Finite Group Databasebeta

← #6849166

Subgroups — #6849166

Order 512.

1967 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34925C211yesmaximal, characteristic
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32048C214yesmaximal, complemented
5#31838C214yesmaximal, complemented
6#29663C212yesmaximal, complemented
7#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28404C212yesmaximal, complemented
9#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27815C212yesmaximal, complemented
11#27678C212yesmaximal, complemented
12#25569C212yesmaximal, complemented
13#24651C212yesmaximal, complemented
14#24118C212yesmaximal, complemented
15#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21859C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#532—21no—
20C2×#532C2212yes—
21C2×#486C2212yes—
22C2×#476C2212yes—
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×#461C2212yes—
26C2×C4×SD16C2212yes—
27C2×#431C2212yes—
28#2868C2211yescharacteristic
29#2857C2212yes—
30#2567C2212yes—
31#2555—22no—
32#2552—21no—
33#2552—21no—
34#2551C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2541C2211yescharacteristic
37#2537C2211yescharacteristic
38#2502C2214yes—
39#2491—21no—
40#2491C2212yes—
41#2440—22no—
42#2440—22no—
43#2428—21no—
44#2428C2212yes—
45#2388—22no—
46D4×C4⋊C4—21no—
47D4×C4⋊C4—21no—
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121—21no—
51C4×#121C2212yes—
52C2×#384C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2100C2214yes—
56#2094C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2024C2214yes—
61#2014C2214yes—
62#2000C2214yes—
63#2000C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1990C2212yes—
66#1990C2214yes—
67#1987C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1968C2214yes—
70#1957C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2211yescharacteristic
73#1948C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1933C2214yes—
76#1927C2212yes—
77#1923C2214yes—
78#1877C2212yes—
79#1874C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1874C2214yes—
82#1853C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2212yes—
85#1802C2212yes—
86#1802C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C8×C4⋊C4C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×SD16C2314yes—
98#554—44no—
99#554—44no—
100#532—28no—
101#532—44no—
102#532—48no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2312yes—
108C2×C4⋊Q8C2312yes—
109C2×#127—21no—
110C2×#127C2311yescharacteristic
111C2×#127C2312yes—
112C2×#125—22no—
113C2×#124—22no—
114C2×#124—22no—
115C2×C22⋊Q8—24no—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—21no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121C2312yes—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×C4×Q8C2312yes—
126C2×C4×D4—22no—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—21no—
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4D411yescharacteristic
133C2×C4×D4C2312yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×C4×D4C2311yescharacteristic
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4C2314yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2312yes—
143#486—44no—
144#476—44no—
145#461—24no—
146#461—44no—
147#460—44no—
148C4×SD16—44no—
149#431—44no—
150C2×#106C2312yes—
151C2×#106C2314yes—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#103C2312yes—
158C2×#103C2312yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2312yes—
161C2×#102C2314yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×#102C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×C22⋊C8C2314yes—
168C2×C4×C8C2312yes—
169C2×C4×C8C2314yes—
170#398—24no—
171#398—24no—
172#395—24no—
173#395—22no—
174#394—22no—
175#394—22no—
176#394—22no—
177#393—22no—
178#392—22no—
179#392—22no—
180#392—22no—
181#391C2312yes—
182#391C2314yes—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390C2312yes—
187#390C2312yes—
188#389—22no—
189#389—22no—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#389C2312yes—
196#388—22no—
197#388—22no—
198#386—22no—
199#386—22no—
200#385—24no—
201#385—24no—
202#384—21no—
203#384—21no—
204#384—22no—
205#384—22no—
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2311yescharacteristic
208#384C2314yes—
209#384C2312yes—
210#384C2312yes—
211#380—22no—
212#380—22no—
213#380—21no—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43C2311yescharacteristic
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2312yes—
236#340C2314yes—
237#340C2312yes—
238#336C2314yes—
239#336C2312yes—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—84no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C22×D4C2411yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C23×C4—24no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—21no—
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2412yes—
264C2×SD16—24no—
265C2×SD16—42no—
266C2×SD16—42no—
267C2×SD16—44no—
268C2×SD16—44no—
269C2×SD16—44no—
270C22×C8C2412yes—
271C22×C8C2414yes—
272C22×C8C2412yes—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—42no—
279C4⋊Q8—44no—
280C4⋊Q8—82no—
281C4⋊Q8—82no—
282#127—24no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—42no—
286#127—44no—
287#125—48no—
288#124—48no—
289#124—48no—
290C22⋊Q8—416no—
291C22⋊Q8—44no—
292C22⋊Q8—44no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—48no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300#121—44no—
301#121—44no—
302#121—44no—
303#121—48no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—22no—
310C4×D4—22no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—22no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—48no—
