Finite Group Databasebeta

← #6849172

Subgroups — #6849172

Order 512.

1695 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36188C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32059C214yesmaximal, complemented
5#31844C214yesmaximal, complemented
6#29665C212yesmaximal, complemented
7#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28402C212yesmaximal, complemented
9#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27816C212yesmaximal, complemented
11#27679C212yesmaximal, complemented
12#25574C212yesmaximal
13#24651C212yesmaximal, complemented
14#24123C212yesmaximal, complemented
15#22795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21862C212yesmaximal, complemented
17C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#556C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#475C2212yes—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×#431C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2568C2212yes—
30#2554—22no—
31#2552C2211yescharacteristic
32#2548C2211yescharacteristic
33#2547—21no—
34#2547—21no—
35#2541C2211yescharacteristic
36#2538C2211yescharacteristic
37#2512—21no—
38#2499C2214yes—
39#2496—22no—
40#2496—22no—
41#2490C2212yes—
42#2445—21no—
43#2426C2212yes—
44#2392—22no—
45#2365—21no—
46#2365—21no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#127—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2293—21no—
52#2285C2212yes—
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2101C2214yes—
56#2092C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2026C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2001C2214yes—
63#2000C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1991C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1988C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1968C2214yes—
70#1958C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2212yes—
73#1948C2212yes—
74#1947C2211yescharacteristic
75#1933C2214yes—
76#1928C2212yes—
77#1923C2214yes—
78#1878C2212yes—
79#1875C2214yes—
80#1875C2214yes—
81#1873C2214yes—
82#1854C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2211yescharacteristic
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92C8×C4⋊C4C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97#556—44no—
98#556—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—44no—
107C2×#126—24no—
108C2×#126—22no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124—22no—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8—22no—
118C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
119C2×C4×Q8C2312yes—
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C2×#117C2314yes—
132C22×C42C2312yes—
133#486—44no—
134#475—44no—
135#462—24no—
136#461—44no—
137#460—44no—
138C4×Q16—44no—
139#431—44no—
140C2×#107C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2312yes—
152C2×#103C2312yes—
153C2×#102C2314yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×C4×C8C2312yes—
159C2×C4×C8C2314yes—
160#400—24no—
161#398—22no—
162#397—24no—
163#397—24no—
164#397—22no—
165#396—22no—
166#396—22no—
167#394—22no—
168#394—22no—
169#394—22no—
170#392—22no—
171#391—22no—
172#391—22no—
173#391C2312yes—
174#391C2314yes—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390C2312yes—
184#390C2312yes—
185#389—21no—
186#389—21no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—22no—
190#389—22no—
191#389C2312yes—
192#388—22no—
193#388—22no—
194#388—22no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#386—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384C2311yescharacteristic
202#384C2311yescharacteristic
203#384C2312yes—
204#384C2312yes—
205#382C2314yes—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—22no—
214C4×C4⋊C4—22no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228C43—21no—
229C43C2311yescharacteristic
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2312yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—22no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C2×Q16—24no—
253C2×Q16—42no—
254C2×Q16—42no—
255C2×SD16—44no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C22×C8C2414yes—
259C22×C8C2412yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—44no—
266C4⋊Q8—44no—
267#127—22no—
268#127—22no—
269#127—44no—
270#126—48no—
271#126—416no—
272#125—24no—
273#125—42no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#124—48no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—44no—
281C22⋊Q8—44no—
282#121—24no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—42no—
286C4×Q8—22no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—41no—
293C4×Q8—48no—
294C4×Q8#4114yes—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—44no—
303C4×D4—82no—
304C4×D4—84no—
305#117—48no—
306#117—44no—
307#117—44no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2412yes—
332C2×C4⋊C4C2414yes—
333C2×C4⋊C4C2412yes—
334C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C22⋊C4—24no—
338C2×C22⋊C4—22no—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—24no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—22no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—21no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—21no—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2412yes—
371C2×C42C2411yescharacteristic
372C2×C42C2411yescharacteristic
373#107—42no—
374#106—44no—
375C4⋊C8—22no—
376C4⋊C8—22no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379C4⋊C8—42no—
380#103—24no—
381#103—24no—
382#103—42no—
383#103—42no—
384#103—44no—
385#103—44no—
386#102—44no—
387#102—44no—
388#102—44no—
389C22⋊C8—44no—
390C22⋊C8—44no—
391C4×C8—24no—
392C4×C8—44no—
393#95—22no—
394#95—22no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406#95C2×D412yes—
407C24—22no—
408C24C22×D412yes—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—44no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8C2×#4112yes—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—24no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4C22×D412yes—
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—48no—
479SD16—88no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—48no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—44no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4C2×#4112yes—
523C4⋊C42−1+412yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C22⋊C4—44no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—48no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—82no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—82no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—42no—
551C42—48no—
552C42—42no—
553C42—44no—
554C42—42no—
555C42—42no—
556C42—81no—
557C42#13514yes—
558C42C2×#4112yes—
559C42H(5,𝔽2)12yes—
560C42H(5,𝔽2)12yes—
561C42H(5,𝔽2)12yes—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23C23×D411yescharacteristic
577Q8—22no—
578Q8—22no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—42no—
584Q8—42no—
585Q8—88no—
586D4—44no—
587D4—42no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—84no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4#53512yes—
645C2×C4#53512yes—
646C2×C4#54612yes—
647C2×C4#54612yes—
648C2×C4C2×#13512yes—
649C2×C4C2×#13512yes—
650C2×C4C2×#13512yes—
651C2×C4#57512yes—
652C2×C4#57712yes—
653C2×C4C22×#4111yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
656C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
657C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
658C2×C4#58511yescharacteristic
659C8—42no—
660C8—44no—
661C8—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—82no—
670C22—82no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—82no—
675C22—82no—
676C22C2×#53511yescharacteristic
677C22C2×#54611yescharacteristic
678C22#348911yescharacteristic
679C22C22×#13511yescharacteristic
680C22C2×#57511yescharacteristic
681C22C2×#57711yescharacteristic
682C22#358611yescharacteristic
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—22no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—41no—
689C4—42no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—81no—
696C4—82no—
697C4—82no—
698C4#321214yes—
699C4#330414yes—
700C4#350611yescharacteristic
701C4#351111yescharacteristic
702C4#354611yescharacteristic
703C4#354811yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—162no—
706C2#3947111yescharacteristic
707C2C2×#321211yescharacteristic
708C2#6083611yescharacteristic
709C2C2×#330411yescharacteristic
710C2#6116511yescharacteristic
711C2#6210111yescharacteristic
712C2#6214411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36188C2semidirect
3. #33196C2semidirect
4. #32059C2semidirect
5. #31844C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #28716C2semidirect
8. #28402C2semidirect
9. #28252C2semidirect
10. #27816C2semidirect
11. #27679C2semidirect
13. #24651C2semidirect
14. #24123C2semidirect
15. #22795C2semidirect
16. #21862C2semidirect
17. C4×#462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361882
#349342
#331962
#320592
#318442
#296652
#287162
#284022
#282522
#278162
#276792
#255742
#246512
#241232
#227952
#218622
C4×#4622