Subgroups — #6832200

Order 512.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 713 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39751	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#30806	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27699	C₂	1	2	yes	maximal
14	#26346	C₂	1	2	yes	maximal
15	#25474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24579	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22922	C₂	1	2	yes	maximal
18	C₈×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#1941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#479	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#2810	—	2	1	no	—
30	#2805	—	2	1	no	—
31	#2805	—	2	1	no	—
32	#2776	—	2	2	no	—
33	#2755	—	2	2	no	—
34	#2726	—	2	1	no	—
35	#2659	—	2	1	no	—
36	#2627	—	2	1	no	—
37	#2584	C₂²	1	2	yes	—
38	#2581	C₂²	1	2	yes	—
39	#2570	C₂²	1	2	yes	—
40	#2550	C₂²	1	2	yes	—
41	#2514	C₂²	1	2	yes	—
42	#2508	C₂²	1	2	yes	—
43	#2506	C₂²	1	2	yes	—
44	#2503	C₂²	1	2	yes	—
45	#2493	—	2	2	no	—
46	#2446	C₂²	1	2	yes	—
47	#2442	—	2	2	no	—
48	#2442	C₂²	1	2	yes	—
49	#2360	C₂²	1	2	yes	—
50	#2345	C₂²	1	2	yes	—
51	#2329	—	2	1	no	—
52	#2313	—	2	1	no	—
53	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2099	C₂²	1	2	yes	—
59	#2097	C₂²	1	2	yes	—
60	#2088	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2085	C₂²	1	2	yes	—
64	#2085	C₂²	1	2	yes	—
65	#2083	C₂²	1	2	yes	—
66	#2074	C₂²	1	2	yes	—
67	#2068	C₂²	1	2	yes	—
68	#2068	C₂²	1	2	yes	—
69	#2066	C₂²	1	2	yes	—
70	#2066	C₂²	1	2	yes	—
71	#2066	C₂²	1	2	yes	—
72	#2059	C₂²	1	2	yes	—
73	#2057	C₂²	1	2	yes	—
74	#2043	C₂²	1	2	yes	—
75	#2026	C₂²	1	2	yes	—
76	#1991	C₂²	1	2	yes	—
77	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1956	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1949	C₂²	1	2	yes	—
81	#1949	C₂²	1	2	yes	—
82	#1949	C₂²	1	2	yes	—
83	#1942	C₂²	1	2	yes	—
84	#1941	C₂²	1	2	yes	—
85	#1941	C₂²	1	2	yes	—
86	#1941	C₂²	1	2	yes	—
87	#1941	C₂²	1	2	yes	—
88	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1933	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1928	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1927	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1921	C₂²	1	2	yes	—
99	#1920	C₂²	1	2	yes	—
100	#1916	C₂²	1	2	yes	—
101	#1892	C₂²	1	2	yes	—
102	#1892	C₂²	1	2	yes	—
103	#1872	C₂²	1	2	yes	—
104	#1865	C₂²	1	2	yes	—
105	#1863	C₂²	1	2	yes	—
106	#1852	C₂²	1	2	yes	—
107	#1850	C₂²	1	2	yes	—
108	#1835	C₂²	1	2	yes	—
109	#1834	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1823	C₂²	1	2	yes	—
111	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#125	—	2	2	no	—
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#487	—	4	2	no	—
138	#484	—	2	8	no	—
139	#479	—	4	4	no	—
140	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	—	2	4	no	—
146	C₂×#106	—	4	2	no	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	#401	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	—	2	2	no	—
179	#400	—	2	2	no	—
180	#400	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	—	2	2	no	—
187	#398	—	2	2	no	—
188	#395	—	2	2	no	—
189	#395	—	2	2	no	—
190	#395	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#391	C₂³	1	2	yes	—
196	#391	C₂³	1	2	yes	—
197	#391	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	—	2	2	no	—
199	#389	—	2	2	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	—	2	1	no	—
202	#389	—	2	1	no	—
203	#389	—	2	1	no	—
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	—	2	1	no	—
207	#389	—	2	2	no	—
208	#389	—	2	2	no	—
209	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#389	C₂³	1	2	yes	—
214	#389	C₂³	1	2	yes	—
215	#389	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	C₂³	1	2	yes	—
217	#389	C₂³	1	2	yes	—
218	#389	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#387	—	2	2	no	—
231	#387	—	2	2	no	—
232	#387	D₄	1	2	yes	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#385	—	2	2	no	—
235	#385	D₄	1	2	yes	—
236	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	#383	—	2	2	no	—
239	#382	—	2	2	no	—
240	#382	C₂³	1	2	yes	—
241	#382	C₂³	1	2	yes	—
