Subgroups — #6832776

Order 512.

1323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#42961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#42955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32249	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28033	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27771	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#27260	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#26437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#24497	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#21601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#488	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2843	—	2	1	no	—
28	#2832	—	2	1	no	—
29	#2768	—	2	2	no	—
30	#2763	—	2	1	no	—
31	#2760	—	2	1	no	—
32	#2752	—	2	1	no	—
33	#2749	—	2	2	no	—
34	#2742	—	2	1	no	—
35	#2666	—	2	2	no	—
36	#2653	—	2	2	no	—
37	#2628	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#2619	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2592	C₂²	1	2	yes	—
40	#2584	C₂²	1	2	yes	—
41	#2572	—	2	1	no	—
42	#2571	—	2	1	no	—
43	#2550	C₂²	1	2	yes	—
44	#2544	C₂²	1	2	yes	—
45	#2514	C₂²	1	2	yes	—
46	#2508	C₂²	1	2	yes	—
47	#2508	C₂²	1	2	yes	—
48	#2447	C₂²	1	2	yes	—
49	#2442	C₂²	1	2	yes	—
50	#2436	C₂²	1	2	yes	—
51	#2396	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#2363	C₂²	1	2	yes	—
53	#2347	C₂²	1	2	yes	—
54	#2317	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2310	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2101	C₂²	1	2	yes	—
57	#2097	C₂²	1	2	yes	—
58	#2086	C₂²	1	2	yes	—
59	#2085	C₂²	1	2	yes	—
60	#2074	C₂²	1	2	yes	—
61	#2068	C₂²	1	2	yes	—
62	#2068	C₂²	1	2	yes	—
63	#2068	C₂²	1	2	yes	—
64	#2067	C₂²	1	2	yes	—
65	#2067	C₂²	1	2	yes	—
66	#2066	C₂²	1	2	yes	—
67	#2065	C₂²	1	2	yes	—
68	#2042	C₂²	1	2	yes	—
69	#2042	C₂²	1	2	yes	—
70	#2042	C₂²	1	2	yes	—
71	#2042	C₂²	1	2	yes	—
72	#2041	C₂²	1	2	yes	—
73	#2026	C₂²	1	2	yes	—
74	#2025	C₂²	1	2	yes	—
75	#2024	C₂²	1	2	yes	—
76	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#1989	C₂²	1	2	yes	—
78	#1985	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1983	C₂²	1	2	yes	—
80	#1983	C₂²	1	2	yes	—
81	#1961	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1958	C₂²	1	2	yes	—
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1940	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1936	C₂²	1	2	yes	—
86	#1935	C₂²	1	2	yes	—
87	#1935	C₂²	1	2	yes	—
88	#1934	C₂²	1	2	yes	—
89	#1934	C₂²	1	2	yes	—
90	#1933	C₂²	1	2	yes	—
91	#1933	C₂²	1	2	yes	—
92	#1933	C₂²	1	2	yes	—
93	#1933	C₂²	1	2	yes	—
94	#1927	C₂²	1	2	yes	—
95	#1927	C₂²	1	2	yes	—
96	#1926	C₂²	1	2	yes	—
97	#1921	C₂²	1	2	yes	—
98	#1920	C₂²	1	2	yes	—
99	#1919	C₂²	1	2	yes	—
100	#1917	C₂²	1	2	yes	—
101	#1895	C₂²	1	2	yes	—
102	#1893	C₂²	1	2	yes	—
103	#1874	C₂²	1	2	yes	—
104	#1864	C₂²	1	2	yes	—
105	#1862	C₂²	1	2	yes	—
106	#1854	C₂²	1	2	yes	—
107	#1851	C₂²	1	2	yes	—
108	#1835	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1804	C₂²	1	2	yes	—
110	#1798	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1787	C₂²	1	2	yes	—
112	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
113	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
115	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
116	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
117	#1736	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#488	—	4	4	no	—
135	#486	—	4	2	no	—
136	#482	—	2	8	no	—
137	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	#419	—	2	4	no	—
147	C₂×#103	—	4	2	no	—
148	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	#405	—	4	2	no	—
166	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	#401	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	1	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#400	—	2	2	no	—
176	#400	—	2	2	no	—
177	#400	—	2	2	no	—
178	#400	D₄	1	1	yes	characteristic
179	#399	—	2	1	no	—
180	#399	D₄	1	1	yes	characteristic
