Finite Group Databasebeta

← #6849213

Subgroups — #6849213

Order 512.

1699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic
3#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32074C214yesmaximal, complemented
5#31858C214yesmaximal, complemented
6#29665C212yesmaximal, complemented
7#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28419C212yesmaximal, complemented
9#28255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27824C212yesmaximal, complemented
11#27680C212yesmaximal, complemented
12#25573C212yesmaximal, complemented
13#24660C212yesmaximal, complemented
14#24118C212yesmaximal
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21867C212yesmaximal, complemented
17C4×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#554C2212yes—
19C2×#529C2212yes—
20C2×#487C2212yes—
21C2×#476C2212yes—
22C2×#462C2212yes—
23C2×#462C2212yes—
24C2×#461C2211yescharacteristic
25C2×C4×SD16C2212yes—
26C2×#432C2212yes—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2857C2212yes—
29#2567C2212yes—
30#2553—22no—
31#2552—21no—
32#2552—21no—
33#2552C2211yescharacteristic
34#2547C2211yescharacteristic
35#2542C2211yescharacteristic
36#2537C2211yescharacteristic
37#2502C2214yes—
38#2496—21no—
39#2489C2212yes—
40#2440—22no—
41#2440—22no—
42#2427C2212yes—
43#2422—21no—
44#2395—22no—
45D4×C4⋊C4—21no—
46D4×C4⋊C4—21no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50C4×#121—21no—
51#2285—21no—
52C2×#384C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2099C2214yes—
56#2096C2214yes—
57#2072C2214yes—
58#2056C2214yes—
59#2035C2214yes—
60#2026C2214yes—
61#2015C2214yes—
62#2001C2214yes—
63#2001C2214yes—
64#2000C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1987C2212yes—
68#1981C2211yescharacteristic
69#1971C2214yes—
70#1959C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1948C2211yescharacteristic
73#1948C2212yes—
74#1948C2212yes—
75#1935C2214yes—
76#1927C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1877C2212yes—
79#1874C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1872C2214yes—
82#1853C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1803C2212yes—
88#1802C2211yescharacteristic
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#103C2212yes—
95C22×Q16C2314yes—
96C22×SD16C2312yes—
97#554—44no—
98#554—44no—
99C2×C4⋊Q8—21no—
100C2×C4⋊Q8—21no—
101C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Q8C2312yes—
104#529—28no—
105#529—44no—
106C2×#126—22no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125C2312yes—
109C2×#124C2312yes—
110C2×#123—22no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8C2312yes—
113C2×C22⋊Q8C2312yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×#121—21no—
116C2×#121C2312yes—
117C2×C4×Q8C2312yes—
118C2×C4×Q8C2312yes—
119C2×C4×D4—22no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4D411yescharacteristic
122C2×C4×D4D411yescharacteristic
123C2×C4×D4C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×C4×D4C2311yescharacteristic
126C2×C4×D4C2311yescharacteristic
127C2×#117—22no—
128C22×C4⋊C4—22no—
129C22×C4⋊C4—22no—
130C22×C4⋊C4C2314yes—
131C22×C42—21no—
132C22×C42C2312yes—
133#487—44no—
134#476—44no—
135#462—44no—
136#462—44no—
137#461—24no—
138C4×SD16—44no—
139#432—44no—
140C2×#106C2312yes—
141C2×#106C2314yes—
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C8C2312yes—
144C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C8C2312yes—
146C2×C4⋊C8C2312yes—
147C2×#103C2312yes—
148C2×#103C2312yes—
149C2×#103C2314yes—
150C2×#103C2314yes—
151C2×#103C2314yes—
152C2×#103C2314yes—
153C2×#103C2312yes—
154C2×#102C2314yes—
155C2×#102C2312yes—
156C2×C22⋊C8C2314yes—
157C2×C22⋊C8C2314yes—
158C2×#97C2314yes—
159C2×C4×C8C2312yes—
160#400—22no—
161#399—22no—
162#398—22no—
163#398—24no—
164#398—24no—
165#397—22no—
166#397—22no—
167#397—22no—
168#395—24no—
169#394—22no—
170#394—22no—
171#391C2312yes—
172#391C2312yes—
173#391C2314yes—
174#391C2312yes—
175#390—21no—
176#389—22no—
177#389—22no—
178#389—21no—
179#389—21no—
180#389—21no—
181#389—21no—
182#389—21no—
183#389—22no—
184#389—22no—
185#389C2312yes—
186#388—22no—
187#387—22no—
188#386—22no—
189#385—22no—
190#385—24no—
191#385—24no—
192#384—21no—
193#384—21no—
194#384—21no—
195#384—21no—
196#384—22no—
197#384—22no—
198#384C2311yescharacteristic
199#384C2311yescharacteristic
200#384C2314yes—
201#384C2312yes—
202#384C2312yes—
203#382—22no—
204#380—22no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207#380—21no—
208#380—21no—
209#380—22no—
210#380C2312yes—
211C4×C4⋊C4—21no—
212C4×C4⋊C4—21no—
213C4×C4⋊C4—21no—
214C4×C4⋊C4—21no—
215C4×C4⋊C4—22no—
216C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
217C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
218C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
219C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C22⋊C4—22no—
223C4×C22⋊C4—21no—
224C4×C22⋊C4—21no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4D412yes—
227C4×C22⋊C4D412yes—
228C4×C22⋊C4C2312yes—
229C43C2311yescharacteristic
230#340C2314yes—
231#340C2314yes—
232#340C2312yes—
233#340C2314yes—
234#340C2314yes—
235#340C2314yes—
236#340C2312yes—
237#336C2314yes—
238#336C2312yes—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8C2412yes—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—22no—
243C22×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×D4C2411yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C23×C4—24no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2412yes—
252C2×Q16—44no—
253C2×Q16—44no—
254C2×Q16—44no—
255C2×SD16—24no—
256C2×SD16—42no—
257C2×SD16—42no—
258C22×C8C2412yes—
259C22×C8C2414yes—
260C22×C8C2412yes—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—82no—
268C4⋊Q8—82no—
269#126—48no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#125—48no—
273#124—24no—
