Subgroups — #6848063

Order 512.

2690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 857 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32038	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#30719	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28607	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#25855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#25567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#24005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#546	—	2	1	no	—
20	C₂²×#127	—	2	1	no	—
21	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#481	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#447	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
33	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#2847	C₂²	1	2	yes	—
35	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#2541	—	2	1	no	—
37	#2541	—	2	2	no	—
38	#2541	—	2	1	no	—
39	#2541	C₂²	1	4	yes	—
40	#2541	C₂²	1	2	yes	—
41	#2541	C₂²	1	2	yes	—
42	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#2427	—	2	1	no	—
45	#2425	—	2	2	no	—
46	#2417	—	2	1	no	—
47	#2416	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#2412	—	2	2	no	—
49	C₂×#392	—	2	2	no	—
50	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#2339	—	2	1	no	—
52	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#390	—	2	1	no	—
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#2041	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2041	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#2011	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#1988	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1982	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#1957	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1926	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1919	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
77	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
80	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
82	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
83	#1853	C₂²	1	2	yes	—
84	#1853	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#1824	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#1824	C₂²	1	2	yes	—
87	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#1786	C₂²	1	2	yes	—
89	#1786	C₂²	1	2	yes	—
90	#1786	C₂²	1	2	yes	—
91	#1779	C₂²	1	2	yes	—
92	C₄×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×D₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
105	#547	—	4	4	no	—
106	#546	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#127	—	2	2	no	—
109	C₂×#127	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	—	2	2	no	—
111	C₂×#127	—	2	1	no	—
112	C₂×#127	—	2	1	no	—
113	C₂×#127	—	4	4	no	—
114	C₂×#127	—	4	8	no	—
115	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#124	—	2	1	no	—
118	C₂×#123	—	2	2	no	—
119	C₂×#123	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×#121	—	2	2	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	—	2	2	no	—
125	C₂×#121	—	2	2	no	—
126	C₂×#121	—	2	2	no	—
127	C₂×#121	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	8	no	—
129	C₂×#121	—	4	8	no	—
130	C₂×#121	—	4	4	no	—
131	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#486	—	4	4	no	—
161	#481	—	2	4	no	—
162	#481	—	4	8	no	—
163	#469	—	4	8	no	—
164	#459	—	4	4	no	—
165	#447	—	4	4	no	—
166	#436	—	4	4	no	—
167	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	#407	—	4	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
188	#398	—	2	2	no	—
189	#397	—	2	2	no	—
190	#397	—	2	2	no	—
191	#396	—	2	2	no	—
192	#394	—	2	2	no	—
193	#394	—	2	2	no	—
194	#392	—	2	4	no	—
195	#392	—	2	4	no	—
196	#392	—	2	4	no	—
197	#392	—	2	4	no	—
198	#391	—	2	1	no	—
199	#391	—	2	1	no	—
200	#390	—	2	2	no	—
201	#390	—	2	2	no	—
202	#390	—	2	4	no	—
203	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	#389	—	2	1	no	—
205	#389	—	2	1	no	—
206	#389	C₂³	1	2	yes	—
207	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#388	—	2	1	no	—
