Subgroups — #6833023

Order 512.

1457 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 860 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#38965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31150	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#29072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27747	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#26512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#22963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	C₈×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2768	—	2	2	no	—
33	#2712	—	2	2	no	—
34	#2710	—	2	2	no	—
35	#2704	—	2	2	no	—
36	#2629	—	2	1	no	—
37	#2624	—	2	1	no	—
38	#2584	C₂²	1	2	yes	—
39	#2580	C₂²	1	2	yes	—
40	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2552	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#2548	C₂²	1	2	yes	—
44	#2541	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2538	C₂²	1	2	yes	—
46	#2513	C₂²	1	2	yes	—
47	#2507	C₂²	1	2	yes	—
48	#2491	—	2	1	no	—
49	#2454	C₂²	1	2	yes	—
50	#2445	C₂²	1	2	yes	—
51	#2441	—	2	1	no	—
52	#2440	—	2	1	no	—
53	#2422	—	2	1	no	—
54	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2354	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2324	—	2	1	no	—
59	#2316	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2100	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2087	C₂²	1	2	yes	—
68	#2073	C₂²	1	2	yes	—
69	#2071	C₂²	1	2	yes	—
70	#2067	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2067	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2054	C₂²	1	2	yes	—
77	#2054	C₂²	1	2	yes	—
78	#2054	C₂²	1	2	yes	—
79	#2041	C₂²	1	2	yes	—
80	#2041	C₂²	1	2	yes	—
81	#2025	C₂²	1	2	yes	—
82	#2025	C₂²	1	2	yes	—
83	#1991	C₂²	1	2	yes	—
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1984	C₂²	1	2	yes	—
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1970	C₂²	1	2	yes	—
92	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1957	C₂²	1	2	yes	—
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	2	yes	—
99	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	2	yes	—
105	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1934	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	#1934	C₂²	1	2	yes	—
110	#1934	C₂²	1	2	yes	—
111	#1934	C₂²	1	2	yes	—
112	#1934	C₂²	1	2	yes	—
113	#1934	C₂²	1	2	yes	—
114	#1934	C₂²	1	2	yes	—
115	#1926	C₂²	1	2	yes	—
116	#1925	C₂²	1	2	yes	—
117	#1921	C₂²	1	2	yes	—
118	#1919	C₂²	1	2	yes	—
119	#1879	C₂²	1	2	yes	—
120	#1879	C₂²	1	2	yes	—
121	#1864	C₂²	1	2	yes	—
122	#1864	C₂²	1	2	yes	—
123	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1802	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
128	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
133	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#125	—	2	1	no	—
142	C₂×#125	—	2	1	no	—
143	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#124	—	2	2	no	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₂×#121	—	2	1	no	—
150	C₂×#121	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#117	—	2	1	no	—
158	C₂×#117	—	2	1	no	—
159	C₂×#117	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	#478	—	4	4	no	—
162	#476	—	2	4	no	—
163	#459	—	2	4	no	—
164	#459	—	4	4	no	—
165	C₈×Q₈	—	4	4	no	—
166	C₄×D₈	—	2	4	no	—
167	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×#102	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
203	#399	—	2	2	no	—
204	#399	—	2	2	no	—
205	#398	—	2	2	no	—
206	#398	—	2	2	no	—
207	#398	—	2	2	no	—
208	#398	—	2	2	no	—
209	#398	—	2	2	no	—
210	#397	—	2	2	no	—
211	#397	—	2	2	no	—
212	#396	—	2	2	no	—
213	#396	—	2	2	no	—
214	#396	—	2	2	no	—
215	#395	—	2	2	no	—
216	#394	—	2	2	no	—
217	#394	—	2	2	no	—
218	#394	—	2	2	no	—
219	#394	—	2	2	no	—
220	#393	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#392	—	2	2	no	—
223	#391	—	2	2	no	—
224	#391	D₄	1	2	yes	—
225	#390	—	2	2	no	—
226	#390	—	2	1	no	—
227	#390	—	2	1	no	—
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	C₂³	1	2	yes	—
230	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
231	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	#390	C₂³	1	2	yes	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
236	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	#390	C₂³	1	2	yes	—
238	#390	C₂³	1	2	yes	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	—	2	1	no	—
244	#389	—	2	1	no	—
245	#389	—	2	1	no	—
246	#389	—	2	2	no	—
247	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
248	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
249	#389	D₄	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	2	yes	—
