Subgroups — #6847998

Order 512.

2565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28599	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	D₄×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21758	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#554	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#127	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#483	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#465	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#450	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#2848	C₂²	1	2	yes	—
34	#2563	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#2541	—	2	1	no	—
36	#2541	—	2	2	no	—
37	#2541	—	2	1	no	—
38	#2541	C₂²	1	4	yes	—
39	#2541	C₂²	1	2	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2538	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2487	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#2454	—	2	1	no	—
44	#2450	—	2	2	no	—
45	#2442	—	2	1	no	—
46	#2437	—	2	2	no	—
47	#2417	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#392	—	2	2	no	—
49	#2349	—	2	1	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	D₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
52	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	—	2	1	no	—
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2014	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#2000	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1987	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1927	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1920	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1920	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1893	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1872	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#1869	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	2	yes	—
84	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1823	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1823	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1779	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	#554	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#127	—	2	2	no	—
107	C₂×#127	—	2	2	no	—
108	C₂×#127	—	2	4	no	—
109	C₂×#127	—	2	1	no	—
110	C₂×#127	—	2	1	no	—
111	C₂×#127	—	4	4	no	—
112	C₂×#127	—	4	8	no	—
113	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#125	—	2	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#121	—	2	2	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	8	no	—
126	C₂×#121	—	4	8	no	—
127	C₂×#121	—	4	4	no	—
128	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#486	—	4	4	no	—
154	#483	—	2	4	no	—
155	#481	—	4	8	no	—
156	#465	—	4	8	no	—
157	#460	—	4	4	no	—
158	#450	—	4	4	no	—
159	C₈×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#103	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	#400	—	2	2	no	—
182	#399	—	2	2	no	—
183	#398	—	2	2	no	—
184	#396	—	2	2	no	—
185	#396	—	2	2	no	—
186	#393	—	2	2	no	—
187	#392	—	2	4	no	—
188	#392	—	2	4	no	—
189	#392	—	2	4	no	—
190	#392	—	2	4	no	—
191	#391	—	2	1	no	—
192	#391	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	#390	—	2	1	no	—
194	#390	—	2	1	no	—
195	#390	—	2	2	no	—
196	#390	—	2	2	no	—
197	#390	—	2	4	no	—
198	#389	—	2	1	no	—
199	#389	—	2	1	no	—
200	#389	—	2	1	no	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	#387	—	2	1	no	—
204	#386	—	2	2	no	—
205	#386	—	2	2	no	—
206	#385	—	2	2	no	—
207	#385	—	2	2	no	—
208	#385	—	2	2	no	—
209	#385	—	2	1	no	—
210	#385	—	2	2	no	—
211	#385	—	2	2	no	—
212	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#382	—	2	1	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	2	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	2	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#379	—	2	2	no	—
225	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
226	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×#95	—	2	2	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	#340	C₂³	1	2	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	2	yes	—
239	#340	C₂³	1	4	yes	—
240	#340	C₂³	1	2	yes	—
241	#336	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂⁵	—	2	2	no	—
244	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
274	C₂²×D₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
295	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
304	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
305	#127	—	2	4	no	—
306	#127	—	2	4	no	—
307	#127	—	4	4	no	—
308	#127	—	4	4	no	—
309	#127	—	4	4	no	—
310	#127	—	4	8	no	—
311	#127	—	4	8	no	—
312	#127	—	4	16	no	—
313	#125	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	8	2	no	—
320	#121	—	2	8	no	—
321	#121	—	2	8	no	—
322	#121	—	2	8	no	—
323	#121	—	2	8	no	—
324	#121	—	4	4	no	—
325	#121	—	4	4	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	4	no	—
328	#121	—	4	8	no	—
329	#121	—	4	8	no	—
330	#121	—	4	8	no	—
331	#121	—	4	8	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×D₄	—	2	4	no	—
334	C₄×D₄	—	2	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₄×D₄	—	4	2	no	—
337	C₄×D₄	—	4	2	no	—
338	C₄×D₄	—	4	4	no	—
339	C₄×D₄	—	4	4	no	—
340	C₄×D₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
401	#106	—	2	4	no	—
402	#106	—	2	8	no	—
403	#106	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
405	#103	—	2	4	no	—
406	#103	—	2	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	#102	—	4	4	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	#102	—	4	4	no	—
412	#102	—	4	4	no	—
413	#102	—	4	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
419	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
420	C₄×C₈	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	1	no	—
428	#95	—	2	1	no	—
429	#95	—	2	1	no	—
430	#95	—	2	1	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	4	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	4	no	—
444	C₂⁴	—	4	4	no	—
445	C₂⁴	—	4	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	4	4	no	—
448	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
449	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
450	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
