Finite Group Databasebeta

← #6848832

Subgroups — #6848832

Order 512.

1633 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32116C214yesmaximal, complemented
5#30910C214yesmaximal, complemented
6#29665C212yesmaximal, complemented
7#29141C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28141C212yesmaximal
10#27630C212yesmaximal, complemented
11#26023C212yesmaximal, complemented
12#25386C212yesmaximal, complemented
13#24752C212yesmaximal, complemented
14#24629C212yesmaximal, complemented
15D4×C4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21887C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#529C2212yes—
19C2×#474C2212yes—
20C2×#467C2214yes—
21C2×#462C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C4×SD16C2212yes—
25C2×C8×D4C2212yes—
26C22×C4⋊C8C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2571—21no—
30#2563—21no—
31#2553—22no—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2542C2211yescharacteristic
35#2538C2212yes—
36#2537C2211yescharacteristic
37#2497—22no—
38#2496—21no—
39#2492C2214yes—
40#2489C2212yes—
41#2439—22no—
42#2427C2212yes—
43#2422—21no—
44#2395—22no—
45#2369—21no—
46#2355C2212yes—
47#2354—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
50C4×C22⋊Q8C2212yes—
51C4×#121—21no—
52#2285—21no—
53#2285C2212yes—
54C42×D4C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2077C2214yes—
57#2068C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2056C2214yes—
60#2036C2214yes—
61#2026C2214yes—
62#2024C2214yes—
63#2015C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1989C2214yes—
67#1988C2212yes—
68#1983C2214yes—
69#1981C2211yescharacteristic
70#1956C2212yes—
71#1948C2211yescharacteristic
72#1947C2212yes—
73#1947C2212yes—
74#1939C2212yes—
75#1927C2214yes—
76#1927C2212yes—
77#1918C2214yes—
78#1893C2214yes—
79#1892C2214yes—
80#1892C2214yes—
81#1877C2212yes—
82#1850C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1834C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2211yescharacteristic
91#1802C2212yes—
92#1797C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97C23×C8C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103#529—28no—
104#529—44no—
105C2×#126—22no—
106C2×#125C2312yes—
107C2×#124C2312yes—
108C2×#123—22no—
109C2×C22⋊Q8C2312yes—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121—21no—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—22no—
117C2×C4×D4D411yescharacteristic
118C2×C4×D4D411yescharacteristic
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4C2311yescharacteristic
123C2×#117—22no—
124C2×#117—22no—
125C22×C42—21no—
126C22×C42C2312yes—
127#474—44no—
128#467—48no—
129#462—44no—
130#462—44no—
131#461—24no—
132C4×SD16—44no—
133C8×D4—44no—
134C2×#107C2314yes—
135C2×#106C2312yes—
136C2×C4⋊C8—44no—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2314yes—
143C2×#103C2312yes—
144C2×#103C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2314yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#102C2314yes—
151C2×#102C2312yes—
152C2×C22⋊C8C2314yes—
153C2×C4×C8C2312yes—
154#400—24no—
155#400—22no—
156#399—22no—
157#398—22no—
158#397—22no—
159#397—22no—
160#397—22no—
161#396—24no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#393—24no—
165#391—24no—
166#391C2312yes—
167#391C2312yes—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#390—22no—
171#390—21no—
172#389—22no—
173#389—21no—
174#389—21no—
175#389—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—22no—
179#389—22no—
180#389C2312yes—
181#388—24no—
182#388—22no—
183#387—22no—
184#387—24no—
185#386—22no—
186#385—22no—
187#384—21no—
188#384—21no—
189#384—21no—
190#384—21no—
191#384C2311yescharacteristic
192#384C2311yescharacteristic
193#384C2312yes—
194#384C2312yes—
195#382—22no—
196#382—22no—
197#382—22no—
198#380—22no—
199#380—22no—
200#380—22no—
201#380—21no—
202#380—21no—
203#380—21no—
204#380—22no—
205#380C2312yes—
206#380C2314yes—
207C4×C4⋊C4—22no—
208C4×C4⋊C4—21no—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
215C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
216C4×C4⋊C4C2314yes—
217C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C22⋊C4—22no—
222C4×C22⋊C4—21no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2312yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4C2×D411yescharacteristic
243C22×D4C2411yescharacteristic
244C23×C4—21no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2412yes—
250C2×Q16—44no—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×SD16—24no—
254C2×SD16—42no—
255C2×SD16—42no—
256C22×C8—44no—
257C22×C8—44no—
