Subgroups — #6849357

Order 512.

1417 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#37858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#33215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#32289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#32067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#31451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#30778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#29785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#29742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#29174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#27874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#27463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#27183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#27054	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#26548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#24555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#21967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#21943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#21536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#21050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#482	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#469	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2847	C₂²	1	2	yes	—
29	#2743	—	2	2	no	—
30	#2737	—	2	2	no	—
31	#2685	—	2	2	no	—
32	#2684	—	2	2	no	—
33	#2628	C₂²	1	2	yes	—
34	#2624	C₂²	1	2	yes	—
35	#2578	—	2	2	no	—
36	#2572	—	2	2	no	—
37	#2521	—	2	2	no	—
38	#2516	—	2	2	no	—
39	#2500	C₂²	1	2	yes	—
40	#2496	C₂²	1	2	yes	—
41	#2495	C₂²	1	2	yes	—
42	#2491	C₂²	1	2	yes	—
43	#2439	C₂²	1	2	yes	—
44	#2420	C₂²	1	2	yes	—
45	#2363	C₂²	1	2	yes	—
46	#2347	C₂²	1	2	yes	—
47	#2324	C₂²	1	2	yes	—
48	#2314	C₂²	1	2	yes	—
49	#2280	C₂²	1	2	yes	—
50	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#2101	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#2092	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#2088	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#2083	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#2077	C₂²	1	2	yes	—
58	#2077	C₂²	1	2	yes	—
59	#2076	C₂²	1	2	yes	—
60	#2071	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#2067	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#2065	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#2058	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#2054	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#2034	C₂²	1	2	yes	—
66	#2034	C₂²	1	2	yes	—
67	#2033	C₂²	1	2	yes	—
68	#2033	C₂²	1	2	yes	—
69	#2023	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#1999	C₂²	1	2	yes	—
71	#1993	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#1972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#1949	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#1948	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#1944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#1942	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#1934	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#1925	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#1924	C₂²	1	2	yes	—
85	#1924	C₂²	1	2	yes	—
86	#1923	C₂²	1	2	yes	—
87	#1923	C₂²	1	2	yes	—
88	#1921	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#1919	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#1918	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#1895	C₂²	1	2	yes	—
93	#1893	C₂²	1	2	yes	—
94	#1893	C₂²	1	2	yes	—
95	#1875	C₂²	1	2	yes	—
96	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
97	#1864	C₂²	1	2	yes	complemented
98	#1854	C₂²	1	2	yes	—
99	#1854	C₂²	1	2	yes	—
100	#1854	C₂²	1	2	yes	—
101	#1854	C₂²	1	2	yes	—
102	#1854	C₂²	1	2	yes	—
103	#1846	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#1825	C₂²	1	2	yes	—
