Subgroups — #6841157

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#40142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#32460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#31192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#31078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#30778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#30146	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#28999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#28784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#28077	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#25481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#25258	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	#22946	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	C₄×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#480	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#2860	C₂²	1	2	yes	—
27	#2763	—	2	2	no	—
28	#2723	—	2	2	no	—
29	#2718	—	2	2	no	—
30	#2712	—	2	2	no	—
31	#2632	—	2	2	no	—
32	#2580	C₂²	1	2	yes	—
33	#2567	C₂²	1	2	yes	—
34	#2532	—	2	2	no	—
35	#2495	C₂²	1	2	yes	—
36	#2491	C₂²	1	2	yes	—
37	#2491	C₂²	1	2	yes	—
38	#2487	C₂²	1	2	yes	—
39	#2461	—	2	2	no	—
40	#2440	C₂²	1	2	yes	—
41	#2439	C₂²	1	2	yes	—
42	#2422	C₂²	1	2	yes	—
43	#2414	C₂²	1	2	yes	—
44	#2361	C₂²	1	2	yes	—
45	#2346	C₂²	1	2	yes	—
46	#2326	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#2092	C₂²	1	2	yes	—
50	#2087	C₂²	1	2	yes	—
51	#2087	C₂²	1	2	yes	—
52	#2086	C₂²	1	2	yes	—
53	#2085	C₂²	1	2	yes	—
54	#2083	C₂²	1	2	yes	—
55	#2076	C₂²	1	2	yes	—
56	#2076	C₂²	1	2	yes	—
57	#2075	C₂²	1	2	yes	—
58	#2071	C₂²	1	2	yes	—
59	#2067	C₂²	1	2	yes	—
60	#2065	C₂²	1	2	yes	—
61	#2065	C₂²	1	2	yes	—
62	#2058	C₂²	1	2	yes	—
63	#2057	C₂²	1	2	yes	—
64	#2057	C₂²	1	2	yes	—
65	#2033	C₂²	1	2	yes	—
66	#2033	C₂²	1	2	yes	—
67	#2023	C₂²	1	2	yes	—
68	#1999	C₂²	1	2	yes	—
69	#1993	C₂²	1	2	yes	—
70	#1990	C₂²	1	2	yes	—
71	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1970	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#1949	C₂²	1	2	yes	—
77	#1944	C₂²	1	2	yes	—
78	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1942	C₂²	1	2	yes	—
81	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#1942	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1936	C₂²	1	2	yes	—
85	#1934	C₂²	1	2	yes	—
86	#1934	C₂²	1	2	yes	—
87	#1934	C₂²	1	2	yes	—
88	#1925	C₂²	1	2	yes	—
89	#1925	C₂²	1	2	yes	—
90	#1923	C₂²	1	2	yes	—
91	#1923	C₂²	1	2	yes	—
92	#1921	C₂²	1	2	yes	—
93	#1921	C₂²	1	2	yes	—
94	#1920	C₂²	1	2	yes	—
95	#1920	C₂²	1	2	yes	—
96	#1895	C₂²	1	2	yes	—
97	#1895	C₂²	1	2	yes	—
98	#1879	C₂²	1	2	yes	—
99	#1862	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1852	C₂²	1	2	yes	—
103	#1852	C₂²	1	2	yes	—
104	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1809	C₂²	1	2	yes	—
107	C₄×#107	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
109	C₄×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#1762	C₂²	1	2	yes	—
111	#1753	C₂²	1	2	yes	—
112	#1753	C₂²	1	2	yes	—
113	#1736	C₂²	1	2	yes	—
114	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×#126	—	2	2	no	—
120	C₂×#124	—	2	2	no	—
121	C₂×#124	—	2	2	no	—
122	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#123	—	2	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	#500	—	2	4	no	—
135	#482	—	2	8	no	—
136	#480	—	4	4	no	—
137	#474	—	4	4	no	—
138	#446	—	4	2	no	—
139	#436	—	4	2	no	—
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#97	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#400	—	2	2	no	—
174	#400	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#399	—	2	2	no	—
177	#398	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#395	—	2	2	no	—
183	#395	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#393	—	2	2	no	—
192	#392	—	2	2	no	—
193	#391	—	2	2	no	—
194	#391	—	2	2	no	—
195	#391	—	2	2	no	—
196	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