242	#382	C₂³	1	2	yes	—
243	#381	—	2	2	no	—
244	#381	—	2	2	no	—
245	#380	—	2	1	no	—
246	#380	—	2	1	no	—
247	#380	—	2	1	no	—
248	#380	—	2	2	no	—
249	#380	—	2	2	no	—
250	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
251	#380	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₂×#95	—	2	1	no	—
261	C₂×#95	—	2	1	no	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
299	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
309	#125	—	4	2	no	—
310	#125	—	4	2	no	—
311	#125	—	8	4	no	—
312	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
316	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
317	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	2	4	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#107	—	4	2	no	—
388	#106	—	2	4	no	—
389	#106	—	2	4	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	2	4	no	—
400	#103	—	2	4	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
405	C₄×C₈	—	2	2	no	—
406	C₄×C₈	—	2	2	no	—
407	C₄×C₈	—	2	4	no	—
408	C₄×C₈	—	4	1	no	—
409	C₄×C₈	—	4	1	no	—
410	C₄×C₈	—	4	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
440	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
441	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
442	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
443	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
486	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₈	—	2	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	2	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	2	no	—
510	C₂×C₈	—	2	2	no	—
511	C₂×C₈	—	2	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	4	4	no	—
516	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
518	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
563	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	2	1	no	—
569	C₄²	—	2	1	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	2	2	no	—
572	C₄²	—	2	2	no	—
573	C₄²	—	2	1	no	—
574	C₄²	—	2	1	no	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	4	1	no	—
577	C₄²	—	4	1	no	—
578	C₄²	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	8	2	no	—
580	C₄²	—	8	2	no	—
581	C₄²	—	8	2	no	—
582	C₂³	—	2	1	no	—
583	C₂³	—	2	1	no	—
584	C₂³	—	2	1	no	—
585	C₂³	—	2	1	no	—
586	C₂³	#548	1	2	yes	—
587	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
588	C₂³	#578	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
590	Q₈	—	4	4	no	—
591	Q₈	—	4	2	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	2	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	Q₈	—	16	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	4	4	no	—
625	C₂×C₄	—	4	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	16	2	no	—
652	C₂×C₄	—	16	2	no	—
653	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
663	C₈	—	2	2	no	—
664	C₈	—	2	2	no	—
665	C₈	—	2	2	no	—
666	C₈	—	4	2	no	—
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	2	no	—
675	C₂²	#3364	1	4	yes	—
676	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	1	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	—	8	2	no	—
699	C₄	—	8	2	no	—
700	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3492	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#3563	1	1	yes	characteristic
704	C₂	—	2	4	no	—
705	C₂	#39421	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₂×#3364	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#61326	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#62244	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#62281	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#62470	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#62493	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #32571	C₂	semidirect
5. #32479	C₂	semidirect
6. #32317	C₂	semidirect
7. #30806	C₂	semidirect
10. #29013	C₂	semidirect
11. #28793	C₂	semidirect
12. #28033	C₂	semidirect
15. #25474	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39751	2
#39512	2
#33043	2
#32571	2
#32479	2
#32317	2
#30806	2
#29966	2
#29757	2
#29013	2
#28793	2
#28033	2
#27699	2
#26346	2
#25474	2
#24579	2
#22922	2
C₈×C₂²⋊Q₈	2
C₂×#1941	2