Subgroups — #6841124

Order 512.

1376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#31084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28975	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28774	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₈×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#478	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2860	C₂²	1	2	yes	—
27	#2801	—	2	2	no	—
28	#2759	—	2	2	no	—
29	#2757	—	2	2	no	—
30	#2710	—	2	2	no	—
31	#2662	—	2	2	no	—
32	#2584	C₂²	1	2	yes	—
33	#2580	C₂²	1	2	yes	—
34	#2494	C₂²	1	2	yes	—
35	#2491	C₂²	1	2	yes	—
36	#2490	C₂²	1	2	yes	—
37	#2485	C₂²	1	2	yes	—
38	#2458	—	2	2	no	—
39	#2448	—	2	2	no	—
40	#2441	C₂²	1	2	yes	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	—
42	#2422	C₂²	1	2	yes	—
43	#2414	C₂²	1	2	yes	—
44	#2363	C₂²	1	2	yes	—
45	#2347	C₂²	1	2	yes	—
46	#2334	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2092	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2084	C₂²	1	2	yes	—
55	#2076	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	2	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2059	C₂²	1	2	yes	—
64	#2058	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2023	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1991	C₂²	1	2	yes	—
70	#1990	C₂²	1	2	yes	—
71	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	2	yes	—
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1934	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1926	C₂²	1	2	yes	—
89	#1926	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1919	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1893	C₂²	1	2	yes	—
97	#1893	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1854	C₂²	1	2	yes	—
104	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1807	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
112	C₈×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
113	#1735	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#126	—	2	2	no	—
119	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#123	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	#500	—	2	4	no	—
132	#482	—	2	8	no	—
133	#482	—	4	4	no	—
134	#478	—	4	4	no	—
135	C₈×Q₈	—	4	2	no	—
136	C₈×D₄	—	4	2	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#401	—	2	2	no	—
171	#399	—	2	2	no	—
172	#399	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#397	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#396	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#395	—	2	2	no	—
181	#394	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#393	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#392	—	2	2	no	—
190	#391	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	—	2	2	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#390	C₂³	1	2	yes	—
198	#390	C₂³	1	2	yes	—
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	—	2	2	no	—
202	#389	—	2	2	no	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	—	2	2	no	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#389	C₂³	1	2	yes	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	—	2	2	no	—
223	#388	—	2	2	no	—
224	#388	D₄	1	2	yes	—
225	#388	D₄	1	2	yes	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#387	—	2	2	no	—
228	#387	—	2	2	no	—
229	#387	—	2	2	no	—
230	#386	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#385	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#383	—	2	2	no	—
236	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
237	#382	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₈	—	2	2	no	—
279	C₂×D₈	—	4	1	no	—
280	C₂×D₈	—	4	1	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
292	#126	—	4	8	no	—
293	#125	—	4	2	no	—
294	#125	—	4	2	no	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	8	4	no	—
297	#123	—	8	4	no	—
298	#121	—	2	4	no	—
299	#121	—	4	2	no	—
300	#121	—	4	2	no	—
301	#121	—	4	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
305	C₄×D₄	—	4	1	no	—
306	C₄×D₄	—	4	1	no	—
307	C₄×D₄	—	4	2	no	—
308	C₄×D₄	—	4	2	no	—
309	#117	—	2	4	no	—
310	#117	—	4	2	no	—
311	#117	—	4	2	no	—
312	#117	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
371	#107	—	2	2	no	—
372	#107	—	2	4	no	—
373	#107	—	2	2	no	—
374	#107	—	2	4	no	—
375	#107	—	4	1	no	—
376	#107	—	4	1	no	—
377	#107	—	4	1	no	—
378	#107	—	4	1	no	—
379	#107	#41	1	4	yes	—
380	#106	—	2	4	no	—
381	#106	—	4	2	no	—
382	#106	—	4	2	no	—