105	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#1809	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#1809	C₂²	1	2	yes	—
109	#1808	C₂²	1	2	yes	—
110	#1807	C₂²	1	2	yes	—
111	C₄×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
112	#1762	C₂²	1	2	yes	complemented
113	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#126	—	2	2	no	—
123	C₂×#124	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#120	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#500	—	4	2	no	—
134	#482	—	4	4	no	—
135	#469	—	2	4	no	—
136	C₄×D₈	—	4	2	no	—
137	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#106	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×#106	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#424	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂³	1	2	yes	—
160	#407	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	#405	—	4	2	no	—
167	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#97	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#400	—	2	2	no	—
172	#400	—	2	2	no	—
173	#400	—	2	2	no	—
174	#399	—	2	2	no	—
175	#399	—	2	2	no	—
176	#397	—	2	2	no	—
177	#397	—	2	2	no	—
178	#397	—	2	2	no	—
179	#397	—	2	2	no	—
180	#396	—	2	2	no	—
181	#395	—	2	2	no	—
182	#394	—	2	2	no	—
183	#394	—	2	2	no	—
184	#394	—	2	2	no	—
185	#394	—	2	2	no	—
186	#394	—	2	2	no	—
187	#394	—	2	2	no	—
188	#393	—	2	2	no	—
189	#393	—	2	2	no	—
190	#393	—	2	2	no	—
191	#391	—	2	2	no	—
192	#390	—	2	2	no	—
193	#390	—	2	2	no	—
194	#390	C₂³	1	2	yes	—
195	#390	C₂³	1	2	yes	—
196	#390	C₂³	1	2	yes	—
197	#389	C₂³	1	2	yes	—
198	#389	C₂³	1	2	yes	—
199	#389	C₂³	1	2	yes	—
200	#389	C₂³	1	2	yes	—
201	#389	C₂³	1	2	yes	—
202	#388	—	2	2	no	—
203	#388	—	2	2	no	—
204	#388	—	2	2	no	—
205	#388	—	2	2	no	—
206	#388	—	2	2	no	—
207	#388	—	2	2	no	—
208	#388	—	2	2	no	—
209	#388	—	2	2	no	—
210	#388	—	2	2	no	—
211	#388	—	2	2	no	—
212	#387	—	2	2	no	—
213	#387	—	2	2	no	—
214	#387	—	2	2	no	—
215	#387	—	2	2	no	—
216	#386	—	2	2	no	—
217	#386	—	2	2	no	—
218	#386	—	2	2	no	—
219	#386	—	2	2	no	—
220	#386	—	2	2	no	—
221	#386	—	2	2	no	—
222	#385	—	2	2	no	—
223	#384	C₂³	1	2	yes	—
224	#383	—	2	2	no	—
225	#383	—	2	2	no	—
226	#382	C₂³	1	2	yes	—
227	#382	C₂³	1	2	yes	—
228	#381	—	2	2	no	—
229	#381	—	2	2	no	—
230	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
231	#381	D₄	1	1	yes	characteristic
232	#380	D₄	1	2	yes	—
233	#380	D₄	1	2	yes	—
234	#380	C₂³	1	2	yes	—
235	#380	C₂³	1	2	yes	—
236	#380	C₂³	1	2	yes	—
237	#380	C₂³	1	2	yes	—
238	#380	C₂³	1	2	yes	—
239	#380	C₂³	1	2	yes	—
240	#380	C₂³	1	2	yes	—
241	#379	—	2	2	no	—
242	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
243	#379	D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
246	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
248	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
252	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
253	#340	C₂³	1	2	yes	—
254	#340	C₂³	1	2	yes	—
255	#340	C₂³	1	2	yes	—
256	#340	C₂³	1	2	yes	—
257	#340	C₂³	1	2	yes	—
258	#340	C₂³	1	2	yes	—
259	#340	C₂³	1	2	yes	—
260	#340	C₂³	1	2	yes	—
261	#340	C₂³	1	2	yes	—
262	#340	C₂³	1	2	yes	—
263	#340	C₂³	1	2	yes	—
264	#340	C₂³	1	2	yes	—
265	#340	C₂³	1	2	yes	—
266	#340	C₂³	1	2	yes	—
267	#340	C₂³	1	2	yes	—
268	#336	C₂³	1	2	yes	—
269	#336	C₂³	1	2	yes	—
270	#336	C₂³	1	2	yes	—
271	#336	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×D₈	—	2	2	no	—
290	C₂×D₈	—	4	1	no	—
291	C₂×D₈	—	4	1	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
294	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
295	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
296	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
297	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
303	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
312	#126	—	8	4	no	—
313	#124	—	8	4	no	—
314	#121	—	2	4	no	—
315	#121	—	2	4	no	—
316	#121	—	4	2	no	—
317	#121	—	4	2	no	—
318	#121	—	4	2	no	—
