Finite Group Databasebeta

← #6849168

Subgroups — #6849168

Order 512.

1657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32055C214yesmaximal, complemented
5#31842C214yesmaximal, complemented
6#29665C212yesmaximal, complemented
7#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28403C212yesmaximal, complemented
9#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27816C212yesmaximal, complemented
11#27682C212yesmaximal, complemented
12#25570C212yesmaximal, complemented
13#24652C212yesmaximal, complemented
14#24119C212yesmaximal
15#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21862C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#474C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×#431C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2568C2212yes—
30#2553—22no—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2547—21no—
33#2547—21no—
34#2547C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2499C2214yes—
38#2496—21no—
39#2496—22no—
40#2496—22no—
41#2489C2212yes—
42#2427C2212yes—
43#2422—21no—
44#2395—22no—
45#2365—21no—
46#2365—21no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50C4×#121—21no—
51#2285—21no—
52#2285C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2097C2214yes—
57#2072C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2026C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2001C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1991C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1988C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1969C2214yes—
70#1958C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2211yescharacteristic
73#1947C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1933C2214yes—
76#1927C2212yes—
77#1923C2214yes—
78#1877C2212yes—
79#1875C2214yes—
80#1873C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2211yescharacteristic
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C8×C4⋊C4C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#556—44no—
98#556—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104#529—28no—
105#529—44no—
106C2×#126—24no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124—22no—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C2×#117C2314yes—
129C22×C42—21no—
130C22×C42C2312yes—
131#487—44no—
132#474—44no—
133#462—44no—
134#462—44no—
135#461—24no—
136C4×SD16—44no—
137#431—44no—
138C2×#107C2314yes—
139C2×#106C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2312yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×#103C2312yes—
146C2×#103C2312yes—
147C2×#103C2314yes—
148C2×#103C2314yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#102C2314yes—
153C2×#102C2312yes—
154C2×C22⋊C8C2314yes—
155C2×C22⋊C8C2314yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157C2×C4×C8C2314yes—
158#400—24no—
159#400—22no—
160#399—22no—
161#398—22no—
162#397—22no—
163#397—24no—
164#397—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#391—22no—
170#391—22no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#390—21no—
176#389—21no—
177#389—21no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—22no—
182#389—22no—
183#389C2312yes—
184#388—22no—
185#387—22no—
186#387—24no—
187#387—24no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#384—21no—
191#384—21no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384C2311yescharacteristic
195#384C2311yescharacteristic
196#384C2312yes—
197#384C2312yes—
198#382—22no—
199#382C2314yes—
200#380—22no—
201#380—22no—
202#380—22no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#380—21no—
206#380—21no—
207#380—22no—
208#380C2312yes—
209C4×C4⋊C4—21no—
210C4×C4⋊C4—21no—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C43C2311yescharacteristic
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4C2×D412yes—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2412yes—
251C2×Q16—44no—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×SD16—24no—
255C2×SD16—42no—
256C2×SD16—42no—
257C22×C8C2412yes—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—44no—
267C4⋊Q8—44no—
268#126—48no—
269#126—416no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#124—24no—
273#124—42no—
274#124—48no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—42no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—24no—
283#121—42no—
284#121—44no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—48no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4#4114yes—
301#117—48no—
302#117—44no—
303#117—44no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C4⋊C4C2412yes—
329C2×C4⋊C4C2414yes—
330C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—24no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C22⋊C4—22no—
338C2×C22⋊C4—24no—
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4C2×D412yes—
346C2×C22⋊C4C2×D412yes—
347C2×C22⋊C4C2×D412yes—
348C2×C42—24no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—24no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42—44no—
357C2×C42C2×D412yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D412yes—
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2411yescharacteristic
364C2×C42C2412yes—
365C2×C42C2411yescharacteristic
366C2×C42C2411yescharacteristic
367#107—44no—
368#106—42no—
369C4⋊C8—22no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—24no—
372C4⋊C8—24no—
373C4⋊C8—42no—
374#103—24no—
375#103—24no—
376#103—42no—
377#103—44no—
378#103—44no—
379#103—44no—
380#103—44no—
381#102—42no—
382#102—44no—
383C22⋊C8—44no—
384C22⋊C8—44no—
385C4×C8—24no—
386C4×C8—44no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—24no—
396#95—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—24no—
401#95—24no—
402#95C2×D412yes—
403#95C2×D412yes—
404#95C2×D412yes—
405C24—21no—
406C24C22×D412yes—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—44no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4C2×#4112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C2511yescharacteristic
473Q16—88no—
474SD16—48no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—24no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—44no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—48no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—82no—
518C4⋊C4C2×#4112yes—
519C4⋊C42−1+412yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—44no—
526C22⋊C4—44no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—48no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—42no—
534C42—24no—
535C42—24no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—41no—
543C42—48no—
544C42—44no—
545C42—44no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42#13514yes—
550C42C2×#4112yes—
551C42H(5,𝔽2)12yes—
552C42H(5,𝔽2)12yes—
553C42H(5,𝔽2)12yes—
554C23—22no—
555C23—22no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C23×D411yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—42no—
571Q8—42no—
572Q8—42no—
573Q8—42no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—88no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—88no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—48no—
613C2×C4—48no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4#53512yes—
636C2×C4#53512yes—
637C2×C4#54612yes—
638C2×C4#54612yes—
639C2×C4C2×#13512yes—
640C2×C4C2×#13512yes—
641C2×C4C2×#13512yes—
642C2×C4#57512yes—
643C2×C4#57812yes—
644C2×C4C22×#4111yescharacteristic
645C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
646C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
647C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
648C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
649C2×C4#58511yescharacteristic
650C8—42no—
651C8—44no—
652C8—42no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22C2×#53511yescharacteristic
668C22C2×#54611yescharacteristic
669C22#348911yescharacteristic
670C22C22×#13511yescharacteristic
671C22C2×#57511yescharacteristic
672C22C2×#57811yescharacteristic
673C22#358611yescharacteristic
674C4—22no—
675C4—22no—
676C4—22no—
677C4—42no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—42no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—82no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—84no—
687C4—82no—
688C4—82no—
689C4#321214yes—
690C4#330214yes—
691C4#350611yescharacteristic
692C4#351111yescharacteristic
693C4#354611yescharacteristic
694C4#354811yescharacteristic
695C2—82no—
696C2—82no—
697C2#3947111yescharacteristic
698C2C2×#321211yescharacteristic
699C2#6083711yescharacteristic
700C2C2×#330211yescharacteristic
701C2#6116511yescharacteristic
702C2#6209711yescharacteristic
703C2#6214611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #32055C2semidirect
5. #31842C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #28717C2semidirect
8. #28403C2semidirect
9. #28255C2semidirect
10. #27816C2semidirect
11. #27682C2semidirect
12. #25570C2semidirect
13. #24652C2semidirect
15. #22795C2semidirect
16. #21862C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#349322
#331952
#320552
#318422
#296652
#287172
#284032
#282552
#278162
#276822
#255702
#246522
#241192
#227952
#218622
C4×#4612