Finite Group Databasebeta

← #6848214

Subgroups — #6848214

Order 512.

1345 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39480C211yesmaximal, characteristic
2#35167C211yesmaximal, characteristic
3#33146C211yesmaximal, characteristic
4#32248C212yesmaximal, complemented
5#32235C212yesmaximal, complemented
6#32159C212yesmaximal, complemented
7#32130C212yesmaximal, complemented
8#29649C212yesmaximal
9#28806C212yesmaximal, complemented
10#27968C211yesmaximal, characteristic
11#27832C212yesmaximal, complemented
12#27652C211yesmaximal, characteristic
13#27623C212yesmaximal
14#26453C212yesmaximal, complemented
15#26034C212yesmaximal, complemented
16#24613C212yesmaximal
17#22602C211yesmaximal, characteristic
18#21843C212yesmaximal
19#21581C211yesmaximal, characteristic
20C2×#544C2212yes—
21C2×#484C2211yescharacteristic
22C2×#485C2212yes—
23C2×#433C2212yes—
24#2857—22no—
25#2857C2211yescharacteristic
26#2762—22no—
27#2690—22no—
28#2659—21no—
29#2659—21no—
30#2625C2212yes—
31#2571C2211yescharacteristic
32#2570—21no—
33#2567C2211yescharacteristic
34#2552—21no—
35#2552C2212yes—
36#2551—21no—
37#2551C2212yes—
38#2550—22no—
39#2550C2212yes—
40#2550C2212yes—
41#2514C2212yes—
42#2506—21no—
43#2506C2212yes—
44#2495—21no—
45#2494—21no—
46#2369C2211yescharacteristic
47#2355C2211yescharacteristic
48#2316C2212yes—
49#2314C2212yes—
50C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
51#2285C2211yescharacteristic
52#2285C2211yescharacteristic
53C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
54#2100C2212yes—
55#2100C2212yes—
56#2099C2212yes—
57#2099C2212yes—
58#2088C2212yes—
59#2086C2212yes—
60#2085C2212yes—
61#2085C2212yes—
62#2084C2211yescharacteristic
63#2083C2211yescharacteristic
64#2072C2211yescharacteristic
65#2072C2211yescharacteristic
66#2068C2212yes—
67#2068C2212yes—
68#2059C2212yes—
69#2059C2212yes—
70#2057C2212yes—
71#2057C2212yes—
72#2026C2212yes—
73#2026C2212yes—
74#2024C2212yes—
75#2024C2212yes—
76#1993C2212yes—
77#1993C2212yes—
78#1992C2212yes—
79#1991C2212yes—
80#1990C2212yes—
81#1989C2212yes—
82#1989C2212yes—
83#1988C2212yes—
84#1988C2212yes—
85#1987C2212yes—
86#1949C2212yes—
87#1947C2212yes—
88#1943C2212yes—
89#1942C2212yes—
90#1940C2212yes—
91#1935C2212yes—
92#1933C2212yes—
93#1927C2212yes—
94#1921C2212yes—
95#1920C2212yes—
96#1919C2212yes—
97#1918C2212yes—
98#1918C2212yes—
99#1918C2212yes—
100#1918C2212yes—
101#1917C2212yes—
102#1916C2212yes—
103#1872C2211yescharacteristic
104#1853C2211yescharacteristic
105#1852C2212yes—
106#1836C2212yes—
107#1825C2212yes—
108#1825C2212yes—
109#1825C2212yes—
110#1824C2211yescharacteristic
111#1823C2212yes—
112#1818C2212yes—
113#1805C2212yes—
114#1797C2211yescharacteristic
115#1776C2212yes—
116#1771C2212yes—
117#1763C2212yes—
118#1749C2211yescharacteristic
119#544—28no—
120#544—44no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×#125—22no—
127C2×#125—22no—
128C2×#125C2312yes—
129C2×#125C2312yes—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—22no—
133C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
135C2×#117C2312yes—
136C2×#117C2312yes—
137C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
139C22×C42—21no—
140C22×C42C2311yescharacteristic
141#485—44no—
142#484—24no—
143#433—44no—
144C2×#107C2312yes—
145C2×#107C2312yes—
146C2×#107C2312yes—
147C2×#107C2312yes—
148C2×#106C2312yes—
149C2×#106C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2312yes—
151C2×C4⋊C8C2312yes—
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#103C2312yes—
156C2×#103C2312yes—
157C2×C22⋊C8C2312yes—
158C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
159C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
160C2×#97C2312yes—
161C2×#97C2312yes—
162C2×C4×C8C2312yes—
163#401—22no—
164#400—22no—
165#400—22no—
166#400—22no—
167#400—22no—
168#398—22no—
169#398—22no—
170#398—22no—
171#398—22no—
172#398—22no—
173#398—22no—
174#397—22no—
175#397—22no—
176#395—22no—
177#395—22no—
178#395—22no—
179#395—22no—
180#395—22no—
181#391—21no—
182#391—22no—
183#391—22no—
184#391—22no—
185#391C2312yes—
186#391C2312yes—
187#391C2311yescharacteristic
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389—21no—
196#389—21no—
197#389—22no—
198#389—22no—
199#389C2312yes—
200#389C2312yes—
201#389C2312yes—
202#389C2312yes—
203#389C2312yes—
204#389C2312yes—
205#389C2311yescharacteristic
206#389C2312yes—
207#388—22no—
208#388—22no—
209#387—22no—
210#387—22no—
211#387—22no—
212#387—21no—
213#387—22no—
214#387—22no—
215#385—21no—
216#384—22no—
217#384D411yescharacteristic
218#384D411yescharacteristic
219#384C2312yes—
220#384C2311yescharacteristic
221#384C2311yescharacteristic
222#384C2311yescharacteristic
223#383—22no—
224#382—21no—
225#382—21no—
226#382D412yes—
227#382C2312yes—
228#382C2312yes—
229#380—21no—
230#380—21no—
231#380—21no—
232#380—22no—
233#380—22no—
234#380D412yes—
235#380D411yescharacteristic
236#380D411yescharacteristic
237#380C2311yescharacteristic
238#380C2312yes—
239C4×C4⋊C4—21no—
240C4×C4⋊C4—21no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C4⋊C4—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C4⋊C4—21no—
246C4×C4⋊C4C2312yes—
247C4×C4⋊C4C2312yes—
248C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
249C4×C4⋊C4C2312yes—
250C4×C4⋊C4C2312yes—
251C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
252C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
