Subgroups — #6832767

Order 512.

1505 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 782 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42977	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#42933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32242	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31978	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28637	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26425	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#418	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2843	—	2	1	no	—
28	#2828	—	2	1	no	—
29	#2807	—	2	1	no	—
30	#2729	—	2	2	no	—
31	#2678	—	2	2	no	—
32	#2677	—	2	1	no	—
33	#2670	—	2	1	no	—
34	#2668	—	2	1	no	—
35	#2666	—	2	2	no	—
36	#2661	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2555	—	2	1	no	—
40	#2551	—	2	1	no	—
41	#2551	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2548	C₂²	1	2	yes	—
43	#2546	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2541	C₂²	1	2	yes	—
45	#2513	C₂²	1	2	yes	—
46	#2509	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#2507	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2445	C₂²	1	2	yes	—
49	#2440	C₂²	1	2	yes	—
50	#2433	C₂²	1	2	yes	—
51	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2363	C₂²	1	2	yes	—
53	#2347	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2309	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2100	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2092	C₂²	1	2	yes	—
58	#2087	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#2085	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2071	C₂²	1	2	yes	—
61	#2067	C₂²	1	2	yes	—
62	#2067	C₂²	1	2	yes	—
63	#2067	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2065	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#2041	C₂²	1	2	yes	—
69	#2041	C₂²	1	2	yes	—
70	#2041	C₂²	1	2	yes	—
71	#2041	C₂²	1	2	yes	—
72	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#2023	C₂²	1	2	yes	—
74	#2023	C₂²	1	2	yes	—
75	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1982	C₂²	1	2	yes	—
80	#1982	C₂²	1	2	yes	—
81	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#1957	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1936	C₂²	1	2	yes	—
87	#1936	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1934	C₂²	1	2	yes	—
91	#1934	C₂²	1	2	yes	—
92	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#1926	C₂²	1	2	yes	—
95	#1926	C₂²	1	2	yes	—
96	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
99	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
100	#1917	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#1895	C₂²	1	2	yes	—
102	#1893	C₂²	1	2	yes	—
103	#1874	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
105	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1851	C₂²	1	2	yes	—
108	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
109	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
110	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1786	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#124	—	2	2	no	—
130	C₂×#123	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×#121	—	2	2	no	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#120	—	2	2	no	—
136	C₂×#120	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#486	—	4	4	no	—
144	#486	—	4	2	no	—
145	#482	—	2	8	no	—
146	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	#418	—	2	4	no	—
156	C₂×#102	—	4	2	no	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	#405	—	4	2	no	—
175	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	1	no	—
182	#400	—	2	2	no	—
183	#400	—	2	2	no	—
184	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
185	#399	—	2	1	no	—
186	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
187	#398	—	2	2	no	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#398	—	2	2	no	—
190	#398	—	2	2	no	—
191	#398	—	2	2	no	—
192	#398	D₄	1	2	yes	—
193	#397	—	2	2	no	—
194	#397	—	2	2	no	—
195	#396	D₄	1	2	yes	—
196	#395	—	2	1	no	—
197	#395	—	2	2	no	—
198	#395	—	2	2	no	—
199	#395	—	2	2	no	—
200	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
201	#394	—	2	1	no	—
202	#394	—	2	2	no	—
203	#394	—	2	1	no	—
204	#394	—	2	2	no	—
205	#394	—	2	2	no	—
206	#394	—	2	2	no	—
207	#393	—	2	1	no	—
208	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
209	#392	—	2	1	no	—
210	#392	—	2	1	no	—
211	#392	—	2	2	no	—
212	#392	—	2	2	no	—
213	#392	—	2	2	no	—
214	#392	—	2	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#390	—	2	1	no	—