209	#386	—	2	2	no	—
210	#386	—	2	2	no	—
211	#386	—	2	2	no	—
212	#386	—	2	1	no	—
213	#386	—	2	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	#381	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	1	no	—
218	#380	—	2	2	no	—
219	#380	—	2	2	no	—
220	#380	—	2	1	no	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	2	yes	—
224	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	#380	C₂³	1	2	yes	—
226	#380	C₂³	1	2	yes	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
231	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
232	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×#95	—	2	2	no	—
234	C₂×#95	—	2	1	no	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	2	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#340	C₂³	1	2	yes	—
240	#340	C₂³	1	4	yes	—
241	#340	C₂³	1	2	yes	—
242	#336	C₂³	1	2	yes	—
243	#336	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂⁵	—	2	2	no	—
245	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×#41	—	4	4	no	—
247	C₂×#41	—	4	4	no	—
248	C₂×#41	—	4	4	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
286	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₈	—	4	4	no	—
304	C₂×D₈	—	4	4	no	—
305	C₂×D₈	—	4	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
307	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
311	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
313	#127	—	2	4	no	—
314	#127	—	2	4	no	—
315	#127	—	4	4	no	—
316	#127	—	4	4	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	16	no	—
319	#127	—	4	8	no	—
320	#127	—	4	8	no	—
321	#124	—	4	4	no	—
322	#123	—	4	8	no	—
323	#123	—	4	8	no	—
324	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
326	#121	—	2	2	no	—
327	#121	—	2	2	no	—
328	#121	—	2	8	no	—
329	#121	—	2	8	no	—
330	#121	—	2	8	no	—
331	#121	—	2	8	no	—
332	#121	—	4	4	no	—
333	#121	—	4	4	no	—
334	#121	—	4	4	no	—
335	#121	—	4	4	no	—
336	#121	—	4	4	no	—
337	#121	—	4	8	no	—
338	#121	—	4	8	no	—
339	#121	—	4	8	no	—
340	#121	—	4	8	no	—
341	#121	—	4	4	no	—
342	#121	—	4	8	no	—
343	#121	—	4	4	no	—
344	#120	—	4	8	no	—
345	C₄×D₄	—	2	4	no	—
346	C₄×D₄	—	2	4	no	—
347	C₄×D₄	—	2	4	no	—
348	C₄×D₄	—	4	4	no	—
349	C₄×D₄	—	4	2	no	—
350	C₄×D₄	—	4	2	no	—
351	C₄×D₄	—	4	4	no	—
352	C₄×D₄	—	4	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	complemented
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
403	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
412	#106	—	2	4	no	—
413	#106	—	2	8	no	—
414	#106	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
416	#102	—	2	4	no	—
417	#102	—	2	4	no	—
418	#102	—	4	4	no	—
419	#102	—	4	4	no	—
420	#102	—	4	4	no	—
421	#102	—	4	4	no	—
422	#102	—	4	4	no	—
423	#102	—	4	4	no	—
424	#102	—	4	4	no	—
425	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
431	C₄×C₈	—	2	4	no	—
432	#95	—	2	1	no	—
433	#95	—	2	2	no	—
434	#95	—	2	2	no	—
435	#95	—	2	2	no	—
436	#95	—	2	2	no	—
437	#95	—	2	2	no	—
438	#95	—	2	1	no	—
439	#95	—	2	1	no	—
440	#95	—	2	2	no	—
441	#95	—	2	2	no	—
442	#95	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	2	4	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	2	4	no	—
447	C₂⁴	—	2	1	no	—
448	C₂⁴	—	2	4	no	—
449	C₂⁴	—	4	2	no	—
450	C₂⁴	—	4	2	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	4	no	—
453	C₂⁴	—	4	4	no	—
454	C₂⁴	—	4	4	no	—
455	C₂⁴	—	4	4	no	—
456	C₂⁴	—	4	4	no	—
457	C₂⁴	—	4	4	no	—
458	C₂⁴	—	4	4	no	—
459	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
460	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
462	#41	—	8	16	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	2	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	1	no	—
483	C₂×D₄	—	4	16	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	8	no	—
486	C₂×D₄	—	4	8	no	—
487	C₂×D₄	—	4	8	no	—
488	C₂×D₄	—	4	8	no	—
489	C₂×D₄	—	4	4	no	—
490	C₂×D₄	—	4	4	no	—
491	C₂×D₄	—	4	4	no	—
492	C₂×D₄	—	4	4	no	—
493	C₂×D₄	—	4	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	4	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	8	no	—
