
248	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	#390	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	—	2	1	no	—
252	#389	—	2	1	no	—
253	#389	—	2	1	no	—
254	#389	—	2	2	no	—
255	#389	—	2	1	no	—
256	#389	—	2	1	no	—
257	#389	D₄	1	2	yes	—
258	#389	D₄	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	2	yes	—
260	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
261	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
262	#389	C₂³	1	2	yes	—
263	#389	C₂³	1	2	yes	—
264	#389	C₂³	1	2	yes	—
265	#389	C₂³	1	2	yes	—
266	#389	C₂³	1	2	yes	—
267	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
269	#388	—	2	1	no	—
270	#388	—	2	1	no	—
271	#387	—	2	2	no	—
272	#387	—	2	2	no	—
273	#387	—	2	2	no	—
274	#387	—	2	2	no	—
275	#387	—	2	1	no	—
276	#387	—	2	1	no	—
277	#387	—	2	2	no	—
278	#387	—	2	2	no	—
279	#386	—	2	2	no	—
280	#386	—	2	2	no	—
281	#385	—	2	2	no	—
282	#385	—	2	2	no	—
283	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
284	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
285	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
286	#384	C₂³	1	2	yes	—
287	#383	—	2	2	no	—
288	#382	—	2	1	no	—
289	#382	—	2	2	no	—
290	#382	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
298	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
299	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	#376	—	2	1	no	—
301	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	2	yes	—
315	#340	C₂³	1	2	yes	—
316	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
317	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	#336	C₂³	1	2	yes	—
322	C₂×#41	—	4	4	no	—
323	C₂×#41	—	4	4	no	—
324	C₂×#41	—	8	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
328	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
329	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
337	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
351	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
360	#127	—	2	4	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	2	2	no	—
363	#127	—	4	2	no	—
364	#125	—	8	2	no	—
365	#125	—	8	4	no	—
366	#124	—	4	4	no	—
367	#124	—	4	4	no	—
368	#124	—	8	2	no	—
369	#123	—	4	8	no	—
370	#123	—	4	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
375	#121	—	4	8	no	—
376	#121	—	4	4	no	—
377	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	4	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	2	no	—
389	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
390	#117	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
423	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
424	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
452	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
456	#107	—	2	2	no	—
457	#107	—	4	1	no	—
458	#107	—	4	2	no	—
459	#106	—	2	2	no	—
460	#106	—	4	2	no	—
461	#106	—	4	2	no	—
462	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
465	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
466	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
467	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
468	#103	—	2	2	no	—
469	#103	—	2	2	no	—
470	#103	—	4	1	no	—
471	#103	—	4	2	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	2	4	no	—
476	#102	—	4	1	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	#102	—	4	2	no	—
479	#102	—	4	2	no	—
480	#102	—	4	2	no	—
481	#102	—	4	2	no	—
482	#102	—	4	2	no	—
483	#102	—	4	2	no	—
484	#97	—	2	2	no	—
485	#97	—	2	2	no	—
486	#97	—	4	1	no	—
487	#97	—	4	1	no	—
488	#97	—	4	2	no	—
489	C₄×C₈	—	2	2	no	—
490	C₄×C₈	—	2	2	no	—
491	C₄×C₈	—	4	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	1	no	—
495	#95	—	2	1	no	—
496	#95	—	2	1	no	—
497	#95	—	2	1	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	1	no	—
500	#95	—	2	1	no	—
501	#95	—	2	1	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	—	2	1	no	—
504	#95	—	2	2	no	—
505	#95	—	2	2	no	—
506	#95	—	2	2	no	—
507	#95	—	2	2	no	—
508	#95	—	2	2	no	—
509	#95	—	2	2	no	—
510	#95	—	2	2	no	—
511	#95	—	2	2	no	—
512	#95	—	2	2	no	—
513	#95	—	2	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	2	2	no	—
516	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
517	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
518	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
519	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
520	C₂⁴	—	2	1	no	—
521	C₂⁴	—	2	2	no	—
522	#41	—	8	16	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
535	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
540	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
541	C₂×Q₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	1	no	—
544	C₂×D₄	—	2	2	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	1	no	—
547	C₂×D₄	—	2	2	no	—
548	C₂×D₄	—	2	2	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	—	2	1	no	—
551	C₂×D₄	—	2	2	no	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	4	4	no	—
554	C₂×D₄	—	4	4	no	—
555	C₂×D₄	—	4	2	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	4	no	—
558	C₂×D₄	—	4	2	no	—
559	C₂×D₄	—	4	2	no	—
560	C₂×D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×D₄	—	8	1	no	—
562	C₂×D₄	—	8	1	no	—
563	C₂×D₄	—	8	2	no	—
564	C₂×D₄	—	8	2	no	—
565	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
594	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
596	SD₁₆	—	4	4	no	—
597	SD₁₆	—	8	4	no	—
598	C₂×C₈	—	2	1	no	—
599	C₂×C₈	—	2	1	no	—
