Finite Group Databasebeta

← #6848873

Subgroups — #6848873

Order 512.

1645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32121C214yesmaximal, complemented
5#30933C214yesmaximal, complemented
6#29665C212yesmaximal, complemented
7#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#28151C212yesmaximal, complemented
10#27624C212yesmaximal, complemented
11#26023C212yesmaximal, complemented
12#25395C212yesmaximal
13#24759C212yesmaximal, complemented
14#24633C212yesmaximal, complemented
15#22650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21890C212yesmaximal, complemented
17C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#529C2212yes—
19C2×#477C2212yes—
20C2×#468C2214yes—
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2212yes—
23C2×#461C2212yes—
24C2×C4×Q16C2212yes—
25C2×#436C2212yes—
26C2×#423C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2571—21no—
30#2563—21no—
31#2554—22no—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2541C2211yescharacteristic
35#2538C2212yes—
36#2538C2211yescharacteristic
37#2512—21no—
38#2497—22no—
39#2492C2214yes—
40#2490C2212yes—
41#2445—21no—
42#2439—22no—
43#2426C2212yes—
44#2392—22no—
45#2369—21no—
46#2355C2212yes—
47#2354—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127—21no—
50C4×#127C2211yescharacteristic
51C4×#121C2212yes—
52#2293—21no—
53#2285C2212yes—
54C42×Q8C2211yescharacteristic
55C42×D4C2211yescharacteristic
56#2075C2214yes—
57#2068C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2055C2214yes—
60#2033C2214yes—
61#2026C2214yes—
62#2023C2214yes—
63#2015C2214yes—
64#2001C2214yes—
65#2000C2214yes—
66#1989C2214yes—
67#1987C2212yes—
68#1983C2214yes—
69#1981C2211yescharacteristic
70#1957C2212yes—
71#1947C2212yes—
72#1947C2212yes—
73#1947C2211yescharacteristic
74#1939C2212yes—
75#1928C2212yes—
76#1925C2214yes—
77#1918C2214yes—
78#1895C2214yes—
79#1894C2214yes—
80#1894C2214yes—
81#1878C2212yes—
82#1851C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1834C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2211yescharacteristic
88#1803C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1802C2212yes—
92#1797C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×M16C2314yes—
98C2×C4⋊Q8—21no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Q8C2312yes—
102C2×#127—21no—
103C2×#127C2311yescharacteristic
104#529—28no—
105#529—44no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125C2312yes—
108C2×#124C2312yes—
109C2×#123—22no—
110C2×C22⋊Q8C2312yes—
111C2×C22⋊Q8C2314yes—
112C2×#121C2312yes—
113C2×#121C2312yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
116C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—22no—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—21no—
121C2×C4×D4—21no—
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4D411yescharacteristic
124C2×C4×D4C2312yes—
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×#117—22no—
127C2×#117—22no—
128C22×C42C2312yes—
129#477—44no—
130#468—48no—
131#462—24no—
132#461—44no—
133#460—44no—
134C4×Q16—44no—
135#436—44no—
136C2×#107C2314yes—
137C2×#107C2312yes—
138#423—44no—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2314yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#102C2314yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C4×C8C2312yes—
156#400—24no—
157#398—22no—
158#397—22no—
159#396—22no—
160#396—24no—
161#396—22no—
162#394—22no—
163#394—22no—
164#394—22no—
165#393—24no—
166#392—22no—
167#391—24no—
168#391C2312yes—
169#391C2314yes—
170#390—21no—
171#390—22no—
172#390—21no—
173#390—21no—
174#390—21no—
175#390—22no—
176#390—22no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390C2312yes—
180#390C2312yes—
181#389—22no—
182#389—21no—
183#389—21no—
184#389—21no—
185#389—21no—
186#389—22no—
187#389—22no—
188#389C2312yes—
189#388—24no—
190#388—22no—
191#388—22no—
192#388—22no—
193#387—24no—
194#386—22no—
195#384—21no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2312yes—
201#384C2312yes—
202#382—22no—
203#382—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—22no—
207#380C2312yes—
208#380C2314yes—
209C4×C4⋊C4—22no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—22no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2314yes—
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—22no—
224C4×C22⋊C4D412yes—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4C2312yes—
227C43—21no—
228C43C2311yescharacteristic
229#340C2314yes—
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2312yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#336C2314yes—
237#336C2312yes—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8C2412yes—
240C22×Q8C2411yescharacteristic
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—21no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4C2×D411yescharacteristic