383	#106	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
386	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
387	#102	—	2	4	no	—
388	#102	—	2	4	no	—
389	#102	—	2	4	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	4	2	no	—
392	#102	—	4	2	no	—
393	#102	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
397	C₄×C₈	—	2	2	no	—
398	C₄×C₈	—	2	2	no	—
399	C₄×C₈	—	2	2	no	—
400	C₄×C₈	—	2	2	no	—
401	C₄×C₈	—	4	1	no	—
402	C₄×C₈	—	4	1	no	—
403	C₄×C₈	—	4	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
423	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	4	1	no	—
441	C₂×D₄	—	4	1	no	—
442	C₂×D₄	—	4	4	no	—
443	C₂×D₄	—	8	2	no	—
444	C₂×D₄	—	8	2	no	—
445	C₂×D₄	—	8	2	no	—
446	C₂×D₄	—	8	2	no	—
447	C₂×D₄	—	8	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	D₈	—	8	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	1	no	—
476	C₂×C₈	—	2	1	no	—
477	C₂×C₈	—	2	1	no	—
478	C₂×C₈	—	2	1	no	—
479	C₂×C₈	—	2	1	no	—
480	C₂×C₈	—	2	1	no	—
481	C₂×C₈	—	2	1	no	—
482	C₂×C₈	—	2	1	no	—
483	C₂×C₈	—	2	2	no	—
484	C₂×C₈	—	2	2	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	2	2	no	—
488	C₂×C₈	—	2	2	no	—
489	C₂×C₈	—	8	4	no	—
490	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
491	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
508	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
511	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
512	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
514	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄²	—	2	2	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	2	2	no	—
550	C₄²	—	2	1	no	—
551	C₄²	—	2	1	no	—
552	C₄²	—	2	1	no	—
553	C₄²	—	2	1	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	4	1	no	—
556	C₄²	—	4	1	no	—
557	C₄²	—	4	4	no	—
558	C₄²	—	8	2	no	—
559	C₄²	—	8	2	no	—
560	C₄²	—	8	2	no	—
561	C₄²	—	8	2	no	—
562	C₄²	#135	1	4	yes	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	2	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	4	no	—
579	Q₈	—	8	8	no	—
580	D₄	—	4	4	no	—
581	D₄	—	4	2	no	—
582	D₄	—	4	2	no	—
583	D₄	—	4	2	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	16	4	no	—
586	D₄	—	16	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	2	1	no	—
591	C₂×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂×C₄	—	2	1	no	—
593	C₂×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	16	4	no	—
636	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
639	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	2	2	no	—
649	C₈	—	2	2	no	—
650	C₈	—	4	2	no	—
651	C₈	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	4	2	no	—
655	C₂²	—	4	2	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	2	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	8	2	no	—
660	C₂²	—	8	2	no	—
661	C₂²	—	8	2	no	—
662	C₂²	—	8	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	8	2	no	—
666	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	1	no	—
679	C₄	—	4	2	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	1	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	8	2	no	—
684	C₄	—	8	2	no	—
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	8	2	no	—
688	C₄	—	8	2	no	—
689	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
690	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
693	C₂	—	8	2	no	—
694	C₂	—	16	2	no	—
695	C₂	#39446	1	1	yes	characteristic
696	C₂	#61430	1	1	yes	characteristic
697	C₂	#61489	1	1	yes	characteristic
698	C₂	#62249	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#62340	1	1	yes	characteristic
700	C₂	#62474	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#62489	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31192	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #39781	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #32686	C₂	semidirect
4. #32652	C₂	semidirect
5. #32462	C₂	semidirect
7. #31084	C₂	semidirect
8. #30778	C₂	semidirect
9. #30149	C₂	semidirect
10. #28975	C₂	semidirect
11. #28774	C₂	semidirect
12. #28068	C₂	semidirect
13. #27468	C₂	semidirect
14. #26798	C₂	semidirect
15. #25473	C₂	semidirect
16. #25237	C₂	semidirect
17. #22923	C₂	semidirect
18. C₄×#500	C₂	semidirect
19. C₈×#124	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39781	2
#33266	2
#32686	2
#32652	2
#32462	2
#31192	2
#31084	2
#30778	2
#30149	2
#28975	2
#28774	2
#28068	2
#27468	2
#26798	2
#25473	2
#25237	2
#22923	2
C₄×#500	2
C₈×#124	2