Finite Group Databasebeta

← #6833963

Subgroups — #6833963

Order 512.

1196 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39769C211yesmaximal, characteristic
2#39183C211yesmaximal, characteristic
3#33294C211yesmaximal, characteristic
4#32454C212yesmaximal
5#32329C212yesmaximal
6#32255C212yesmaximal
7#31477C212yesmaximal
8#29988C211yesmaximal, characteristic
9#29866C211yesmaximal, characteristic
10#29090C212yesmaximal
11#28805C212yesmaximal
12#28060C212yesmaximal
13#27816C211yesmaximal, characteristic
14#27737C211yesmaximal, characteristic
15#27734C212yesmaximal
16#26510C211yesmaximal, characteristic
17#26443C211yesmaximal, characteristic
18#24818C211yesmaximal, characteristic
19#24683C211yesmaximal, characteristic
20#23068C211yesmaximal, characteristic
21#22964C211yesmaximal, characteristic
22#21675C211yesmaximal, characteristic
23#21278C211yesmaximal, characteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#475C2211yescharacteristic
26C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
27#2868C2211yescharacteristic
28#2859C2211yescharacteristic
29#2802—22no—
30#2794—22no—
31#2794—22no—
32#2791—22no—
33#2647—21no—
34#2642—21no—
35#2570—21no—
36#2570C2212yes—
37#2570C2212yes—
38#2568C2211yescharacteristic
39#2568C2211yescharacteristic
40#2565C2212yes—
41#2552—21no—
42#2552C2211yescharacteristic
43#2552C2211yescharacteristic
44#2552C2212yes—
45#2511C2212yes—
46#2511C2212yes—
47#2509C2212yes—
48#2453C2212yes—
49#2446—21no—
50#2446—21no—
51#2365C2211yescharacteristic
52#2365C2211yescharacteristic
53#2355C2211yescharacteristic
54Q8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
55#2330—21no—
56#2327—21no—
57C4×#125C2211yescharacteristic
58#2295C2211yescharacteristic
59#2295C2211yescharacteristic
60#2101C2212yes—
61#2101C2212yes—
62#2101C2212yes—
63#2100C2212yes—
64#2097C2212yes—
65#2088C2212yes—
66#2087C2212yes—
67#2085C2212yes—
68#2084C2212yes—
69#2084C2212yes—
70#2074C2212yes—
71#2072C2212yes—
72#2072C2212yes—
73#2072C2212yes—
74#2066C2212yes—
75#2059C2212yes—
76#2059C2212yes—
77#2056C2212yes—
78#2026C2212yes—
79#2026C2212yes—
80#1992C2212yes—
81#1992C2212yes—
82#1991C2212yes—
83#1990C2211yescharacteristic
84#1990C2211yescharacteristic
85#1990C2211yescharacteristic
86#1990C2211yescharacteristic
87#1989C2212yes—
88#1988C2211yescharacteristic
89#1988C2211yescharacteristic
90#1971C2211yescharacteristic
91#1971C2211yescharacteristic
92#1949C2212yes—
93#1948C2211yescharacteristic
94#1948C2212yes—
95#1947C2211yescharacteristic
96#1943C2211yescharacteristic
97#1943C2211yescharacteristic
98#1941C2212yes—
99#1939C2211yescharacteristic
100#1939C2211yescharacteristic
101#1935C2212yes—
102#1935C2211yescharacteristic
103#1935C2211yescharacteristic
104#1935C2211yescharacteristic
105#1935C2211yescharacteristic
106#1935C2212yes—
107#1933C2212yes—
108#1928C2212yes—
109#1927C2212yes—
110#1920C2212yes—
111#1920C2212yes—
112#1920C2212yes—
113#1919C2212yes—
114#1917C2212yes—
115#1917C2212yes—
116#1878C2212yes—
117#1865C2212yes—
118#1836C2212yes—
119#1836C2212yes—
120#1836C2212yes—
121#1831C2211yescharacteristic
122#1805C2212yes—
123#1803C2211yescharacteristic
124#1803C2211yescharacteristic
125#1776C2212yes—
126C4×#106C2211yescharacteristic
127#1771C2212yes—
128#1770C2211yescharacteristic
129#1770C2212yes—
130C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
131C4×#103C2211yescharacteristic
132C4×#103C2211yescharacteristic
133C4×#103C2212yes—
134C4×#97C2211yescharacteristic
135C22×Q16C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Q8—21no—
137C2×C4⋊Q8—21no—
138C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#125—21no—
141C2×#125D411yescharacteristic
142C2×#125C2312yes—
143C2×#125C2312yes—
144C2×C4×Q8—21no—
145C2×C4×Q8—21no—
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
148C2×C4×Q8C2312yes—
149#475—24no—
150#475—24no—
151C4×Q16—24no—
152C2×#107C2311yescharacteristic
153C2×#107C2312yes—
154C2×#106C2312yes—
155C2×#106C2312yes—
156C2×#106C2311yescharacteristic
157C2×#106C2311yescharacteristic
158C2×#106C2312yes—
