Subgroups — #6833099

Order 512.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39771	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#39181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#32560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#32491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#31178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#29826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#29035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#27750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#26509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#25485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#25299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#24733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#24683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#22964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#21278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#464	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2796	—	2	2	no	—
33	#2774	—	2	2	no	—
34	#2751	—	2	2	no	—
35	#2713	—	2	2	no	—
36	#2647	—	2	1	no	—
37	#2640	—	2	1	no	—
38	#2592	C₂²	1	2	yes	—
39	#2581	C₂²	1	2	yes	—
40	#2580	C₂²	1	2	yes	—
41	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2570	—	2	1	no	—
43	#2568	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2551	—	2	1	no	—
45	#2551	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#2548	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#2546	C₂²	1	2	yes	—
48	#2513	C₂²	1	2	yes	—
49	#2509	C₂²	1	2	yes	—
50	#2451	C₂²	1	2	yes	—
51	#2448	—	2	1	no	—
52	#2447	—	2	1	no	—
53	#2447	C₂²	1	2	yes	—
54	#2366	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#2365	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2331	—	2	1	no	—
59	#2326	—	2	1	no	—
60	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#2101	C₂²	1	2	yes	—
64	#2101	C₂²	1	2	yes	—
65	#2088	C₂²	1	2	yes	—
66	#2088	C₂²	1	2	yes	—
67	#2086	C₂²	1	2	yes	—
68	#2074	C₂²	1	2	yes	—
69	#2073	C₂²	1	2	yes	—
70	#2068	C₂²	1	2	yes	—
71	#2067	C₂²	1	2	yes	—
72	#2066	C₂²	1	2	yes	—
73	#2065	C₂²	1	2	yes	—
74	#2065	C₂²	1	2	yes	—
75	#2065	C₂²	1	2	yes	—
76	#2056	C₂²	1	2	yes	—
77	#2055	C₂²	1	2	yes	—
78	#2055	C₂²	1	2	yes	—
79	#2042	C₂²	1	2	yes	—
80	#2042	C₂²	1	2	yes	—
81	#2024	C₂²	1	2	yes	—
82	#2023	C₂²	1	2	yes	—
83	#1993	C₂²	1	2	yes	—
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	#1985	C₂²	1	2	yes	—
88	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1973	C₂²	1	2	yes	—
90	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1971	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1958	C₂²	1	2	yes	—
93	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#1957	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1949	C₂²	1	2	yes	—
96	#1949	C₂²	1	2	yes	—
97	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#1943	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1941	C₂²	1	2	yes	—
102	#1940	C₂²	1	2	yes	—
103	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1936	C₂²	1	2	yes	—
106	#1936	C₂²	1	2	yes	—
107	#1936	C₂²	1	2	yes	—
108	#1936	C₂²	1	2	yes	—
109	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1935	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1935	C₂²	1	2	yes	—
114	#1934	C₂²	1	2	yes	—
115	#1927	C₂²	1	2	yes	—
116	#1925	C₂²	1	2	yes	—
117	#1921	C₂²	1	2	yes	—
118	#1920	C₂²	1	2	yes	—
119	#1880	C₂²	1	2	yes	—
120	#1877	C₂²	1	2	yes	—
121	#1865	C₂²	1	2	yes	—
122	#1864	C₂²	1	2	yes	—
123	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	#1771	C₂²	1	2	yes	—
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	#1762	C₂²	1	2	yes	—
131	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
134	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#125	—	2	1	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
154	#476	—	4	4	no	—
155	#475	—	2	4	no	—
156	#464	—	4	4	no	—
157	#460	—	2	4	no	—
158	#446	—	4	4	no	—
159	C₄×Q₁₆	—	2	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	#400	—	2	2	no	—
197	#400	—	2	2	no	—
198	#400	—	2	2	no	—
199	#400	—	2	2	no	—
200	#400	—	2	2	no	—
201	#399	—	2	2	no	—
202	#398	—	2	2	no	—
203	#398	—	2	2	no	—
204	#398	—	2	2	no	—
205	#397	—	2	2	no	—
206	#397	—	2	2	no	—
207	#397	—	2	2	no	—
208	#397	—	2	2	no	—
209	#397	—	2	2	no	—
210	#395	—	2	2	no	—
211	#395	—	2	2	no	—
212	#395	—	2	2	no	—
213	#394	—	2	2	no	—
