Subgroups — #6832541

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#42517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29976	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28200	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21603	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#448	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#440	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2841	—	2	1	no	—
28	#2824	—	2	1	no	—
29	#2809	—	2	1	no	—
30	#2806	—	2	2	no	—
31	#2799	—	2	1	no	—
32	#2785	—	2	1	no	—
33	#2782	—	2	1	no	—
34	#2718	—	2	2	no	—
35	#2667	—	2	2	no	—
36	#2636	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2607	—	2	1	no	—
40	#2582	C₂²	1	2	yes	—
41	#2580	C₂²	1	2	yes	—
42	#2571	C₂²	1	2	yes	—
43	#2565	C₂²	1	2	yes	—
44	#2512	C₂²	1	2	yes	—
45	#2500	C₂²	1	2	yes	—
46	#2455	—	2	1	no	—
47	#2453	C₂²	1	2	yes	—
48	#2451	C₂²	1	2	yes	—
49	#2445	C₂²	1	2	yes	—
50	#2441	C₂²	1	2	yes	—
51	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2361	C₂²	1	2	yes	—
53	Q₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2101	C₂²	1	2	yes	—
58	#2100	C₂²	1	2	yes	—
59	#2099	C₂²	1	2	yes	—
60	#2087	C₂²	1	2	yes	—
61	#2086	C₂²	1	2	yes	—
62	#2086	C₂²	1	2	yes	—
63	#2074	C₂²	1	2	yes	—
64	#2074	C₂²	1	2	yes	—
65	#2072	C₂²	1	2	yes	—
66	#2071	C₂²	1	2	yes	—
67	#2067	C₂²	1	2	yes	—
68	#2057	C₂²	1	2	yes	—
69	#2055	C₂²	1	2	yes	—
70	#2055	C₂²	1	2	yes	—
71	#2055	C₂²	1	2	yes	—
72	#2055	C₂²	1	2	yes	—
73	#2025	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2014	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1992	C₂²	1	2	yes	—
78	#1989	C₂²	1	2	yes	—
79	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1973	C₂²	1	2	yes	—
81	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1936	C₂²	1	2	yes	—
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1935	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1928	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1917	C₂²	1	2	yes	—
95	#1895	C₂²	1	2	yes	—
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1880	C₂²	1	2	yes	—
98	#1880	C₂²	1	2	yes	—
99	#1880	C₂²	1	2	yes	—
100	#1877	C₂²	1	2	yes	—
101	#1875	C₂²	1	2	yes	—
102	#1863	C₂²	1	2	yes	—
103	#1862	C₂²	1	2	yes	—
104	#1852	C₂²	1	2	yes	—
105	#1851	C₂²	1	2	yes	—
106	#1836	C₂²	1	2	yes	—
107	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1825	C₂²	1	2	yes	—
109	#1805	C₂²	1	2	yes	—
110	#1803	C₂²	1	2	yes	—
111	#1802	C₂²	1	2	yes	—
112	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1771	C₂²	1	2	yes	—
114	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1763	C₂²	1	2	yes	—
116	#1752	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#126	—	2	2	no	—
127	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#123	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#486	—	4	2	no	—
140	#448	—	2	8	no	—
141	#446	—	4	2	no	—
142	#440	—	4	4	no	—
143	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
149	#419	—	2	4	no	—
150	C₂×#103	—	4	2	no	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	#405	—	4	2	no	—
165	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	1	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
176	#399	—	2	2	no	—
177	#399	—	2	2	no	—
178	#399	—	2	1	no	—
179	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
180	#398	—	2	2	no	—
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	D₄	1	2	yes	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#396	—	2	2	no	—
189	#396	—	2	2	no	—
190	#396	D₄	1	2	yes	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	1	no	—
193	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
194	#394	—	2	1	no	—
195	#394	—	2	1	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	2	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#394	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	2	no	—
201	#393	—	2	1	no	—
202	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
203	#392	—	2	1	no	—
204	#392	—	2	1	no	—
205	#391	—	2	2	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	—	2	2	no	—
210	#391	—	2	2	no	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#391	C₂³	1	2	yes	—
214	#391	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#390	C₂³	1	2	yes	—
217	#390	C₂³	1	2	yes	—
218	#390	C₂³	1	2	yes	—
219	#389	—	2	2	no	—
220	#389	—	2	2	no	—
221	#389	—	2	2	no	—
222	#389	—	2	2	no	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#389	C₂³	1	2	yes	—
228	#389	C₂³	1	2	yes	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#388	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#387	—	2	2	no	—
236	#387	—	2	2	no	—
237	#387	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	2	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	1	no	—
244	#385	—	2	2	no	—
245	#384	—	2	1	no	—
246	#384	C₂³	1	2	yes	—
247	#384	C₂³	1	2	yes	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#382	—	2	1	no	—
250	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂³	1	2	yes	—
253	#381	—	2	1	no	—
254	#381	—	2	1	no	—
255	#380	—	2	2	no	—
256	#380	C₂³	1	2	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	#127	—	4	1	no	—