181	#398	—	2	2	no	—
182	#398	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#398	—	2	2	no	—
185	#398	—	2	2	no	—
186	#398	D₄	1	2	yes	—
187	#397	—	2	2	no	—
188	#397	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#396	D₄	1	2	yes	—
191	#395	—	2	2	no	—
192	#395	—	2	1	no	—
193	#395	—	2	2	no	—
194	#395	D₄	1	1	yes	characteristic
195	#394	—	2	1	no	—
196	#394	—	2	2	no	—
197	#394	—	2	1	no	—
198	#394	—	2	2	no	—
199	#393	—	2	2	no	—
200	#393	—	2	1	no	—
201	#393	—	2	2	no	—
202	#393	—	2	2	no	—
203	#393	D₄	1	1	yes	characteristic
204	#392	—	2	1	no	—
205	#392	—	2	1	no	—
206	#391	—	2	1	no	—
207	#391	—	2	1	no	—
208	#391	—	2	2	no	—
209	#391	C₂³	1	2	yes	—
210	#391	C₂³	1	2	yes	—
211	#391	C₂³	1	2	yes	—
212	#391	C₂³	1	2	yes	—
213	#390	—	2	2	no	—
214	#390	C₂³	1	2	yes	—
215	#390	C₂³	1	2	yes	—
216	#389	—	2	2	no	—
217	#389	—	2	2	no	—
218	#389	—	2	2	no	—
219	#389	C₂³	1	2	yes	—
220	#389	C₂³	1	2	yes	—
221	#389	C₂³	1	2	yes	—
222	#389	C₂³	1	2	yes	—
223	#389	C₂³	1	2	yes	—
224	#389	C₂³	1	2	yes	—
225	#389	C₂³	1	2	yes	—
226	#389	C₂³	1	2	yes	—
227	#388	—	2	2	no	—
228	#388	—	2	2	no	—
229	#388	—	2	2	no	—
230	#388	—	2	2	no	—
231	#388	—	2	2	no	—
232	#387	—	2	2	no	—
233	#387	—	2	2	no	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	2	2	no	—
236	#386	—	2	2	no	—
237	#386	—	2	2	no	—
238	#386	—	2	2	no	—
239	#386	—	2	2	no	—
240	#385	—	2	2	no	—
241	#385	—	2	1	no	—
242	#385	—	2	1	no	—
243	#385	—	2	2	no	—
244	#384	—	2	1	no	—
245	#383	—	2	2	no	—
246	#383	—	2	2	no	—
247	#382	—	2	1	no	—
248	#382	—	2	2	no	—
249	#382	—	2	2	no	—
250	#382	C₂³	1	2	yes	—
251	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#381	—	2	1	no	—
254	#381	—	2	1	no	—
255	#381	—	2	2	no	—
256	#380	—	2	2	no	—
257	#380	C₂³	1	2	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#340	C₂³	1	2	yes	—
269	#340	C₂³	1	2	yes	—
270	#340	C₂³	1	2	yes	—
271	#340	C₂³	1	2	yes	—
272	#340	C₂³	1	2	yes	—
273	#340	C₂³	1	2	yes	—
274	#340	C₂³	1	2	yes	—
275	#340	C₂³	1	2	yes	—
276	#340	C₂³	1	2	yes	—
277	#340	C₂³	1	2	yes	—
278	#336	C₂³	1	2	yes	—
279	#336	C₂³	1	2	yes	—
280	#336	C₂³	1	2	yes	—
281	#336	C₂³	1	2	yes	—
282	#336	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
289	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
291	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
303	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
315	#127	—	4	1	no	—
316	#127	—	4	1	no	—
317	#125	—	4	2	no	—
318	#125	—	4	2	no	—
319	#124	—	4	2	no	—
320	#124	—	4	2	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#124	—	4	2	no	—
323	#121	—	2	4	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	#117	—	2	2	no	—
330	#117	—	4	1	no	—
331	#117	—	4	1	no	—
332	#117	—	4	1	no	—
333	#117	—	4	1	no	—
334	#117	#41	1	4	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
388	#107	—	2	4	no	—
389	#107	—	4	2	no	—
390	#106	—	2	4	no	—
391	#106	—	4	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
394	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
396	#103	—	2	4	no	—
397	#103	—	2	4	no	—
398	#103	—	2	4	no	—
399	#103	—	4	2	no	—
400	#103	—	4	2	no	—
401	#103	—	4	2	no	—
402	#103	—	4	2	no	—
403	#103	—	4	2	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	2	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	2	no	—
410	#102	—	4	2	no	—
411	#102	—	4	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
413	#97	—	4	1	no	—
414	#97	—	4	1	no	—
415	C₄×C₈	—	2	2	no	—
416	C₄×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	C₄×C₈	—	4	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	1	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	1	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	#95	—	2	2	no	—
444	#95	—	2	2	no	—
445	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
446	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
447	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
449	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
