Subgroups — #6841150

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#39026	C₂	1	2	yes	maximal
2	#33267	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#31190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#31093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#29002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25259	C₂	1	2	yes	maximal
17	#22947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#499	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#484	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#485	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2863	C₂²	1	2	yes	—
27	#2793	—	2	2	no	—
28	#2762	—	2	2	no	—
29	#2745	—	2	2	no	—
30	#2737	—	2	2	no	—
31	#2650	—	2	2	no	—
32	#2581	C₂²	1	2	yes	—
33	#2567	C₂²	1	2	yes	—
34	#2520	—	2	2	no	—
35	#2494	C₂²	1	2	yes	—
36	#2492	C₂²	1	2	yes	—
37	#2489	C₂²	1	2	yes	—
38	#2485	C₂²	1	2	yes	—
39	#2474	—	2	2	no	—
40	#2442	C₂²	1	2	yes	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	—
42	#2421	C₂²	1	2	yes	—
43	#2417	C₂²	1	2	yes	—
44	#2362	C₂²	1	2	yes	—
45	#2344	C₂²	1	2	yes	—
46	#2314	—	2	2	no	—
47	C₄×#125	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2097	C₂²	1	2	yes	—
50	#2088	C₂²	1	2	yes	—
51	#2088	C₂²	1	2	yes	—
52	#2087	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2085	C₂²	1	2	yes	—
55	#2077	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	2	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2074	C₂²	1	2	yes	—
59	#2068	C₂²	1	2	yes	—
60	#2066	C₂²	1	2	yes	—
61	#2066	C₂²	1	2	yes	—
62	#2059	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2036	C₂²	1	2	yes	—
66	#2035	C₂²	1	2	yes	—
67	#2026	C₂²	1	2	yes	—
68	#2001	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1991	C₂²	1	2	yes	—
71	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1969	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1943	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1941	C₂²	1	2	yes	—
84	#1935	C₂²	1	2	yes	—
85	#1933	C₂²	1	2	yes	—
86	#1933	C₂²	1	2	yes	—
87	#1933	C₂²	1	2	yes	—
88	#1928	C₂²	1	2	yes	—
89	#1927	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1919	C₂²	1	2	yes	—
95	#1918	C₂²	1	2	yes	—
96	#1894	C₂²	1	2	yes	—
97	#1894	C₂²	1	2	yes	—
98	#1878	C₂²	1	2	yes	—
99	#1863	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1853	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	—
110	#1763	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#125	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#117	—	2	2	no	—
126	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	#499	—	2	4	no	—
129	#485	—	4	4	no	—
130	#484	—	2	8	no	—
131	#475	—	4	4	no	—
132	#446	—	4	2	no	—
133	#436	—	4	2	no	—
134	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#401	—	2	2	no	—
168	#400	—	2	2	no	—
169	#400	—	2	2	no	—
170	#400	—	2	2	no	—
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#398	—	2	2	no	—
174	#398	—	2	2	no	—
175	#397	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#396	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#393	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#391	—	2	2	no	—
188	#391	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	2	no	—
190	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
191	#391	C₂³	1	2	yes	—
192	#391	C₂³	1	2	yes	—
193	#391	C₂³	1	2	yes	—
194	#391	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
196	#389	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	C₂³	1	2	yes	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	D₄	1	2	yes	—
212	#388	D₄	1	2	yes	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#387	—	2	2	no	—
217	#387	—	2	2	no	—
218	#387	—	2	2	no	—
219	#387	—	2	2	no	—
220	#387	—	2	2	no	—
221	#387	—	2	2	no	—
222	#387	—	2	2	no	—
223	#387	—	2	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#387	—	2	2	no	—
226	#387	—	2	2	no	—
227	#386	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#384	—	2	2	no	—
230	#383	—	2	2	no	—
231	#382	—	2	2	no	—
232	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
233	#382	C₂³	1	2	yes	—
234	#382	C₂³	1	2	yes	—
235	#381	—	2	2	no	—
236	#380	—	2	2	no	—
237	#380	—	2	2	no	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
290	#125	—	2	4	no	—
291	#125	—	4	2	no	—
292	#124	—	4	2	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