497	C₂×D₄	—	4	8	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	4	no	—
503	C₂×D₄	—	4	2	no	—
504	C₂×D₄	—	4	4	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	4	no	—
507	C₂×D₄	—	4	4	no	—
508	C₂×D₄	—	4	4	no	—
509	C₂×D₄	—	4	4	no	—
510	C₂×D₄	—	4	4	no	—
511	C₂×D₄	—	8	8	no	—
512	C₂×D₄	—	8	8	no	—
513	C₂×D₄	—	8	2	no	—
514	C₂×D₄	—	8	2	no	—
515	C₂×D₄	—	8	2	no	—
516	C₂×D₄	—	8	2	no	—
517	C₂×D₄	—	8	16	no	—
518	C₂×D₄	—	8	4	no	—
519	C₂×D₄	—	8	4	no	—
520	C₂×D₄	—	8	4	no	—
521	C₂×D₄	—	8	4	no	—
522	C₂×D₄	—	8	32	no	—
523	C₂×D₄	—	8	32	no	—
524	C₂×D₄	—	8	16	no	—
525	C₂×D₄	—	8	2	no	—
526	C₂×D₄	—	8	2	no	—
527	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
587	D₈	—	8	8	no	—
588	M₁₆	—	8	8	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	2	no	—
595	C₂×C₈	—	2	4	no	—
596	C₂×C₈	—	2	4	no	—
597	C₂×C₈	—	2	2	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
619	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
637	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
638	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
640	C₄²	—	2	2	no	—
641	C₄²	—	2	2	no	—
642	C₄²	—	2	2	no	—
643	C₄²	—	4	4	no	—
644	C₄²	—	4	4	no	—
645	C₄²	—	4	2	no	—
646	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
647	C₂³	—	2	1	no	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	2	no	—
652	C₂³	—	2	2	no	—
653	C₂³	—	2	2	no	—
654	C₂³	—	2	2	no	—
655	C₂³	—	2	2	no	—
656	C₂³	—	2	2	no	—
657	C₂³	—	2	2	no	—
658	C₂³	—	2	2	no	—
659	C₂³	—	2	2	no	—
660	C₂³	—	2	2	no	—
661	C₂³	—	2	2	no	—
662	C₂³	—	2	2	no	—
663	C₂³	—	2	2	no	—
664	C₂³	—	4	8	no	—
665	C₂³	—	4	8	no	—
666	C₂³	—	4	8	no	—
667	C₂³	—	4	8	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	4	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	4	no	—
672	C₂³	—	4	4	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	4	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	4	4	no	—
679	C₂³	—	4	4	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	4	no	—
682	C₂³	—	8	4	no	—
683	C₂³	—	8	4	no	—
684	C₂³	—	8	4	no	—
685	C₂³	—	8	8	no	—
686	C₂³	—	8	8	no	—
687	C₂³	—	8	8	no	—
688	C₂³	—	8	8	no	—
689	C₂³	—	8	8	no	—
690	C₂³	—	8	8	no	—
691	C₂³	—	8	8	no	—
692	C₂³	#546	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
695	C₂³	#577	1	2	yes	—
696	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
697	Q₈	—	8	4	no	—
698	D₄	—	2	8	no	—
699	D₄	—	4	8	no	—
700	D₄	—	4	4	no	—
701	D₄	—	4	2	no	—
702	D₄	—	4	4	no	—
703	D₄	—	4	4	no	—
704	D₄	—	4	2	no	—
705	D₄	—	4	4	no	—
706	D₄	—	4	4	no	—
707	D₄	—	8	8	no	—
708	D₄	—	8	8	no	—
709	D₄	—	8	8	no	—
710	D₄	—	8	16	no	—
711	D₄	—	8	16	no	—
712	D₄	—	8	16	no	—
713	D₄	—	8	16	no	—
714	D₄	—	8	8	no	—
715	D₄	—	8	8	no	—
716	D₄	—	8	4	no	—
717	D₄	—	8	8	no	—
718	D₄	—	16	4	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	1	no	—
725	C₂×C₄	—	2	8	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	1	no	—
729	C₂×C₄	—	2	1	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	4	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	2	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	4	no	—
740	C₂×C₄	—	4	8	no	—
741	C₂×C₄	—	4	8	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	2	no	—
745	C₂×C₄	—	4	2	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	4	no	—
748	C₂×C₄	—	4	4	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	1	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	1	no	—
753	C₂×C₄	—	4	2	no	—
754	C₂×C₄	—	4	1	no	—
755	C₂×C₄	—	4	2	no	—
756	C₂×C₄	—	4	1	no	—
757	C₂×C₄	—	4	1	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	1	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	1	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	1	no	—
765	C₂×C₄	—	8	4	no	—
766	C₂×C₄	—	8	4	no	—
767	C₂×C₄	—	8	4	no	—
768	C₂×C₄	—	8	8	no	—
769	C₂×C₄	—	8	4	no	—
770	C₂×C₄	—	16	4	no	—
771	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
772	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
773	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