322	#127	—	4	1	no	—
323	#126	—	8	4	no	—
324	#125	—	4	2	no	—
325	#125	—	4	2	no	—
326	#123	—	8	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
330	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
331	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×D₄	—	4	2	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	8	4	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	#117	—	4	1	no	—
341	#117	—	4	1	no	—
342	#117	—	4	1	no	—
343	#117	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
401	#107	—	4	2	no	—
402	#107	—	4	2	no	—
403	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
404	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
407	#103	—	2	4	no	—
408	#103	—	2	4	no	—
409	#103	—	2	4	no	—
410	#103	—	2	4	no	—
411	#103	—	2	4	no	—
412	#103	—	4	2	no	—
413	#102	—	2	4	no	—
414	#102	—	4	2	no	—
415	#102	—	4	2	no	—
416	#102	—	4	2	no	—
417	#102	—	4	2	no	—
418	#102	—	4	2	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
420	#97	—	2	4	no	—
421	#97	—	4	2	no	—
422	#97	—	4	1	no	—
423	#97	—	4	1	no	—
424	C₄×C₈	—	2	2	no	—
425	C₄×C₈	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	1	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	1	no	—
443	#95	—	2	1	no	—
444	#95	—	2	1	no	—
445	#95	—	2	2	no	—
446	#95	—	2	2	no	—
447	#95	—	2	2	no	—
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
451	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
452	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
453	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	1	no	—
482	C₂×D₄	—	8	1	no	—
483	C₂×D₄	—	8	2	no	—
484	C₂×D₄	—	8	2	no	—
485	C₂×D₄	—	8	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
515	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
517	SD₁₆	—	4	8	no	—
518	SD₁₆	—	8	4	no	—
519	M₁₆	—	4	4	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	2	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	1	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	1	no	—
530	C₂×C₈	—	2	1	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₈	—	2	1	no	—
534	C₂×C₈	—	2	2	no	—
535	C₂×C₈	—	2	1	no	—
536	C₂×C₈	—	2	2	no	—
537	C₂×C₈	—	4	4	no	—
538	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
552	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
554	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
591	C₄²	—	2	1	no	—
592	C₄²	—	2	1	no	—
593	C₄²	—	2	2	no	—
594	C₄²	—	2	2	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	2	no	—
597	C₄²	—	2	1	no	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	4	4	no	—
600	C₄²	—	4	2	no	—
601	C₄²	—	8	1	no	—
602	C₄²	—	8	2	no	—
603	C₄²	—	8	2	no	—
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	1	no	—
607	C₂³	—	2	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	#548	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	4	2	no	—
620	Q₈	—	4	2	no	—
621	Q₈	—	8	4	no	—
622	Q₈	—	8	2	no	—
623	Q₈	—	16	2	no	—
624	D₄	—	4	2	no	—
625	D₄	—	4	2	no	—
626	D₄	—	4	2	no	—
627	D₄	—	4	2	no	—
628	D₄	—	8	8	no	—
629	D₄	—	16	2	no	—
630	D₄	—	16	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	1	no	—
632	C₂×C₄	—	2	1	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	1	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	4	2	no	—
672	C₂×C₄	—	4	2	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	2	no	—
675	C₂×C₄	—	4	2	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	8	4	no	—
679	C₂×C₄	—	16	4	no	—
680	C₂×C₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	2	no	—
689	C₈	—	4	1	no	—
690	C₈	—	4	1	no	—
691	C₈	—	4	2	no	—
692	C₈	—	4	2	no	—
693	C₈	—	4	1	no	—
694	C₂²	—	2	4	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	4	1	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	1	no	—
699	C₂²	—	8	2	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3585	1	2	yes	—
710	C₂²	#3586	1	2	yes	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	4	1	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	2	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	1	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3459	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3491	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	16	2	no	—
733	C₂	#39422	1	1	yes	characteristic
734	C₂	#61334	1	2	yes	—
735	C₂	#62287	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#62336	1	1	yes	characteristic
737	C₂	#62574	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #42818	C₂	semidirect
4. #32555	C₂	semidirect
5. #31832	C₂	semidirect
6. #31662	C₂	semidirect
7. #31485	C₂	semidirect
8. #29976	C₂	semidirect
10. #29086	C₂	semidirect
11. #28200	C₂	semidirect
12. #27745	C₂	semidirect
13. #27718	C₂	semidirect
14. #26832	C₂	semidirect
15. #26438	C₂	semidirect
16. #24541	C₂	semidirect
17. #22855	C₂	semidirect
18. #21603	C₂	semidirect
19. #21090	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42818	2
#42517	2
#33045	2
#32555	2
#31832	2
#31662	2
#31485	2
#29976	2
#29722	2
#29086	2
#28200	2
#27745	2
#27718	2
#26832	2
#26438	2
#24541	2
#22855	2
#21603	2
#21090	2