214	#393	—	2	2	no	—
215	#393	—	2	2	no	—
216	#391	—	2	1	no	—
217	#391	—	2	1	no	—
218	#391	—	2	2	no	—
219	#391	—	2	1	no	—
220	#391	—	2	2	no	—
221	#391	D₄	1	2	yes	—
222	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
223	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
224	#391	C₂³	1	2	yes	—
225	#391	C₂³	1	2	yes	—
226	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
228	#390	—	2	1	no	—
229	#390	—	2	1	no	—
230	#390	—	2	1	no	—
231	#390	—	2	1	no	—
232	#390	—	2	1	no	—
233	#390	C₂³	1	2	yes	—
234	#390	C₂³	1	2	yes	—
235	#390	C₂³	1	2	yes	—
236	#390	C₂³	1	2	yes	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	1	no	—
239	#389	—	2	2	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	—	2	2	no	—
243	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
244	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
245	#389	D₄	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#389	C₂³	1	2	yes	—
251	#389	C₂³	1	2	yes	—
252	#389	C₂³	1	2	yes	—
253	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
254	#389	C₂³	1	2	yes	—
255	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
256	#388	—	2	2	no	—
257	#388	—	2	2	no	—
258	#388	—	2	2	no	—
259	#388	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	—	2	2	no	—
262	#387	—	2	2	no	—
263	#387	—	2	1	no	—
264	#387	—	2	1	no	—
265	#387	—	2	1	no	—
266	#387	—	2	1	no	—
267	#387	—	2	2	no	—
268	#387	—	2	2	no	—
269	#387	—	2	2	no	—
270	#386	—	2	2	no	—
271	#385	—	2	2	no	—
272	#385	—	2	2	no	—
273	#385	—	2	2	no	—
274	#384	—	2	1	no	—
275	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
276	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	#382	—	2	1	no	—
279	#382	—	2	1	no	—
280	#382	—	2	1	no	—
281	#382	C₂³	1	2	yes	—
282	#382	C₂³	1	2	yes	—
283	#381	—	2	2	no	—
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	#376	—	2	1	no	—
296	#376	—	2	1	no	—
297	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	2	yes	—
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#336	C₂³	1	2	yes	—
315	#336	C₂³	1	2	yes	—
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
346	#127	—	2	2	no	—
347	#127	—	2	2	no	—
348	#125	—	8	2	no	—
349	#124	—	4	4	no	—
350	#124	—	4	2	no	—
351	#124	—	4	2	no	—
352	#124	—	8	2	no	—
353	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	8	2	no	—
361	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
362	C₄×D₄	—	4	2	no	—
363	C₄×D₄	—	4	2	no	—
364	C₄×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
429	#107	—	2	2	no	—
430	#107	—	4	2	no	—
431	#106	—	2	2	no	—
432	#106	—	2	4	no	—
433	#106	—	4	1	no	—
434	#106	—	4	2	no	—
435	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
437	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
441	#103	—	2	2	no	—
442	#103	—	2	4	no	—
443	#103	—	2	2	no	—
444	#103	—	2	2	no	—
445	#103	—	2	2	no	—
446	#103	—	4	2	no	—
447	#103	—	4	1	no	—
448	#103	—	4	1	no	—
449	#103	—	4	2	no	—
450	#102	—	2	4	no	—
451	#102	—	2	4	no	—
452	#102	—	2	4	no	—
453	#102	—	4	2	no	—
454	#102	—	4	2	no	—
455	#102	—	4	2	no	—
456	#102	—	4	2	no	—
457	#97	—	2	2	no	—
458	#97	—	2	2	no	—
459	#97	—	4	1	no	—
460	#97	—	4	1	no	—
461	#97	—	4	2	no	—
462	C₄×C₈	—	2	2	no	—
463	C₄×C₈	—	2	2	no	—
464	C₄×C₈	—	4	2	no	—
465	#95	—	2	1	no	—
466	#95	—	2	1	no	—
467	#95	—	2	1	no	—
468	#95	—	2	1	no	—
469	#95	—	2	1	no	—
470	#95	—	2	1	no	—
471	#95	—	2	1	no	—
472	#95	—	2	1	no	—
473	#95	—	2	1	no	—
474	#95	—	2	1	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	2	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	2	no	—
479	#95	—	2	2	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	1	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	2	no	—
484	#95	—	2	2	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
496	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
497	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
498	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
499	C₂⁴	—	2	2	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
511	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
514	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
515	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
516	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
517	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
518	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
519	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