197	#390	—	2	2	no	—
198	#390	D₄	1	1	yes	characteristic
199	#390	C₂³	1	2	yes	—
200	#390	C₂³	1	2	yes	—
201	#390	C₂³	1	2	yes	—
202	#390	C₂³	1	2	yes	—
203	#389	—	2	2	no	—
204	#389	C₂³	1	2	yes	—
205	#389	C₂³	1	2	yes	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	2	yes	—
208	#389	C₂³	1	2	yes	—
209	#389	C₂³	1	2	yes	—
210	#389	C₂³	1	2	yes	—
211	#389	C₂³	1	2	yes	—
212	#388	—	2	2	no	—
213	#388	—	2	2	no	—
214	#388	—	2	2	no	—
215	#388	—	2	2	no	—
216	#388	—	2	2	no	—
217	#388	—	2	2	no	—
218	#388	—	2	2	no	—
219	#388	—	2	2	no	—
220	#388	—	2	2	no	—
221	#388	—	2	2	no	—
222	#388	D₄	1	2	yes	—
223	#388	D₄	1	2	yes	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#386	—	2	2	no	—
226	#386	—	2	2	no	—
227	#385	—	2	2	no	—
228	#385	—	2	2	no	—
229	#385	—	2	2	no	—
230	#385	—	2	2	no	—
231	#385	—	2	2	no	—
232	#385	—	2	2	no	—
233	#384	—	2	2	no	—
234	#384	C₂³	1	2	yes	—
235	#383	—	2	2	no	—
236	#382	—	2	2	no	—
237	#382	D₄	1	1	yes	characteristic
238	#382	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#380	C₂³	1	2	yes	—
242	#380	C₂³	1	2	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
249	#376	—	2	2	no	—
250	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
251	#340	C₂³	1	2	yes	—
252	#340	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#336	C₂³	1	2	yes	—
267	#336	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₈	—	4	1	no	—
282	C₂×D₈	—	4	1	no	—
283	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
285	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
296	#126	—	8	4	no	—
297	#124	—	4	2	no	—
298	#124	—	4	8	no	—
299	#124	—	8	4	no	—
300	#123	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
302	#121	—	2	4	no	—
303	#121	—	4	2	no	—
304	#121	—	4	2	no	—
305	#121	—	4	2	no	—
306	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
307	C₄×Q₈	—	4	1	no	—
308	C₄×Q₈	—	8	4	no	—
309	C₄×D₄	—	4	1	no	—
310	C₄×D₄	—	4	1	no	—
311	C₄×D₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₄	—	4	2	no	—
313	C₄×D₄	—	8	4	no	—
314	#117	—	2	4	no	—
315	#117	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
371	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	2	2	no	—
375	#107	—	2	4	no	—
376	#107	—	2	2	no	—
377	#107	—	2	4	no	—
378	#107	—	4	1	no	—
379	#107	—	4	1	no	—
380	#107	—	4	1	no	—
381	#107	—	4	1	no	—
382	#107	—	4	2	no	—
383	#107	—	4	2	no	—
384	#107	#41	1	4	yes	—
385	#106	—	2	4	no	—
386	#106	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
390	#102	—	2	4	no	—
391	#102	—	2	4	no	—
392	#102	—	2	4	no	—
393	#102	—	2	4	no	—
394	#102	—	4	2	no	—
395	#102	—	4	2	no	—
396	#102	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
400	#97	—	4	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	2	no	—
402	C₄×C₈	—	2	2	no	—
403	C₄×C₈	—	2	2	no	—
404	C₄×C₈	—	2	2	no	—
405	C₄×C₈	—	4	1	no	—
406	C₄×C₈	—	4	1	no	—
407	#95	—	2	2	no	—
408	#95	—	2	2	no	—
409	#95	—	2	2	no	—
410	#95	—	2	2	no	—
411	#95	—	2	2	no	—
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
425	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
426	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
427	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
428	C₂⁴	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	8	2	no	—
451	C₂×D₄	—	8	2	no	—
452	C₂×D₄	—	8	2	no	—
453	C₂×D₄	—	8	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
483	D₈	—	8	2	no	—
484	M₁₆	—	8	4	no	—
485	C₂×C₈	—	2	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	1	no	—
487	C₂×C₈	—	2	1	no	—
488	C₂×C₈	—	2	1	no	—
489	C₂×C₈	—	2	1	no	—
490	C₂×C₈	—	2	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	2	no	—
494	C₂×C₈	—	2	2	no	—
495	C₂×C₈	—	2	2	no	—
496	C₂×C₈	—	2	2	no	—
497	C₂×C₈	—	2	2	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
500	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
501	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
502	C₂×C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
