Subgroups — #6837137

Order 512.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#38931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#32216	C₂	1	2	yes	maximal
5	#32152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#31632	C₂	1	2	yes	maximal
7	#31600	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#29942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#29030	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28859	C₂	1	2	yes	maximal
12	#28801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#28087	C₂	1	2	yes	maximal
14	#27738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#26089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#25841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#25471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#25455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#25060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#23069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	Q₈×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
22	#21596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	#21404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
24	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2758	—	2	2	no	—
34	#2713	—	2	2	no	—
35	#2698	—	2	2	no	—
36	#2677	—	2	2	no	—
37	#2647	—	2	1	no	—
38	#2628	—	2	1	no	—
39	#2582	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2581	—	2	1	no	—
41	#2571	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#2570	C₂²	1	2	yes	—
43	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#2567	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#2551	C₂²	1	2	yes	—
46	#2546	—	2	1	no	—
47	#2508	C₂²	1	2	yes	—
48	#2496	—	2	1	no	—
49	#2496	C₂²	1	2	yes	—
50	#2495	C₂²	1	2	yes	—
51	#2492	C₂²	1	2	yes	—
52	#2446	C₂²	1	2	yes	—
53	#2423	C₂²	1	2	yes	—
54	#2421	—	2	1	no	—
55	#2369	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2355	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#2323	—	2	1	no	—
59	#2320	—	2	1	no	—
60	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#2101	C₂²	1	2	yes	—
63	#2099	C₂²	1	2	yes	—
64	#2097	C₂²	1	2	yes	—
65	#2096	C₂²	1	2	yes	—
66	#2087	C₂²	1	2	yes	—
67	#2085	C₂²	1	2	yes	—
68	#2084	C₂²	1	2	yes	—
69	#2083	C₂²	1	2	yes	—
70	#2077	C₂²	1	2	yes	—
71	#2075	C₂²	1	2	yes	—
72	#2074	C₂²	1	2	yes	—
73	#2068	C₂²	1	2	yes	—
74	#2068	C₂²	1	2	yes	—
75	#2066	C₂²	1	2	yes	—
76	#2057	C₂²	1	2	yes	—
77	#2057	C₂²	1	2	yes	—
78	#2057	C₂²	1	2	yes	—
79	#2043	C₂²	1	2	yes	—
80	#2036	C₂²	1	2	yes	—
81	#2036	C₂²	1	2	yes	—
82	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1993	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1990	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1990	C₂²	1	2	yes	—
87	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#1987	C₂²	1	2	yes	—
90	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#1960	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	#1949	C₂²	1	2	yes	—
94	#1948	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#1947	C₂²	1	2	yes	—
96	#1947	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#1944	C₂²	1	2	yes	—
98	#1944	C₂²	1	2	yes	—
99	#1942	C₂²	1	2	yes	—
100	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	#1935	C₂²	1	2	yes	—
102	#1935	C₂²	1	2	yes	—
103	#1933	C₂²	1	2	yes	—
104	#1928	C₂²	1	2	yes	—
105	#1927	C₂²	1	2	yes	—
106	#1927	C₂²	1	2	yes	—
107	#1920	C₂²	1	2	yes	—
108	#1920	C₂²	1	2	yes	—
109	#1918	C₂²	1	2	yes	—
110	#1917	C₂²	1	2	yes	—
111	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1894	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#1863	C₂²	1	2	yes	—
116	#1863	C₂²	1	2	yes	—
117	#1851	C₂²	1	2	yes	—
118	#1844	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#1836	C₂²	1	2	yes	—
120	#1809	C₂²	1	2	yes	—
121	#1809	C₂²	1	2	yes	—
122	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#1803	C₂²	1	2	yes	—
124	#1803	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	#1776	C₂²	1	2	yes	—