253C4×C4⋊C4C2312yes—
254C4×C22⋊C4—21no—
255C2×#95—21no—
256#340C2312yes—
257#340C2312yes—
258#340C2312yes—
259#340C2312yes—
260#340C2312yes—
261#340C2312yes—
262#340C2312yes—
263#340C2312yes—
264#340C2312yes—
265#340C2312yes—
266#340C2312yes—
267#340C2312yes—
268#340C2312yes—
269#340C2312yes—
270#340C2312yes—
271#340C2312yes—
272#340C2312yes—
273#340C2312yes—
274#340C2312yes—
275#340C2312yes—
276#340C2312yes—
277#340C2312yes—
278#336C2311yescharacteristic
279#336C2311yescharacteristic
280#336C2312yes—
281#336C2312yes—
282#336C2312yes—
283#336C2312yes—
284#336C2312yes—
285C22×Q8—22no—
286C22×Q8—22no—
287C22×Q8—21no—
288C22×Q8C2411yescharacteristic
289C23×C4—21no—
290C23×C4—21no—
291C23×C4C2×D411yescharacteristic
292C23×C4C2×D411yescharacteristic
293C23×C4C2411yescharacteristic
294C22×C8C2412yes—
295C22×C8C2412yes—
296C22×C8C2412yes—
297C22×C8C2412yes—
298C4⋊Q8—24no—
299C4⋊Q8—24no—
300C4⋊Q8—24no—
301C4⋊Q8—42no—
302C4⋊Q8—42no—
303C4⋊Q8—48no—
304C4⋊Q8—84no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125—48no—
310#125—84no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—48no—
314C22⋊Q8—48no—
315C22⋊Q8—82no—
316C4×Q8—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—24no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4C2×D412yes—
351C2×C4⋊C4C2×D412yes—
352C2×C4⋊C4C2×D412yes—
353C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C2×D412yes—
357C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
358C2×C4⋊C4#4114yes—
359C2×C4⋊C4C2412yes—
360C2×C4⋊C4C2412yes—
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C2412yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—21no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C42—24no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—82no—
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2412yes—
386C2×C42C2412yes—
387C2×C42C2411yescharacteristic
388C2×C42C2411yescharacteristic
389#107—24no—
390#107—24no—
391#107—24no—
392#107—42no—
393#106—24no—
394#106—42no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—42no—
397C4⋊C8—42no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—42no—
401#103—42no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—24no—
405#97—24no—
406#97—42no—
407C4×C8—42no—
408#95—22no—
409#95—22no—
410#95—21no—
411#95—21no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—22no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—22no—
428#95—22no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—22no—
433#95C2×D412yes—
434#95C2×D412yes—
435#95C2×D412yes—
436#95C2×D412yes—
437C24C22×D411yescharacteristic
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—81no—
446C2×Q8—82no—
447C2×Q8—82no—
448C2×Q8—81no—
449C2×Q8—82no—
450C2×Q8—82no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—81no—
473C22×C4—81no—
474C22×C4—81no—
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D412yes—
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C2×#4112yes—
485C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
486C22×C4C2511yescharacteristic
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—22no—
498C2×C8—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—44no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—44no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—82no—
538C4⋊C4—82no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—81no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—82no—
545C4⋊C4—82no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4C2×#4114yes—
548C4⋊C42−1+414yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—42no—
563C42—42no—
564C42—44no—
565C42—44no—
566C42—82no—
567C42—82no—
568C42—82no—
569C422−1+414yes—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23#54612yes—
577C23C23×D411yescharacteristic
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—162no—
581Q8—164no—
582Q8—164no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4#53612yes—
643C2×C4#53612yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#57612yes—
646C2×C4C22×#4111yescharacteristic
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C2×C4C2×2−1+412yes—
649C2×C4C2×2−1+412yes—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—42no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22C2×#53611yescharacteristic
662C22C2×#54611yescharacteristic
663C22#348611yescharacteristic
664C22C2×#57611yescharacteristic
665C22#358611yescharacteristic
666C22#358611yescharacteristic
667C22#358611yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—44no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—82no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—82no—
687C4#350912yes—
688C4#354412yes—
689C2—42no—
690C2#3946511yescharacteristic
691C2#6086911yescharacteristic
692C2#6087111yescharacteristic
693C2#6119911yescharacteristic
694C2#6122111yescharacteristic
695C2#6184911yescharacteristic
696C2#6187511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2285 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #32248C2semidirect
5. #32235C2semidirect
6. #32159C2semidirect
7. #32130C2semidirect
9. #28806C2semidirect
11. #27832C2semidirect
14. #26453C2semidirect
15. #26034C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394802
#351672
#331462
#322482
#322352
#321592
#321302
#296492
#288062
#279682
#278322
#276522
#276232
#264532
#260342
#246132
#226022
#218432
#215812