217	#390	—	2	1	no	—
218	#390	—	2	2	no	—
219	#390	—	2	2	no	—
220	#390	C₂³	1	2	yes	—
221	#390	C₂³	1	2	yes	—
222	#390	C₂³	1	2	yes	—
223	#390	C₂³	1	2	yes	—
224	#390	C₂³	1	2	yes	—
225	#390	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	—	2	2	no	—
227	#389	—	2	2	no	—
228	#389	—	2	2	no	—
229	#389	C₂³	1	2	yes	—
230	#389	C₂³	1	2	yes	—
231	#389	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	C₂³	1	2	yes	—
233	#389	C₂³	1	2	yes	—
234	#389	C₂³	1	2	yes	—
235	#389	C₂³	1	2	yes	—
236	#389	C₂³	1	2	yes	—
237	#388	—	2	2	no	—
238	#388	—	2	2	no	—
239	#388	—	2	2	no	—
240	#388	—	2	2	no	—
241	#388	—	2	2	no	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#387	—	2	2	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#386	—	2	2	no	—
246	#385	—	2	1	no	—
247	#385	—	2	1	no	—
248	#385	—	2	2	no	—
249	#384	—	2	1	no	—
250	#384	C₂³	1	2	yes	—
251	#383	—	2	2	no	—
252	#382	—	2	1	no	—
253	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
255	#380	C₂³	1	2	yes	—
256	#379	—	2	1	no	—
257	#379	—	2	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂⁵	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
324	#127	—	4	2	no	—
325	#127	—	4	2	no	—
326	#127	—	4	1	no	—
327	#127	—	4	2	no	—
328	#127	—	4	1	no	—
329	#127	—	4	2	no	—
330	#124	—	8	4	no	—
331	#123	—	8	4	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
333	#121	—	2	4	no	—
334	#121	—	2	4	no	—
335	#121	—	8	4	no	—
336	#121	—	8	4	no	—
337	#120	—	8	4	no	—
338	#120	—	8	4	no	—
339	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
340	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
341	C₄×D₄	—	4	2	no	—
342	C₄×D₄	—	4	2	no	—
343	#117	—	2	2	no	—
344	#117	—	4	1	no	—
345	#117	—	4	1	no	—
346	#117	—	4	1	no	—
347	#117	—	4	1	no	—
348	#117	#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
407	#107	—	2	4	no	—
408	#107	—	4	2	no	—
409	#106	—	2	4	no	—
410	#106	—	4	2	no	—
411	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
414	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
415	#102	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	2	4	no	—
419	#102	—	2	4	no	—
420	#102	—	2	4	no	—
421	#102	—	4	2	no	—
422	#102	—	4	2	no	—
423	#102	—	4	2	no	—
424	#102	—	4	2	no	—
425	#102	—	4	2	no	—
426	#102	—	4	2	no	—
427	#102	—	4	2	no	—
428	#102	—	4	2	no	—
429	#102	—	4	2	no	—
430	#102	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
432	#97	—	4	1	no	—
433	#97	—	4	1	no	—
434	C₄×C₈	—	2	2	no	—
435	C₄×C₈	—	2	2	no	—
436	C₄×C₈	—	2	4	no	—
437	C₄×C₈	—	4	2	no	—
438	#95	—	2	2	no	—
439	#95	—	2	2	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	—	2	1	no	—
446	#95	—	2	1	no	—
447	#95	—	2	1	no	—
448	#95	—	2	1	no	—
449	#95	—	2	2	no	—
450	#95	—	2	2	no	—
451	#95	—	2	2	no	—
452	#95	—	2	2	no	—
453	#95	—	2	2	no	—
454	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
455	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
456	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
457	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
458	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
459	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	2	2	no	—
462	C₂⁴	—	4	2	no	—
463	C₂⁴	—	8	1	no	—
464	C₂⁴	—	8	1	no	—
465	C₂⁴	—	8	2	no	—
466	C₂⁴	—	8	2	no	—
467	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
473	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	2	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	1	no	—
496	C₂×D₄	—	8	1	no	—
497	C₂×D₄	—	8	2	no	—
498	C₂×D₄	—	8	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	8	2	no	—
501	C₂×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×D₄	—	8	2	no	—
504	C₂×D₄	—	8	2	no	—
505	C₂×D₄	—	8	2	no	—
506	C₂×D₄	—	8	2	no	—
507	C₂×D₄	—	8	1	no	—
508	C₂×D₄	—	8	1	no	—
509	C₂×D₄	—	8	2	no	—
510	C₂×D₄	—	8	2	no	—
511	C₂×D₄	—	8	2	no	—
512	C₂×D₄	—	8	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
540	M₁₆	—	4	4	no	—
541	C₂×C₈	—	2	1	no	—
542	C₂×C₈	—	2	1	no	—
543	C₂×C₈	—	2	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	1	no	—
546	C₂×C₈	—	2	1	no	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	1	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	2	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	2	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	4	4	no	—
559	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
591	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
613	C₄²	—	2	4	no	—
614	C₄²	—	2	1	no	—
615	C₄²	—	2	1	no	—
616	C₄²	—	2	2	no	—
617	C₄²	—	2	2	no	—
618	C₄²	—	2	1	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	1	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	8	1	no	—