520	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	2	2	no	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	2	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	8	1	no	—
532	C₂×D₄	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
558	Q₁₆	—	4	4	no	—
559	SD₁₆	—	8	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	2	2	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	1	no	—
570	C₂×C₈	—	2	1	no	—
571	C₂×C₈	—	2	1	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	2	2	no	—
576	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
577	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
600	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
615	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
623	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
635	C₄²	—	2	4	no	—
636	C₄²	—	2	2	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	1	no	—
642	C₄²	—	2	1	no	—
643	C₄²	—	2	1	no	—
644	C₄²	—	2	2	no	—
645	C₄²	—	2	2	no	—
646	C₄²	—	4	1	no	—
647	C₄²	—	4	1	no	—
648	C₄²	—	4	2	no	—
649	C₄²	—	4	2	no	—
650	C₄²	—	4	2	no	—
651	C₄²	—	8	2	no	—
652	C₄²	—	8	2	no	—
653	C₄²	—	8	2	no	—
654	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
655	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
656	C₂³	—	4	2	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	2	no	—
660	C₂³	—	4	2	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	2	2	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	4	1	no	—
668	Q₈	—	4	1	no	—
669	Q₈	—	4	1	no	—
670	Q₈	—	4	1	no	—
671	Q₈	—	4	1	no	—
672	Q₈	—	8	4	no	—
673	Q₈	—	8	4	no	—
674	Q₈	—	16	4	no	—
675	D₄	—	4	2	no	—
676	D₄	—	4	2	no	—
677	D₄	—	4	2	no	—
678	D₄	—	4	2	no	—
679	D₄	—	8	4	no	—
680	D₄	—	16	2	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	1	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	1	no	—
688	C₂×C₄	—	2	1	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	1	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	1	no	—
711	C₂×C₄	—	4	1	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	1	no	—
737	C₂×C₄	—	4	1	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	16	4	no	—
741	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	4	1	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₈	—	4	1	no	—
757	C₂²	—	8	2	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	2	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	2	no	—
764	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
767	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
768	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
769	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
770	C₂²	#3586	1	1	yes	characteristic
771	C₄	—	2	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	4	2	no	—
774	C₄	—	4	1	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	1	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	2	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	1	no	—
781	C₄	—	4	1	no	—
782	C₄	—	8	1	no	—
783	C₄	—	8	2	no	—
784	C₄	—	8	1	no	—
785	C₄	—	8	2	no	—
786	C₄	—	8	1	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	8	1	no	—
789	C₄	—	8	2	no	—
790	C₄	—	8	1	no	—
791	C₄	#3371	1	4	yes	—
792	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
793	C₄	#3494	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#3552	1	1	yes	characteristic
795	C₄	#3565	1	1	yes	characteristic
796	C₂	—	16	2	no	—
797	C₂	#39424	1	1	yes	characteristic
798	C₂	C₂×#3371	1	1	yes	characteristic
799	C₂	#61336	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#62305	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#62345	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#62396	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#62408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #39181	C₂	semidirect
4. #32639	C₂	semidirect
5. #32560	C₂	semidirect
6. #32491	C₂	semidirect
7. #31178	C₂	semidirect
8. #29997	C₂	semidirect
10. #29093	C₂	semidirect
11. #29035	C₂	semidirect
12. #27823	C₂	semidirect
14. #26509	C₂	semidirect
16. #25485	C₂	semidirect
17. #25299	C₂	semidirect
19. #24683	C₂	semidirect
21. #22964	C₂	semidirect
22. #21713	C₂	semidirect
23. #21278	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39771	2
#39181	2
#33286	2
#32639	2
#32560	2
#32491	2
#31178	2
#29997	2
#29826	2
#29093	2
#29035	2
#27823	2
#27750	2
#26509	2
#26464	2
#25485	2
#25299	2
#24733	2
#24683	2
#23101	2
#22964	2
#21713	2
#21278	2