517	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
520	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
524	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
532	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
554	C₄²	—	2	2	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	2	2	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	1	no	—
559	C₄²	—	2	1	no	—
560	C₄²	—	2	2	no	—
561	C₄²	—	2	1	no	—
562	C₄²	—	2	1	no	—
563	C₄²	—	2	1	no	—
564	C₄²	—	2	1	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	4	4	no	—
567	C₄²	—	4	4	no	—
568	C₄²	—	4	4	no	—
569	C₄²	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	2	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	2	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	2	no	—
584	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	Q₈	—	8	2	no	—
586	Q₈	—	8	8	no	—
587	Q₈	—	16	4	no	—
588	D₄	—	4	2	no	—
589	D₄	—	4	2	no	—
590	D₄	—	4	2	no	—
591	D₄	—	4	2	no	—
592	D₄	—	8	2	no	—
593	D₄	—	8	8	no	—
594	D₄	—	16	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	1	no	—
596	C₂×C₄	—	2	1	no	—
597	C₂×C₄	—	2	1	no	—
598	C₂×C₄	—	2	1	no	—
599	C₂×C₄	—	2	1	no	—
600	C₂×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂×C₄	—	2	1	no	—
602	C₂×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	2	4	no	—
605	C₂×C₄	—	2	1	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	4	2	no	—
625	C₂×C₄	—	4	2	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	2	no	—
632	C₂×C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₄	—	4	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	2	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	2	no	—
643	C₂×C₄	—	16	4	no	—
644	C₂×C₄	—	16	4	no	—
645	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
655	C₈	—	2	2	no	—
656	C₈	—	2	2	no	—
657	C₈	—	2	2	no	—
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	4	2	no	—
660	C₈	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	2	no	—
665	C₂²	—	4	2	no	—
666	C₂²	—	4	2	no	—
667	C₂²	—	4	2	no	—
668	C₂²	—	8	2	no	—
669	C₂²	—	8	2	no	—
670	C₂²	—	8	2	no	—
671	C₂²	—	8	2	no	—
672	C₂²	—	8	2	no	—
673	C₂²	—	8	2	no	—
674	C₂²	—	8	2	no	—
675	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
682	C₄	—	2	2	no	—
683	C₄	—	2	2	no	—
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	4	4	no	—
687	C₄	—	4	1	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	8	2	no	—
693	C₄	—	8	2	no	—
694	C₄	—	8	2	no	—
695	C₄	—	8	2	no	—
696	C₄	—	8	2	no	—
697	C₄	—	8	2	no	—
698	C₄	#3461	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#3522	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#3561	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
702	C₂	—	8	2	no	—
703	C₂	—	16	2	no	—
704	C₂	#39446	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#61444	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#61485	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#62264	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#62328	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#62481	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#62487	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#31192	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×#124 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #40142	C₂	semidirect
2. #33266	C₂	semidirect
3. #32684	C₂	semidirect
4. #32652	C₂	semidirect
5. #32460	C₂	semidirect
7. #31078	C₂	semidirect
8. #30778	C₂	semidirect
9. #30146	C₂	semidirect
10. #28999	C₂	semidirect
11. #28784	C₂	semidirect
12. #28077	C₂	semidirect
13. #27462	C₂	semidirect
14. #26784	C₂	semidirect
15. #25481	C₂	semidirect
16. #25258	C₂	semidirect
17. #22946	C₂	semidirect
18. C₄×#500	C₂	semidirect
19. #21631	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#40142	2
#33266	2
#32684	2
#32652	2
#32460	2
#31192	2
#31078	2
#30778	2
#30146	2
#28999	2
#28784	2
#28077	2
#27462	2
#26784	2
#25481	2
#25258	2
#22946	2
C₄×#500	2
#21631	2