623	C₄²	—	8	2	no	—
624	C₄²	—	8	2	no	—
625	C₄²	—	8	2	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	16	4	no	—
646	C₂³	—	16	2	no	—
647	C₂³	—	16	4	no	—
648	C₂³	—	16	2	no	—
649	C₂³	#548	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
651	Q₈	—	4	4	no	—
652	Q₈	—	16	4	no	—
653	Q₈	—	16	2	no	—
654	D₄	—	4	2	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	2	no	—
657	D₄	—	4	2	no	—
658	D₄	—	4	2	no	—
659	D₄	—	4	2	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	4	2	no	—
662	D₄	—	8	4	no	—
663	D₄	—	16	4	no	—
664	D₄	—	16	4	no	—
665	D₄	—	16	2	no	—
666	D₄	—	16	4	no	—
667	D₄	—	16	2	no	—
668	D₄	—	16	4	no	—
669	D₄	—	16	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	1	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	2	no	—
677	C₂×C₄	—	2	2	no	—
678	C₂×C₄	—	2	2	no	—
679	C₂×C₄	—	2	2	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	2	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	2	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	16	4	no	—
713	C₂×C₄	—	16	2	no	—
714	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
715	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
716	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
717	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
723	C₈	—	2	2	no	—
724	C₈	—	4	2	no	—
725	C₈	—	4	1	no	—
726	C₈	—	4	1	no	—
727	C₈	—	4	2	no	—
728	C₈	—	4	1	no	—
729	C₂²	—	2	4	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	4	1	no	—
732	C₂²	—	4	2	no	—
733	C₂²	—	4	1	no	—
734	C₂²	—	8	2	no	—
735	C₂²	—	8	2	no	—
736	C₂²	—	8	2	no	—
737	C₂²	—	8	2	no	—
738	C₂²	—	8	2	no	—
739	C₂²	—	8	2	no	—
740	C₂²	—	8	2	no	—
741	C₂²	—	8	2	no	—
742	C₂²	—	8	2	no	—
743	C₂²	—	8	2	no	—
744	C₂²	—	8	2	no	—
745	C₂²	—	8	2	no	—
746	C₂²	—	8	2	no	—
747	C₂²	—	8	2	no	—
748	C₂²	—	16	8	no	—
749	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×#576	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×#577	1	2	yes	—
754	C₄	—	2	4	no	—
755	C₄	—	2	4	no	—
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	4	1	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	1	no	—
761	C₄	—	4	1	no	—
762	C₄	—	4	2	no	—
763	C₄	—	4	4	no	—
764	C₄	—	8	2	no	—
765	C₄	—	8	2	no	—
766	C₄	—	8	2	no	—
767	C₄	—	8	2	no	—
768	C₄	—	8	2	no	—
769	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
770	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
771	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
772	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
773	C₂	—	4	2	no	—
774	C₂	—	16	2	no	—
775	C₂	—	16	2	no	—
776	C₂	#39423	1	1	yes	characteristic
777	C₂	#61329	1	2	yes	—
778	C₂	#62270	1	1	yes	characteristic
779	C₂	#62326	1	1	yes	characteristic
780	C₂	#62550	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#42977	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #42933	C₂	semidirect
3. #33045	C₂	semidirect
4. #32646	C₂	semidirect
5. #32242	C₂	semidirect
6. #32094	C₂	semidirect
7. #31978	C₂	semidirect
8. #29959	C₂	semidirect
9. #29765	C₂	semidirect
10. #29011	C₂	semidirect
11. #28637	C₂	semidirect
12. #28037	C₂	semidirect
13. #27767	C₂	semidirect
14. #27254	C₂	semidirect
15. #26425	C₂	semidirect
16. #24492	C₂	semidirect
17. #22923	C₂	semidirect
18. #21601	C₂	semidirect
19. #21091	C₂	semidirect
21. C₂×#486	C₂²	semidirect
23. C₂×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
41. #2551	C₂²	semidirect
43. #2546	C₂²	semidirect
46. #2509	C₂²	semidirect
47. #2507	C₂²	semidirect
56. #2100	C₂²	semidirect
58. #2087	C₂²	semidirect
59. #2085	C₂²	semidirect
64. #2067	C₂²	semidirect
65. #2067	C₂²	semidirect
67. #2065	C₂²	semidirect
72. #2041	C₂²	semidirect
75. #2023	C₂²	semidirect
76. #1993	C₂²	semidirect
77. #1988	C₂²	semidirect
78. #1985	C₂²	semidirect
81. #1961	C₂²	semidirect
83. #1941	C₂²	semidirect
84. #1940	C₂²	semidirect
87. #1936	C₂²	semidirect
92. #1934	C₂²	semidirect
93. #1934	C₂²	semidirect
96. #1926	C₂²	semidirect
97. #1921	C₂²	semidirect
98. #1919	C₂²	semidirect
99. #1919	C₂²	semidirect
100. #1917	C₂²	semidirect
104. #1864	C₂²	semidirect
105. #1862	C₂²	semidirect
108. #1835	C₂²	semidirect
109. #1802	C₂²	semidirect
112. C₄×#107	C₂²	semidirect
113. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
114. C₈×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
115. C₄×#102	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42977	2
#42933	2
#33045	2
#32646	2
#32242	2
#32094	2
#31978	2
#29959	2
#29765	2
#29011	2
#28637	2
#28037	2
#27767	2
#27254	2
#26425	2
#24492	2
#22923	2
#21601	2
#21091	2