Finite Group Databasebeta

← #6848831

Subgroups — #6848831

Order 512.

1799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32117C214yesmaximal, complemented
5#30918C214yesmaximal, complemented
6#29662C212yesmaximal, complemented
7#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28140C212yesmaximal, complemented
10#27631C212yesmaximal, complemented
11#26021C212yesmaximal, complemented
12#25385C212yesmaximal, complemented
13#24753C212yesmaximal, complemented
14#24627C212yesmaximal, complemented
15D4×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21887C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#555—21no—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#476C2212yes—
21C2×#465C2214yes—
22C2×#460C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C4×D8C2212yes—
26C2×C8×D4C2212yes—
27C22×C4⋊C8C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2856C2212yes—
30#2563—21no—
31#2553—22no—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2537—21no—
36#2537C2212yes—
37#2537C2211yescharacteristic
38#2500—22no—
39#2496—21no—
40#2491—22no—
41#2491C2214yes—
42#2489C2212yes—
43#2427C2212yes—
44#2422—21no—
45#2395—22no—
46#2354—21no—
47#2354C2212yes—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2212yes—
51C4×#121—21no—
52#2285—21no—
53#2285C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2075C2214yes—
57#2065C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2035C2214yes—
61#2025C2214yes—
62#2024C2214yes—
63#2012C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1999C2214yes—
66#1989C2214yes—
67#1987C2212yes—
68#1983C2214yes—
69#1982C2211yescharacteristic
70#1956C2212yes—
71#1948C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1947C2211yescharacteristic
74#1939C2212yes—
75#1928C2214yes—
76#1925C2212yes—
77#1919C2214yes—
78#1893C2214yes—
79#1893C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1879C2212yes—
82#1850C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1834C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1802C2212yes—
92#1797C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×SD16C2314yes—
96C22×D8C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98#555—48no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—28no—
105#529—44no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124—24no—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8C2312yes—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×#121—21no—
114C2×#121—22no—
115C2×#121—22no—
116C2×#121—22no—
117C2×#121C2312yes—
118C2×#121C2314yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4D411yescharacteristic
125C2×C4×D4C2312yes—
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×C4×D4C2311yescharacteristic
128C2×C4×D4C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117—22no—
132C2×#117—22no—
133C22×C42—21no—
134C22×C42C2312yes—
135#476—44no—
136#465—48no—
137#461—44no—
138#460—44no—
139#459—24no—
140C4×D8—44no—
141C8×D4—44no—
142C2×#107C2312yes—
143C2×#106C2314yes—
144C2×C4⋊C8—44no—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2312yes—
148C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C8C2312yes—
150C2×C4⋊C8C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2314yes—
154C2×#102C2312yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×#102C2312yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×#102C2314yes—
159C2×#102C2312yes—
160C2×C22⋊C8C2314yes—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#400—22no—
163#399—22no—
164#398—22no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#394—24no—
171#394—24no—
172#393—24no—
173#391C2312yes—
174#391C2312yes—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—22no—
179#390—22no—
180#390C2312yes—
181#390C2314yes—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389C2312yes—
186#388—22no—
187#388—24no—
188#388—24no—
189#387—22no—
190#386—22no—
191#385—22no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384C2311yescharacteristic
197#384C2311yescharacteristic
198#384C2312yes—
199#384C2312yes—
200#382—22no—
201#382—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—22no—
209#380C2312yes—
210#380C2314yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4C2314yes—
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C43C2311yescharacteristic
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2412yes—
247C22×D4C2411yescharacteristic
248C23×C4—21no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4—21no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C2×D412yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2412yes—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×D8—24no—
259C2×D8—42no—
260C2×D8—42no—
261C22×C8—44no—
262C22×C8—44no—
263C22×C8—44no—
264C22×C8C2412yes—
265C22×C8C2414yes—
266C22×C8C2412yes—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—42no—
270C4⋊Q8—42no—
271C4⋊Q8—44no—
272C4⋊Q8—82no—
273#127—22no—
274#127—22no—
275#126—48no—
276#125—24no—
277#125—42no—
278#124—24no—
279#124—42no—
280#124—416no—
281#123—48no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—42no—
288#121—48no—
289#121—44no—
290#121—48no—
291#121—44no—
292#121—44no—
293#121—84no—
