Finite Group Databasebeta

← #6849209

Subgroups — #6849209

Order 512.

1737 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 721 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic
3#33198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32070C214yesmaximal, complemented
5#31860C214yesmaximal, complemented
6#29665C212yesmaximal, complemented
7#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28418C212yesmaximal, complemented
9#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27824C212yesmaximal, complemented
11#27677C212yesmaximal, complemented
12#25569C212yesmaximal
13#24659C212yesmaximal, complemented
14#24122C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21867C212yesmaximal, complemented
17C4×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21C2×#477C2212yes—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2212yes—
24C2×#461C2212yes—
25C2×C4×Q16C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2567C2212yes—
30#2554—22no—
31#2552—21no—
32#2552—21no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2548C2211yescharacteristic
35#2541C2211yescharacteristic
36#2538C2211yescharacteristic
37#2512—21no—
38#2502C2214yes—
39#2490C2212yes—
40#2445—21no—
41#2440—22no—
42#2440—22no—
43#2426C2212yes—
44#2392—22no—
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#127—21no—
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2293—21no—
52C2×#384C2212yes—
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2099C2214yes—
56#2093C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2036C2214yes—
60#2026C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2001C2214yes—
63#2000C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1987C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1973C2214yes—
70#1959C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1947C2211yescharacteristic
73#1947C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1935C2214yes—
76#1928C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1878C2212yes—
79#1874C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1872C2214yes—
82#1852C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2212yes—
85#1803C2211yescharacteristic
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2312yes—
96C22×SD16C2314yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2312yes—
103C2×#127—21no—
104C2×#127C2311yescharacteristic
105#529—28no—
106#529—44no—
107C2×#126—22no—
108C2×#125—22no—
109C2×#125C2312yes—
110C2×#124C2312yes—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—24no—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121C2312yes—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
120C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D411yescharacteristic
127C2×C4×D4D411yescharacteristic
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2311yescharacteristic
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4C2314yes—
134C22×C42C2312yes—
135#486—44no—
136#477—44no—
137#462—24no—
138#461—44no—
139#460—44no—
140C4×Q16—44no—
141#432—44no—
142C2×#107C2314yes—
143C2×#107C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2312yes—
145C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C8C2312yes—
149C2×#103C2312yes—
150C2×#103C2312yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#103C2312yes—
155C2×#102C2314yes—
156C2×#102C2314yes—
157C2×#102C2314yes—
158C2×C22⋊C8C2314yes—
159C2×C22⋊C8C2314yes—
160C2×#97C2314yes—
161C2×C4×C8C2312yes—
162#398—22no—
163#398—24no—
164#398—24no—
165#397—22no—
166#396—22no—
167#396—22no—
168#395—24no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#394—22no—
172#392—22no—
173#391C2312yes—
174#391C2314yes—
175#390—21no—
176#390—21no—
177#390—21no—
178#390—21no—
179#390—22no—
180#390—22no—
181#390—21no—
182#390—21no—
183#390C2312yes—
184#390C2312yes—
185#389—22no—
186#389—22no—
187#389—21no—
188#389—21no—
189#389—21no—
190#389—21no—
191#389—22no—
192#389—22no—
193#389C2312yes—
194#388—22no—
195#388—22no—
196#388—22no—
197#386—22no—
198#385—24no—
199#385—24no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—21no—
203#384—22no—
204#384—22no—
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2311yescharacteristic
207#384C2314yes—
208#384C2312yes—
209#384C2312yes—
210#380—22no—
211#380—22no—
212#380C2312yes—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4D412yes—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4C2312yes—
228C43—21no—
229C43C2311yescharacteristic
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2312yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2411yescharacteristic
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—21no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×D4C2412yes—
248C23×C4—24no—
249C23×C4—22no—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2412yes—
253C2×Q16—24no—
254C2×Q16—42no—
255C2×Q16—42no—
256C2×SD16—44no—
257C2×SD16—44no—
258C2×SD16—44no—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C22×C8C2412yes—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—82no—
267C4⋊Q8—82no—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—44no—
271#126—48no—
272#125—24no—
273#125—42no—
274#125—48no—
275#124—24no—
276#124—42no—
277#123—48no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—416no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—22no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—22no—
292C4×Q8—22no—
293C4×Q8—41no—