127	#1771	C₂²	1	2	yes	—
128	#1770	C₂²	1	1	yes	characteristic
129	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
130	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	—
132	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
133	C₄×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
134	#1753	C₂²	1	2	yes	—
135	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	Q₈²	—	2	4	no	—
138	Q₈²	—	4	2	no	—
139	#533	—	2	4	no	—
140	#533	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#126	—	2	2	no	—
150	C₂×#125	—	2	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#117	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#500	—	4	2	no	—
167	#477	—	2	4	no	—
168	#477	—	4	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#103	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×M₁₆	—	4	2	no	—
196	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
202	#400	—	2	2	no	—
203	#400	—	2	2	no	—
204	#400	—	2	2	no	—
205	#400	—	2	2	no	—
206	#400	—	2	2	no	—
207	#400	—	2	2	no	—
208	#400	—	2	2	no	—
209	#399	—	2	2	no	—
210	#398	—	2	2	no	—
211	#398	—	2	2	no	—
212	#398	—	2	2	no	—
213	#398	—	2	2	no	—
214	#398	—	2	2	no	—
215	#397	—	2	2	no	—
216	#397	—	2	2	no	—
217	#395	—	2	2	no	—
218	#395	—	2	2	no	—
219	#395	—	2	2	no	—
220	#395	—	2	2	no	—
221	#393	—	2	2	no	—
222	#391	—	2	1	no	—
223	#391	—	2	1	no	—
224	#391	—	2	1	no	—
225	#391	—	2	1	no	—
226	#391	—	2	2	no	—
227	#391	—	2	2	no	—
228	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
229	#391	C₂³	1	2	yes	—
230	#391	C₂³	1	2	yes	—
231	#391	C₂³	1	2	yes	—
232	#389	—	2	1	no	—
233	#389	—	2	1	no	—
234	#389	—	2	1	no	—
235	#389	—	2	2	no	—
236	#389	—	2	1	no	—
237	#389	—	2	1	no	—
238	#389	—	2	2	no	—
239	#389	—	2	1	no	—
240	#389	—	2	1	no	—
241	#389	—	2	1	no	—
242	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#389	C₂³	1	2	yes	—
244	#389	C₂³	1	2	yes	—
245	#389	C₂³	1	2	yes	—
246	#389	C₂³	1	2	yes	—
247	#389	C₂³	1	2	yes	—
248	#389	C₂³	1	2	yes	—
249	#389	C₂³	1	2	yes	—
250	#388	—	2	2	no	—
251	#388	—	2	2	no	—
252	#388	—	2	2	no	—
253	#387	—	2	2	no	—
254	#387	—	2	2	no	—
255	#387	—	2	2	no	—
256	#387	—	2	2	no	—
257	#387	—	2	2	no	—
258	#387	—	2	2	no	—
259	#387	—	2	2	no	—
260	#387	—	2	2	no	—
261	#387	D₄	1	2	yes	—
262	#385	D₄	1	2	yes	—
263	#384	—	2	1	no	—
264	#384	C₂³	1	2	yes	—
265	#384	C₂³	1	2	yes	—
266	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
267	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
268	#383	—	2	1	no	—
269	#383	—	2	2	no	—
270	#382	—	2	1	no	—
271	#382	—	2	1	no	—
272	#382	—	2	2	no	—
273	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
274	#382	C₂³	1	2	yes	—
275	#382	C₂³	1	1	yes	characteristic
276	#381	—	2	1	no	—
277	#380	—	2	1	no	—
278	#380	—	2	1	no	—
279	#380	D₄	1	1	yes	characteristic
280	#380	C₂³	1	2	yes	—
281	#380	C₂³	1	2	yes	—
282	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
283	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
288	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
290	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
291	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
295	#376	—	2	1	no	—
296	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
297	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
298	#340	C₂³	1	2	yes	—
299	#340	C₂³	1	2	yes	—
300	#340	C₂³	1	2	yes	—
301	#340	C₂³	1	2	yes	—
302	#340	C₂³	1	2	yes	—
303	#340	C₂³	1	2	yes	—
304	#340	C₂³	1	2	yes	—
305	#340	C₂³	1	2	yes	—
306	#340	C₂³	1	2	yes	—
307	#340	C₂³	1	2	yes	—
308	#340	C₂³	1	2	yes	—
309	#340	C₂³	1	2	yes	—
310	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
311	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
312	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
313	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
314	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
315	#340	C₂³	1	1	yes	characteristic
316	#336	C₂³	1	2	yes	—
317	#336	C₂³	1	2	yes	—
318	#336	C₂³	1	2	yes	—
319	#336	C₂³	1	2	yes	—