451	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	2	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	4	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	8	no	—
473	C₂×D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	4	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	8	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	8	no	—
484	C₂×D₄	—	4	8	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	4	4	no	—
487	C₂×D₄	—	4	4	no	—
488	C₂×D₄	—	4	4	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	8	8	no	—
492	C₂×D₄	—	8	8	no	—
493	C₂×D₄	—	8	2	no	—
494	C₂×D₄	—	8	2	no	—
495	C₂×D₄	—	8	2	no	—
496	C₂×D₄	—	8	2	no	—
497	C₂×D₄	—	8	16	no	—
498	C₂×D₄	—	8	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	8	4	no	—
501	C₂×D₄	—	8	4	no	—
502	C₂×D₄	—	8	32	no	—
503	C₂×D₄	—	8	32	no	—
504	C₂×D₄	—	8	16	no	—
505	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
506	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
507	C₂×D₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	SD₁₆	—	8	8	no	—
566	C₂×C₈	—	2	2	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	2	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₂×C₈	—	2	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	4	no	—
573	C₂×C₈	—	2	4	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	8	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
592	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
596	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
600	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	2	2	no	—
622	C₄²	—	4	2	no	—
623	C₄²	—	4	4	no	—
624	C₄²	—	4	4	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	2	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	2	2	no	—
642	C₂³	—	2	2	no	—
643	C₂³	—	2	16	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	4	no	—
647	C₂³	—	4	4	no	—
648	C₂³	—	4	4	no	—
649	C₂³	—	4	4	no	—
650	C₂³	—	4	4	no	—
651	C₂³	—	4	4	no	—
652	C₂³	—	4	4	no	—
653	C₂³	—	8	4	no	—
654	C₂³	—	8	4	no	—
655	C₂³	—	8	4	no	—
656	C₂³	—	8	4	no	—
657	C₂³	—	8	8	no	—
658	C₂³	—	8	8	no	—
659	C₂³	—	8	8	no	—
660	C₂³	—	8	8	no	—
661	C₂³	—	8	8	no	—
662	C₂³	—	8	8	no	—
663	C₂³	—	8	8	no	—
664	C₂³	#546	1	2	yes	—
665	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
667	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
668	C₂³	#576	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	Q₈	—	4	2	no	—
671	Q₈	—	4	2	no	—
672	Q₈	—	16	2	no	—
673	D₄	—	2	8	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	4	8	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	8	8	no	—
681	D₄	—	8	8	no	—
682	D₄	—	8	8	no	—
683	D₄	—	8	16	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	D₄	—	8	16	no	—
686	D₄	—	8	16	no	—
687	D₄	—	8	8	no	—
688	D₄	—	8	8	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	4	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	1	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	8	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	8	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	1	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	8	4	no	—
739	C₂×C₄	—	8	4	no	—
740	C₂×C₄	—	8	4	no	—
741	C₂×C₄	—	16	4	no	—
742	C₂×C₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
752	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	2	no	—
755	C₈	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	2	4	no	—
766	C₂²	—	2	4	no	—
767	C₂²	—	2	4	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	2	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	8	16	no	—
777	C₂²	—	8	4	no	—
778	C₂²	—	8	4	no	—
779	C₂²	—	8	4	no	—
780	C₂²	—	8	4	no	—
781	C₂²	—	8	4	no	—
782	C₂²	—	8	4	no	—
783	C₂²	—	8	4	no	—
784	C₂²	—	16	16	no	—
785	C₂²	#3295	1	4	yes	—
786	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
788	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
789	C₂²	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	2	no	—
794	C₄	—	2	2	no	—
795	C₄	—	2	2	no	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	4	1	no	—
799	C₄	—	4	4	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	8	1	no	—
802	C₄	—	8	1	no	—
803	C₄	—	8	2	no	—
804	C₄	—	8	2	no	—
805	C₄	—	8	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	#3187	1	4	yes	—
808	C₄	#3508	1	2	yes	—
809	C₄	#3543	1	2	yes	—
810	C₂	—	2	4	no	—
811	C₂	—	4	4	no	—
812	C₂	—	4	4	no	—
813	C₂	—	16	4	no	—
814	C₂	#39464	1	1	yes	characteristic
815	C₂	C₂×#3187	1	1	yes	characteristic
816	C₂	#60756	1	1	yes	characteristic
817	C₂	C₂×#3295	1	1	yes	characteristic
818	C₂	#61160	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#61560	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#61605	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	C₂×#2541	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36154	C₂	semidirect
3. #33148	C₂	semidirect
4. #32028	C₂	semidirect
5. #30703	C₂	semidirect
6. #29596	C₂	semidirect
7. #28599	C₂	semidirect
8. #26232	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25569	C₂	semidirect
11. #25387	C₂	semidirect
12. #24379	C₂	semidirect
13. #24211	C₂	semidirect
14. #24005	C₂	semidirect
15. D₄×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
16. #21758	C₂	semidirect
17. C₄×#483	C₂	semidirect
18. C₂×#554	C₂²	semidirect
24. C₂×#486	C₂²	semidirect
25. C₂×#481	C₂²	semidirect
27. C₂×#465	C₂²	semidirect
28. C₂×#460	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₄	C₂²	semidirect
34. #2563	C₂²	semidirect
41. #2538	C₂²	semidirect
42. #2487	C₂²	semidirect
47. #2417	C₂²	semidirect
50. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2014	C₂²	semidirect
64. #2000	C₂²	semidirect
65. #2000	C₂²	semidirect
66. #2000	C₂²	semidirect
67. #1987	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1957	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1948	C₂²	semidirect
72. #1927	C₂²	semidirect
73. #1920	C₂²	semidirect
74. #1920	C₂²	semidirect
75. #1893	C₂²	semidirect
76. #1893	C₂²	semidirect
77. #1893	C₂²	semidirect
78. #1874	C₂²	semidirect
79. #1874	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
82. #1869	C₂²	semidirect
92. C₄×#106	C₂²	semidirect
93. C₄×#103	C₂²	semidirect
274. C₂²×D₄	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36154	2
C₂×#2541	2
#33148	2
#32028	2
#30703	2
#29596	2
#28599	2
#26232	2
#25855	2
#25569	2
#25387	2
#24379	2
#24211	2
#24005	2
D₄×C₂²⋊C₈	2
#21758	2
C₄×#483	2