Subgroups — #6848401

Order 512.

2364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 829 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#36153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#32012	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#31404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#29594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#28149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#27961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#27645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#27603	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#25347	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#24967	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#24557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#24116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#21764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#546	—	2	1	no	—
20	C₂²×#121	—	2	1	no	—
21	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#481	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#447	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
30	#2857	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2847	C₂²	1	2	yes	—
32	#2547	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#2537	—	2	1	no	—
34	#2537	—	2	2	no	—
35	#2537	—	2	1	no	—
36	#2537	C₂²	1	2	yes	—
37	#2537	C₂²	1	4	yes	—
38	#2537	C₂²	1	2	yes	—
39	#2537	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#2486	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2427	—	2	1	no	—
42	#2425	—	2	2	no	—
43	#2417	—	2	1	no	—
44	#2416	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#2412	—	2	2	no	—
46	C₂×#394	—	2	2	no	—
47	D₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#2339	—	2	1	no	—
49	C₄×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#380	—	2	1	no	—
52	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
54	#2100	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#2084	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2077	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#2076	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#2034	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#2033	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#1999	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#1990	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#1954	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#1895	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#1879	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1874	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
74	#1874	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#1870	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#1862	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1862	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#1852	C₂²	1	2	yes	—
79	#1852	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#1852	C₂²	1	4	yes	complemented
81	#1834	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1824	C₂²	1	2	yes	—
83	#1824	C₂²	1	2	yes	—
84	#1824	C₂²	1	2	yes	—
85	#1824	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#1809	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#1802	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1797	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#1786	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#1786	C₂²	1	2	yes	—
92	#1779	C₂²	1	2	yes	—
93	C₄×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₄×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#41	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×D₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
103	#547	—	4	4	no	—
104	#546	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#124	—	2	1	no	—
107	C₂×#123	—	2	2	no	—
108	C₂×#123	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	2	4	no	—
113	C₂×#121	—	2	2	no	—
114	C₂×#121	—	2	2	no	—
115	C₂×#121	—	2	1	no	—
116	C₂×#121	—	2	2	no	—
117	C₂×#121	—	2	2	no	—
118	C₂×#121	—	2	8	no	—
119	C₂×#121	—	4	4	no	—
120	C₂×#121	—	4	8	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#120	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#481	—	4	4	no	—
156	#474	—	4	4	no	—
157	#447	—	2	4	no	—
158	C₄×D₈	—	4	4	no	—
159	#436	—	4	4	no	—
160	C₂×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×#102	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
171	#407	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	#398	—	2	2	no	—
180	#397	—	2	2	no	—
181	#397	—	2	2	no	—
182	#396	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	4	no	—
184	#394	—	2	4	no	—
185	#394	—	2	4	no	—
186	#394	—	2	4	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#394	—	2	2	no	—
189	#391	—	2	1	no	—
190	#391	—	2	1	no	—
191	#390	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#389	—	2	1	no	—
193	#389	—	2	1	no	—
194	#389	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#389	C₂³	1	2	yes	—
196	#388	—	2	1	no	—
197	#386	—	2	2	no	—
198	#386	—	2	2	no	—
199	#386	—	2	2	no	—
200	#386	—	2	1	no	—
201	#386	—	2	2	no	—
202	#385	—	2	2	no	—
203	#384	—	2	1	no	—
204	#384	—	2	1	no	—
205	#384	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	#384	C₂³	1	2	yes	—
207	#384	C₂³	1	2	yes	—
208	#381	—	2	2	no	—