600	C₂×C₈	—	2	1	no	—
601	C₂×C₈	—	2	1	no	—
602	C₂×C₈	—	2	1	no	—
603	C₂×C₈	—	2	1	no	—
604	C₂×C₈	—	2	2	no	—
605	C₂×C₈	—	2	2	no	—
606	C₂×C₈	—	2	1	no	—
607	C₂×C₈	—	2	1	no	—
608	C₂×C₈	—	2	1	no	—
609	C₂×C₈	—	2	1	no	—
610	C₂×C₈	—	2	2	no	—
611	C₂×C₈	—	2	2	no	—
612	C₂×C₈	—	2	2	no	—
613	C₂×C₈	—	2	2	no	—
614	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
615	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
616	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
639	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
641	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
642	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
649	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
650	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
661	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
676	C₄²	—	2	2	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	2	2	no	—
680	C₄²	—	2	2	no	—
681	C₄²	—	2	2	no	—
682	C₄²	—	2	1	no	—
683	C₄²	—	2	1	no	—
684	C₄²	—	2	1	no	—
685	C₄²	—	2	1	no	—
686	C₄²	—	4	1	no	—
687	C₄²	—	4	1	no	—
688	C₄²	—	4	2	no	—
689	C₄²	—	4	2	no	—
690	C₄²	—	4	4	no	—
691	C₄²	—	4	2	no	—
692	C₄²	—	8	2	no	—
693	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
694	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	1	no	—
698	C₂³	—	4	1	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	1	no	—
702	C₂³	—	4	2	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	—	4	2	no	—
707	C₂³	—	4	2	no	—
708	C₂³	—	4	2	no	—
709	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
710	Q₈	—	2	8	no	—
711	Q₈	—	4	4	no	—
712	Q₈	—	4	1	no	—
713	Q₈	—	4	1	no	—
714	Q₈	—	4	1	no	—
715	Q₈	—	4	1	no	—
716	Q₈	—	8	8	no	—
717	Q₈	—	8	4	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	2	2	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	4	2	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	2	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	4	2	no	—
726	D₄	—	8	8	no	—
727	D₄	—	8	4	no	—
728	D₄	—	16	2	no	—
729	D₄	—	16	4	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	1	no	—
735	C₂×C₄	—	2	1	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	1	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	1	no	—
748	C₂×C₄	—	2	1	no	—
749	C₂×C₄	—	2	1	no	—
750	C₂×C₄	—	2	1	no	—
751	C₂×C₄	—	2	1	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	1	no	—
754	C₂×C₄	—	2	1	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	8	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	2	no	—
761	C₂×C₄	—	4	1	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	1	no	—
768	C₂×C₄	—	4	1	no	—
769	C₂×C₄	—	4	2	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	1	no	—
772	C₂×C₄	—	4	1	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	2	no	—
776	C₂×C₄	—	4	1	no	—
777	C₂×C₄	—	4	1	no	—
778	C₂×C₄	—	4	1	no	—
779	C₂×C₄	—	4	1	no	—
780	C₂×C₄	—	4	1	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	2	no	—
786	C₂×C₄	—	8	8	no	—
787	C₂×C₄	—	8	8	no	—
788	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
789	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
790	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
791	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
792	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
793	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
799	C₈	—	2	2	no	—
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	4	1	no	—
802	C₈	—	4	1	no	—
803	C₈	—	4	2	no	—
804	C₈	—	4	2	no	—
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	2	no	—
808	C₂²	—	8	1	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	2	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	2	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	2	no	—
827	C₄	—	2	4	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	4	1	no	—
831	C₄	—	4	1	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	—	8	2	no	—
842	C₄	—	8	2	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	—	8	1	no	—
845	C₄	#3310	1	4	yes	—
846	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3495	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
849	C₄	#3562	1	1	yes	characteristic
850	C₂	—	8	2	no	—
851	C₂	—	16	2	no	—
852	C₂	#39417	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#3310	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61222	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#62393	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#62397	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#62402	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#62408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#550	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #38976	C₂	semidirect
3. #33286	C₂	semidirect
4. #31993	C₂	semidirect
5. #31925	C₂	semidirect
6. #31886	C₂	semidirect
7. #31822	C₂	semidirect
8. #29995	C₂	semidirect
9. #29826	C₂	semidirect
10. #29091	C₂	semidirect
11. #29036	C₂	semidirect
12. #28965	C₂	semidirect
13. #28898	C₂	semidirect
14. #26323	C₂	semidirect
15. #26276	C₂	semidirect
16. #25472	C₂	semidirect
17. #25303	C₂	semidirect
18. #24330	C₂	semidirect
21. #22523	C₂	semidirect
22. #21714	C₂	semidirect
23. #21279	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39363	2
#38976	2
#33286	2
#31993	2
#31925	2
#31886	2
#31822	2
#29995	2
#29826	2
#29091	2
#29036	2
#28965	2
#28898	2
#26323	2
#26276	2
#25472	2
#25303	2
#24330	2
#24188	2
#22540	2
#22523	2
#21714	2
#21279	2