450	#95	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	2	no	—
474	C₂×D₄	—	2	2	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	8	1	no	—
478	C₂×D₄	—	8	1	no	—
479	C₂×D₄	—	8	2	no	—
480	C₂×D₄	—	8	2	no	—
481	C₂×D₄	—	8	2	no	—
482	C₂×D₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
512	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
514	M₁₆	—	4	4	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	1	no	—
517	C₂×C₈	—	2	2	no	—
518	C₂×C₈	—	2	2	no	—
519	C₂×C₈	—	2	1	no	—
520	C₂×C₈	—	2	1	no	—
521	C₂×C₈	—	2	1	no	—
522	C₂×C₈	—	2	1	no	—
523	C₂×C₈	—	2	2	no	—
524	C₂×C₈	—	2	1	no	—
525	C₂×C₈	—	2	1	no	—
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	1	no	—
528	C₂×C₈	—	2	1	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	1	no	—
532	C₂×C₈	—	4	4	no	—
533	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
550	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
555	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
557	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	2	2	no	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	1	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	1	no	—
590	C₄²	—	2	2	no	—
591	C₄²	—	8	2	no	—
592	C₄²	—	8	2	no	—
593	C₄²	—	8	2	no	—
594	C₄²	—	8	1	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	1	no	—
599	C₂³	—	4	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	4	2	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	#548	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	4	4	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	Q₈	—	4	2	no	—
613	Q₈	—	8	4	no	—
614	Q₈	—	16	2	no	—
615	D₄	—	4	2	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	16	2	no	—
620	D₄	—	16	2	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	8	4	no	—
670	C₂×C₄	—	16	4	no	—
671	C₂×C₄	—	16	2	no	—
672	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₈	—	2	2	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₈	—	4	1	no	—
682	C₈	—	4	1	no	—
683	C₈	—	4	2	no	—
684	C₈	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	4	1	no	—
688	C₂²	—	4	2	no	—
689	C₂²	—	4	1	no	—
690	C₂²	—	8	2	no	—
691	C₂²	—	8	2	no	—
692	C₂²	—	8	2	no	—
693	C₂²	—	8	2	no	—
694	C₂²	—	8	2	no	—
695	C₂²	—	8	2	no	—
696	C₂²	—	8	2	no	—
697	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
699	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
700	C₂²	#3584	1	2	yes	—
701	C₂²	#3584	1	2	yes	—
702	C₄	—	2	2	no	—
703	C₄	—	4	1	no	—
704	C₄	—	4	2	no	—
705	C₄	—	4	1	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	2	no	—
709	C₄	—	4	1	no	—
710	C₄	—	4	1	no	—
711	C₄	—	4	4	no	—
712	C₄	—	8	2	no	—
713	C₄	—	8	2	no	—
714	C₄	—	8	2	no	—
715	C₄	—	8	2	no	—
716	C₄	—	8	2	no	—
717	C₄	—	8	2	no	—
718	C₄	#3460	1	1	yes	characteristic
719	C₄	#3493	1	1	yes	characteristic
720	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
721	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
722	C₂	—	4	2	no	—
723	C₂	—	16	2	no	—
724	C₂	#39423	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#61331	1	2	yes	—
726	C₂	#62273	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#62330	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#62555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#2619	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2396 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #42955	C₂	semidirect
4. #32643	C₂	semidirect
5. #32249	C₂	semidirect
6. #32095	C₂	semidirect
7. #31985	C₂	semidirect
8. #29960	C₂	semidirect
10. #29012	C₂	semidirect
11. #28641	C₂	semidirect
12. #28033	C₂	semidirect
13. #27771	C₂	semidirect
14. #27260	C₂	semidirect
15. #26437	C₂	semidirect
16. #24497	C₂	semidirect
17. #22923	C₂	semidirect
18. #21601	C₂	semidirect
19. #21090	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#42961	2
#42955	2
#33045	2
#32643	2
#32249	2
#32095	2
#31985	2
#29960	2
#29765	2
#29012	2
#28641	2
#28033	2
#27771	2
#27260	2
#26437	2
#24497	2
#22923	2
#21601	2
#21090	2