320	#336	C₂³	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
335	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
336	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
337	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
356	#126	—	8	4	no	—
357	#125	—	4	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	4	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
373	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
374	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
375	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
376	C₄×Q₈	#41	1	4	yes	—
377	#117	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
412	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
418	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
441	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
443	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
444	#107	—	2	4	no	—
445	#107	—	4	2	no	—
446	#107	—	4	2	no	—
447	#107	—	4	2	no	—
448	#107	—	4	2	no	—
449	#106	—	2	4	no	—
450	#106	—	4	2	no	—
451	#106	—	4	2	no	—
452	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
454	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
455	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
456	#103	—	2	4	no	—
457	#103	—	2	2	no	—
458	#103	—	2	2	no	—
459	#103	—	2	2	no	—
460	#103	—	2	2	no	—
461	#103	—	2	2	no	—
462	#103	—	2	2	no	—
463	#103	—	4	2	no	—
464	#103	—	4	2	no	—
465	#103	—	4	1	no	—
466	#103	—	4	1	no	—
467	#103	—	4	2	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
469	#97	—	2	4	no	—
470	#97	—	4	1	no	—
471	#97	—	4	1	no	—
472	C₄×C₈	—	2	2	no	—
473	C₄×C₈	—	2	2	no	—
474	C₄×C₈	—	4	2	no	—
475	#95	—	2	1	no	—
476	#95	—	2	1	no	—
477	#95	—	2	1	no	—
478	#95	—	2	1	no	—
479	#95	—	2	1	no	—
480	#95	—	2	1	no	—
481	#95	—	2	2	no	—
482	#95	—	2	2	no	—
483	#95	—	2	1	no	—
484	#95	—	2	1	no	—
485	#95	—	2	2	no	—
486	#95	—	2	2	no	—
487	#95	—	2	2	no	—
488	#95	—	2	2	no	—
489	#95	—	2	2	no	—
490	#95	—	2	2	no	—
491	#95	—	2	2	no	—
492	#95	—	2	2	no	—
493	#95	—	2	2	no	—
494	#95	—	2	2	no	—
495	#95	—	2	2	no	—
496	#95	—	2	2	no	—
497	#95	—	2	2	no	—
498	#95	—	2	2	no	—
499	#95	—	2	2	no	—
500	#95	—	2	2	no	—
501	#95	—	2	2	no	—
502	#95	—	2	2	no	—
503	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
504	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
505	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
506	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
507	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
508	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
512	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
513	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
514	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
515	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
516	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
517	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
518	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
521	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
522	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
523	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
532	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
534	C₂×Q₈	#137	1	4	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂×#41	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
570	M₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	C₂×C₈	—	2	1	no	—
573	C₂×C₈	—	2	1	no	—
574	C₂×C₈	—	2	1	no	—
575	C₂×C₈	—	2	1	no	—
576	C₂×C₈	—	2	1	no	—
577	C₂×C₈	—	2	1	no	—
578	C₂×C₈	—	2	2	no	—
579	C₂×C₈	—	2	1	no	—
580	C₂×C₈	—	2	2	no	—
581	C₂×C₈	—	2	2	no	—
582	C₂×C₈	—	2	2	no	—
583	C₂×C₈	—	2	1	no	—
584	C₂×C₈	—	2	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	1	no	—
587	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
588	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
589	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
617	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