319	#121	—	4	2	no	—
320	#120	—	8	4	no	—
321	C₄×D₄	—	4	2	no	—
322	C₄×D₄	—	4	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	4	1	no	—
326	#117	—	4	1	no	—
327	#117	—	4	2	no	—
328	#117	—	4	2	no	—
329	#117	—	4	2	no	—
330	#117	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
384	#107	—	2	4	no	—
385	#107	—	4	2	no	—
386	#107	—	4	2	no	—
387	#107	—	4	1	no	—
388	#107	—	4	1	no	—
389	#107	—	4	1	no	—
390	#106	—	2	2	no	—
391	#106	—	4	1	no	—
392	#106	—	4	1	no	—
393	#106	—	4	2	no	—
394	#106	—	4	1	no	—
395	#106	—	4	2	no	—
396	#106	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
399	#102	—	2	4	no	—
400	#102	—	2	4	no	—
401	#102	—	4	2	no	—
402	#102	—	4	2	no	—
403	#102	—	4	2	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	#97	—	4	1	no	—
411	#97	—	4	1	no	—
412	C₄×C₈	—	2	2	no	—
413	C₄×C₈	—	2	2	no	—
414	#95	—	2	2	no	—
415	#95	—	2	2	no	—
416	#95	—	2	2	no	—
417	#95	—	2	2	no	—
418	#95	—	2	2	no	—
419	#95	—	2	2	no	—
420	#95	—	2	2	no	—
421	#95	—	2	2	no	—
422	#95	—	2	2	no	—
423	#95	—	2	2	no	—
424	#95	—	2	2	no	—
425	#95	—	2	2	no	—
426	#95	—	2	2	no	—
427	#95	—	2	2	no	—
428	#95	—	2	2	no	—
429	#95	—	2	2	no	—
430	#95	—	2	2	no	—
431	#95	—	2	2	no	—
432	#95	—	2	2	no	—
433	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
434	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
435	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
436	#95	C₂×D₄	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	2	2	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	4	1	no	—
440	C₂⁴	—	4	2	no	—
441	C₂⁴	—	4	2	no	—
442	C₂⁴	—	4	1	no	—
443	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
444	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	2	2	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	2	2	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	4	4	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	8	2	no	—
458	C₂×D₄	—	8	2	no	—
459	C₂×D₄	—	8	2	no	—
460	C₂×D₄	—	8	2	no	—
461	C₂×D₄	—	8	2	no	—
462	C₂×D₄	—	8	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
493	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
504	D₈	—	4	4	no	—
505	M₁₆	—	4	4	no	—
506	M₁₆	—	8	2	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	2	1	no	—
509	C₂×C₈	—	2	1	no	—
510	C₂×C₈	—	2	1	no	—
511	C₂×C₈	—	2	1	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	2	no	—
514	C₂×C₈	—	2	2	no	—
515	C₂×C₈	—	2	1	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	1	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	2	2	no	—
521	C₂×C₈	—	2	2	no	—
522	C₂×C₈	—	4	4	no	—
523	C₂×C₈	—	8	2	no	—
524	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
526	C₂×C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
533	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
543	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
545	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
547	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
548	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
579	C₄²	—	2	2	no	—
580	C₄²	—	2	1	no	—
581	C₄²	—	2	1	no	—
582	C₄²	—	2	2	no	—
583	C₄²	—	2	1	no	—
584	C₄²	—	2	1	no	—
585	C₄²	—	4	4	no	—
586	C₄²	—	8	2	no	—
587	C₄²	—	8	2	no	—
588	C₄²	—	8	2	no	—
589	C₄²	—	8	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	2	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	2	no	—
603	C₂³	—	4	2	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	8	2	no	—
610	C₂³	—	8	4	no	—
611	C₂³	—	8	4	no	—
612	C₂³	—	8	2	no	—
613	C₂³	#547	1	2	yes	—
614	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	16	4	no	—
616	D₄	—	4	2	no	—
617	D₄	—	4	2	no	—
618	D₄	—	4	2	no	—
619	D₄	—	4	2	no	—
620	D₄	—	16	4	no	—
621	D₄	—	16	4	no	—
622	D₄	—	16	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	1	no	—
642	C₂×C₄	—	2	1	no	—
643	C₂×C₄	—	2	1	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	2	no	—
648	C₂×C₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	2	no	—