297	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
299	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
301	C₄×D₄	—	4	1	no	—
302	C₄×D₄	—	4	1	no	—
303	#117	—	4	8	no	—
304	#117	—	4	2	no	—
305	#117	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	2	2	no	—
359	#107	—	2	2	no	—
360	#107	—	2	4	no	—
361	#107	—	4	1	no	—
362	#107	—	4	1	no	—
363	#107	—	4	1	no	—
364	#107	—	4	1	no	—
365	#107	—	4	2	no	—
366	#107	#41	1	4	yes	—
367	#106	—	2	4	no	—
368	#106	—	2	4	no	—
369	#106	—	4	2	no	—
370	#106	—	4	2	no	—
371	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
373	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
374	#103	—	2	4	no	—
375	#103	—	2	4	no	—
376	#103	—	2	4	no	—
377	#103	—	2	4	no	—
378	#103	—	4	2	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
382	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
384	#97	—	4	2	no	—
385	C₄×C₈	—	2	2	no	—
386	C₄×C₈	—	2	2	no	—
387	C₄×C₈	—	2	2	no	—
388	C₄×C₈	—	2	2	no	—
389	C₄×C₈	—	4	1	no	—
390	C₄×C₈	—	4	1	no	—
391	#95	—	2	2	no	—
392	#95	—	2	2	no	—
393	#95	—	2	2	no	—
394	#95	—	2	2	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	2	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	—	2	2	no	—
400	#95	—	2	2	no	—
401	#95	—	2	2	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	2	no	—
404	#95	—	2	2	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	2	2	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
419	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
420	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
421	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
433	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	4	1	no	—
437	C₂×D₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
465	Q₁₆	—	8	2	no	—
466	M₁₆	—	8	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	2	1	no	—
470	C₂×C₈	—	2	1	no	—
471	C₂×C₈	—	2	1	no	—
472	C₂×C₈	—	2	1	no	—
473	C₂×C₈	—	2	1	no	—
474	C₂×C₈	—	2	1	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
482	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
483	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
484	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
516	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄²	—	2	2	no	—
530	C₄²	—	2	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₄²	—	2	2	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	2	1	no	—
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	4	4	no	—
542	C₄²	—	4	4	no	—
543	C₄²	—	8	2	no	—
544	C₄²	—	8	2	no	—
545	C₄²	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	4	2	no	—
556	Q₈	—	4	2	no	—
557	Q₈	—	4	2	no	—
558	Q₈	—	8	2	no	—
559	Q₈	—	16	4	no	—
560	D₄	—	8	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	8	8	no	—
615	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
616	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
617	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	2	no	—
624	C₈	—	2	2	no	—
625	C₈	—	2	2	no	—
626	C₈	—	2	2	no	—
627	C₈	—	4	2	no	—
628	C₈	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#3584	1	1	yes	characteristic
643	C₄	—	2	2	no	—
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	4	1	no	—
649	C₄	—	4	1	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	8	2	no	—
654	C₄	—	8	2	no	—
655	C₄	—	8	2	no	—
656	C₄	—	8	2	no	—
657	C₄	—	8	2	no	—
658	C₄	—	8	2	no	—
659	C₄	—	8	2	no	—
660	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	8	2	no	—
665	C₂	#39446	1	1	yes	characteristic
666	C₂	#61442	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#61478	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#62327	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#62484	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#62496	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33267	C₂	semidirect
3. #32684	C₂	semidirect
4. #32653	C₂	semidirect
7. #31093	C₂	semidirect
8. #30787	C₂	semidirect
9. #30155	C₂	semidirect
10. #29002	C₂	semidirect
11. #28787	C₂	semidirect
12. #28073	C₂	semidirect
13. #27461	C₂	semidirect
14. #26795	C₂	semidirect
15. #25487	C₂	semidirect
17. #22947	C₂	semidirect
18. C₄×#499	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#39026	2
#33267	2
#32684	2
#32653	2
#32462	2
#31190	2
#31093	2
#30787	2
#30155	2
#29002	2
#28787	2
#28073	2
#27461	2
#26795	2
#25487	2
#25259	2
#22947	2
C₄×#499	2
#21631	2