258C22×C8—44no—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2414yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—42no—
268C4⋊Q8—44no—
269C4⋊Q8—82no—
270#126—48no—
271#125—24no—
272#125—42no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—48no—
299C4×D4#4114yes—
300#117—48no—
301#117—84no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2412yes—
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—22no—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4C2×D412yes—
344C2×C22⋊C4C2×D412yes—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C42—24no—
347C2×C42—24no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—22no—
350C2×C42—21no—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—44no—
355C2×C42C2×D412yes—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362C2×C42C2412yes—
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2411yescharacteristic
365#107—28no—
366#106—42no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—24no—
370C4⋊C8—24no—
371C4⋊C8—44no—
372C4⋊C8—42no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#103—44no—
376#103—42no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#102—42no—
381#102—44no—
382C22⋊C8—44no—
383C4×C8—24no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388#95—22no—
389#95—22no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95C2×D412yes—
400#95C2×D412yes—
401#95C2×D412yes—
402C24—21no—
403C24C22×D412yes—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—44no—
417C2×Q8—82no—
418C2×Q8—82no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4#13714yes—
430C2×D4C2×#4112yes—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D412yes—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C2511yescharacteristic
470Q16—88no—
471SD16—48no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—88no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—82no—
513C4⋊C4—84no—
514C4⋊C4—82no—
515C4⋊C4—82no—
516C4⋊C4C2×#4112yes—
517C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—44no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—24no—
533C42—24no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—41no—
541C42—44no—
542C42—44no—
543C42—42no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—84no—
547C42#13514yes—
548C42C2×#4112yes—
549C42H(5,𝔽2)12yes—
550C42H(5,𝔽2)12yes—
551C422−1+412yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23C2×#13714yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—42no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—164no—
576D4—28no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—88no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—48no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—48no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—84no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4#53712yes—
634C2×C4#53712yes—
635C2×C4#54612yes—
636C2×C4#54612yes—
637C2×C4C2×#13512yes—
638C2×C4C2×#13512yes—
639C2×C4C2×#13512yes—
640C2×C4C2×#13712yes—
641C2×C4#57812yes—
642C2×C4C22×#4111yescharacteristic
643C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
644C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
647C2×C4#58511yescharacteristic
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—44no—
651C22—24no—
652C22—24no—
653C22—24no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22C2×#53711yescharacteristic
666C22C2×#54611yescharacteristic
667C22#348811yescharacteristic
668C22C22×#13511yescharacteristic
669C22C22×#13711yescharacteristic
670C22C2×#57811yescharacteristic
671C22#358511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—22no—
674C4—22no—
675C4—41no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—82no—
682C4—82no—
683C4—82no—
684C4—81no—
685C4—82no—
686C4—84no—
687C4#324814yes—
688C4#330214yes—
689C4#350611yescharacteristic
690C4#351111yescharacteristic
691C4#354711yescharacteristic
692C4#354911yescharacteristic
693C2—44no—
694C2—82no—
695C2#3946911yescharacteristic
696C2C2×#324811yescharacteristic
697C2#6093011yescharacteristic
698C2C2×#330211yescharacteristic
699C2#6116211yescharacteristic
700C2#6194911yescharacteristic
701C2#6198411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #32116C2semidirect
5. #30910C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #29141C2semidirect
8. #28255C2semidirect
10. #27630C2semidirect
11. #26023C2semidirect
12. #25386C2semidirect
13. #24752C2semidirect
14. #24629C2semidirect
15. D4×C4⋊C8C2semidirect
16. #21887C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#349322
#331952
#321162
#309102
#296652
#291412
#282552
#281412
#276302
#260232
#253862
#247522
#246292
D4×C4⋊C82
#218872
C4×#4612