Finite Group Databasebeta

← #6849214

Subgroups — #6849214

Order 512.

1993 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36179C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#34932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32076C214yesmaximal, complemented
5#31862C214yesmaximal, complemented
6#29662C212yesmaximal, complemented
7#28717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#28414C212yesmaximal, complemented
9#28252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#27822C212yesmaximal, complemented
11#27681C212yesmaximal, complemented
12#25571C212yesmaximal, complemented
13#24661C212yesmaximal, complemented
14#24116C212yesmaximal, complemented
15#22799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#21867C212yesmaximal, complemented
17C4×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
18C2×#547—21no—
19C2×#547—21no—
20C2×#547C2212yes—
21C2×#529C2212yes—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#474C2212yes—
24C2×#460C2212yes—
25C2×#461C2212yes—
26C2×#459C2211yescharacteristic
27C2×C4×D8C2212yes—
28C2×#432C2212yes—
29#2868C2211yescharacteristic
30#2856C2212yes—
31#2553—22no—
32#2552C2211yescharacteristic
33#2547C2211yescharacteristic
34#2542—21no—
35#2542—21no—
36#2542C2212yes—
37#2542C2211yescharacteristic
38#2537C2211yescharacteristic
39#2501—22no—
40#2501—22no—
41#2501C2214yes—
42#2496—21no—
43#2489C2212yes—
44#2427C2212yes—
45#2422—21no—
46#2395—22no—
47C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
48C4×#127C2211yescharacteristic
49C4×C22⋊Q8C2212yes—
50C4×#121—21no—
51#2285—21no—
52C2×#384C2212yes—
53C42×D4C2211yescharacteristic
54C42×D4C2211yescharacteristic
55#2100C2214yes—
56#2095C2214yes—
57#2072C2214yes—
58#2055C2214yes—
59#2033C2214yes—
60#2025C2214yes—
61#2012C2214yes—
62#2000C2214yes—
63#2000C2214yes—
64#1999C2214yes—
65#1992C2214yes—
66#1990C2212yes—
67#1988C2212yes—
68#1982C2211yescharacteristic
69#1973C2214yes—
70#1959C2214yes—
71#1954C2212yes—
72#1947C2211yescharacteristic
73#1947C2212yes—
74#1947C2212yes—
75#1936C2214yes—
76#1925C2212yes—
77#1924C2214yes—
78#1879C2212yes—
79#1874C2214yes—
80#1872C2214yes—
81#1872C2214yes—
82#1852C2214yes—
83#1842C2211yescharacteristic
84#1803C2212yes—
85#1803C2212yes—
86#1803C2212yes—
87#1802C2212yes—
88#1802C2211yescharacteristic
89#1802C2212yes—
90#1802C2212yes—
91#1797C2212yes—
92#1770C2212yes—
93C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
94C4×#102C2212yes—
95C22×#41—22no—
96C22×SD16C2314yes—
97C22×D8C2312yes—
98#547—44no—
99#547—44no—
100#547—48no—
101#547—48no—
102C2×C4⋊Q8—21no—
103C2×C4⋊Q8—21no—
104C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Q8C2312yes—
106C2×#127C2311yescharacteristic
107#529—28no—
108#529—44no—
109C2×#126—22no—
110C2×#125C2312yes—
111C2×#124C2312yes—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—24no—
114C2×#123—24no—
115C2×#123—24no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8C2312yes—
120C2×C22⋊Q8C2312yes—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121C2312yes—
125C2×#121C2314yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×D4—22no—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×C4×D4D411yescharacteristic
131C2×C4×D4D411yescharacteristic
132C2×C4×D4C2312yes—
133C2×C4×D4C2311yescharacteristic
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2311yescharacteristic
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4C2314yes—
141C22×C42—21no—
142C22×C42C2312yes—
143#487—44no—
144#474—44no—
145#461—44no—
146#460—44no—
147#459—24no—
148C4×D8—44no—
149#432—44no—
150C2×#107C2312yes—
151C2×#107C2314yes—
152C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C8C2312yes—
154C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊C8C2312yes—
156C2×C4⋊C8C2312yes—
157C2×#103C2314yes—
158C2×#103C2314yes—
159C2×#103C2314yes—
160C2×#102C2312yes—
161C2×#102C2312yes—
162C2×#102C2314yes—
163C2×#102C2314yes—
164C2×#102C2312yes—
165C2×#102C2312yes—
166C2×C22⋊C8C2314yes—
167C2×C22⋊C8C2314yes—
168C2×#97C2314yes—
169C2×C4×C8C2312yes—
170#400—22no—
171#399—22no—
172#399—24no—
173#399—24no—
174#399—24no—
175#398—22no—
176#397—22no—
177#397—22no—
178#397—22no—
179#394—22no—
180#394—22no—
181#391C2312yes—
182#391C2312yes—
183#390—21no—
184#390—21no—
185#390—21no—