618	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
641	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	1	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	2	2	no	—
656	C₄²	—	2	1	no	—
657	C₄²	—	2	2	no	—
658	C₄²	—	2	2	no	—
659	C₄²	—	4	4	no	—
660	C₄²	—	4	2	no	—
661	C₄²	—	4	4	no	—
662	C₄²	—	4	2	no	—
663	C₄²	—	4	2	no	—
664	C₄²	—	8	2	no	—
665	C₄²	—	8	2	no	—
666	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
667	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
668	C₂³	—	2	1	no	—
669	C₂³	—	2	1	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	1	no	—
672	C₂³	—	2	1	no	—
673	C₂³	—	2	1	no	—
674	C₂³	—	2	1	no	—
675	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
676	Q₈	—	2	8	no	—
677	Q₈	—	2	2	no	—
678	Q₈	—	2	2	no	—
679	Q₈	—	4	1	no	—
680	Q₈	—	4	1	no	—
681	Q₈	—	4	1	no	—
682	Q₈	—	4	1	no	—
683	Q₈	—	4	1	no	—
684	Q₈	—	4	1	no	—
685	Q₈	—	8	4	no	—
686	Q₈	—	16	2	no	—
687	Q₈	—	16	2	no	—
688	Q₈	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	1	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	1	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	1	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	2	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	2	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	1	no	—
744	C₂×C₄	—	4	1	no	—
745	C₂×C₄	—	4	1	no	—
746	C₂×C₄	—	4	1	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	1	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	8	2	no	—
753	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
754	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
755	C₂×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
756	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
757	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
758	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
759	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
764	C₈	—	2	2	no	—
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	2	2	no	—
767	C₈	—	4	2	no	—
768	C₈	—	4	2	no	—
769	C₈	—	4	1	no	—
770	C₂²	—	4	1	no	—
771	C₂²	—	4	1	no	—
772	C₂²	—	4	1	no	—
773	C₂²	—	4	1	no	—
774	C₂²	—	4	1	no	—
775	C₂²	—	4	1	no	—
776	C₂²	—	4	1	no	—
777	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
783	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	2	4	no	—
785	C₄	—	2	2	no	—
786	C₄	—	4	1	no	—
787	C₄	—	4	2	no	—
788	C₄	—	4	2	no	—
789	C₄	—	4	2	no	—
790	C₄	—	4	1	no	—
791	C₄	—	4	1	no	—
792	C₄	—	4	2	no	—
793	C₄	—	4	2	no	—
794	C₄	—	8	1	no	—
795	C₄	—	8	1	no	—
796	C₄	—	8	1	no	—
797	C₄	—	8	1	no	—
798	C₄	—	8	2	no	—
799	C₄	—	8	2	no	—
800	C₄	—	8	1	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	2	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	#3312	1	4	yes	—
805	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
806	C₄	#3509	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#3538	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#3541	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	8	1	no	—
810	C₂	#39435	1	1	yes	characteristic
811	C₂	C₂×#3312	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#61179	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#62394	1	1	yes	characteristic
814	C₂	#62404	1	1	yes	characteristic
815	C₂	#62510	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#62519	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊Q₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #32152	C₂	semidirect
7. #31600	C₂	semidirect
10. #29030	C₂	semidirect
12. #28801	C₂	semidirect
14. #27738	C₂	semidirect
15. #26089	C₂	semidirect
16. #25841	C₂	semidirect
17. #25471	C₂	semidirect
18. #25455	C₂	semidirect
19. #25060	C₂	semidirect
20. #23069	C₂	semidirect
21. Q₈×#103	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39597	2
#38931	2
#33212	2
#32216	2
#32152	2
#31632	2
#31600	2
#29942	2
#29691	2
#29030	2
#28859	2
#28801	2
#28087	2
#27738	2
#26089	2
#25841	2
#25471	2
#25455	2
#25060	2
#23069	2
Q₈×#103	2
#21596	2
#21404	2