246C22×D4C2412yes—
247C23×C4—22no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×Q16—24no—
252C2×Q16—42no—
253C2×Q16—42no—
254C2×SD16—44no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×M16—44no—
258C2×M16—44no—
259C2×M16—44no—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2414yes—
262C22×C8C2412yes—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—42no—
266C4⋊Q8—42no—
267C4⋊Q8—44no—
268C4⋊Q8—82no—
269#127—22no—
270#127—22no—
271#127—44no—
272#126—48no—
273#125—24no—
274#125—42no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8#4114yes—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4—44no—
302C4×D4—82no—
303C4×D4—84no—
304#117—48no—
305#117—84no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2412yes—
330C2×C4⋊C4C2412yes—
331C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—24no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4C2×D412yes—
349C2×C22⋊C4C2×D412yes—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C42—21no—
352C2×C42—24no—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—21no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D412yes—
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—28no—
372#107—42no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—44no—
378C4⋊C8—42no—
379#103—24no—
380#103—24no—
381#103—42no—
382#103—42no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#102—44no—
386#102—44no—
387#102—44no—
388C22⋊C8—44no—
389C4×C8—24no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—21no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—24no—
400#95—24no—
401#95C2×D412yes—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404C24—22no—
405C24C22×D412yes—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—82no—
419C2×Q8—82no—
420C2×Q8C2×#4112yes—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—44no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D412yes—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C2511yescharacteristic
475Q16—48no—
476SD16—88no—
477M16—88no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—24no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—44no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—82no—
517C4⋊C4—84no—
518C4⋊C4—82no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4C2×#4112yes—
521C4⋊C4H(5,𝔽2)12yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—82no—
534C22⋊C4—82no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—84no—
538C42—24no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—44no—
551C42—42no—
552C42—42no—
553C42—81no—
554C42—84no—
555C42#13714yes—
556C42C2×#4112yes—
557C42H(5,𝔽2)12yes—
558C42H(5,𝔽2)12yes—
559C422−1+412yes—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23C23×D411yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—164no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—84no—
590D4—88no—
591D4—88no—
592D4—84no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—88no—
642C2×C4#53712yes—
643C2×C4#53712yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4C2×#13712yes—
647C2×C4C2×#13712yes—
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4#57512yes—
650C2×C4#57612yes—
651C2×C4C22×#4111yescharacteristic
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
656C2×C4#58511yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—42no—
659C8—44no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22C2×#53711yescharacteristic
675C22C2×#54611yescharacteristic
676C22#348811yescharacteristic
677C22C22×#13711yescharacteristic
678C22C2×#57511yescharacteristic
679C22C2×#57611yescharacteristic
680C22#358611yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—82no—
693C4—84no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#325214yes—
697C4#333314yes—
698C4#350611yescharacteristic
699C4#351111yescharacteristic
700C4#354711yescharacteristic
701C4#354911yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—162no—
704C2#3946911yescharacteristic
705C2C2×#325211yescharacteristic
706C2#6092811yescharacteristic
707C2C2×#333311yescharacteristic
708C2#6116511yescharacteristic
709C2#6196411yescharacteristic
710C2#6199511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36194C2semidirect
3. #33198C2semidirect
4. #32121C2semidirect
5. #30933C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #29139C2semidirect
8. #28252C2semidirect
9. #28151C2semidirect
10. #27624C2semidirect
11. #26023C2semidirect
13. #24759C2semidirect
14. #24633C2semidirect
15. #22650C2semidirect
16. #21890C2semidirect
17. C4×#462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361942
#349342
#331982
#321212
#309332
#296652
#291392
#282522
#281512
#276242
#260232
#253952
#247592
#246332
#226502
#218902
C4×#4622