274#124—42no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—416no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281C22⋊Q8—44no—
282C22⋊Q8—44no—
283#121—24no—
284#121—42no—
285#121—44no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—48no—
300C4×D4—48no—
301C4×D4#4114yes—
302#117—48no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—24no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—24no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—44no—
328C2×C4⋊C4—44no—
329C2×C4⋊C4—84no—
330C2×C4⋊C4—84no—
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
333C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
334C2×C4⋊C4C2412yes—
335C2×C4⋊C4C2414yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2412yes—
338C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—24no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—22no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—22no—
347C2×C22⋊C4—22no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4C2×D412yes—
351C2×C22⋊C4C2×D412yes—
352C2×C22⋊C4C2×D412yes—
353C2×C42—24no—
354C2×C42—24no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42—22no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—21no—
359C2×C42—21no—
360C2×C42—44no—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D411yescharacteristic
366C2×C42C2×D411yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368C2×C42C2412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#106—42no—
372#106—44no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—24no—
376C4⋊C8—24no—
377C4⋊C8—42no—
378#103—24no—
379#103—24no—
380#103—42no—
381#103—44no—
382#103—44no—
383#103—44no—
384#103—44no—
385#102—42no—
386#102—44no—
387C22⋊C8—44no—
388C22⋊C8—44no—
389#97—44no—
390C4×C8—24no—
391#95—21no—
392#95—21no—
393#95—21no—
394#95—22no—
395#95—22no—
396#95—22no—
397#95—22no—
398#95—22no—
399#95—22no—
400#95—22no—
401#95—22no—
402#95—24no—
403#95—24no—
404#95C2×D412yes—
405#95C2×D412yes—
406#95C2×D412yes—
407C24—21no—
408C24C22×D412yes—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—44no—
422C2×Q8—82no—
423C2×Q8—82no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4#13714yes—
435C2×D4C2×#4112yes—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—24no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—48no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—84no—
467C22×C4—84no—
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D412yes—
471C22×C4C22×D412yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C2511yescharacteristic
478Q16—88no—
479SD16—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—24no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—44no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C4⋊C4—48no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—48no—
510C4⋊C4—44no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—81no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—82no—
525C4⋊C4—82no—
526C4⋊C4C2×#4112yes—
527C4⋊C42−1+412yes—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—44no—
538C22⋊C4—48no—
539C22⋊C4—44no—
540C22⋊C4—42no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—41no—
550C42—44no—
551C42—44no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—42no—
555C42#13714yes—
556C42C2×#4112yes—
557C42H(5,𝔽2)12yes—
558C42H(5,𝔽2)12yes—
559C42H(5,𝔽2)12yes—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×#13714yes—
574C23C23×D411yescharacteristic
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—42no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—164no—
584D4—28no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—88no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—48no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—48no—
616C2×C4—48no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—44no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—168no—
642C2×C4#53512yes—
643C2×C4#53512yes—
644C2×C4#54612yes—
645C2×C4#54612yes—
646C2×C4C2×#13712yes—
647C2×C4C2×#13712yes—
648C2×C4C2×#13712yes—
649C2×C4C2×#13712yes—
650C2×C4#57712yes—
651C2×C4C22×#4111yescharacteristic
652C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
653C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
654C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
655C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
656C2×C4#58511yescharacteristic
657C8—42no—
658C8—44no—
659C8—42no—
660C22—24no—
661C22—24no—
662C22—24no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22C2×#53511yescharacteristic
675C22C2×#54611yescharacteristic
676C22#348911yescharacteristic
677C22C22×#13711yescharacteristic
678C22C22×#13711yescharacteristic
679C22C2×#57711yescharacteristic
680C22#358511yescharacteristic
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—41no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—42no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4—81no—
693C4—82no—
694C4—84no—
695C4—82no—
696C4#321814yes—
697C4#333114yes—
698C4#350611yescharacteristic
699C4#351111yescharacteristic
700C4#354611yescharacteristic
701C4#354811yescharacteristic
702C2—44no—
703C2—82no—
704C2#3947111yescharacteristic
705C2C2×#321811yescharacteristic
706C2#6083311yescharacteristic
707C2C2×#333111yescharacteristic
708C2#6116211yescharacteristic
709C2#6210811yescharacteristic
710C2#6213111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36180C2semidirect
3. #33197C2semidirect
4. #32074C2semidirect
5. #31858C2semidirect
6. #29665C2semidirect
7. #28717C2semidirect
8. #28419C2semidirect
9. #28255C2semidirect
10. #27824C2semidirect
11. #27680C2semidirect
12. #25573C2semidirect
13. #24660C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. C4×#461C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361802
#349322
#331972
#320742
#318582
#296652
#287172
#284192
#282552
#278242
#276802
#255732
#246602
#241182
#227992
#218672
C4×#4612