209	#380	—	2	1	no	—
210	#380	—	2	2	no	—
211	#380	—	2	2	no	—
212	#380	—	2	2	no	—
213	#380	—	2	2	no	—
214	#380	—	2	1	no	—
215	#380	—	2	2	no	—
216	#380	—	2	2	no	—
217	#380	—	2	4	no	—
218	#380	C₂³	1	2	yes	—
219	#380	C₂³	1	4	yes	—
220	#380	C₂³	1	2	yes	—
221	#380	C₂³	1	2	yes	—
222	#380	C₂³	1	2	yes	—
223	#380	C₂³	1	4	yes	—
224	#380	C₂³	1	2	yes	—
225	#380	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×#95	—	2	2	no	—
229	C₂×#95	—	2	2	no	—
230	#340	C₂³	1	4	yes	—
231	#340	C₂³	1	4	yes	—
232	#340	C₂³	1	2	yes	—
233	#340	C₂³	1	4	yes	—
234	#340	C₂³	1	4	yes	—
235	#340	C₂³	1	2	yes	—
236	#340	C₂³	1	4	yes	—
237	#340	C₂³	1	4	yes	—
238	#340	C₂³	1	4	yes	—
239	#336	C₂³	1	2	yes	—
240	#336	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂⁵	—	2	1	no	—
242	C₂⁵	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×#41	—	4	4	no	—
244	C₂×#41	—	4	4	no	—
245	C₂×#41	—	4	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
262	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	complemented
266	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₈	—	4	2	no	—
292	C₂×D₈	—	4	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
297	C₂²×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	#124	—	4	4	no	—
301	#123	—	4	8	no	—
302	#123	—	4	8	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
304	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
305	#121	—	2	8	no	—
306	#121	—	2	8	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	—	2	2	no	—
309	#121	—	4	4	no	—
310	#121	—	4	4	no	—
311	#121	—	4	4	no	—
312	#121	—	4	8	no	—
313	#121	—	4	8	no	—
314	#121	—	4	8	no	—
315	#121	—	4	16	no	—
316	#121	—	4	4	no	—
317	#121	—	4	8	no	—
318	#121	—	4	8	no	—
319	#121	—	4	4	no	—
320	#120	—	4	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₄	—	4	2	no	—
328	C₄×D₄	—	4	2	no	—
329	C₄×D₄	—	4	2	no	—
330	C₄×D₄	—	4	2	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	C₄×D₄	—	4	4	no	—
333	C₄×D₄	—	4	4	no	—
334	C₄×D₄	—	4	4	no	—
335	C₄×D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
400	#107	—	4	2	no	—
401	#107	—	4	4	no	—
402	#106	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
404	#102	—	2	4	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	#102	—	4	4	no	—
407	#102	—	4	2	no	—
408	#102	—	4	2	no	—
409	#102	—	4	4	no	—
410	#102	—	4	4	no	—
411	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
415	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
416	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
417	C₄×C₈	—	2	4	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	#95	—	2	4	no	—
420	#95	—	2	4	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	1	no	—
425	#95	—	2	1	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	4	no	—
433	C₂⁴	—	2	4	no	—
434	C₂⁴	—	2	4	no	—
435	C₂⁴	—	2	1	no	—
436	C₂⁴	—	4	2	no	—
437	C₂⁴	—	4	2	no	—
438	C₂⁴	—	4	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	2	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	2	no	—
443	C₂⁴	—	4	2	no	—
444	C₂⁴	—	4	2	no	—
445	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
446	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
447	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	#41	—	8	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	4	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	2	2	no	—
455	C₂×D₄	—	2	4	no	—
456	C₂×D₄	—	2	2	no	—
457	C₂×D₄	—	2	2	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	1	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	2	2	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂×D₄	—	4	16	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	8	no	—
475	C₂×D₄	—	4	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	4	4	no	—
478	C₂×D₄	—	4	8	no	—
479	C₂×D₄	—	4	4	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	4	4	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	4	no	—
486	C₂×D₄	—	8	4	no	—
487	C₂×D₄	—	8	4	no	—
488	C₂×D₄	—	8	2	no	—
489	C₂×D₄	—	8	2	no	—
490	C₂×D₄	—	8	32	no	—
491	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
492	C₂×D₄	C₂×#41	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
548	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
559	D₈	—	4	8	no	—
560	M₁₆	—	8	8	no	—
561	C₂×C₈	—	2	2	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	2	2	no	—
565	C₂×C₈	—	2	4	no	—
566	C₂×C₈	—	2	4	no	—
567	C₂×C₈	—	2	2	no	—
568	C₂×C₈	—	2	4	no	—
569	C₂×C₈	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
591	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
593	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	2	2	no	—
620	C₄²	—	2	2	no	—
621	C₄²	—	4	2	no	—
622	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	2	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	2	no	—
635	C₂³	—	2	4	no	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	—	2	2	no	—
639	C₂³	—	2	2	no	—
640	C₂³	—	2	2	no	—
641	C₂³	—	4	8	no	—
642	C₂³	—	4	8	no	—
643	C₂³	—	4	8	no	—
644	C₂³	—	4	8	no	—
645	C₂³	—	4	8	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	8	no	—
648	C₂³	—	4	8	no	—
649	C₂³	—	4	2	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	2	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	2	no	—
654	C₂³	—	4	1	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	1	no	—
658	C₂³	—	4	1	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	8	4	no	—