294C4×Q8—24no—
295C4×Q8—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—22no—
301C4×D4—22no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—44no—
308C4×D4—48no—
309C4×D4—44no—
310C4×D4#4114yes—
311#117—48no—
312#117—48no—
313#117—48no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2412yes—
337C2×C4⋊C4C2414yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C22⋊C4C2×D412yes—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—24no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—44no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—42no—
378#106—28no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—44no—
384C4⋊C8—42no—
385#103—44no—
386#103—44no—
387#103—44no—
388#102—24no—
389#102—24no—
390#102—42no—
391#102—42no—
392#102—44no—
393#102—44no—
394C22⋊C8—44no—
395C4×C8—24no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—22no—
406#95—24no—
407#95C2×D412yes—
408#95C2×D412yes—
409#95C2×D412yes—
410C24—21no—
411C24—22no—
412C24C22×D412yes—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—82no—
421C2×Q8—82no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
448C2×D4C2×#4112yes—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—44no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C22×D412yes—
483C22×C4C22×D412yes—
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C22×D411yescharacteristic
489C22×C4C2511yescharacteristic
490SD16—88no—
491D8—48no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—24no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—24no—
498C2×C8—24no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—88no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—44no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—44no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4—82no—
531C4⋊C4—82no—
532C4⋊C4C2×#4112yes—
533C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—24no—
536C22⋊C4—24no—
537C22⋊C4—24no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—44no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—48no—
545C22⋊C4—44no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—84no—
552C22⋊C4—84no—
553C42—24no—
554C42—24no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—41no—
562C42—48no—
563C42—44no—
564C42—42no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42#13514yes—
568C42C2×#4112yes—
569C42H(5,𝔽2)12yes—
570C42H(5,𝔽2)12yes—
571C422−1+412yes—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—42no—
586C23—42no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23—42no—
591C23—42no—
592C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—164no—
599D4—28no—
600D4—22no—
601D4—22no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—41no—
607D4—42no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—84no—
611D4—168no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—48no—
642C2×C4—48no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—84no—
659C2×C4—84no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4#53712yes—
662C2×C4#53712yes—
663C2×C4#54612yes—
664C2×C4#54612yes—
665C2×C4C2×#13512yes—
666C2×C4C2×#13512yes—
667C2×C4C2×#13512yes—
668C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
669C2×C4#57712yes—
670C2×C4C22×#4111yescharacteristic
671C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
672C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
673C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
674C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
675C2×C4#58511yescharacteristic
676C8—42no—
677C8—42no—
678C8—44no—
679C22—24no—
680C22—24no—
681C22—24no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—82no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22C2×#53711yescharacteristic
701C22C2×#54611yescharacteristic
702C22#348811yescharacteristic
703C22C22×#13511yescharacteristic
704C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
705C22C2×#57711yescharacteristic
706C22#358611yescharacteristic
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—22no—
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—42no—
715C4—42no—
716C4—84no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—82no—
720C4—82no—
721C4#324714yes—
722C4#330314yes—
723C4#350611yescharacteristic
724C4#351111yescharacteristic
725C4#354711yescharacteristic
726C4#354911yescharacteristic
727C2—44no—
728C2—82no—
729C2—162no—
730C2#3946911yescharacteristic
731C2C2×#324711yescharacteristic
732C2#6093111yescharacteristic
733C2C2×#330311yescharacteristic
734C2#6116111yescharacteristic
735C2#6195011yescharacteristic
736C2#6198311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36187C2semidirect
2. #34932C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #32117C2semidirect
5. #30918C2semidirect
6. #29662C2semidirect
7. #29141C2semidirect
8. #28252C2semidirect
9. #28140C2semidirect
10. #27631C2semidirect
11. #26021C2semidirect
12. #25385C2semidirect
13. #24753C2semidirect
14. #24627C2semidirect
15. D4×C4⋊C8C2semidirect
16. #21887C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361872
#349322
#331972
#321172
#309182
#296622
#291412
#282522
#281402
#276312
#260212
#253852
#247532
#246272
D4×C4⋊C82
#218872
C4×#4592