774	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
775	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
776	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
777	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
778	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
779	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
780	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
781	C₈	—	4	2	no	—
782	C₈	—	4	2	no	—
783	C₈	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	2	2	no	—
785	C₂²	—	2	2	no	—
786	C₂²	—	2	2	no	—
787	C₂²	—	2	2	no	—
788	C₂²	—	2	2	no	—
789	C₂²	—	2	2	no	—
790	C₂²	—	2	4	no	—
791	C₂²	—	2	4	no	—
792	C₂²	—	2	4	no	—
793	C₂²	—	4	2	no	—
794	C₂²	—	4	2	no	—
795	C₂²	—	4	2	no	—
796	C₂²	—	4	2	no	—
797	C₂²	—	4	2	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	4	2	no	—
803	C₂²	—	4	2	no	—
804	C₂²	—	8	16	no	—
805	C₂²	—	8	4	no	—
806	C₂²	—	8	1	no	—
807	C₂²	—	8	1	no	—
808	C₂²	—	8	4	no	—
809	C₂²	—	8	4	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	4	no	—
813	C₂²	—	8	4	no	—
814	C₂²	—	8	1	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	4	no	—
817	C₂²	—	8	4	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	16	16	no	—
820	C₂²	#3332	1	4	yes	—
821	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	#3484	1	1	yes	characteristic
824	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
825	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
826	C₂²	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
827	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
828	C₄	—	2	2	no	—
829	C₄	—	2	2	no	—
830	C₄	—	2	2	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	4	2	no	—
833	C₄	—	4	1	no	—
834	C₄	—	4	4	no	—
835	C₄	—	4	4	no	—
836	C₄	—	8	1	no	—
837	C₄	—	8	2	no	—
838	C₄	—	8	1	no	—
839	C₄	—	8	2	no	—
840	C₄	—	8	1	no	—
841	C₄	#3192	1	4	yes	—
842	C₄	#3508	1	2	yes	—
843	C₄	#3543	1	2	yes	—
844	C₂	—	2	4	no	—
845	C₂	—	4	4	no	—
846	C₂	—	8	2	no	—
847	C₂	—	16	1	no	—
848	C₂	—	16	4	no	—
849	C₂	#39464	1	1	yes	characteristic
850	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
851	C₂	#60757	1	1	yes	characteristic
852	C₂	C₂×#3332	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#61587	1	1	yes	characteristic
855	C₂	#61600	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36153	C₂	semidirect
2. C₂×#2541	C₂	semidirect
3. #33147	C₂	semidirect
4. #32038	C₂	semidirect
5. #30719	C₂	semidirect
6. #29594	C₂	semidirect
7. #28607	C₂	semidirect
8. #26232	C₂	semidirect
9. #25855	C₂	semidirect
10. #25567	C₂	semidirect
11. #25392	C₂	semidirect
12. #24384	C₂	semidirect
13. #24208	C₂	semidirect
14. #24005	C₂	semidirect
15. #22401	C₂	semidirect
16. #21764	C₂	semidirect
17. C₄×#481	C₂	semidirect
18. C₂×#547	C₂²	semidirect
25. C₂×#486	C₂²	semidirect
27. C₂×#481	C₂²	semidirect
28. C₂×#469	C₂²	semidirect
29. C₂×#459	C₂²	semidirect
31. C₂×#436	C₂²	semidirect
35. #2547	C₂²	semidirect
42. #2537	C₂²	semidirect
43. #2486	C₂²	semidirect
47. #2416	C₂²	semidirect
50. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
56. #2041	C₂²	semidirect
57. #2041	C₂²	semidirect
58. #2034	C₂²	semidirect
59. #2034	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2034	C₂²	semidirect
63. #2011	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1999	C₂²	semidirect
66. #1999	C₂²	semidirect
67. #1988	C₂²	semidirect
68. #1982	C₂²	semidirect
69. #1957	C₂²	semidirect
70. #1954	C₂²	semidirect
71. #1948	C₂²	semidirect
72. #1926	C₂²	semidirect
73. #1919	C₂²	semidirect
74. #1919	C₂²	semidirect
75. #1895	C₂²	semidirect
76. #1895	C₂²	semidirect
77. #1895	C₂²	semidirect
79. #1874	C₂²	semidirect
80. #1874	C₂²	semidirect
81. #1874	C₂²	semidirect
82. #1870	C₂²	semidirect
92. C₄×#106	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
371. C₂×C₄⋊C₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36153	2
C₂×#2541	2
#33147	2
#32038	2
#30719	2
#29594	2
#28607	2
#26232	2
#25855	2
#25567	2
#25392	2
#24384	2
#24208	2
#24005	2
#22401	2
#21764	2
C₄×#481	2