186#390—22no—
187#390—22no—
188#390C2312yes—
189#390C2314yes—
190#389—21no—
191#389—21no—
192#389—21no—
193#389C2312yes—
194#388—22no—
195#387—22no—
196#386—22no—
197#385—22no—
198#384—21no—
199#384—21no—
200#384—21no—
201#384—21no—
202#384—22no—
203#384—22no—
204#384C2311yescharacteristic
205#384C2311yescharacteristic
206#384C2312yes—
207#384C2312yes—
208#384C2314yes—
209#382—22no—
210#380—21no—
211#380—21no—
212#380—21no—
213#380—22no—
214#380C2312yes—
215C4×C4⋊C4—21no—
216C4×C4⋊C4—21no—
217C4×C4⋊C4—22no—
218C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
219C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
220C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
221C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
222C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
223C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
224C4×C22⋊C4—22no—
225C4×C22⋊C4—21no—
226C4×C22⋊C4—21no—
227C4×C22⋊C4—21no—
228C4×C22⋊C4D412yes—
229C4×C22⋊C4D412yes—
230C4×C22⋊C4C2312yes—
231C43C2311yescharacteristic
232#340C2314yes—
233#340C2314yes—
234#340C2312yes—
235#340C2314yes—
236#340C2314yes—
237#340C2314yes—
238#340C2312yes—
239#336C2314yes—
240#336C2312yes—
241C2×#41—48no—
242C2×#41—48no—
243C2×#41—48no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8C2412yes—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—21no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2412yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—24no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2412yes—
261C2×SD16—44no—
262C2×SD16—44no—
263C2×SD16—44no—
264C2×D8—24no—
265C2×D8—42no—
266C2×D8—42no—
267C22×C8C2412yes—
268C22×C8C2414yes—
269C22×C8C2412yes—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—44no—
275C4⋊Q8—44no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#126—48no—
279#125—24no—
280#125—42no—
281#124—24no—
282#124—42no—
283#123—48no—
284#123—416no—
285#123—416no—
286#123—416no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—42no—
290C22⋊Q8—42no—
291C22⋊Q8—48no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8—48no—
294#121—24no—
295#121—42no—
296#121—44no—
297#121—44no—
298#121—48no—
299#121—48no—
300#121—44no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—22no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—44no—
315C4×D4—48no—
316C4×D4—44no—
317C4×D4#4114yescomplemented
318#117—48no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4—22no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—44no—
340C2×C4⋊C4—44no—
341C2×C4⋊C4—48no—
342C2×C4⋊C4—48no—
343C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
344C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
345C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2412yes—
347C2×C4⋊C4C2414yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2412yes—
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—22no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4C2×D412yes—
368C2×C22⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4C2×D412yes—
370C2×C42—24no—
371C2×C42—24no—
372C2×C42—22no—
373C2×C42—21no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—44no—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D412yes—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2411yescharacteristic
384C2×C42C2412yes—
385C2×C42C2411yescharacteristic
386C2×C42C2411yescharacteristic
387#107—42no—
388#107—44no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—22no—
391C4⋊C8—24no—
392C4⋊C8—24no—
393C4⋊C8—42no—
394#103—44no—
395#103—44no—
396#103—44no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—42no—
400#102—42no—
401#102—44no—
402#102—44no—
403C22⋊C8—44no—
404C22⋊C8—44no—
405#97—44no—
406C4×C8—24no—
407#95—21no—
408#95—21no—
409#95—21no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413#95—22no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95C2×D412yes—
417#95C2×D412yes—
418#95C2×D412yes—
419C24—21no—
420C24—22no—
421C24C22×D412yes—
422#41—832no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—44no—
430C2×Q8—44no—
431C2×Q8—44no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
458C2×D4C2×#4112yes—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—24no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—48no—
483C22×C4—48no—