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	2	yes	—
256	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
257	#389	C₂³	1	2	yes	—
258	#389	C₂³	1	2	yes	—
259	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
260	#388	—	2	2	no	—
261	#388	—	2	1	no	—
262	#388	—	2	1	no	—
263	#388	—	2	1	no	—
264	#388	—	2	1	no	—
265	#388	—	2	2	no	—
266	#388	—	2	2	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#386	—	2	2	no	—
269	#386	—	2	2	no	—
270	#385	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#384	—	2	1	no	—
275	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#384	C₂³	1	2	yes	—
279	#382	—	2	1	no	—
280	#382	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	2	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	—	2	1	no	—
286	#380	—	2	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	2	yes	—
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	2	2	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	2	no	—
334	C₂×D₈	—	4	1	no	—
335	C₂×D₈	—	4	2	no	—
336	C₂×D₈	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#127	—	4	2	no	—
349	#127	—	4	2	no	—
350	#125	—	4	2	no	—
351	#125	—	4	2	no	—
352	#125	—	8	2	no	—
353	#125	—	8	2	no	—
354	#124	—	8	2	no	—
355	#124	—	8	2	no	—
356	#124	—	8	4	no	—
357	#123	—	8	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
359	#121	—	4	4	no	—
360	#121	—	8	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	4	2	no	—
367	C₄×D₄	—	4	2	no	—
368	C₄×D₄	—	4	2	no	—
369	C₄×D₄	—	4	2	no	—
370	C₄×D₄	—	8	2	no	—
371	C₄×D₄	#41	1	4	yes	—
372	#117	—	8	2	no	—
373	#117	—	8	2	no	—
374	#117	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
446	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
450	#107	—	2	2	no	—
451	#107	—	2	2	no	—
452	#107	—	4	1	no	—
453	#107	—	4	2	no	—
454	#106	—	2	4	no	—
455	#106	—	4	2	no	—
456	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
457	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
460	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
461	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
462	#102	—	2	2	no	—
463	#102	—	2	4	no	—
464	#102	—	2	4	no	—
465	#102	—	2	2	no	—
466	#102	—	2	2	no	—
467	#102	—	2	4	no	—
468	#102	—	2	2	no	—
469	#102	—	2	4	no	—
470	#102	—	4	2	no	—
471	#102	—	4	2	no	—
472	#102	—	4	2	no	—
473	#102	—	4	1	no	—
474	#102	—	4	2	no	—
475	#102	—	4	1	no	—
476	#102	—	4	2	no	—
477	#102	—	4	2	no	—
478	C₄×C₈	—	2	2	no	—
479	C₄×C₈	—	2	2	no	—
480	C₄×C₈	—	2	2	no	—
481	C₄×C₈	—	2	2	no	—
482	C₄×C₈	—	4	1	no	—
483	C₄×C₈	—	4	1	no	—
484	C₄×C₈	—	4	2	no	—
485	C₄×C₈	—	4	2	no	—
486	#95	—	2	1	no	—
487	#95	—	2	1	no	—
488	#95	—	2	1	no	—
489	#95	—	2	1	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	1	no	—
493	#95	—	2	1	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	C₂⁴	—	2	1	no	—
507	C₂⁴	—	2	1	no	—
508	C₂⁴	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	1	no	—
521	C₂×D₄	—	2	1	no	—
522	C₂×D₄	—	2	1	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	1	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	1	no	—
527	C₂×D₄	—	2	1	no	—
528	C₂×D₄	—	2	1	no	—
529	C₂×D₄	—	2	2	no	—
530	C₂×D₄	—	2	2	no	—
531	C₂×D₄	—	2	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	2	no	—
534	C₂×D₄	—	4	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	8	2	no	—
538	C₂×D₄	—	8	2	no	—
539	C₂×D₄	—	8	1	no	—
540	C₂×D₄	—	8	2	no	—
541	C₂×D₄	—	8	1	no	—
542	C₂×D₄	—	8	2	no	—
543	C₂×D₄	—	8	2	no	—
544	C₂×D₄	C₂×#41	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
577	D₈	—	4	4	no	—
578	D₈	—	8	4	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	1	no	—
581	C₂×C₈	—	2	1	no	—
582	C₂×C₈	—	2	1	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	2	no	—
588	C₂×C₈	—	2	1	no	—
589	C₂×C₈	—	2	1	no	—
590	C₂×C₈	—	2	1	no	—
591	C₂×C₈	—	2	1	no	—
592	C₂×C₈	—	2	1	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	#135	1	4	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
667	C₄²	—	2	2	no	—
668	C₄²	—	2	2	no	—
669	C₄²	—	2	2	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	1	no	—
672	C₄²	—	2	2	no	—
673	C₄²	—	2	2	no	—
674	C₄²	—	2	1	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	2	2	no	—
678	C₄²	—	2	2	no	—
679	C₄²	—	4	2	no	—
680	C₄²	—	4	2	no	—
681	C₄²	—	8	2	no	—
682	C₄²	—	8	2	no	—
683	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
684	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
685	C₂³	—	2	2	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	1	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	4	1	no	—
693	C₂³	—	4	2	no	—
694	C₂³	—	4	2	no	—
695	C₂³	—	4	1	no	—
696	C₂³	—	4	1	no	—
697	C₂³	—	4	2	no	—
698	C₂³	—	4	2	no	—
699	C₂³	—	4	1	no	—
700	C₂³	—	4	1	no	—
701	C₂³	—	4	2	no	—