650	C₂×C₄	—	4	2	no	—
651	C₂×C₄	—	4	2	no	—
652	C₂×C₄	—	4	2	no	—
653	C₂×C₄	—	4	2	no	—
654	C₂×C₄	—	4	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	4	2	no	—
658	C₂×C₄	—	4	2	no	—
659	C₂×C₄	—	4	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	2	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	4	2	no	—
664	C₂×C₄	—	4	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	2	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	2	no	—
670	C₂×C₄	—	4	2	no	—
671	C₂×C₄	—	8	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	2	no	—
673	C₂×C₄	—	16	4	no	—
674	C₂×C₄	#547	1	2	yes	—
675	C₂×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
678	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	#585	1	1	yes	characteristic
681	C₈	—	2	2	no	—
682	C₈	—	2	2	no	—
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	4	2	no	—
685	C₈	—	4	2	no	—
686	C₈	—	4	1	no	—
687	C₂²	—	2	2	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	4	1	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	8	8	no	—
700	C₂²	—	8	2	no	—
701	C₂²	—	8	2	no	—
702	C₂²	—	8	2	no	—
703	C₂²	—	8	2	no	—
704	C₂²	—	8	2	no	—
705	C₂²	—	8	2	no	—
706	C₂²	—	8	2	no	—
707	C₂²	#3449	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#3496	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	#3584	1	2	yes	—
711	C₂²	#3585	1	2	yes	—
712	C₄	—	2	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	1	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	1	no	—
717	C₄	—	4	1	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	—	8	2	no	—
721	C₄	—	8	2	no	—
722	C₄	—	8	2	no	—
723	C₄	—	8	2	no	—
724	C₄	—	8	2	no	—
725	C₄	—	8	2	no	—
726	C₄	—	8	2	no	—
727	C₄	#3505	1	1	yes	characteristic
728	C₄	#3510	1	1	yes	characteristic
729	C₄	#3535	1	1	yes	characteristic
730	C₄	#3564	1	1	yes	characteristic
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	2	no	—
733	C₂	—	16	2	no	—
734	C₂	#39482	1	1	yes	characteristic
735	C₂	#60985	1	2	yes	—
736	C₂	#61274	1	2	yes	—
737	C₂	#62275	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#62283	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁵
prime radical	#29742	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2280 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #37858	C₂	semidirect
2. #33215	C₂	semidirect
3. #32289	C₂	semidirect
4. #32067	C₂	semidirect
5. #31451	C₂	semidirect
6. #30778	C₂	semidirect
7. #29785	C₂	semidirect
9. #29174	C₂	semidirect
10. #27874	C₂	semidirect
11. #27463	C₂	semidirect
12. #27183	C₂	semidirect
13. #27054	C₂	semidirect
14. #26548	C₂	semidirect
15. #24555	C₂	semidirect
16. #21967	C₂	semidirect
17. #21943	C₂	semidirect
18. #21536	C₂	semidirect
19. #21050	C₂	semidirect
20. C₂×#500	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄×D₈	C₂²	semidirect
51. #2101	C₂²	semidirect
52. #2101	C₂²	semidirect
53. #2092	C₂²	semidirect
54. #2092	C₂²	semidirect
55. #2088	C₂²	semidirect
56. #2083	C₂²	semidirect
60. #2071	C₂²	semidirect
61. #2067	C₂²	semidirect
62. #2065	C₂²	semidirect
63. #2058	C₂²	semidirect
64. #2054	C₂²	semidirect
69. #2023	C₂²	semidirect
71. #1993	C₂²	semidirect
72. #1972	C₂²	semidirect
73. #1949	C₂²	semidirect
74. #1949	C₂²	semidirect
75. #1948	C₂²	semidirect
76. #1948	C₂²	semidirect
77. #1944	C₂²	semidirect
78. #1944	C₂²	semidirect
79. #1944	C₂²	semidirect
80. #1942	C₂²	semidirect
81. #1934	C₂²	semidirect
82. #1925	C₂²	semidirect
83. #1925	C₂²	semidirect
88. #1921	C₂²	semidirect
89. #1919	C₂²	semidirect
90. #1919	C₂²	semidirect
91. #1918	C₂²	semidirect
96. #1864	C₂²	semidirect
97. #1864	C₂²	semidirect
103. #1846	C₂²	semidirect
111. C₄×#106	C₂²	semidirect
112. #1762	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#37858	2
#33215	2
#32289	2
#32067	2
#31451	2
#30778	2
#29785	2
#29742	2
#29174	2
#27874	2
#27463	2
#27183	2
#27054	2
#26548	2
#24555	2
#21967	2
#21943	2
#21536	2
#21050	2