159C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊C8C2312yes—
162C2×C4⋊C8C2312yes—
163C2×#103C2312yes—
164C2×#103C2312yes—
165C2×#103C2311yescharacteristic
166C2×#103C2311yescharacteristic
167C2×#103C2311yescharacteristic
168C2×#103C2311yescharacteristic
169C2×#103C2312yes—
170C2×#103C2312yes—
171C2×#103C2311yescharacteristic
172C2×#103C2311yescharacteristic
173C2×#97C2311yescharacteristic
174C2×#97C2311yescharacteristic
175C2×#97C2312yes—
176C2×#97C2311yescharacteristic
177C2×#97C2311yescharacteristic
178C2×C4×C8C2311yescharacteristic
179C2×C4×C8C2311yescharacteristic
180C2×C4×C8C2312yes—
181#400—22no—
182#400—22no—
183#400—22no—
184#400—22no—
185#400—22no—
186#400—22no—
187#400—22no—
188#400—22no—
189#400—22no—
190#400—22no—
191#400—22no—
192#398—22no—
193#398—22no—
194#398—22no—
195#398—22no—
196#398—22no—
197#398—22no—
198#398—22no—
199#398—22no—
200#398—22no—
201#391—21no—
202#391—21no—
203#391—21no—
204#391—21no—
205#391—21no—
206#391—21no—
207#391C2311yescharacteristic
208#391C2312yes—
209#391C2312yes—
210#391C2312yes—
211#391C2311yescharacteristic
212#391C2311yescharacteristic
213#391C2311yescharacteristic
214#389—21no—
215#389—22no—
216#389—22no—
217#389—21no—
218#389—22no—
219#389—21no—
220#389—21no—
221#389—21no—
222#389—21no—
223#389—22no—
224#389D411yescharacteristic
225#389D411yescharacteristic
226#389C2311yescharacteristic
227#389C2311yescharacteristic
228#389C2312yes—
229#389C2312yes—
230#389C2312yes—
231#389C2311yescharacteristic
232#389C2311yescharacteristic
233#389C2312yes—
234#389C2312yes—
235#387—22no—
236#387—22no—
237#387—21no—
238#387—21no—
239#387—21no—
240#387—21no—
241#387—22no—
242#387—22no—
243#387—22no—
244#387—22no—
245#387—22no—
246#387—22no—
247#387—22no—
248#387—22no—
249#387—22no—
250#387—22no—
251#387—22no—
252#387—22no—
253#387—22no—
254#387D412yes—
255#387D412yes—
256#384—21no—
257#384—21no—
258#384—22no—
259#384—21no—
260#384—21no—
261#384C2312yes—
262#384C2312yes—
263#384C2312yes—
264#384C2311yescharacteristic
265#384C2311yescharacteristic
266#382—21no—
267#382D411yescharacteristic
268#382C2312yes—
269#382C2312yes—
270#382C2312yes—
271C4×C4⋊C4—21no—
272C4×C4⋊C4—21no—
273C4×C4⋊C4—21no—
274C4×C4⋊C4—21no—
275C4×C4⋊C4C2312yes—
276C4×C4⋊C4C2312yes—
277C4×C4⋊C4C2312yes—
278C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
279C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
280C4×C4⋊C4C2312yes—
281C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
282C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
283C4×C4⋊C4C2312yes—
284#376—21no—
285#376—21no—
286C43C2311yescharacteristic
287#340C2312yes—
288#340C2312yes—
289#340C2312yes—
290#340C2312yes—
291#340C2312yes—
292#340C2312yes—
293#340C2312yes—
294#340C2312yes—
295#340C2312yes—
296#340C2312yes—
297#340C2312yes—
298#340C2311yescharacteristic
299#340C2312yes—
300#340C2312yes—
301#340C2311yescharacteristic
302#340C2312yes—
303#340C2312yes—
304#340C2311yescharacteristic
305#340C2311yescharacteristic
306#340C2312yes—
307#340C2311yescharacteristic
308#340C2311yescharacteristic
309#336C2312yes—
310#336C2312yes—
311#336C2312yes—
312#336C2312yes—
313#336C2312yes—
314#336C2312yes—
315C22×Q8—21no—
316C22×Q8—21no—
317C22×Q8C2411yescharacteristic
318C22×Q8C2411yescharacteristic
319C2×Q16—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—41no—
322C22×C8C2411yescharacteristic
323C22×C8C2412yes—
324C22×C8C2412yes—
325C22×C8C2411yescharacteristic
326C22×C8C2411yescharacteristic
327C22×C8C2411yescharacteristic
328C4⋊Q8—22no—
329C4⋊Q8—22no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—44no—
333C4⋊Q8—82no—
334#125—42no—
335#125—42no—
336#125—42no—
337#125—42no—
338#125—42no—
339#125—44no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—22no—
342C4×Q8—22no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×Q8—82no—
346C4×Q8—82no—
347C4×Q8#4114yes—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2412yes—
387C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C2412yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—21no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2412yes—