484C22×C4—48no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—81no—
493C22×C4C22×D411yescharacteristic
494C22×C4C22×D412yes—
495C22×C4C22×D412yes—
496C22×C4C22×D412yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C2511yescharacteristic
503SD16—88no—
504D8—48no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—24no—
511C2×C8—22no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—44no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—44no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—44no—
533C4⋊C4—48no—
534C4⋊C4—48no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—44no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—44no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—44no—
545C4⋊C4—81no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4C2×#4112yes—
548C4⋊C42−1+412yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—44no—
555C22⋊C4—44no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—44no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—48no—
561C22⋊C4—48no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—44no—
566C22⋊C4—44no—
567C42—24no—
568C42—24no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—41no—
576C42—44no—
577C42—42no—
578C42—42no—
579C42—42no—
580C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
581C42C2×#4112yes—
582C42H(5,𝔽2)12yes—
583C42H(5,𝔽2)12yes—
584C42H(5,𝔽2)12yes—
585C23—22no—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
606C23C23×D411yescharacteristic
607Q8—42no—
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—42no—
611Q8—88no—
612D4—28no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—41no—
618D4—42no—
619D4—41no—
620D4—42no—
621D4—84no—
622D4—88no—
623D4—816no—
624D4—84no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—44no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—816no—
673C2×C4—84no—
674C2×C4—88no—
675C2×C4#53512yes—
676C2×C4#53512yes—
677C2×C4#54612yes—
678C2×C4#54612yes—
679C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
680C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
681C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
682C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
683C2×C4#57812yes—
684C2×C4C22×#4111yescharacteristic
685C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
686C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
687C2×C4C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
688C2×C4C2×2−1+411yescharacteristic
689C2×C4#58511yescharacteristic
690C8—42no—
691C8—44no—
692C8—42no—
693C22—24no—
694C22—24no—
695C22—24no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—82no—
709C22—82no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22C2×#53511yescharacteristic
715C22C2×#54611yescharacteristic
716C22#348911yescharacteristic
717C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
718C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
719C22C2×#57811yescharacteristic
720C22#358611yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—41no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—82no—
731C4—81no—
732C4—82no—
733C4—84no—
734C4—82no—
735C4#321714yes—
736C4#333014yes—
737C4#350611yescharacteristic
738C4#351111yescharacteristic
739C4#354611yescharacteristic
740C4#354811yescharacteristic
741C2—44no—
742C2—82no—
743C2—162no—
744C2#3947111yescharacteristic
745C2C2×#321711yescharacteristic
746C2#6083711yescharacteristic
747C2C2×#333011yescharacteristic
748C2#6116111yescharacteristic
749C2#6210711yescharacteristic
750C2#6213211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C23×D4
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C42×D4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #36179C2semidirect
2. #34932C2semidirect
3. #33195C2semidirect
4. #32076C2semidirect
5. #31862C2semidirect
6. #29662C2semidirect
7. #28717C2semidirect
8. #28414C2semidirect
9. #28252C2semidirect
10. #27822C2semidirect
11. #27681C2semidirect
12. #25571C2semidirect
13. #24661C2semidirect
14. #24116C2semidirect
15. #22799C2semidirect
16. #21867C2semidirect
17. C4×#459C2semidirect
317. C4×D4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#361792
#349322
#331952
#320762
#318622
#296622
#287172
#284142
#282522
#278222
#276812
#255712
#246612
#241162
#227992
#218672
C4×#4592