Finite Group Databasebeta

← #6849210

Subgroups — #6849210

Order 512.

2031 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 761 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32072C214yesmaximal, complemented
5#31864C214yesmaximal, complemented
6#29662C212yesmaximal, complemented
7#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28415C212yesmaximal, complemented
9#28251C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27822C212yesmaximal, complemented
11#27678C212yesmaximal, complemented
12#25567C212yesmaximal, complemented
13#24658C212yesmaximal, complemented
14#24120C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21867C212yesmaximal, complemented
17C4×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#529C2212yes—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#475C2212yes—
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×#459C2212yes—
26C2×#459C2212yes—
27C2×C4×SD16C2212yes—
28C2×#432C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2554—22no—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2548C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2542—21no—
36#2542C2212yes—
37#2541C2211yescharacteristic
38#2538C2211yescharacteristic
39#2512—21no—
40#2501—22no—
41#2501—22no—
42#2501C2214yes—
43#2490C2212yes—
44#2445—21no—
45#2426C2212yes—
46#2392—22no—
47C4×#127—21no—
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×#127C2211yescharacteristic
50C4×#121C2212yes—
51#2293—21no—
52C2×#384C2212yes—
53C42×Q8C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2100C2214yes—
56#2094C2214yes—
57#2071C2214yes—
58#2054C2214yes—
59#2034C2214yes—
60#2025C2214yes—
61#2012C2214yes—
62#2000C2214yes—
63#1999C2214yes—
64#1999C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1988C2212yes—
68#1982C2211yescharacteristic
69#1972C2214yes—
70#1959C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2211yescharacteristic
73#1948C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1936C2214yes—
76#1926C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1880C2212yes—
79#1874C2214yes—
80#1874C2214yes—
81#1872C2214yes—
82#1853C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2211yescharacteristic
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2212yes—
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2312yes—
97C22×D8C2314yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#547—48no—
101#547—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2312yes—
105C2×#127—21no—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107C2×#127C2311yescharacteristic
108#529—28no—
109#529—44no—
110C2×#126—22no—
111C2×#125C2312yes—
112C2×#124C2312yes—
113C2×#123—22no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×#123—24no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121C2312yes—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#121C2314yes—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4D411yescharacteristic
136C2×C4×D4D411yescharacteristic
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4—22no—
143C22×C4⋊C4C2314yes—
144C22×C42C2312yes—
145#486—44no—
146#475—44no—
147#460—24no—
148#459—44no—
149#459—44no—
150C4×SD16—44no—
151#432—44no—
152C2×#106C2314yes—
153C2×#106C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2312yes—
155C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
158C2×C4⋊C8C2312yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#103C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2312yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2314yes—
165C2×#102C2314yes—
166C2×#102C2314yes—
167C2×#102C2312yes—
168C2×C22⋊C8C2314yes—
169C2×C22⋊C8C2314yes—
170C2×#97C2314yes—
171C2×C4×C8C2312yes—
172#399—24no—
173#399—24no—
174#399—24no—
175#398—22no—
176#397—22no—
177#396—22no—
178#396—22no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#394—22no—
182#392—22no—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—21no—
187#390—22no—
188#390—22no—
189#390—21no—
190#390—21no—
191#390—21no—
192#390—21no—
193#390—22no—
194#390—22no—
195#390C2312yes—
196#390C2312yes—
197#390C2314yes—
198#390C2312yes—
199#389—21no—
200#389—21no—
201#389C2312yes—
202#388—22no—
203#388—22no—
204#388—22no—
205#386—22no—
206#384—21no—
207#384—21no—
208#384—21no—
209#384—22no—
210#384—22no—
211#384C2311yescharacteristic
212#384C2311yescharacteristic
213#384C2312yes—
214#384C2312yes—
215#384C2314yes—
216#380C2312yes—
217C4×C4⋊C4—21no—
218C4×C4⋊C4—21no—
219C4×C4⋊C4—21no—
220C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
221C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
225C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
226C4×C22⋊C4—22no—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4C2312yes—
230C43—21no—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#340C2314yes—
238#340C2312yes—
239#336C2314yes—
240#336C2312yes—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—48no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8C2411yescharacteristic
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252C22×D4—21no—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C22×D4C2412yes—
255C22×D4C2412yes—
256C23×C4—24no—
257C23×C4—22no—
258C23×C4—22no—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D412yes—
261C23×C4C2412yes—
262C2×SD16—24no—
263C2×SD16—42no—
264C2×SD16—42no—
265C2×D8—44no—
266C2×D8—44no—
267C2×D8—44no—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C22×C8C2412yes—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—44no—
274C4⋊Q8—44no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—44no—
280#126—48no—
281#125—24no—
282#125—42no—
283#124—24no—
284#124—42no—
285#123—416no—
286#123—416no—
287#123—416no—
288#123—48no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—48no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—48no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—44no—