410C2×C42C2411yescharacteristic
411#107—22no—
412#107—42no—
413#106—22no—
414#106—24no—
415#106—24no—
416#106—42no—
417#106—41no—
418C4⋊C8—24no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—22no—
421C4⋊C8—42no—
422#103—22no—
423#103—24no—
424#103—24no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#103—41no—
429#103—42no—
430#103—42no—
431#103—41no—
432#97—22no—
433#97—24no—
434#97—22no—
435#97—41no—
436#97—41no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—22no—
439C4×C8—42no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—22no—
453#95—22no—
454#95—22no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—22no—
458#95—22no—
459#95—22no—
460#95—22no—
461#95—22no—
462#95—22no—
463#95—22no—
464#95—22no—
465#95—22no—
466#95—22no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95C2×D412yes—
475#95C2×D412yes—
476#95C2×D412yes—
477#95C2×D412yes—
478#95C2×D412yes—
479#95C2×D412yes—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8C2×#4112yes—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D412yes—
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×D411yescharacteristic
519C22×C4C22×D411yescharacteristic
520C22×C4C2511yescharacteristic
521Q16—44no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—22no—
538C2×C82−1+412yes—
539C2×C82−1+412yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—42no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—42no—
570C4⋊C4—44no—
571C4⋊C4—44no—
572C4⋊C4—44no—
573C4⋊C4—44no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—42no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—81no—
580C4⋊C4—81no—
581C4⋊C4—81no—
582C4⋊C4—81no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4—82no—
585C4⋊C4—82no—
586C4⋊C4—82no—
587C4⋊C4—82no—
588C4⋊C4—82no—
589C4⋊C4—82no—
590C4⋊C4—82no—
591C4⋊C4—82no—
592C4⋊C4—82no—
593C4⋊C4—82no—
594C4⋊C4—82no—
595C4⋊C4C2×#4112yes—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—21no—
600C42—22no—
601C42—21no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—21no—
605C42—21no—
606C42—22no—
607C42—41no—
608C42—41no—
609C42—42no—
610C42—42no—
611C42—42no—
612C42—82no—
613C42—82no—
614C42—82no—
615C42—82no—
616C42C2×#4112yes—
617C422−1+412yes—
618C23C23×D411yescharacteristic
619Q8—22no—
620Q8—22no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—84no—
628Q8—84no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4#54812yes—
692C2×C4#54812yes—
693C2×C4#57512yes—
694C2×C4#57712yes—
695C2×C4C22×#4111yescharacteristic
696C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
697C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
698C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
699C2×C4#58511yescharacteristic
700C2×C4#58511yescharacteristic
701C8—22no—
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—42no—
705C8—42no—
706C8—41no—
707C22C2×#54811yescharacteristic
708C22#349911yescharacteristic
709C22#350011yescharacteristic
710C22C2×#57511yescharacteristic
711C22C2×#57711yescharacteristic
712C22#358611yescharacteristic
713C22#358611yescharacteristic
714C4—22no—
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—42no—
718C4—41no—
719C4—42no—
720C4—41no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—42no—
725C4—81no—
726C4—81no—
727C4—81no—
728C4—82no—
729C4—81no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4—82no—
733C4—81no—
734C4—81no—
735C4#337114yes—
736C4#346111yescharacteristic
737C4#349511yescharacteristic
738C4#355511yescharacteristic
739C4#356311yescharacteristic
740C2#3942711yescharacteristic
741C2C2×#337111yescharacteristic
742C2#6133811yescharacteristic
743C2#6251111yescharacteristic
744C2#6252211yescharacteristic
745C2#6258711yescharacteristic
746C2#6261611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×#125 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397692
#391832
#332942
#324542
#323292
#322552
#314772
#299882
#298662
#290902
#288052
#280602
#278162
#277372
#277342
#265102
#264432
#248182
#246832
#230682
#229642
#216752
#212782