294C4×Q8#4114yes—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—48no—
302C4×D4—48no—
303C4×D4—44no—
304C4×D4—82no—
305C4×D4—84no—
306#117—48no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—44no—
331C2×C4⋊C4—44no—
332C2×C4⋊C4—84no—
333C2×C4⋊C4—84no—
334C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C4⋊C4C2412yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
343C2×C22⋊C4—24no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4C2×D412yes—
356C2×C22⋊C4C2×D412yes—
357C2×C22⋊C4C2×D412yes—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—24no—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—21no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42—21no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2412yes—
375C2×C42C2411yescharacteristic
376C2×C42C2411yescharacteristic
377#107—42no—
378#107—44no—
379C4⋊C8—22no—
380C4⋊C8—22no—
381C4⋊C8—24no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—42no—
384#103—24no—
385#103—24no—
386#103—42no—
387#103—42no—
388#103—44no—
389#103—44no—
390#102—44no—
391#102—44no—
392#102—44no—
393C22⋊C8—44no—
394C22⋊C8—44no—
395#97—44no—
396C4×C8—24no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—21no—
400#95—21no—
401#95—21no—
402#95—22no—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95C2×D412yes—
407#95C2×D412yes—
408#95C2×D412yes—
409C24—22no—
410C24C22×D412yes—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—44no—
423C2×Q8—82no—
424C2×Q8—82no—
425C2×Q8C2×#4112yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—44no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4#13714yes—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—44no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—84no—
472C22×C4—84no—
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D412yes—
475C22×C4C22×D412yes—
476C22×C4C22×D412yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C22×D411yescharacteristic
482C22×C4C2511yescharacteristic
483Q16—48no—
484SD16—88no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—24no—
490C2×C8—24no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—48no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—48no—
516C4⋊C4—44no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—44no—
524C4⋊C4—84no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—82no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C2×#4112yes—
531C4⋊C42−1+412yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—24no—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—44no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—48no—
541C22⋊C4—44no—
542C22⋊C4—44no—
543C22⋊C4—82no—
544C22⋊C4—82no—
545C22⋊C4—82no—
546C22⋊C4—82no—
547C42—24no—
548C42—24no—
549C42—24no—
550C42—22no—
551C42—22no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—41no—
557C42—42no—
558C42—44no—
559C42—42no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—81no—
563C42#13714yes—
564C42C2×#4112yes—
565C42H(5,𝔽2)12yes—
566C42H(5,𝔽2)12yes—
567C42H(5,𝔽2)12yes—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—42no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23C2×#13714yes—
582C23C23×D411yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—164no—
592D4—28no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—42no—
596D4—42no—
597D4—84no—
598D4—88no—
599D4—88no—
600D4—84no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—48no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4—168no—
651C2×C4#53512yes—
652C2×C4#53512yes—
653C2×C4#54612yes—
654C2×C4#54612yes—
655C2×C4C2×#13712yes—
656C2×C4C2×#13712yes—
657C2×C4C2×#13712yes—
658C2×C4C2×#13712yes—
659C2×C4#57612yes—
660C2×C4C22×#4111yescharacteristic
661C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
662C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
663C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
664C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
665C2×C4#58511yescharacteristic
666C8—42no—
667C8—44no—
668C8—42no—
669C22—24no—
670C22—24no—
671C22—24no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22—82no—
682C22—82no—
683C22C2×#53511yescharacteristic
684C22C2×#54611yescharacteristic
685C22#348911yescharacteristic
686C22C22×#13711yescharacteristic
687C22C22×#13711yescharacteristic
688C22C2×#57611yescharacteristic
689C22#358511yescharacteristic
690C4—22no—
691C4—22no—
692C4—22no—
693C4—42no—
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—42no—
700C4—82no—
701C4—81no—
702C4—82no—
703C4—84no—
704C4—82no—
705C4#321814yes—
706C4#333314yes—
707C4#350611yescharacteristic
708C4#351111yescharacteristic
709C4#354611yescharacteristic
710C4#354811yescharacteristic
711C2—44no—
712C2—162no—
713C2#3947111yescharacteristic
714C2C2×#321811yescharacteristic
715C2#6083211yescharacteristic
716C2C2×#333311yescharacteristic
717C2#6116211yescharacteristic
718C2#6211211yescharacteristic
719C2#6212711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33198C2semidirect
4. #32070C2semidirect
5. #31860C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #28716C2semidirect
8. #28418C2semidirect
9. #28252C2semidirect
10. #27824C2semidirect
11. #27677C2semidirect
13. #24659C2semidirect
14. #24122C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. C4×#462C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#349342
#331982
#320702
#318602
#296652
#287162
#284182
#282522
#278242
#276772
#255692
#246592
#241222
#227992
#218672
C4×#4622