317C4×D4—48no—
318C4×D4—48no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—82no—
321C4×D4SD1618yescomplemented
322C4×D4#4114yes—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—44no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—84no—
344C2×C4⋊C4—84no—
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C4⋊C4C2414yes—
350C2×C4⋊C4C2412yes—
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—44no—
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42C2×D412yes—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D412yes—
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#106—42no—
388#106—44no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—42no—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—42no—
397#103—44no—
398#102—42no—
399#102—44no—
400#102—44no—
401#102—44no—
402#102—44no—
403C22⋊C8—44no—
404C22⋊C8—44no—
405C4×C8—24no—
406C4×C8—44no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95C2×D412yes—
417#95C2×D412yes—
418#95C2×D412yes—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24C22×D412yes—
422#41—832no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—82no—
433C2×Q8—82no—
434C2×Q8—82no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—44no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—81no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—82no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4C2×SD1614yes—
470C2×D4C2×#4112yes—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—84no—
504C22×C4C2×SD1618yes—
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D411yescharacteristic
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D411yescharacteristic
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C2511yescharacteristic
515SD16—48no—
516SD16—88no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—22no—
521C2×C8—24no—
522C2×C8—24no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—22no—
525C2×C8—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—42no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4—84no—
552C4⋊C4—81no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C4⋊C4C2×SD1614yes—
556C4⋊C4#13714yes—
557C4⋊C4C2×#4112yes—
558C4⋊C42−1+412yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—24no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—48no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—44no—
570C22⋊C4—44no—
571C22⋊C4—44no—
572C22⋊C4—44no—
573C22⋊C4—82no—
574C22⋊C4C2×SD1618yes—
575C42—24no—
576C42—24no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—21no—
583C42—41no—
584C42—44no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—42no—
588C42C2×SD1614yes—
589C42C2×#4112yes—
590C42H(5,𝔽2)12yes—
591C42H(5,𝔽2)12yes—
592C42H(5,𝔽2)12yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23C22×SD1614yes—
614C23C23×D411yescharacteristic
615Q8—42no—
616Q8—42no—
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—88no—
620Q8—164no—
621D4—28no—
622D4—22no—
623D4—22no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—41no—
629D4—42no—
630D4—88no—
631D4—88no—
632D4—84no—
633D4—88no—
634D4—88no—
635D4—88no—
636D4—84no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—216no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—48no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—42no—
665C2×C4—48no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—44no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4—168no—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#53512yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4#54612yes—
689C2×C4C22×SD1612yes—
690C2×C4C22×SD1614yes—
691C2×C4C22×SD1612yes—
692C2×C4C22×SD1612yes—
693C2×C4C2×#13714yes—
694C2×C4C2×#13712yes—
695C2×C4#57612yes—
696C2×C4C22×#4111yescharacteristic
697C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
698C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
699C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
700C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
701C2×C4#58511yescharacteristic
702C8—42no—
703C8—44no—
704C8—42no—
705C22—24no—
706C22—24no—
707C22—24no—
708C22—42no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—82no—
725C22—82no—
726C22C2×#53511yescharacteristic
727C22C2×#54611yescharacteristic
728C22#348911yescharacteristic
729C22C23×SD1611yescharacteristic
730C22C22×#13711yescharacteristic
731C22C2×#57611yescharacteristic
732C22#358511yescharacteristic
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—24no—
736C4—22no—
737C4—24no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—84no—
746C4—82no—
747C4#320614yes—
748C4#329514yes—
749C4#350611yescharacteristic
750C4#351111yescharacteristic
751C4#354611yescharacteristic
752C4#354811yescharacteristic
753C2—44no—
754C2—82no—
755C2—162no—
756C2#3947111yescharacteristic
757C2C2×#320611yescharacteristic
758C2#6083211yescharacteristic
759C2C2×#329511yescharacteristic
760C2#6116211yescharacteristic
761C2#6209611yescharacteristic
762C2#6214911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34925C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #32048C2semidirect
5. #31838C2semidirect
6. #29663C2semidirect
7. #28716C2semidirect
8. #28404C2semidirect
9. #28252C2semidirect
10. #27815C2semidirect
11. #27678C2semidirect
12. #25569C2semidirect
13. #24651C2semidirect
14. #24118C2semidirect
15. #22795C2semidirect
16. #21859C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect
321. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#349252
#331972
#320482
#318382
#296632
#287162
#284042
#282522
#278152
#276782
#255692
#246512
#241182
#227952
#218592
C4×#4612