299#121—44no—
300#121—48no—
301#121—48no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—22no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—41no—
307C4×Q8#4114yescomplemented
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—48no—
317C4×D4—44no—
318C4×D4—44no—
319C4×D4—44no—
320C4×D4—82no—
321C4×D4—84no—
322#117—48no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—44no—
343C2×C4⋊C4—44no—
344C2×C4⋊C4—48no—
345C2×C4⋊C4—48no—
346C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2414yes—
351C2×C4⋊C4C2412yes—
352C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
353C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
354C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2×D412yes—
374C2×C22⋊C4C2×D412yes—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—24no—
377C2×C42—24no—
378C2×C42—21no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—21no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D412yes—
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390C2×C42C2412yes—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#106—42no—
394#106—44no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—24no—
398C4⋊C8—24no—
399C4⋊C8—42no—
400#103—42no—
401#103—44no—
402#102—24no—
403#102—24no—
404#102—42no—
405#102—44no—
406#102—44no—
407#102—44no—
408#102—44no—
409C22⋊C8—44no—
410C22⋊C8—44no—
411#97—44no—
412C4×C8—24no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—21no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95C2×D412yes—
419#95C2×D412yes—
420#95C2×D412yes—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24C22×D412yes—
424#41—832no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8C2×#4112yes—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—48no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—48no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—81no—
466C2×D4—81no—
467C2×D4—82no—
468C2×D4—82no—
469C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—48no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—48no—
492C22×C4—44no—
493C22×C4—44no—
494C22×C4—44no—
495C22×C4—44no—
496C22×C4—44no—
497C22×C4—44no—
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508SD16—48no—
509D8—88no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—24no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—24no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—44no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—44no—
539C4⋊C4—48no—
540C4⋊C4—48no—
541C4⋊C4—48no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—44no—
547C4⋊C4—42no—
548C4⋊C4—44no—
549C4⋊C4—81no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4C2×#4112yes—
552C4⋊C42−1+412yes—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—48no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—44no—
569C22⋊C4—82no—
570C22⋊C4—82no—
571C22⋊C4—82no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—24no—
574C42—24no—
575C42—24no—
576C42—22no—
577C42—22no—
578C42—22no—
579C42—22no—
580C42—21no—
581C42—21no—
582C42—41no—
583C42—42no—
584C42—42no—
585C42—42no—
586C42—42no—
587C42—81no—
588C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
589C42C2×#4112yes—
590C42H(5,𝔽2)12yes—
591C42H(5,𝔽2)12yes—
592C42H(5,𝔽2)12yes—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
614C23C23×D411yescharacteristic
615Q8—22no—
616Q8—22no—
617Q8—41no—
618Q8—41no—
619Q8—88no—
620D4—28no—
621D4—42no—
622D4—42no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—84no—
630D4—84no—
631D4—88no—
632D4—88no—
633D4—816no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—48no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—48no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—816no—
682C2×C4—88no—
683C2×C4—88no—
684C2×C4#53512yes—
685C2×C4#53512yes—
686C2×C4#54612yes—
687C2×C4#54612yes—
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
692C2×C4#57712yes—
693C2×C4C22×#4111yescharacteristic
694C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
695C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
696C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
697C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
698C2×C4#58511yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—44no—
701C8—42no—
702C22—24no—
703C22—24no—
704C22—24no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—82no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22C2×#53511yescharacteristic
724C22C2×#54611yescharacteristic
725C22#348911yescharacteristic
726C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
727C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
728C22C2×#57711yescharacteristic
729C22#358611yescharacteristic
730C4—22no—
731C4—22no—
732C4—22no—
733C4—42no—
734C4—42no—
735C4—41no—
736C4—42no—
737C4—42no—
738C4—42no—
739C4—42no—
740C4—82no—
741C4—84no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4#321714yes—
745C4#333214yes—
746C4#350611yescharacteristic
747C4#351111yescharacteristic
748C4#354611yescharacteristic
749C4#354811yescharacteristic
750C2—44no—
751C2—162no—
752C2—162no—
753C2#3947111yescharacteristic
754C2C2×#321711yescharacteristic
755C2#6083611yescharacteristic
756C2C2×#333211yescharacteristic
757C2#6116111yescharacteristic
758C2#6211111yescharacteristic
759C2#6212811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #34934C2semidirect
3. #33196C2semidirect
4. #32072C2semidirect
5. #31864C2semidirect
6. #29662C2semidirect
7. #28716C2semidirect
8. #28415C2semidirect
9. #28251C2semidirect
10. #27822C2semidirect
11. #27678C2semidirect
12. #25567C2semidirect
13. #24658C2semidirect
14. #24120C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. C4×#460C2semidirect
307. C4×Q8#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#349342
#331962
#320722
#318642
#296622
#287162
#284152
#282512
#278222
#276782
#255672
#246582
#241202
#227992
#218672
C4×#4602