702	C₂³	—	4	1	no	—
703	C₂³	—	4	2	no	—
704	C₂³	—	4	1	no	—
705	C₂³	—	4	2	no	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
707	Q₈	—	4	8	no	—
708	Q₈	—	16	2	no	—
709	D₄	—	2	2	no	—
710	D₄	—	2	2	no	—
711	D₄	—	4	1	no	—
712	D₄	—	4	2	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	2	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	4	2	no	—
717	D₄	—	4	1	no	—
718	D₄	—	4	1	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	2	no	—
721	D₄	—	8	4	no	—
722	D₄	—	16	4	no	—
723	D₄	—	16	2	no	—
724	D₄	—	16	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	1	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	1	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	1	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	1	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂×C₄	—	2	1	no	—
741	C₂×C₄	—	2	1	no	—
742	C₂×C₄	—	2	1	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂×C₄	—	2	1	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	2	no	—
759	C₂×C₄	—	4	1	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	1	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	4	1	no	—
766	C₂×C₄	—	4	1	no	—
767	C₂×C₄	—	4	2	no	—
768	C₂×C₄	—	4	2	no	—
769	C₂×C₄	—	4	1	no	—
770	C₂×C₄	—	4	1	no	—
771	C₂×C₄	—	4	2	no	—
772	C₂×C₄	—	4	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	2	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	8	4	no	—
777	C₂×C₄	—	16	4	no	—
778	C₂×C₄	—	16	4	no	—
779	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
781	C₂×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
782	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
783	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
784	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
785	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
786	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
787	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
788	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
789	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
790	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
791	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
792	C₈	—	2	2	no	—
793	C₈	—	2	2	no	—
794	C₈	—	4	1	no	—
795	C₈	—	4	2	no	—
796	C₈	—	4	2	no	—
797	C₈	—	4	1	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	8	1	no	—
802	C₂²	—	8	1	no	—
803	C₂²	—	8	1	no	—
804	C₂²	—	8	1	no	—
805	C₂²	—	8	1	no	—
806	C₂²	—	8	2	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	2	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	2	no	—
811	C₂²	—	8	2	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	2	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	2	no	—
819	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
826	C₄	—	2	4	no	—
827	C₄	—	2	2	no	—
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	4	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	1	no	—
833	C₄	—	4	2	no	—
834	C₄	—	4	2	no	—
835	C₄	—	4	1	no	—
836	C₄	—	8	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	1	no	—
840	C₄	—	8	2	no	—
841	C₄	—	8	1	no	—
842	C₄	—	8	1	no	—
843	C₄	—	8	2	no	—
844	C₄	#3361	1	4	yes	—
845	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
846	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
847	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
848	C₄	#3565	1	1	yes	characteristic
849	C₂	—	8	2	no	—
850	C₂	—	16	1	no	—
851	C₂	—	16	2	no	—
852	C₂	#39424	1	1	yes	characteristic
853	C₂	C₂×#3361	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61329	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#62251	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#62342	1	1	yes	characteristic
857	C₂	#62362	1	1	yes	characteristic
858	C₂	#62373	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#24726	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39201	C₂	semidirect
2. #38965	C₂	semidirect
3. #33277	C₂	semidirect
4. #32635	C₂	semidirect
5. #32550	C₂	semidirect
6. #32485	C₂	semidirect
7. #31150	C₂	semidirect
8. #29995	C₂	semidirect
9. #29825	C₂	semidirect
10. #29072	C₂	semidirect
11. #29011	C₂	semidirect
12. #27814	C₂	semidirect
13. #27747	C₂	semidirect
14. #26512	C₂	semidirect
15. #26467	C₂	semidirect
16. #25473	C₂	semidirect
17. #25292	C₂	semidirect
19. #24677	C₂	semidirect
20. #23093	C₂	semidirect
21. #22963	C₂	semidirect
22. C₈×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
23. #21275	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39201	2
#38965	2
#33277	2
#32635	2
#32550	2
#32485	2
#31150	2
#29995	2
#29825	2
#29072	2
#29011	2
#27814	2
#27747	2
#26512	2
#26467	2
#25473	2
#25292	2
#24726	2
#24677	2
#23093	2
#22963	2
C₈×C₄⋊Q₈	2
#21275	2