662	C₂³	—	8	4	no	—
663	C₂³	—	8	4	no	—
664	C₂³	—	8	4	no	—
665	C₂³	—	8	4	no	—
666	C₂³	—	8	4	no	—
667	C₂³	—	8	4	no	—
668	C₂³	#546	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
670	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
671	C₂³	#578	1	2	yes	—
672	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
673	Q₈	—	8	4	no	—
674	D₄	—	2	8	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	8	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	2	no	—
681	D₄	—	4	2	no	—
682	D₄	—	4	2	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	8	16	no	—
685	D₄	—	8	8	no	—
686	D₄	—	8	16	no	—
687	D₄	—	8	4	no	—
688	D₄	—	16	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	1	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	1	no	—
694	C₂×C₄	—	2	1	no	—
695	C₂×C₄	—	2	8	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄	—	2	1	no	—
699	C₂×C₄	—	2	1	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	1	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	1	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	2	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	1	no	—
722	C₂×C₄	—	4	1	no	—
723	C₂×C₄	—	4	1	no	—
724	C₂×C₄	—	4	2	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	4	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	8	4	no	—
734	C₂×C₄	—	8	4	no	—
735	C₂×C₄	—	8	8	no	—
736	C₂×C₄	—	8	4	no	—
737	C₂×C₄	—	8	4	no	—
738	C₂×C₄	—	8	8	no	—
739	C₂×C₄	—	8	8	no	—
740	C₂×C₄	—	8	8	no	—
741	C₂×C₄	—	8	4	no	—
742	C₂×C₄	—	16	4	no	—
743	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
745	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
747	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
748	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
749	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
750	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
751	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
752	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
753	C₈	—	4	2	no	—
754	C₈	—	4	4	no	—
755	C₈	—	4	2	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	2	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	4	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	4	2	no	—
770	C₂²	—	4	2	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	4	4	no	—
773	C₂²	—	4	2	no	—
774	C₂²	—	4	2	no	—
775	C₂²	—	4	2	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	8	16	no	—
780	C₂²	—	8	16	no	—
781	C₂²	—	8	2	no	—
782	C₂²	—	8	2	no	—
783	C₂²	—	8	2	no	—
784	C₂²	—	8	2	no	—
785	C₂²	—	8	1	no	—
786	C₂²	—	8	1	no	—
787	C₂²	—	8	1	no	—
788	C₂²	—	8	1	no	—
789	C₂²	—	8	1	no	—
790	C₂²	—	8	1	no	—
791	C₂²	—	8	1	no	—
792	C₂²	#3330	1	4	yes	—
793	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#3485	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#3585	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	2	2	no	—
802	C₄	—	2	2	no	—
803	C₄	—	4	2	no	—
804	C₄	—	4	2	no	—
805	C₄	—	4	1	no	—
806	C₄	—	8	1	no	—
807	C₄	—	8	2	no	—
808	C₄	—	8	2	no	—
809	C₄	—	8	1	no	—
810	C₄	—	8	2	no	—
811	C₄	—	8	1	no	—
812	C₄	—	8	4	no	—
813	C₄	#3192	1	4	yes	—
814	C₄	#3505	1	2	yes	—
815	C₄	#3542	1	2	yes	—
816	C₂	—	2	4	no	—
817	C₂	—	4	4	no	—
818	C₂	—	8	2	no	—
819	C₂	—	8	4	no	—
820	C₂	—	16	1	no	—
821	C₂	#39466	1	1	yes	characteristic
822	C₂	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#60764	1	1	yes	characteristic
824	C₂	C₂×#3330	1	1	yes	characteristic
825	C₂	#61155	1	1	yes	characteristic
826	C₂	#61720	1	1	yes	characteristic
827	C₂	#61737	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄×D₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #36153	C₂	semidirect
2. C₂×#2537	C₂	semidirect
3. #32953	C₂	semidirect
4. #32012	C₂	semidirect
5. #31404	C₂	semidirect
6. #29594	C₂	semidirect
7. #28149	C₂	semidirect
8. #27961	C₂	semidirect
9. #27645	C₂	semidirect
10. #27603	C₂	semidirect
11. #25347	C₂	semidirect
12. #24967	C₂	semidirect
13. #24557	C₂	semidirect
14. #24116	C₂	semidirect
15. #22401	C₂	semidirect
16. #21764	C₂	semidirect
17. C₄×#447	C₂	semidirect
18. C₂×#547	C₂²	semidirect
25. C₂×#474	C₂²	semidirect
27. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
28. C₂×#436	C₂²	semidirect
32. #2547	C₂²	semidirect
39. #2537	C₂²	semidirect
40. #2486	C₂²	semidirect
44. #2416	C₂²	semidirect
47. D₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
54. #2100	C₂²	semidirect
55. #2084	C₂²	semidirect
56. #2077	C₂²	semidirect
57. #2076	C₂²	semidirect
58. #2076	C₂²	semidirect
59. #2071	C₂²	semidirect
60. #2034	C₂²	semidirect
61. #2034	C₂²	semidirect
62. #2033	C₂²	semidirect
63. #1999	C₂²	semidirect
64. #1999	C₂²	semidirect
65. #1990	C₂²	semidirect
66. #1954	C₂²	semidirect
67. #1948	C₂²	semidirect
68. #1895	C₂²	semidirect
69. #1895	C₂²	semidirect
70. #1895	C₂²	semidirect
71. #1879	C₂²	semidirect
73. #1874	C₂²	semidirect
74. #1874	C₂²	semidirect
75. #1870	C₂²	semidirect
76. #1862	C₂²	semidirect
77. #1862	C₂²	semidirect
80. #1852	C₂²	semidirect
81. #1834	C₂²	semidirect
85. #1824	C₂²	semidirect
86. #1809	C₂²	semidirect
87. #1802	C₂²	semidirect
88. #1802	C₂²	semidirect
93. C₄×#102	C₂²	semidirect
265. C₂²×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#36153	2
C₂×#2537	2
#32953	2
#32012	2
#31404	2
#29594	2
#28149	2
#27961	2
#27645	2
#27603	2
#25347	2
#24967	2
#24557	2
#24116	2
#22401	2
#21764	2
C₄×#447	2